2020最新人教版八年级上学期数学期中测试卷

2020年秋绵阳外国语学校人教版初中八年级数学上册期中试题（附答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2020独家原创试题)2020年的春节,对于所有人来说真的不一般.为了打好疫情攻坚战,医护人员在岗位上同时间赛跑,与病魔较量,而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量.勤洗手,戴口罩,少聚会,积极配合防控工作,照顾好自己和家人,还有,说出一句简单的:中国加油,武汉加油.在“中国加油”这4个汉字中,不可以看作轴对称图形的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.(2019山东济宁邹城期中)如图,将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位3.已知等腰三角形的周长为17 cm,一边长为4 cm,则它的腰长为 ()A.4 cmB.6.5 cmC.6.5 cm或9 cmD.4 cm或6.5 cm4.如图,已知∠1=∠2,下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是 () A.AB∥DCB.AB=CDC.AD=BCD.∠B=∠D5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则下列结论正确的是 ()A.AE=3CEB.AE=2CEC.AE=BDD.BC=2CE6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E点在AC边上,AD=AE,若∠BAD=24°,则∠EDC= () A.24° B.20° C.15° D.12°7.如图,正五边形ABCDE中,直线l过点B,且l⊥ED,下列说法:①l是线段AC的垂直平分线;②∠BAC=36°;③正五边形ABCDE有五条对称轴.其中说法正确的是 ()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°.用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误的是 ()A.AD=BDB.∠DBC=36°C.S△ABD=S△BCDD.△BCD的周长=AB+BC9.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,CD⊥AD,P是CD边上的动点,要使PA+PB的值最小,则点P应满足的条件是 ()A.PB=PAB.PC=PDC.∠APB=90°D.∠BPC=∠APD10.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,且A、C、E三点共线.AD 与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE. 其中正确结论的个数是 ()A.5B.4C.3D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2019四川资阳中考)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是 .12.图①是一张Rt△ABC纸片,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图9②,那么在Rt△ABC中,BC=6,则AB= .13.如图,∠A=∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件: (填一个即可).14.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,已知点D的坐标是(0,-4),AB的长是12,则△ABD的面积为 .15.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=2,则该等腰三角形的顶角为度.16.如图,已知△ABC关于直线y=1对称,C到AB的距离为2,AB的长为6,则点A、点B的坐标分别为 .17.(2019江苏南通中考)如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=度.18.在△ABC中,AH是BC边上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°,则∠BAC= .三、解答题(共66分)19.(6分)如图,学校要在两条小路OM和ON之间的S区域修建一处“英语角”,按照设计要求,英语角C到两栋教学楼A、B的距离必须相等,到两条小路的距离也必须相等,则英语角C应修建在什么位置?请在图上标出它的位置.(尺规作图,保留痕迹)20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案):A1 ;B1 ;C1 ;(3)△A1B1C1的面积为 ;(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.21.(2019四川眉山中考)(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD 的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.22.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F,D是BC边上的中点,连接AD.(1)若∠BAD=55°,求∠C的度数;(2)猜想FB与FE的数量关系,并证明你的猜想.23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD 于E,BF∥AC交CE的延长线于F.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)连接DF,求证:AB垂直平分DF.24.(10分)定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,求证:△ABC是倍角三角形;(2)如图②,△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D,延长CA 到点E,使得AE=AB,若AB+AC=BD,请你找出图中的倍角三角形,并进行证明.25.(10分)数学课上,王老师出示了下面的题目:在△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系.小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答.(1)特殊情况,探索结论:在等边三角形ABC中,当点E为AB的中点时,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图①,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论 ;(2)特例启发,解答题目:王老师给出的题目中,AE与DB的大小关系是 .理由如下:如图②,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)26.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP 是否全等?请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ?(2)若点Q以②的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇参考答案1.答案 C“中国加油”这4个汉字中,不可以看作轴对称图形的汉字有“国”“加”“油”,共三个,故选C.2.答案 B将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则横坐标互为相反数,纵坐标相等,所得图形与原图形关于y轴对称,故选B.3.答案 B若4 cm是腰长,则底边长为20-4-4=12(cm),∵4+4<12,不能组成三角形,∴舍去;若4 cm是底边长,则腰长为17-42 =6.5(cm).故它的腰长为6.5 cm.故选 B.4.答案 B A.由AB∥CD,可得∠DCA=∠CAB,又因为∠1=∠2,AC=AC,故能判定△ADC≌△CBA,故选项A不符合题意;B.由AB=CD,∠1=∠2,AC=AC,不能判定△ADC≌△CBA,故选项B符合题意;C.由AD=BC,∠1=∠2,AC=AC,能判定△ADC≌△CBA,故选项C不符合题意;D.由∠D=∠B,∠1=∠2,AC=AC,能判定△ADC≌△CBA,故选项D不符合题意.故选B.5.答案 B连接BE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.在Rt△BCE中,BE=2CE,∴AE=2CE,故选B.6.答案 D∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24°,∵∠AED是△CDE的外角,∴∠AED=∠C+∠EDC,∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+24°-∠EDC,解得∠EDC=12°.故选D7.答案 D∵正五边形ABCDE中,直线l过点B,且l⊥ED,∴l是线段AC的垂直平分线,∠BAC=36°,∴①②正确;正五边形ABCDE有五条对称轴,③正确.故选D.8.答案 C∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,由作图痕迹可知BD平分∠ABC,∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°,∴AD=BD,故A,B结论正确;∵AD≠CD,∴S△ABD=S△BCD错误,故C结论错误;△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,故D结论正确.故选C.9.答案 D如图所示,作点A关于CD的对称点A',连接A'B,交CD于点P,连接AP,则PA+PB的最小值为A'B的长,点P即为所求.∵点A'与点A关于CD对称,∴∠APD=∠A'PD,∵∠BPC=∠A'PD,∴∠BPC=∠APD,故D符合题意.由图可知,选项A和选项B不成立,而C只有在PC=BC时才成立,故选项C不一定成立.故选D.10.答案 A①∵△ABC和△CDE为等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,①正确.②∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∵△DCE是等边三角形,∴∠EDC=60°=∠BCD,∴BC∥DE,∴∠CBE=∠DEO,∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,②正确.④在△CDP和△CEQ中,∠ADC=∠BEC,CD=CE,∠DCP=∠ECQ,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,△PCQ是等边三角形,④正确.⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°,∴∠QPC=∠BCA,∴PQ∥AE,⑤正确.③同④得△ACP≌△BCQ(ASA),∴AP=BQ,③正确.故选A.11.答案720°解析这个正多边形的边数为360°÷60°=6,则这个正多边形的内角和为(6-2)×180°=720°.12.答案 12解析由题意得AB=2BC=12.13.答案∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB解析∵∠A=∠D,BC=BC,∴当∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB时,△ABC≌△DBC(AAS),∴还需要补充一个条件为∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB.14.答案24解析如图,作DE⊥AB于E,∵点D的坐标是(0,-4),∴OD=4,∵AD是Rt△OAB的角平分线,∴DE=OD=4,∴S△ABD= 12×12×4=24.15.答案 90解析∵k=2,∴设该等腰三角形的顶角=2α,则底角=α,∴α+α+2α=180°,∴α=45°,∴该等腰三角形的顶角为90°.16.答案 (2,-2),(2,4)解析由题意可得点A、B的连线与直线y=1垂直,且两点到直线y=1的距离相等,∵AB=6,∴A、B两点的纵坐标分别为-2和4,又∵C到AB的距离为2,∴A、B两点的横坐标都为2.∴A、B两点的坐标分别为(2,-2),(2,4).17. 答案 70解析 在Rt △ABE 与Rt △CBF 中, ,,AE CF AB BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL).∴∠BAE =∠BCF =25°.∵AB =BC ,∠ABC =90°,∴∠ACB =45°,∴∠ACF =25°+45°=70°.18. 