第二章 资本金时间价值
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投资项目评估—— 资本金时间价值
A=？
0
1
n n-1
P
A
P
i1 in 1 in 1
=P（A/P,i,n）其中：
i1 1
i
in
n
1
表示现值年金系数，通常用（A/P,i,n）来表示。
• 例：一套运输设备价值30000元，公司希望在5年 内等额收回全部投资，若年利率为8%，问每年 末收回的数额为多少？
• 解：方案的流量图如下：
• (B)
• 【例4】已知年名义利率为10%，每季度计 息1次，复利计息，则年有效利率为()。 A．10.47% B．10.38% C．10.25% D．10.00%
• (B)
• 【例5】已知年利率12%，每月复利计息一 次，则季实际利率为()。 A．1.003% B．3.00% C．3.03% D．4.00%
A=？
0
1
2
3
4
5
P=30000
A=P（A/P,i,n）=30000（A/P,8%,5） =30000×0.25046=7513.8
3.年金终值的计算
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
年金的终值计算示意图
• 普通年金终值的计算公式
• 其中， • 最终，普通年金的终值公式为：
年金的终值
• (C)
五、资本金时间价值的复利计算
（一）复利终值
复利终值练习
• 将1000元存入银行，利率按5%计算，求10年后的终值？ • 解：
（一）复利现值
复利现值练习
• 若计划在5年后得到10000元，利率8%，现在应存多少钱 ？
• 解：
• （三）年金
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
第二章《资金时间价值》习题与参考答案
第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题:二、 判断题：1 一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。
2、 资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。
3、 利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。
4、 单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。
5、 现值和终值的差额即为资金的时间价值。
6、 单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。
7、 单利终值就是利息不能生利的本金和。
8、 复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。
9、 计算现值资金的未来价值被称为贴现。
10、 递延年金的收付趋向于无穷大。
三、 单选题：1就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。
A 、 资金时间价值是客观存在的B 、 投资的收益就是资金时间价值C 、 一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D 、 资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、 下列说法正确的是（）oA 、 等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B 、 资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C 、 不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D 、 由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、 （）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
A 、 纯收益B 、 利息率C 、 资金额D 、 劳动报酬率4、 对利率的说法，错误的是（）oA 、 利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B 、 利率是使用资金的报酬率一、名词解释: 1资金时间价值 3、终值 5、复利终值 7、年金9、偿债基金 2、利率和收益率 4、现值6、复利现值 8普通年金终值 10、即付年金终值C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、 资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（A 、 利率高低与期限长短B 、 投资者风险收益偏好C 、 本金大小与期限长短D 、 本金大小与投资者风险收益偏好6、 连续复利终值的计算公式是（7、永续年金现值的计算公式是（8、 假定某投资者购买了某种理财产品。
资本金时间价值的计算方法
资本金时间价值的计算方法
资本金时间价值是指一定时间后所持有的资本金在经济上的实际价值。
计算方法如下：
1. 计算现值：根据投资项目的预期收益率和未来现金流量，按照现值公式计算出未来现金流量的现值。
现值公式如下：
现值= 未来现金流量/ （1 + 预期收益率）^时间期限
2. 计算未来值：未来值是指资本金在未来一定时间内的价值。
计算未来值可以使用未来值公式，公式如下：
未来值= 现值* （1 + 预期收益率）^ 时间期限
其中，时间期限代表资本金持有的时间长度。
3. 计算时间价值：时间价值是指资本金在未来一定时间内的增长金额。
可以使用如下公式计算：
时间价值= 未来值- 现值
通过计算现值、未来值和时间价值，我们可以得出在一定时间内的资本金实际价
值，从而可以进行投资决策。
第2章 资金时间价值
100元 元
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
先把递延年金视为普通年金，求出递延 期期末的现值，再将此现值调整到第一 期期初。
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
资金时间价值
②偿债基金的计算
为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定 源自额的资金而必须分次等额形成的存款准备金
i A F *[ ] n (1 i ) 1
i
[(1 i) 1] 等额支付投入基金系数或偿债基金系数
n
小王计划在2008年底需使用数额约为97546元资 金，故在2000年初开始等额存入一定数量的现 金，假设每年的存款利率为2%，在这九年内，小 王每年要存入多少钱？
A 20000 Pn 1000000元 i 2%
