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高考数学一轮复习第2章第节变化率与导数导数的计算课件文北师大50.ppt

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高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的计算课件.ppt

高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的计算课件.ppt
3．函数 f(x)的导函数 fx＋Δx－fx
称函数 f′(x)＝□9 __Δl_ixm→_0_______Δ_x_____为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y′。
6
4．基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)＝c
f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sinx f(x)＝cosx
f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1) f(x)＝ex
处的导数，记作
f′(x0)或
y′|x＝x ，即 0
f′(x0)＝lim
Δx→0
ΔΔyx＝□5
5
(2)几何意义
函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点□6 _(_x_0_，__f(_x_0)_)___ 处的□7 ___切__线__的__斜__率______。相应地，切线方程为□8 _y_－__y_0_＝__f′__(_x_0)_(_x_－_x_0_)__。
3
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
4
1．函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 fx2－fx1
函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为□1 ____x_2－__x_1__，若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)
Δy
－f(x1)，则平均变化率可表示为□2 __Δ__x____。
7
5.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝□18 ___f′ __(_x_)_±_g_′__(x_)_____； (2)[f(x)g(x)]′＝□19 __f′__(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)g_′__(_x_)_； (3)gfxx′＝□20 _f_′__x__g_[_xg_－_x_f]_2x__g_′___x__(g(x)≠0)。

北师大版高中数学选修2-2：第二章 变化率与导数 复习课件

北师大版高中数学选修2-2：第二章 变化率与导数 复习课件

g
(
x)
(
g
(
x)

0)
当点Q沿着曲线无限接点
P即Δx→0时,割线PQ如果有一
个极限位置PT。则我们把直线
y
PT称为曲线在点P处的切线。
设切线的倾斜角为α,那 么当Δx→0时,割线PQ的斜率, 称为曲线在点P处的切线的斜 率。

P o
即: k切线

f
' ( x0 )

lim
x0
y x

练习3：求下列函数的导数。
12 y
x x2
y 1 4 x2 x3
x y
1 x2
y 1 x2
1 x2 2
y tan x
本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值， 再利用导数的运算法则(3)来计算。
y

1 cos2
x
练习4：求曲线
y

9 x
在点M(3，3)处的切线
x)－f(x0)，若极限
lim
x0
y x

lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
存在，
则此极限称为f(x)在点 x x0 处的导数，记为
f ’(x0)，或 y |xx0 。
2．导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，
就说y=f(x)在区间(a，b)内可导．即对于开区间(a，b)内每
y 3x2 2
练习2：求下列函数的导数。
y x3 sin x cos x y 3 x 2 cos x sin x
y 2sin x cos x 2x2 1 y co s x 4 x

高中数学第二章变化率与导数2.3计算导数课件北师大选修2_2

高中数学第二章变化率与导数2.3计算导数课件北师大选修2_2
§2.3 计算导数
学习目标
思维脉络
1.会用导数的定义求函 数 y=c,y=x,y=x2,y=1x的导 数.
2.记住基本初等函数的
求导公式.
3.能够利用求导公式求
简单函数的导数.
1.导函数 一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导
f(x + ������x)-f(x)
探究一
探究二
思想方法
利用导数公式求导数
【例1】 求下列函数的导数:
(1)y=x ������;(2)y=���1���4;
(3)y=5 x3;(4)y=log2x2-log2x;
(5)y=-2sin
x 2
1-2������������������2
x 4
.
分析:熟练掌握导数的基本公式.运用有关性质或公式将问题转
������·������2
2
=
3
������4,
∴y'=34
������ 34-1
=
3 4
������-14.
(4)y'=(log3x)'=������l1n3.
(5)∵y=sin
π 2
+
������
=cos x,
∴y'=-sin x.
探究一
探究二
思想方法
导数公式的应用
【例2】 点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距
【做一做1】 下列结论不正确的是( )
A.若 y=3,则 y'=0 C.若 y= ������,则 y'=21������
B.若
y=
1������,则
y'=-