答案 75°或35°解析 当∠ABC 为锐角时,过点A 作AD =AB ,交BC 于点D ,如图1所示. ∵AB =AD ,∴∠ADB =∠ABH =70°,BH =DH . ∵CH -BH =AB ,∴AB +BH =CH , 又∵CH =CD +DH ,∴CD =AB =AD ,∴∠C = ∠ADB =35°, ∴∠BAC =180°-∠ABH -∠C =75°.当∠ABC 为钝角时,作AH ⊥BC ,交CB 的延长线于H , 如图2所示.∵CH -BH =AB ,∴AB +BH =CH ,又∵BH +BC =CH ,∴AB =BC ,∴∠BAC =∠ACB = 12 ∠ABH =35°. 故∠BAC =75°或35°.图1图219.解析如图所示,点C即为英语角应修建的位置.20.解析(1)△A1B1C1如图所示.(2)(3,2);(4,-3);(1,-1).(3)△A1B1C1的面积=3×5- 12×2×3- 12×1×5- 12×2×3=6.5.故填6.5.(4)如图所示,P点即为所求.21. 证明∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA, ∵AB∥DC,∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,∴∠DEA=∠CEB,∵点E 是CD 的中点,∴DE =CE . 在△ADE 和△BCE 中, ,,,DE CE DEA CEB AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BCE (SAS), ∴∠D =∠C .22. 解析 (1)∵AB =AC , ∴∠C =∠ABC , ∵BD =CD ,AB =AC , ∴AD ⊥BC , ∴∠ADB =90°, ∵∠BAD =55°,∴∠C =∠ABC =90°-55°=35°. (2)FB =FE .证明:∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE = 12∠ABC , ∵EF ∥BC , ∴∠FEB =∠CBE , ∴∠FBE =∠FEB , ∴FB =FE .23. 证明 (1)∵BF ∥AC ,∴∠ACB +∠CBF =180°, 又∵∠ACB =90°,∴∠CBF =90°,又∵CE ⊥AD ,∴∠CAE +∠ACF =∠ACF +∠ECD =90°, ∴∠CAE =∠ECD ,即∠DAC =∠FCB . 在Rt △ACD 和Rt △CBF 中, 90?,,,ACD CBF AC BC DAC FCB ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△CBF . (2)由(1)得CD =BF ,∵D 为BC 的中点,∴CD =BD ,∴BF =BD . ∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠CBA =45°,∵∠CBF =90°,∴∠FBA =45°,∴∠CBA =∠FBA , ∴BA 平分∠CBF .根据等腰三角形“三线合一”的性质得AB 垂直平分DF 24. 解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=36°, ∴∠B=∠C=72°,∴∠C=2∠A,即△ABC 是倍角三角形. (2)△ADC 是倍角三角形.证明:∵AD 平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD, ∵AB=AE,AD=AD,∴△ABD ≌△AED(SAS), ∴∠ADE=∠ADB,BD=DE. 又∵AB +AC =BD , ∴AE +AC =BD ,即CE =BD . ∴CE =DE .∴∠C =∠BDE =2∠ADC . ∴△ADC 是倍角三角形. 25. 解析 (1)AE =DB .(2)AE =DB .补充的过程如下: ∵△ABC 为等边三角形,∴∠AFE =∠ACB =∠ABC =60°,△AEF 为等边三角形, ∴∠EFC =∠EBD =120°,EF =AE ,∵ED =EC ,∴∠EDB =∠ECB ,∠ECB =∠FEC , ∴∠EDB =∠FEC .在△BDE 和△FEC 中, ,,,EBD EFC EDB FEC ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△FEC (AAS),∴BD =EF ,∴AE =BD 26. 解析 (1)①全等.理由如下:当点P 与点Q 运动1秒时,BP=CQ=3厘米. ∵AB=12厘米,D 为AB 的中点, ∴BD=6厘米.又∵PC=BC-BP=9-3=6(厘米),∴PC=BD. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△BPD 与△CQP 中,,,,BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP (SAS).②若点Q 与点P 的运动速度不相等, 要使△BPD ≌△CPQ ,只能BP =CP =4.5厘米, BD =CQ =6厘米.∴点P 的运动时间t = 3BP = 4.53=1.5(秒),此时v Q = CQt = 61.5=4(厘米/秒).(2)因为v Q >v P ,所以只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程.设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得4x=3x+2×12,解得x=24.此时点P运动了24×3=72(厘米).又∵△ABC的周长为33厘米,72=33×2+6,∴点P、Q在BC边上相遇,故经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.期中综合检测题（附答案）一．选择题1．在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤83．下列图形中具有稳定性的是（）A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．如图，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，∠ACB＝α，∠BCB'＝β，则α，β满足关系（）A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180°8．点P（m，﹣2）与点P1（﹣4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A．m＝4，n＝﹣2 B．m＝﹣4，n＝2 C．m＝﹣4，n＝﹣2 D．m＝4，n＝29．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（）A．30°B．37.5°C．45°D．50°11．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A．∠BAD＝∠CADB．AM＝DMC．△ABD的周长等于△ACD的周长D．△ABD的面积等于△ACD的面积12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（）①EF＝AP；②△EPF为等腰直角三角形；③AE＝CF；④A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第象限．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝20，点M点N在边OB上，PM＝PN．若MN ＝4，则OM等于．16．已知△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝80°，则∠BAC＝．17．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝°．18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线．点P是EF上的动点，则|PA ﹣PB|的最大值为．三．解答题19．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；（2）求证：∠CEF＝∠CFE．22．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，求证：△DEF是等边三角形．23．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD 交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．24．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．25．如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，BE和CD相交于点F．（1）若CD＝6，求BE的长；（2）求证：AF平分∠DFE．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．解：根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，故选：C．3．解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：A．4．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．7．解：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠A′AC＝α；∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，∴2α+β＝180°，故选：C．8．解：∵点P（m，﹣2）与点Q（﹣4，n）关于x轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴m＝﹣4，n＝2，故选：B．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠AEB＝15°，∴∠BED＝45°，故选：C．11．解：∵△ABC的重心为M，∴AM＝2DM，AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD．故选：D．12．解：①、∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CP＝BP，∴∠APC＝∠EPF＝90°，∠APF＝90°﹣∠APE＝∠BPE，又AP＝BP，∠FAP＝∠EBP＝45°，∴△FAP≌△EBP，∴PE＝PF，不能证明EF＝AP，错误；②、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；③、由△FAP≌△EBP，可知AF＝BE，又AC＝AB，故AE＝CF，正确；④、∵△FAP≌△EBP，∴S四边形AEPF＝S△FAP+S△APE＝S△EBP+S△APE＝S△APB＝S△ABC，正确；故选：A．二．填空题13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．解：如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点C位于第三象限．故答案是：三．15．解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝20，∴DO＝10，∵PM＝PN，MN＝4，PD⊥OB，∴MD＝ND＝2，∴MO＝8．故答案为：8．16．解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，如图1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝80°，BH＝DH．∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝60°．当∠ABC为钝角时，如图2所示．∵AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝40°．故答案为：60°或40°．17．解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB＝180°．所以∠IBC+∠ICB＝55°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．又2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB，所以∠A＝180°﹣55°×2＝70°．故答案是：70°．18．解：如图，延长BA交EF于P′，此时|PA﹣PB|的值最大．∴|PA﹣PB|的最大值＝AB＝3．故答案为：3．三．解答题19．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．20．解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°∴DB＝BC，∴BC＝2DB，又∵∠BCA＝60°﹣30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80（海里），∴DB＝40海里，答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里21．