3、现值与终值之间的转换关系
⑴等差和等比系列转换公式 递增的等额序列为：
A, A G, A 2G, A 3G,, A (n 1)G
等差系列终值公式：
1 (1 i)n 1 F G{ [ n]} i i
i (1 i )n A P *[ ] n (1 i ) 1 “年资本回收额系数”或 n i (1 i) [(1 i) n 1] “等额支付序列现金回收系
某企业借款73.601万元，在10年内以年利率 6%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
A P *( A / P, i, n) 73.601*( A / P,6%, P) 73.601* 1 10万元 7.3601
P0 A *(F / A, i, n)(P / F , i, m n)
⑷永续年金现值的计算 永续年金现值可以看成是一 个 n 无穷大普通年金的现值
Pn A(1 (1 i ) n ) A i i
王先生想设立奖学金，每年奖励一次文理科 高考状元各10000元。银行一年定存利率为 2%。王先生要投资多少钱作为奖励基金？
（三）资金时间价值衡量的方法
在方式上涉及单利、复利； 在内容上涉及现值和终值、普通年金和 即付年金等。
2 资金的时间价值1
F=? 500 0 10000 1 2 10
F 1000 ( F / P,10%,10) 500( F / A,10%,9) 1000 2.5937 50013.5795 19147 .25
2、等额支付偿债基金公式（已知F 求A）
F 0 1 A=? n
(1 i ) 1 FA i i A F n (1 i ) 1 F ( A / F , i, n)
% 12 3）每月计息一次 m 12 i (1 12 1 12.68% 12 )
2.2 建设项目的现金流量
2.2.1 建设项目现金流量的概念
• 定义 把项目看成一个系统，现金流量等于
每个时期实际发生的流出与流入系统的资 金的代数和。
• 现金流量有正负 正的流量：表示收入；
负的流量：表示支出
1、等额支付终值公式（已知A求F）
F=? 0 1 n
A
F A（1 i） A(1 i)
n iF A（1 i） A
n 1
n2
A(1 i) A
n (1 i) F A（1 i） A(1 i) n1 A(1 i) 2 A(1 i)
例题
年初存入银行1000元，年利率i=6.21%，按 复 利计算，三年后利息是多少？本利和是多少？
F1 P(1 i ) 1000 (1 6.21%) 1062 .1 I1 62.1
3 3
F2 P(1 i ) 2 1000 (1 6.21%)2 1128 .1 I 2 128.1 F3 P(1 i ) 1000 (1 6.21%) 1198 .1 I 3 198.1 与单利比较，复利计算 多 1198 .1 1186 .3 11.8元
F 1000 ( F / P,10%,10) 500( F / A,10%,9) 1000 2.5937 50013.5795 19147 .25
2、等额支付偿债基金公式（已知F 求A）
F 0 1 A=? n
(1 i ) 1 FA i i A F n (1 i ) 1 F ( A / F , i, n)
% 12 3）每月计息一次 m 12 i (1 12 1 12.68% 12 )
2.2 建设项目的现金流量
2.2.1 建设项目现金流量的概念
• 定义 把项目看成一个系统，现金流量等于
每个时期实际发生的流出与流入系统的资 金的代数和。
• 现金流量有正负 正的流量：表示收入；
负的流量：表示支出
1、等额支付终值公式（已知A求F）
F=? 0 1 n
A
F A（1 i） A(1 i)
n iF A（1 i） A
n 1
n2
A(1 i) A
n (1 i) F A（1 i） A(1 i) n1 A(1 i) 2 A(1 i)
例题
年初存入银行1000元，年利率i=6.21%，按 复 利计算，三年后利息是多少？本利和是多少？
F1 P(1 i ) 1000 (1 6.21%) 1062 .1 I1 62.1
3 3
F2 P(1 i ) 2 1000 (1 6.21%)2 1128 .1 I 2 128.1 F3 P(1 i ) 1000 (1 6.21%) 1198 .1 I 3 198.1 与单利比较，复利计算 多 1198 .1 1186 .3 11.8元
工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值
对利息的不同理解 在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一 种机会成本。 从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消 费的损失所作的必要补偿。 利息就成了投资分析中平衡现在与未来的杠杆 投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的 资金进行某种安排，很显然，未来的同收应当超过 现存的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人 们从事投资。 在工程经济学中，利息是指占用资金所付的代价 或者是放弃近期消费所得的补偿。
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
第二章：资金时间价值
例:企业需要一台生产设备，即可一次性 付款32万元购入，也可以融资租入，需在 五年内每年年末支付8万元，已知市场利率 为10%。问：是购入还是融资租入？
27
练习题
例1：某酒店自1996年12月开始， 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元，帮他读完9年义务教育，假设每 年定期存款为2%，则该笔捐款2004 年是多少？
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值：又称将来值，是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值：未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i） 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次 取出多少？
例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入， 也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市 场利率为10%。问：是购入还是融资租入。
23
现值
公式推导效果图
推导过 程
24
推广到n项：
P （A 1i）-1 （A 1i）-2 ... A(1i)n
同乘以（1+i）
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