高考数学复习课件变化率与导数导数的运算课件理北师大版

高考数学复习课件变化率与导数导数的运算课件理北师大版

(3)gfxx′＝
f′xgx－fxg′x [gx]2
(g(x)≠0)．
6．复合函数的求导法则
复合函数y＝f(φ(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的
关系为yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．
一个区别 曲线 y＝f(x)“在”点 P(x0，y0)处的切线与“过”点 P(x0，y0)的 切线的区别： 曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，若切线斜率 存在时，切线斜率为 k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线 y＝ f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点，点 P 可以是切 点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
值记为f′(x)：f′(x)＝
，则f′(x)是关于x
的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．
4．基本初等函数的导数公式 若f(x)＝c，则f′(x)＝0； 若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝αxα－1； 若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x； 若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x； 若f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝ axln a ；
设函数y＝f(x)，当自变量x从x0到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)；
函数值y关于x的平均变化率为ΔΔyx＝fxx11－－xf0x0＝fx0＋ΔΔxx－fx0，
当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的
值，则这个值为函数y＝f(x)在x0点的导数，记为f′(x0)＝ x1l→imx0
[解答示范] (1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋2x－1，
x∈(0，＋∞)．所以f′(x)＝x2＋xx2－2，x∈(0，＋∞)， (1分)

「精品」高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算课件文北师大版

「精品」高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算课件文北师大版

x＋x·1x＝a(1＋ln
x)．

由于f ′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f ′(1)＝3，所以a＝3.]
导数的几何意义 ☞角度1 求切线方程
已知曲线f (x)＝13x3＋43. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． [解] (1)根据已知得点P(2,4)是切点且f ′(x)＝x2， ∴在点P(2,4)处的切线的斜率为f ′(2)＝4，3分 ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. 5分
12分
☞角度2 求切点坐标 若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的
坐标是________． 【导学号：66482100】
(e，e) [由题意得y′＝ln x＋x·1x ＝1＋ln x，直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设 P(m，n)，则1＋ln m＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即点P的坐标为(e，e)．]
易错警示：当曲线y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点 处的导数不存在，切线方程是x＝x0.
[思想与方法] 1．f ′(x0)是函数f (x)在x＝x0处的导数值；(f (x0))′是函数值f (x0)的导数，而 函数值f (x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f (x0))′＝0. 2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．在实施化简时， 必须注意变换的等价性．
导数的计算
求下列函数的导数： (1)y＝exln x； (2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x； (4)y＝coesx x.
[解] (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·1x＝exln x＋1x.

高考数学北师大版文科一轮复习配套课件2.10变化率与导数、导数的计算

高考数学北师大版文科一轮复习配套课件2.10变化率与导数、导数的计算

1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符 号，防止与乘法公式混淆．
2．求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点 的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．
3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个， 这和研究直线与二次曲线相切时有差别．
[试一试]
1．(2013· 江西高考)若曲线 y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切 线经过坐标原点，则 α＝________.
[类题通法]
1．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进 行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度， 减少差错． 2． 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式， 但在求导
前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导， 有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量．
[针对训练]
已知 f(x)＝sin 2x， 记 fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N＋)， 则
[解]
(1)y′＝ (x2)′ sin x＋ x2(sin x)′＝ 2xsin x＋x2cos x.
ex＋ 1′ ex－ 1－ex＋ 1ex－ 1′ 记准商的导数 (2)y′＝ 运算法则哦！ ex－ 12 ex ex－ 1－ ex＋ 1 ex － 2ex ＝ ＝ x . ex－ 12 e － 12
(3)函数 f(x)的导函数： fx＋Δx－fx lim Δx 称函数 f′(x)＝ Δx→0 为 f(x)的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
(sin x)′＝ Cos x ， (cos x)′＝－sin x ， (ax)′＝ axln a ， 1 1 (ex)′＝ ex，(logax)＝， xln a (ln x)′＝ x .
第十节
变化率与导数、导数的计算