解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，∴∠B＝50°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝40°，又∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝20°，∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，∴∠CFE＝∠CEF．22．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC．∵∠1＝∠2，∴∠BAC﹣∠1＝∠ABC﹣∠2，即∠CAF＝∠ABD．在△ABD和△CAF中∴△ABD≌△CAF，∴∠ADB＝∠CFA．∴∠FDE＝∠DFE．同理可得∠DFE＝∠FED．∴∠FDE＝∠FED＝∠DFE，∴△DEF是等边三角形．23．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．24．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．25．解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∠CAE＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∵在△ADC与△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴BE＝CD＝6．（2）在BE上截取EG＝CF，连接AG，由（1）的证明，知△ADC≌△ABE，∴∠AEB＝∠ACD，即∠AEG＝∠ACF，∵AE＝AC，在△AEG与△ACF中，∴△AEG≌△ACF（SAS），∴∠AGE＝∠AFC，AG＝AF，由∠AGE＝∠AFC可得∠AGF＝∠AFD，由AG＝AF可得∠AGF＝∠AFG，∴∠AFD＝∠AFG，∴AF平分∠DFE．八年级数学期中试题（附答案）一．选择题（满分36分，每小题3分）1．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞33．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．一个三角形最多有一个直角B．一个三角形最多有一个钝角C．一个三角形的外角可以是锐角D．直角三角形的外角可以是锐角5．如图所示，已知△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．260°D．315°6．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．78．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（）A．40°B．30°C．25°D．22.5°11．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°二．填空题（满分40分，每小题5分）13．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若∠ADC＝60°，CD＝2，则△ABC周长等于．15．若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多360°，则这个正多边形的每个内角的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠DBE＝28°，则∠CAB＝．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为．18．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为．19．如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB 上的动点，则BM+MN的最小值是．20．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．三．解答题21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．22．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．23．（10分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm 两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm）24．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＞∠A，D，E为边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC．（1）若∠A＝30°，求∠DCE的度数；（2）∠DCE的度数会随着∠A度数的变化而变化吗？请说明理由．26．（10分）已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．27．（14分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）若点F是BE的中点，连接DF，且CF＝2，求等边三角形△ABC的边长．参考答案一．选择题1．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．2．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形最多有一个直角，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形最多有一个钝角，故本选项说法正确，不符合题意；C、∵钝角三角形有一个角是钝角，这个钝角的邻补角是锐角，∴一个三角形的外角可以是锐角，故本选项说法正确，不符合题意；D、∵直角三角形有一个直角，两个锐角，∴直角三角形的外角是直角或者钝角，不可以是锐角，故本选项说法错误，符合题意．故选：D．5．解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝260°．故选：C．6．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．7．解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．8．解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．9．解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．10．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，∴CD＝ED．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC＝∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB＝180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC＝∠ADE＝∠EDB＝60°．∴∠B+∠EDB＝90°，∴∠B＝30°．故选：B．11．解：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°∴∠ABC ＝∠C ＝＝72°，△ABC 是等腰三角形，∴∠DBC ＝36°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ＝36°，∴∠ABD ＝∠EDB ＝∠A ，∴AD ＝BD ，EB ＝ED ，即△ABD 和△EBD 是等腰三角形，∵∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠C ＝72°，∴∠BDC ＝∠C ，∴BD ＝BC ，即△BCD 是等腰三角形，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∠ADE ＝∠C ，∴∠AED ＝∠ADE ，∴AE ＝AD ，即△AED 是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C ．12．解：设∠B ＝x °，则∠A ＝3x °，由直角三角形的性质可得∠A +∠B ＝90°，∴x +3x ＝90，解得x ＝22.5，∴∠B ＝22.5°，故选：A ．二．填空13．解：∵点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，∴a ﹣1＝2，b ﹣1＝﹣5，解得：a ＝3，b ＝﹣4，∴（a +b ）2019＝﹣1．故答案是：﹣1．14．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°，∠B＝30°，∵CD＝2，∴AC＝2，∴AB＝2AC＝2×2＝4，∴BC＝＝6，∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝2+4+6＝6+6，故答案为：6+6．15．解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+360°．解得n＝6．所以正六边形每个内角的度数为120°．故答案为120°16．解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝28°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝56°，故答案为56°．17．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠CFE＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2．18．解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝72°．故答案为：72°．19．解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝5，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝5×＝5．∴BM+MN的最小值是BM+MN＝BM+MH＝BH＝5．故答案为：5．20．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．三．解答21．解：（1）如图，B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（﹣5，﹣2）；P′（b，a）．22．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．23．解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，∵AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm．24．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．25．解：（1）设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝110°﹣∠ACE＝110°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝110°﹣x﹣y+x＝110°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（110°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝35°，∴∠DCE＝35°；（2）由（1）知，∠DCE的度数不会随着∠A度数的变化而变化．26．证明：如图，过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，∵BE平分∠ABC，点P在BE上，∴PD＝PM，同理，PM＝PN，∴PD＝PN，∴点P在∠A的平分线上．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝60°又∵BD是中线∴BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABC＝30°∵CE＝CD∴∠E＝∠CDE又∵∠ACB＝∠E+∠CDE∴∠E＝∠CDE＝30°∴∠DBC＝∠E∴DB＝DE（2）解：由（1）可知DB＝DE又∵点F是BE的中点∴DF⊥BE∵∠ACB＝60°∴∠CDF＝180°﹣90°﹣60°＝30°又∵△CDF为直角三角形∴CF＝CD，∴CD＝4∵BD是中线∴AC＝2CD＝8即等边三角形△ABC的边长为8．。

