2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编：专题06 解析几何理(含解析)

2015-2017高考解析几何汇编017（一）10 •已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l i, I2，直线l i 与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A . 16 B. 14 C. 12 D . 102 22017（一）20 . （12 分）已知椭圆C:笃爲=1 （a>b>0 ），四点P1 （1,1 ），P2 （0,1 ），P3 a b（-1，—），P4 （1，—）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；2 2（2）设直线I不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为T，证明：I过定点.2 22017（二）9 .若双曲线C:仔与1 （a 0，b 0）的一条渐近线被圆x 2 2 y2 4所截得a b 的弦长为2，则C的离心率为A. 2 B . 、- 3 C .、2 D .公322017（二）20 . （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C : y2 1上，过M作x轴的垂ULU .-ULUin线，垂足为N，点P满足NP 2NM .（1）求点P的轨迹方程；UUU UHT（2）设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C 的左焦点F.2 2017（三）10 .已知椭圆C:务a2占1，（a>b>0 ）的左、右顶点分别为A1, A2，且以线段bC .2017(三)20 . (12分)已知抛物线C : y 2=2x ，过点(2,0)的直线I 交C 与A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.(1 )证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4, -2 )，求直线I 与圆M 的方程.2 2 _2017(天津)(5)已知双曲线 务 笃1(a 0,b 0)的左焦点为F ,离心率为2.若经过F 和 a bP(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为2 22017(天津)(19)(本小题满分14分)设椭圆 笃 每1(a b 0)的左焦点为F ,右顶点为A ， a b1 2 1离心率为丄•已知A 是抛物线y 2px(p 0)的焦点，F 到抛物线的准线的距离为-.2 2(I )求椭圆的方程和抛物线的方程； AP 与椭圆相交于点B ( B 异于点A )，直线BQ 与轴相交于点D -若厶APD 的面积为于，求直线AP 的方程.2016(二)(11)已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点 M 在E 上, M F 1与疋轴垂直，sin ',则E 的离心率为)A ) ( B ) (C ) (D ) 22016(二)(20)(本小题满分12分)A 1A 2为直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则C 的离心率为2 21( C ) X2x(D)—82 y_4(II )设上两点P ，Q 关于轴对称，直线2 244已知椭圆E: $ 3 的焦点在苴轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上, MA丄NA.(I)当t=4 ,亠丄一丄'时，求△ AMN的面积；(II)当―一一山‘时，求k的取值范围.2016(北京)19.(本小题14分)已知椭圆C:笃占1 ( a b 0 )的离心率为仝，A(a,0)，a b 2B(0,b)，0(0,0)，OAB 的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：AN| |BM|为定值.2016( 一)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4、2，|DE|= 2 5，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)82016( 一)20.(本小题满分12分)设圆x2y22x 15 0的圆心为A，直线I过点B (1,0)且与x轴不重合，I交圆A于C，D 两点，过B 作AC的平行线交AD于点E.(I)证明|EA||EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线I交C1于M ,N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2 2X y2016( 三) (11)已知O为坐标原点，F是椭圆C: 2 1(a b 0)的左焦点，A, B分别a b为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴.过点A的直线I与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，贝U C的离心率为11 2 3(A) - (B) - (C) - (D)-3 2 3 42016(三)(20)(本小题满分12分)已知抛物线C : y2 2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线hh分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点•(I)若F在线段AB 上, R是PQ的中点，证明AR //FQ;(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.2015 (二) (11)已知A ,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，？ ABM为等腰三角形，且顶角为120。