北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的计算 课件


(3) cost ;
(4) -sin .
3 ( 5) 4 ; x
2013-4-2
1 ( 6) 3 2 . 3 x
2.选择题
（1）下列各式正确的是（
C）
A.(sin )' cos (为常数） B . cos x )' sin x （ C .(sin x )' cos x 1 6 D.( x )' x 5
1 x ′ (x)=____。 （8）若f(x)=lnx,则f
2013-4-2
e
(a>0,且a≠1);
课堂小结： （1）基本初等函数公式的求导公式 （2）公式的应用 作业布置： 见练习册P34页3、4、6、7
五、教学反思：
2013-4-2
（3）若f(x)=sinx,则f
cosx ′(x)=_____;
-sinx ′(x)=_____; （4）若f(x)= cosx,则f xlna(a>0) a x,则f ′(x)=____; （5）若f(x)=a
2013-4-2
x x,则f′ (x)=____; （6）若f(x)=e
1 ′ (x)=_____ a x ln （7）若f(x)=logax,则f
'
记 一
1 公式7 (1oga ) 记 1 x ln a ' 公式8 (1nx ) x 不需推导，但要注意符号的运算.
x '
2013-4-2
公式5 (a ) a ln a x ' x 公式6 (e ) e
x ' x
记忆公式5遍!
2013-4-2
练习
(1)
4 5x
;
(2)

近年高考数学复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 变化率与导数、导数的计算教师用书 文 北师

2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算教师用书文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算教师用书文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算教师用书文北师大版的全部内容。

第十节变化率与导数、导数的计算［考纲传真］ 1.了解导数概念的实际背景。

2。

理解导数的几何意义.3。

能根据导数定义求函数y＝C(C为常数）,y＝x，y＝x2，y＝错误!,的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．1．有关导数的基本概念（1)函数y＝f （x）在x＝x0处的导数称函数y＝f （x)在x0点的瞬时变化率为函数y＝f (x)在点x0处的导数，用f ′（x0）表示,记作f ′（x0)＝错误!错误!。

（2)导数的几何意义函数f （x）在点x0处的导数f ′（x0）的几何意义是在曲线y＝f （x）上点（x0，f （x0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f (x0）＝f ′（x0）(x－x0）．（3)函数f (x）的导函数如果一个函数f (x)在区间（a,b）上的每一点x处都有导数，导数值记为f ′(x）：f ′（x）＝错误!错误!，则f ′（x)是关于x的函数，称f ′（x)为f (x）的导函数，通常也简称为导数．2．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度）3.导数运算法则(1）［f (x）±g（x）］′＝f ′(x)±g′（x)；(2)[f （x）·g（x）]′＝f ′(x）g（x）＋f (x）g′(x）;（3）错误!′＝错误!(g(x）≠0)．1．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”,错误的打“×”)（1）f ′(x0）与(f （x0))′表示的意义相同．( ）（2）求f ′(x0)时，可先求f （x0）再求f ′（x0）．( )（3）曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( )（4)若f （a)＝a3＋2ax－x2,则f ′（a)＝3a2＋2x。

高考数学一轮复习课件_2.10变化率与导数、导数的计算

2．当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此 时导数不存在)时，切线方程为x＝x0；当切点坐标不知道时， 应首先设出切点坐标，再求解．
【解】 (1)∵l是f(x)＝ln x在点(1，0)处的切线， ∴其斜率k＝f′(1)＝1， 因此直线l的方程为y＝x－1.
(2)又l与g(x)相切于点(1，0)， ∴g′(1)＝1，且g(1)＝0.
2．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个 交点的区别．
3．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做 到不重不漏．
从近两年的高考试题来看，求导公式和运算法则，以及 导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题， 又可做为解答题的一问，难度中、低档为主，除了考查导数 运算，几何意义，还常与函数相关知识渗透交汇命题．
2．基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝xn(n∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
f(x)＝ax
导函数 f′(x)＝__n__·_x_n_－_1_ f′(x)＝___c_o_s_x____ f′(x)＝__－__s_i_n_x___ f′(x)＝ ___a_xl_n_a__(a＞0)
2．求函数的导数的方法 (1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导； (3)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导． (4)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形 式再求导．
已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1， C2都相切，求直线l的方程．
A．xsin x
B．－xsin x
C．xcos x
D．－xcos x
【解析】 f′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.