八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．609．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是______．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是______．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为______．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．关键是掌握三角形内角和为180°．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键．8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7 x+18=60cm．故选D【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC 的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54°，再根据∠ADC=180°﹣∠DAC ﹣∠DCA即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF，∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△ADE≌RT△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△CDG≌RT△CDF，∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n ﹣2）×180°是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC ≌△DEF是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG 和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点A与点A1关于直线MN对称，可得出∠AOM=∠A1OM，再由等腰三角形的性质可得出∠AOB=30°，通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点A1的坐标以及AB1=A1B，在Rt△OB1D中，利用特殊角的三角函数值即可得出B1D的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点A与点A1关于直线MN对称，∴∠AOM=∠A1OM，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴∠AOB=30°，∵∠AOB+∠AOM+∠A1OM=180°，∴∠AOM=75°．（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，AC=1，∴AO=2AC=2，OC=AC=，∵AB=AO，∴BO=2OC=2，∴点A（﹣，1），点B（﹣2，0）．∵点A与点A1关于直线MN对称，∴OA1=OA=2，∴点A1（2，0），∴A1B=2﹣（﹣2）=2+2，∵点A关于直线MN的对称点A1，点B关于直线MN的对称点为B1，∴AB1=A1B=2+2，OB1=OB=2．在Rt△OB1D中，∠B1OD=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=．故线段AB1的长为2+2，B1的纵坐标为．【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠AOM=∠A1OM；（2）求出线段A1B和B1D的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE 于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是△ADC≌△BED，解答时添加合适的辅助线是难点．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①利用中垂线得到∠FBC=∠FCB，从而得到∠FBA=∠FCA，再由等边三角形的性质得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD+∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；（2）先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD﹣∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；【解答】解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FA+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）结论：EF=FA+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是结论∠ACD+∠ACF=30°的判定．作辅助线是解本题的难点．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．【解答】解：（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG=，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y=x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的判定，待定系数法求直线解析式，解本题的关键是求出FG．。