2017--2018年高考数学解析几何汇编及答案解析类型一选择填空1、（2018年高考全国卷1文科4）（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故选：C．2、（2018年高考全国卷1理科8）（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y=2x+4，联立直线与抛物线C：y2=4x，消去x可得：y2﹣6y+8=0，解得y1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4），，．则•=（0，2）•（3，4）=8．故选：D．3、（2018年高考全国卷1理科11）（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C 的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2D．4【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|==3．故选：B．4、（2018年高考全国卷2文科6）（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．5、（2018年高考全国卷2文科11）（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．6、（2018年高考全国卷2理科5）（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．7、（2018年高考全国卷2理科12）（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，∴题意的离心率e==．故选：D．8、（2018年高考江苏卷理科12）（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为3．【解答】解：设A（a，2a），a＞0，∵B（5，0），∴C（，a），则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．联立，解得D（1，2）．∴=．解得：a=3或a=﹣1．又a＞0，∴a=3．即A的横坐标为3．故答案为：3．9、（2018年高考上海卷2）（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±10、（2018年高考上海卷8）（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．11、（2018年高考上海卷12）（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为1．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然d1+d2≤AB=1，即+的最大值为1，故答案为：1．12、（2018年高考上海卷13）（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．4【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．13、（2018年高考浙江卷9）（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣【解答】解：由﹣4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．14、（2018年高考浙江卷12）（6分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是﹣2，最大值是8．【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．=F（4，﹣2）=﹣2．∴z最小值可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z最大值=F（2，2）=8．故答案为：﹣2；8．15、（2018年高考浙江卷17）（4分）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=5时，点B横坐标的绝对值最大．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1），即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即为x22+y12=m，①x22+4y22=4m，②①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m，可得y1﹣2y2=﹣m，解得y1=，y2=，则m=x22+（）2，即有x22=m﹣（）2==，即有m=5时，x22有最大值16，即点B横坐标的绝对值最大．故答案为：5．16、（2018年高考天津卷文科12）（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）．【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣2，E=F=0；∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x=0．故答案为：（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）．17、（2018年高考天津卷文科7）（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意d==，tanα=﹣，∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．18、（2018年高考北京卷理科14）（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2．【解答】解：椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．19、（2018年高考天津卷理科7）（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=．则双曲线的方程为：﹣=1．故选：C．20、（2018年高考天津卷理科12）（5分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；直线化为普通方程是x+y﹣2=0，则圆心C到该直线的距离为d==，弦长|AB|=2=2=2×=，∴△ABC的面积为S=•|AB|•d=××=．故答案为：．21、（2018年高考北京卷文科10）（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a＞0，∴y=±2，∵l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，∴4=4，解得a=1，∴y2=4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）22、（2018年高考北京卷文科12）（5分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=4．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，可得：，解得a=4．故答案为：4．23、（2018年高考全国卷3文科）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3] D．[2，3]【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==，∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，∴△ABP面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．24、（2018年高考全国卷3文科）10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．2【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2．故选：D．25、（2018年高考全国卷3理科）11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y=x，∴点F2到渐近线的距离d==b，即|PF2|=b，∴|OP|===a，cos∠PF2O=，∵|PF1|=|OP|，∴|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|COS∠PF2O，∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c×=4c2﹣3b2=4c2﹣3（c2﹣a2），即3a2=c2，即a=c，∴e==，故选：C．26、（2018年高考全国卷3理科）13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案为：．27、（2018年高考全国卷3理科）16．（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C 的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=2．【解答】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），∴过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣1），联立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4，∵M（﹣1，1），∴=（x1+1，y1﹣1），=（x2+1，y2﹣1），∵∠AMB=90°=0，∴•=0∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2=0，∴1+2+﹣4﹣+2=0，即k2﹣4k+4=0，∴k=2．故答案为：228、（2018年高考江苏卷理科）8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F （c ，0）到一条渐近线的距离为c ，则其离心率的值是 2 ．【解答】解：双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F （c ，0）到一条渐近线y=x 的距离为c ，可得：=b=，可得，即c=2a ，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：2．类型二 解答题1.（2017年高考数学北京卷（理））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.解：（Ⅰ）因为抛物线C 过点(1,1)P ，把(1,1)P 代入22y px =，得12p =∴2:C y x =∴焦点坐标1(,0)4，准线为14x =-。

2018届高考理科数学新课标卷 （2015-2017）三年汇编解析几何解答题【2015新课标1】在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在【2015新课标2】已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，44【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．【名师点睛】(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点,A B 的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB 的中点和直线l 的斜率；设直线l 的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB 的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线OM 方程并与椭圆方程联立，求得M 坐标，利用2P M x x =以及直线l 过点(,)3mm 列方程求k 的值． 【2016新课标1】设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.【答案】（I ）13422=+y x （0≠y ）；（II ）)38,12[ 【解析】试题分析：（I ）利用椭圆定义求方程；（II ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。