高三数学 第二篇 第九节 变化率与导数、导数的计算课件 理 北师大


【方法点评】 本题由导数的几何意义及直线垂直的位置关系可求直线 l2的斜率，然后根据待定系数法求出l2与曲线y＝x2＋x－2的 切点坐标，即可求出切线方程，从而也就较容易地求出l1， l2，x轴所围成的三角形的面积．
3.偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)， 且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．
利用导数的定义求函数的导数 求函数y＝ 在x＝1处的导数．
【思路点拨】 方法一：利用定义求导数值；
方法二：先求导函数，再求导函数值． 【自主探究】 方法一：(导数定义法)
方法二：(导函数的函数值法)
【方法点评】 1.根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法： (1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率
【方法点评】 1.运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开 区间(a，b)内的导数的基本步骤： (1)分析函数y＝f(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果． 2.对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函 数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或 整式求解更为方便．
(3)得导数f′(x0)＝ 简记作：一差、二比、三极限． 2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的 导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常 数．
1.利用导数的定义，求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)的导数． 【解析】 Δy＝(x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋b－(x2＋ax＋b) ＝x2＋2Δx·x＋(Δx)2＋ax＋aΔx＋b－x2－ax－b ＝2Δx·x＋(Δx)2＋aΔx，
(用数字作答)． 【解析】 由图可知：f[f(0)]＝f(4)＝2，
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(2)设曲线f (x)＝13x3＋43与过点P(2,4)的切线相切于点Ax0，13x30＋43，
则切线的斜率为f ′(x0)＝x20，
∴切线方程为y－13x30＋43＝x20(x－x0)，
即y＝x20·x－23x30＋43.
7分
∵点P(2,4)在切线上， ∴4＝2x20－23x30＋43， 即x30－3x20＋4＝0，9分 ∴x30＋x20－4x20＋4＝0， ∴x20(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0， ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2， 故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.
1＝0垂直，则a＝－2，故选A.]
[规律方法] 1.导数f ′(x0)的几何意义就是函数y＝f (x)在点P(x0，y0)处的切线 的斜率，切点既在曲线上，又在切线上，切线有可能和曲线还有其他的公共点．
2．曲线在点P处的切线是以点P为切点，曲线过点P的切线则点P不一定是切 点，此时应先设出切点坐标．
3.导数运算法则
(1)[f (x)±g(x)]′＝ f ′(x)±g′(x)
；
(2)[f (x)·g(x)]′＝ f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)
(3)fgxx′＝
f ′xgx－f xg′x g2x
； (g(x)≠0)．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x0)与(f (x0))′表示的意义相同．( ) (2)求f ′(x0)时，可先求f (x0)再求f ′(x0)．( ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( ) (4)若f (a)＝a3＋2ax－x2，则f ′(a)＝3a2＋2x.( )
y′＝－12＋1x，
则y′|x＝x0＝－12
＋x10
，由－
1 2
＋
1 x0
＝
1 2
得x0＝1，切点坐标为
1，－12
，又切点
1，－12在直线y＝12x＋b上，故－12＝12＋b，得b＝－1. (2)由y′＝x－－212得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax＋y＋
′(x)为f (x)的导函数．若f ′(1)＝3，则a的值为________．
(1)B (2)3 [(1)f ′(x)＝2 017＋ln x＋x×1x＝2 018＋ln x，故由f ′(x0)＝2
018，得2 018＋ln x0＝2 018，则ln x0＝0，解得x0＝1.
(2)f
′(x)＝aln
(3)函数f (x)的导函数
如果一个函数f (x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f ′(x)：
lim f ′(x)＝ Δx→0
f x0＋Δx－f x0 Δx
，则f ′(x)是关于x的函数，称f ′(x)为f (x)
的 导函数 ，通常也简称为导数．
2．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)
抓 基 础
· 自
主
学 习
第十节 变化率与导数、导数的计算
课 时
分
明 考 向
层 训 练
· 题 型 突 破
[考纲传真] 1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数 定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝1x，的导数.4.能利用基本初等函数 的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
(3)∵y＝x－12sin x，∴y′＝1－12cos x.
(4)y′＝coesx
x′＝cos