人教版八年级数学上册期中测试题（一）（时间：120分分值：120分）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°5．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72° D．60°8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．【考点】作图—基本作图；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD 得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F 为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：∠CAD，∠CBN；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；作图—基本作图．【分析】（1）①结论：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行线的性质即可证明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明．【解答】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案为∠CAD、∠CBN．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型．人教版八年级数学上册期中测试题（二）（时间：120分分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6 B．12 C．3 D．248．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D 点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，3）D．（1，3）10．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为．12．（4分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有个．13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为．14．（4分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．15．（4分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．三、解答题（共7小题，共70分）16．（10分）如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．17．（10分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？18．（10分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．19．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．22．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．。

人教版八年级数学上册期中试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．两直角边对应相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等D．斜边相等7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°9．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）15．已知点A（a，﹣2）与点B（﹣1，b）关于X轴对称，则a+b＝．16．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．17．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为．18．如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE的周长是．19．已知等腰三角形的周长为20，底长为x，则x的取值范围是．20．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．21．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①∠ABC ＝∠ADC ； ②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角； ④四边形ABCD 的面积S ＝AC •BD ． 正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，DB ＝DC ，求证：△ABD ≌△EDC ．23．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．25．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF ，证明： （1）CF ＝EB ． （2）AB ＝AF +2EB ．26．【问题】如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作直线l 平行于AB ．∠EDF ＝90°，点D 在直线L 上移动，角的一边DE 始终经过点B ，另一边DF 与AC 交于点P ，研究DP 和DB 的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP ＝DB ，请写出证明过程； 【数学思考】（2）如图3，若点P 是AC 上的任意一点（不含端点A 、C ），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG ⊥CD 交BC 于点G ，就可以证明DP ＝DB ，请完成证明过程．。

可编辑修改精选全文完整版2020年八年级数学上期中试卷及答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或80 3．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝14．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 6．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．7．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º9．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．1- 12．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 18．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．三、解答题21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．22．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 23．解方程：．24．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理论，不要漏解．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.11．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 12．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【详解】 ∵分式293x x -+的值为零， ∴x 2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）得2（x+1）+kx ＝3（x ﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得2（x +1）+kx ＝3（x ﹣1），即（k ﹣1）x ＝﹣5，∵最简公分母为（x +1）（x ﹣1），∴原方程增根为x ＝±1， ∴把x ＝1代入整式方程，得k ＝﹣4．把x ＝﹣1代入整式方程，得k ＝6．综上可知k ＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ， ∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，又∵x ≠2，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．17．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和18．cm 【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD∵△ABC 的周长为27cmAC ＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD 周长为19cm∴AB解析：cm ．【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 20．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=，从而得出 45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=， ∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅是解此题的关键．三、解答题21．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．12x +；15【解析】【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）.代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．24．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键． 25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

2020学年人教版八年级（上）期中考试综合数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或55．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件．（只需添加一个即可）13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为．（结果保留根号）16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；B，∵1+＞2∴能构成三角形；C，∵8+6＞10∴能构成三角形；D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵由三角形的面积公式得：S△ACB＝＝，即AC×BC＝AB×CD，∴5×12＝13×CD，解得：CD＝，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD 的度数，根据角的和差关系可求∠ACD的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，∵2.82＝7.84，2.52＝6.25，2.22＝4.84＜5，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．故选：C．9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，可以求得每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【解答】解：∵添加的钢管长度都与AP1相等，∠A＝15°，∴∠AP2P1＝∠A＝15°，…，∴从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，第四个是60°，第五个是75°，第六个就不存在了，∴一共有5根．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠A＝15°，AP＝P1P2，∴∠P2P1D＝30°，∴P1D＝a，∴P1P3＝a，同理可得，P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，∴a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件∠A＝∠D．（只需添加一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠A＝∠D．13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为或6 cm．【分析】设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm或（x﹣2）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论．【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，∴2x+x+2＝16，∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，∴腰长为cm，设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，∴2x+x﹣2＝16，∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，∴腰长为6cm，综合以上可得腰长为6cm或cm．故答案为：或6．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是 5 ．【分析】过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝∴S△ABC＝•AB•AC＝5故答案为：5．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为3+3 ．（结果保留根号）【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，∴AD＝＝＝2．∴BD＝AD＝2，∵tan∠ADC＝，DC＝＝＝1，∴BC＝BD+DC＝3．在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+3+＝3+3．故答案为：3+3．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝ 3 ．【分析】连接AP，过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接AP，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝2，∵PB＝1，∴PD＝1，∴PA＝＝＝；连接BQ，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝AC＝2，∴BH＝AD＝2，∴HQ＝＝＝1，∴AQ＝AH+HQ＝3，故答案为：，3．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则证明；【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE＝∠BAC，得出∠BAD＝∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD＝EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．【分析】（1）根据勾股定理即可作出长是，3，的线段，即可作出三角形；（2）利用△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴×3×2＝×BH，∴BH＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）利用轴对称的性质即可证明．（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．证明四边形ABDE是平行四边形，求出PD即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD；（2）连接EC．结论：BD＝CE．理由：∵AD是中线，∴BD＝CD，∵AD，AE关于AC对称，∴CD＝CE，∴BD＝CE；（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC＝4，∴AD＝AE＝4，由题意AE∥BD，AE＝AD＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴PA＝PD＝2，∵PD⊥BC，∴S△BCP＝×8×2＝8．21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．【分析】（1）欲证明BF＝AC，只要证明△BDF≌△CDA（ASA）即可．（2）只要证明BC＝BA即可解决问题．（3）连接AF，只要证明DF＝AD，AF＝CF，设DF＝AD＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF，设DF＝AD＝x，∵BE垂直平分AC，BD＝CD＝2，∴CF＝AF＝2﹣x，在Rt△ADF中，∵AF2＝DF2+AD2，∴（2﹣x）2＝x2+x2，解得x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍弃），∴DF＝﹣2+2．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理，因为∠A＝130°＞90°，看到∠B＝∠C＝25°；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C 或∠B＝∠C，∠B的度数可求．（3）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）根据三角形内角和定理，∵∠A＝130°＞90°，∠B＝∠C＝25°；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70°或100°或40°；（3）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）°；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【分析】（1）根据翻折可知：BC＝BC′即可求AC′的长度；（2）设CE的长为x，根据翻折可得EC′＝EC，再根据勾股定理即可求CE的长度；（3）根据翻折可得∠BCD＝45°，作DG⊥BC于点G，可得DG＝CG，再根据tan∠ABC＝＝＝，进而求得DG的长，再求△BDC和△BEC′的面积，进而可以比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小．【解答】解：（1）根据翻折可知：BC＝BC′＝3，∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2答：AC′的长度为2．（2）由折叠的性质可得：∠AC′E＝∠BCE＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEC′∽△ABC∴＝即＝∴EC′＝，由折叠的性质得，CE＝C′E＝．答：CE的长度为．（3）结论：S四边形EC′DF＜S△BCF，理由如下：如图，作DG⊥BC于点G，由折叠得：∠DCB＝∠ACD＝45°∴DG＝CG设DG＝x，则CG＝x，BG＝3﹣x，tan∠ABC＝＝＝∴＝x＝∴DG＝∴S△BDC＝BC•DG＝3×＝S△BEC′＝S△BEC＝BC•CE＝×3×＝∵＞∴S△BDC＞S△BEC′∵S△BDC＝S△BFC+S△BDF，S△BEC′＝S四边形EC′DF+S△BDF，∴S四边形EC′DF＜S△BCF．。