（1i） A
27
练习题
例1：某酒店自1996年12月开始， 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元，帮他读完9年义务教育，假设每 年定期存款为2%，则该笔捐款2004 年是多少？
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值：又称将来值，是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值：未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i） 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次 取出多少？
例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入， 也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市 场利率为10%。问：是购入还是融资租入。
23
现值
公式推导效果图
推导过 程
24
推广到n项：
P （A 1i）-1 （A 1i）-2 ... A(1i)n
同乘以（1+i）
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
（1i） A
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第二章资本金时间价值
第一节基本概念
第二节等值计算
第一节资本金时间价值的基本概念
•一、现金流量
•现金流量，现金流入。
现金流出。
净现金流量。
、现金流量图
二资金的时间价值
•1、概念
•在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不相等的，也就是说资金的价值是会随着时间而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。
•资金的时间价值并不意味着资金自身能够增值，而是资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通中与劳动相结合，才会产生增值。
•资金时间价值在生活中的反映
•——利息（绝对值大小）
•——利率（相对值大小）
3.利息和利率
•1. 利息——狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得到的补偿）。
•广义的利息是指资金投入到生产和流通领域中，一定时间后的增值(△)部分。
R=P*i
•2. 利率——利率是资金在单位时间内（年、月等）所产生的增值（利息或利润）与投入的资金额（本金）之比。
通常以百分数表示。
i=R/P
3.计息周期
计息周期是计算利息的时间单位。
计息周期通常有年、半年、季、月、周等。
按计息周期的长短，利率可以相应的有年利率、半年利率、季利率、月利率和周利率等。
技术经济中使用最多的计息周期是以年为时间单位。
4.单利与复利
——单利计息
单利计息指仅对本金计算利息，对所获得的利息不再计息的一种计息方法。
我国目前国库券的利息多是以单利计算利息的。
单利与复利
——复利计息
复利计息指不仅本金计算利息，而且先前周期的利息在后继周期中还要计息的一种计息方法。
复利的本利和公式为：
我国目前银行贷款的利息多是以复利计算利息的。
5. 名义利率与实际利率
年初，小王向小李借钱100万，约定年利率10％，每年计息一次，复利计息，年末，小王还款110
100×（1+10％）,实际年利率就是10％
年初，小章向小唐借款100万，约定年利率10％，半年计息一次，复利计息，年末，小章还款100×（1+10％/2)^2，实际年利率确为10.25％
名义利率与实际利率（有效利率）
一般情况下，所说的利率都是年利率，即以1年为计息周期。
但在实际中，计息周期却不一定以1年为计息周期，因此，会产生一个问题，即同样的年
利率，由于计息周期不同，在相同本金下实际支付的利息也不同。
这样有一个名义利率和实际利率的区别。
一般情况下，把计息周期为一年的利率为名义利率。
实际利率则是在具体计息周期下计算的利率。
名义利率的确定：1. 当计息周期的时间单位与所给定利率的时间单位相同时，则此给定的利率就是该时间单位的名义利率。
2. 当计息周斯的时间单位小于所给定利率的时间单位时，则名义利率的确定分两种：
（1）确定计息周期的名义利率。
计息周期的名义利率应该等于所给定利率除以计息周期数。
（2）确定给定利率的时间单位的名义利率。
给定利率时间单位的名义利率应等于计息周期的名义利率乘以计息周期数。
实际利率的计算
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：
按利率定义得年实际利率i为
名义利率与实际利率
第二节资金等值计算
•不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。
•把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。
•将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。
•与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。
一、一次支付系列
1. 复利终值公式
F = P(1+i)n== P（F/P，i，n）
F/P，i，n）=(1+i)n _____一次支付终值系数
2. 复利现值公式
二、多次支1. 年金（等额分付）终值公式
付(等额)系列
（F/A，i，n）= ——等额分付终值系数
2. （等额分付）偿债基金公式
（A/F，i，n）= ——等额分付偿债基金系数
1.小李目前购得房屋一套，全价120万，首付40万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，
按目前的利率他每月需要还款多少？
2.小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，试分析他买总价为多少的房子较为合适？
多次支付(等额)
倒数关系：
(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)
(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)
(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)
乘积关系：
(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)
(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)。