x′ex－cos ex2
xex′
＝－sin
x＋cos ex
x .
[规律方法] 1.熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提， 求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可 以减少运算量提高运算速度，减少差错．
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
2．(教材改编)有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋
3 t
(t是时间，s是位移)，则该
机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为( )
19 A. 4
B．147
C．145
D．143
D
[由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－
3 t2
，故当t＝2时，机器
12分
☞角度2 求切点坐标 若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的
坐标是________． 【导学号：66482100】
(e，e) [由题意得y′＝ln x＋x·1x ＝1＋ln x，直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设 P(m，n)，则1＋ln m＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即点P的坐标为(e，e)．]
5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f (x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f (1))处的切线过 点(2,7)，则a＝________.
1 [∵f ′(x)＝3ax2＋1， ∴f ′(1)＝3a＋1. 又f (1)＝a＋2， ∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．
∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.]
导数的计算
求下列函数的导数： (1)y＝exln x； (2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x； (4)y＝coesx x.
[解] (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·1x＝exln x＋1x.
(2)∵y＝x3＋1＋x12，∴y′＝3x2－x23.
2．如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．
[变式训练1] (1)f (x)＝x(2 017＋ln x)，若f ′(x0)＝2 018，则x0等于( )
【导学号：66482099】
A．e2
B．1
C．ln 2
D．e
(2)(2015·天津高考)已知函数f (x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f
[易错与防范] 1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混 淆． 2．曲线y＝f (x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区 别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． 3．曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个 数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．
☞角度3 求参数的值
(1)已知直线y＝12x＋b与曲线y＝－12x＋ln x相切，则b的值为( )
A．2
B．－1
C．－12
D．1
(2)(2017·西宁复习检测(一))已知曲线y＝
x＋1 x－1
在点(3,2)处的切线与直线ax＋y
＋1＝0垂直，则a＝( )
A．－2
B．2
C．－12
D．12
(1)B (2)A [(1)设切点坐标为(x0，y0)，
4．(2016·豫北名校期末联考)曲线f (x)＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程 为________.
【导学号：66482098】 5x＋y＋2＝0 [∵f ′(x)＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝f ′(0)＝－5e0＝ －5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.]

x＋x·1x＝a(1＋ln
x)．
由于f ′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f ′(1)＝3，所以a＝3.]
导数的几何意义 ☞角度1 求切线方程
已知曲线f (x)＝13x3＋43. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． [解] (1)根据已知得点P(2,4)是切点且f ′(x)＝x2， ∴在点P(2,4)处的切线的斜率为f ′(2)＝4，3分 ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. 5分
人的瞬时速度为v(2)＝2×2－232＝143.]
3．(2016·天津高考)已知函数f (x)＝(2x＋1)ex，f ′(x)为f (x)的导函数，则f ′(0)的值为________．
3 [因为f (x)＝(2x＋1)ex， 所以f ′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f ′(0)＝3e0＝3.]
易错警示：当曲线y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点 处的导数不存在，切线方程是x＝x0.
[思想与方法] 1．f ′(x0)是函数f (x)在x＝x0处的导数值；(f (x0))′是函数值f (x0)的导数，而 函数值f (x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f (x0))′＝0. 2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．在实施化简时， 必须注意变换的等价性．
1．有关导数的基本概念
(1)函数y＝f (x)在x＝x0处的导数
称函数y＝f (x)在x0点的瞬时变化率为函数y＝f (x)在点x0处的导数，用f ′(x0)表
示，记作fபைடு நூலகம்
′(x0)＝
lim
Δx→0
f x0＋Δx－f x0 Δx
.
(2)导数的几何意义 函数f (x)在点x0处的导数f ′(x0)的几何意义是在曲线y＝f (x)上点 (x0，f (x0) 处 的 切线的斜率 ．相应地，切线方程为 y－f (x0)＝f ′(x0)(x－x0) ．