2020学年八年级上册数学期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案正确）1、下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A． 1个 B．2个C．3个 D．4个2、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A． B．C． D．3、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是A．（–2，0）B．（–2，1）C．（–2，–1）D．（2，–1）[4、如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 45、如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，连接MN，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠DMA=60°；（3）△CMN是等边三角形，（4）DB平分∠CBE．其中，正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为( )A. 3∶2B. 9∶4C. 2∶3D. 4∶97、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 8＜AD＜10B. 2＜AD＜18C. 1＜AD＜9D. 无法确定8、三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．1809、如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为( )A．20°B．30°C．10°D．15°10、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误第8题图第9题图第10题图第5题图第6题图第7题图D. 甲错误，乙正确11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A. 45°B. 135°C. 45°或67.5°D. 45°或135°12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、如图，在锐角三角形ABC中已知AB=a，S△ABC=b，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值为__________．（答案用含a，b的代数式表示）14、如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm时，∠AOB的度数是度15、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝________度．16、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC ＝3，则AB的长为________．17、如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=___°．18、在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是 __ __三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19、△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）若直角坐标系中，点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，求m+n 的值．20、已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．（1）求证：∠AFC=120°；（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？21、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F 分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22、如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．猜想线段AC、BD的位置关系和数量关系，并说明理由．23、如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．24、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、B6、A7、C8、D9、A 10、D 11、D 12、C二填空题13、2b/a 14、30 15、36 16、6 17、35 18、（-2,1）19、【答案】（1）见解析（2）5【解析】分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据关于y轴对称的关系求出m、n的即可求解.详解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）∵点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=3，∴m+n=5．20、1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线证明略②在AC上截取AG=AD=6，连接FG．∵AE、CD分别为△ABC的角平分线∴∠FAC=∠FAD，∠FCA=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°，在△ADF和△AGF中AD=AG∠DAF=∠GAFAF=AF，∴△ADF≌△AGF（SAS）∴∠AFD=∠AFG=60°，∴∠GFC=∠CFE=60°，在△CGF和△CEF中∠GFC=∠EFCCF=CF∠GCF=∠ECF，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG=CE=4，∴AC=10．21、【答案】（1）45°；（2）DE=DF，DE⊥DF【解析】分析：（1）根据是等腰直角三角形定义可得：（2）连接CD，首先根据是等腰直角三角形，，点D是AB的中点得到从而得到≌，证得详解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴故答案为：45°；(2)DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF.22、【答案】AC⊥BD，AC=BD，理由见解析【解析】试题分析：，利用SAS证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．试题解析：AC⊥BD，AC=BD，理由如下：∵∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即在与中∴≌(SAS)，∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，∵∴∴∴AC⊥BD.23、【答案】（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明见解析；（2）（1）的结论仍然成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD；（2）先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；【详解】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由△ABC是等边三角形可得AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，结合AE=CD可得△ABE≌△CAD，由此可得∠ABE=∠CAD，结合∠BPQ=∠ABE+∠BAP可得∠BPQ=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，再结合BQ⊥AD即可得到∠BQP=90°，∠PBQ=30°，由此即可得到PQ=BP.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BAE=∠CAD,∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°，∴PQ=BP.24、【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由已知证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°。

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。

答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。

答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。

答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。

答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。

答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。

解这个方程，得到x= 4^2 = 16。

所以这个数是16。

2. 若一个数的三次方是8，求这个数。

解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。

解这个方程，得到y = 2。

所以这个数是2。

3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。

解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。

无论z是正数还是负数，其平方都是49。

所以这个数的平方是49。

4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。

解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。

解这个方程，得到w= 5^2 = 25。

求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。

所以这个数的立方是15625。

5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。

解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。

2020年人教版八年级数学上册期中检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和低碳标志,其中是轴对称图形的是()A B CD2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°3.已知在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,则△ABC中与这个100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C4.将一副直角三角尺按如图所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是() A.45° B.60° C.75° D.85°第4题图第6题图5.下列说法:①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个=10,DF=2,AC=4,则6.如图,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABCAB的长是() A.5 B.6 C.7 D.8BC的长为半径画弧,两弧相7.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于12交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为() A.90° B.95° C.100° D.105°第7题图第8题图8.如图,AD⊥CD,AE⊥BE,垂足分别为D,E,且AB=AC,AD=AE,则下列结论:①△ABE≌△ACD;②AM=AN;③△ABN≌△ACM;④BO=EO.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,把△ABC沿EF对折,点B,C分别落在点B',C'处,若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为() A.24° B.25° C.30° D.35°第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DF⊥AC于点F,延长DF交AB于点E,AB=15 cm,BC=9 cm,P是射线DE上一点,连接PC,PB,则△PBC的周长的最小值为()A.21 cmB.22 cmC.24 cmD.27 cm二、填空题(每题3分,共18分)11.从长度分别为2,5,6,8的四条线段中任选三条,可构成个不同的三角形.12.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是 .13.如图,已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为18,则△ABE的面积为.第13题图第14题图第16题图14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC 的度数为.15.有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数为.16.如图,等边三角形A1C1C2的周长为1,过点C1作C1D1⊥A1C2于点D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边三角形A2C2C3;过点C2作C2D2⊥A2C3于点D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边三角形A3C3C4……且点A1,A2,A3,…都在的周长和直线C1C2的同侧,如此下去,则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△A n C n C n+1为.(n≥2,且n为整数)三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标;(2)若将△ABC三个顶点的纵坐标分别乘以-1,横坐标不变,将所得的三个点用线段顺次连接,得到的三角形与△ABC的位置关系是.18.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,射线BM平分∠ABC,且与l相交于点P.若∠A=60°,∠ACP=24°,求∠ABP的度数.19.(8分)如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠CAE等于多少度时,△ABC是等边三角形?证明你的结论.20.(8分)如图,AO,BO,CO,DO分别是四边形ABCD四个内角的平分线.(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?(2)若∠AOD=∠BOC,则AB,CD有怎样的位置关系?为什么?21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE 的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)求证:AB垂直平分DF.22.(12分)已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE,DF分别交AC,BC 于点E,F.(1)如图1,若EF∥AB,求证:DE=DF;(2)如图2,若EF与AB不平行,则(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.参 考 答 案 与 解 析期中检测卷题号12345678910答案 A C A C C B D C B C11.2 12.1 13.4.5 14.45° 15.40°或25°或10° 16.2n -12n -1 1.A2.C 【解析】 设此正多边形为正n 边形,根据题意,得(n-2)×180°=540°,解得n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于360°5=72°.故选C .3.A 【解析】 在△ABC 中,∠B=∠C ,∴∠B ,∠C 不可能等于100°,∴△ABC 中与这个100°角对应相等的角是∠A.故选A .4.C 【解析】 如图,∠ACD=90°,∠F=45°,∴∠CGF=45°,∴∠DGB=45°,∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.故选C .5.C 【解析】 ①利用“SAS ”可判定两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②利用“ASA ”可判定斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③利用“HL ”和“ASA ”可判定一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等.故选C .6.B 【解析】 ∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE=DF=2.∵S △ABC=S △ABD+S △ACD,∴10=12AB×DE+12AC ×DF ,即10=12AB ×2+12×4×2,∴AB=6.故选B .7.D 【解析】 ∵CD=AC ,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°.根据题意,得MN 是BC 的垂直平分线,∴CD=BD ,∴∠BCD=∠B=12∠ADC=25°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°.故选D .8.C 【解析】 ∵AD ⊥CD ,AE ⊥BE ,∴∠D=∠E=90°.在Rt △ABE 和Rt △ACD 中,{AB =AC,AE =AD, ∴Rt △ABE ≌Rt △ACD (HL),故①正确.由Rt △ABE ≌Rt △ACD ,得∠B=∠C.在△ABN 和△ACM 中,{∠BAN =∠CAM,AB =AC,∠B =∠C,∴△ABN ≌△ACM (ASA),∴AM=AN ,故②③正确.由已知条件无法得出BO=EO ,故④错误.故选C .9.B 【解析】 ∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°,∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°.由折叠,可得∠B'EF+∠C'FE=240°,∴∠1+∠2=240°-(∠AEF+∠AFE )=240°-120°=120°,又∠1=95°,∴∠2=120°-95°=25°.故选B .10.C 【解析】 △PBC 的周长为PC+PB+CB ,∵CB 的长为定值,∴当PC+PB 的值最小时,△PBC 的周长最小.∵△ACD 为等边三角形,PF ⊥AC ,∴点A 与点C 关于DE 对称,∴当点P 运动到点E 处时,△PBC 的周长最小,∴△PBC 的周长的最小值为AB+BC=24 cm .故选C .11.2 【解析】 由三角形的三边关系,得选取长度为2,5,6和5,6,8的三条线段可构成三角形,所以可构成2个不同的三角形.12.1 【解析】 ∵点A (1+m ,1-n )与点B (-3,2)关于y 轴对称,∴{1+m =3,1−n =2,解得{m =2,n =−1,∴m+n=2-1=1.13.4.5 【解析】 ∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD=12S △ABC=9.∵BE 是△ABD 的中线,∴S △ABE=12S △ABD=4.5.14.45° 【解析】 ∵AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,∴∠ADC=∠BDF ,∠CAD+∠C=90°,∠FBD+∠C=90°,∴∠CAD=∠FBD.在△ADC 和△BDF 中,{∠CAD =∠FBD,∠ADC =∠BDF,AC =BF,∴△ADC ≌△BDF (AAS),∴AD=BD ,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.15.40°或25°或10° 【解析】 由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形.分情况讨论:①若AB=BD ,则∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∴∠C=12×(180°-100°)=40°;②若AB=AD ,则∠ADB=12(180°-∠A )=12×(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∴∠C=12×(180°-130°)=25°;③若AD=BD ,则∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∴∠C=12×(180°-160°)=10°.综上,∠C 的度数为40°或25°或10°. 16.2n -12 【解析】 ∵等边三角形A 1C 1C 2的周长为1,C 1D 1⊥A 1C 2,∴A 1D 1=D 1C 2,∴易证△A 2C 2C 3的周长=12△A 1C 1C 2的周长=12,∴△A 1C 1C 2,△A 2C 2C 3,△A 3C 3C 4,…,△A n C n C n +1的周长分别为1,12,122,…,12n -1,∴△A 1C 1C 2,△A 2C 2C 3,△A 3C 3C 4,…,△A n C n C n +1的周长和为1+12+122+…+12n -1=2n -12n -1. 17.【解析】 (1)△A 1B 1C 1如图所示,A 1(3,2),B 1(1,4),C 1(0,2).(2)关于x 轴对称18.【解析】 ∵BP 平分∠ABC ,∴∠ABP=∠CBP.∵直线l 是线段BC 的垂直平分线, ∴BP=CP ,∴∠CBP=∠BCP ,∴∠ABP=∠BCP.∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∠A=60°,∠ACP=24°, ∴3∠ABP+24°+60°=180°, ∴∠ABP=32°.19.【解析】 (1)∵AD 平分∠CAE ,∴∠EAD=∠CAD.∵AD ∥BC ,∴∠EAD=∠B ,∠CAD=∠C , ∴∠B=∠C ,∴AB=AC , ∴△ABC 是等腰三角形.(2)当∠CAE=120°时,△ABC 是等边三角形.证明如下: 当∠CAE=120°时,∠BAC=180°-120°=60°, 由(1)知△ABC 是等腰三角形,∴△ABC 是等边三角形.20.【解析】 (1)∠AOB+∠COD=180°.理由如下:如图,∵AO ,BO ,CO ,DO 分别是四边形ABCD 四个内角的平分线,∴∠1=12∠DAB ,∠2=12∠ABC ,∠3=∠ADC ,∠4=12∠BCD , ∴∠1+∠2+∠3+∠4=12(∠DAB+∠ABC+∠ADC+∠BCD )=180°,∴∠AOB+∠COD=180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°.(2)AB ∥CD.理由如下: 由(1)得∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠BOC=180°. ∵∠AOD=∠BOC ,∴∠AOD=90°. ∴∠OAD+∠ADO=12(∠BAD+∠ADC )=90°, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∴AB ∥CD.21.【解析】 (1)∵∠ACB=90°,CE ⊥AD ,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠CAD+∠ACE=90°, ∴∠CAD=∠BCF.∵BF ∥AC ,∴∠ACD+∠CBF=180°,∴∠CBF=90°. 在△ACD 和△CBF 中,{∠CAD =∠BCF,AC =CB,∠ACD =∠CBF,∴△ACD ≌△CBF.(2)由(1)得△ACD ≌△CBF ,∴CD=BF.∵D 为BC 的中点,∴CD=BD ,∴BF=BD ,∴△BFD 为等腰直角三角形.∵∠ACB=90°,CA=CB ,∴∠ABC=45°.∵∠FBD=90°,∴∠ABF=45°.∴∠ABC=∠ABF ,即BA 是∠FBD 的平分线.根据等腰三角形三线合一的性质,得AB 垂直平分DF.22.【解析】 (1)∵AC=BC ,∠C=120°,∴∠A=∠B=30°.∵EF ∥AB ,∴∠FEC=∠A=30°,∠EFC=∠B=30°,∴EC=CF.又AC=BC ,∴AE=BF.∵D 是AB 的中点,∴AD=BD.在△ADE 和△BDF 中,{AE =BF,∠A =∠B,AD =BD,∴△ADE ≌△BDF ,∴DE=DF.(2)(1)中的结论仍成立.理由如下:如图,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥BC 于点N ,连接CD.∵AC=BC ,∠C=120°,∴∠A=∠B=30°,∴∠ADM=∠BDN=60°,∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°.∵AC=BC ,AD=BD ,∴∠ACD=∠BCD ,∴DM=DN.由∠MDN=60°,∠EDF=60°可知:①当点M 与点E 重合时,点N 一定与点F 重合,此时DM=DE ,DN=DF ,∵DM=DN ,∴DE=DF.②当点M 落在点C ,E 之间时,点N 一定落在点B ,F 之间,此时∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF ,∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF , ∴∠EDM=∠FDN.在△DEM 和△DFN 中,{∠DME =∠DNF,DM =DN,∠EDM =∠FDN,∴△DEM ≌△DFN ,∴DE=DF.③当点M 落在点A ,E 之间时,点N 一定落在点C ,F 之间,此时∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN ,∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN , ∴∠EDM=∠FDN.在△DEM 和△DFN 中,{∠DME =∠DNF,DM =DN,∠EDM =∠FDN,∴△DEM ≌△DFN ,∴DE=DF.综上,得DE=DF ,即(1)中的结论仍成立.。

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。