2018年解析几何高考题选一、选择题1．与曲线11-=x y 关于原点对称的曲线为 （ ）(2018年辽宁1）A ．xy +=11 B ．x y +-=11 C ．xy -=11 D ．xy --=11 2．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的弦长为32时，则a =（ ）（2018年全国理5） A ．2B ．22-C ．12-D ．12+3．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 （ ）（2018年全国文1）A ．x y 21-=B ．x y 21=C ．x y 2-=D ．x y 2=4．抛物线y=ax 2 的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）（2018年天津文2）A ．81 B ．－81C ．8D ．－85．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1，F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ ）（2018年天津文6）A ．3B ．26C ．36 D ．33 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( ) （2018年北京春文9）7.在x 轴和y 轴上的截距分别为2-，3的直线方程是（ ）（2018年安徽春理1）A.2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+= 8.圆22460xy x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为( ) （2018年安徽春理3）A. 23B. 32C. 49D.949．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc cby ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形（ ）（2018年北京春理10）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在10．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）（2018年安徽春理12）A ．95B ．91C ．88D ．75二、填空题1.椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>在第一象限部分的一点P ,以P 点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴长作椭圆2C ,如果2C 的离心率等于1C 的离心率,则P 的坐标为 （2018年安徽春理15）y yy yx x x x A B C D2、直线y=1与直线3y =+的夹角为 。

5．立体几何1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，那么A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D从而tanθ1=θθθθ=θθθθ,tanθ2=θθθθ,tanθ3=θθθθ,因为θθ≥θθ，θθ≥θθ，因此tanθ1≥tanθ3≥tanθ2,即θ1≥θ3≥θ2，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如下图（单位：cm），那么该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再依照柱体体积公式求结果.详解：依照三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底别离为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为12×(1+2)×2×2=6,选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，那么α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3√34B. 2√33C. 3√24D. √32【答案】A详解：依照彼此平行的直线与平面所成的角是相等的，因此在正方体θθθθ−θ1θ1θ1θ1中，平面θθ1θ1与线θθ1,θ1θ1,θ1θ1所成的角是相等的，因此平面θθ1θ1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面θ1θθ也知足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，那么截面的位置为夹在两个面θθ1θ1与θ1θθ中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为√22，因此其面积为θ=6×√34⋅(√22)2=3√34，应选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确信截面的位置，以后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而取得其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.学/科-网+4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点θ在正视图上的对应点为θ，圆柱表面上的点θ在左视图上的对应点为θ，那么在此圆柱侧面上，从θ到θ的途径中，最短途径的长度为A. 2√17B. 2√5C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：第一依照题中所给的三视图，取得点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，而且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，依照平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：依照圆柱的三视图和其本身的特点，能够确信点M和点N别离在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，因此所求的最短途径的长度为√42+22=2√5，应选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的进程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，因此处置方式确实是将面切开平铺，利用平面图形的相关特点求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设θ ， θ ， θ ， θ是同一个半径为4的球的球面上四点，△θθθ为等边三角形且其面积为9√3，那么三棱锥θ−θθθ体积的最大值为A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√3【答案】B详解：如下图，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当DM⊥平面ABC时，三棱锥D−ABC体积最大，现在，OD=OB=R=4，∵θ△θθθ=√34θθ2=9√3，∴AB=6,∵点M为三角形ABC的重心，∴BM=23θθ=2√3，∴Rt△ABC中，有OM=√θθ2−θθ2=2，∴DM=OD+OM=4+2=6，∴(θθ−θθθ)max=13×9√3×6=18√3，应选B.点睛：此题要紧考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判定出当DM⊥平面ABC时，三棱锥D−ABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算取得BM=23BE=2√3，再由勾股定理取得OM，进而取得结果，属于较难题型。

2018年全国各地高考数学模拟试题平面解析几何解答题汇编（含答案解析）1．（2018•南海区模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点M到定点F（）的距离和它到定直线x=的距离比为，记动点M的轨迹为Ω．（Ⅰ）求Ω的方程；（Ⅱ）设过点（0，﹣2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|．2．（2018•江苏模拟）已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．3．（2018•道里区校级三模）抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）若点T（﹣1，0），且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值；（Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ．4．（2018•四川模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）左顶点A1（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．5．（2018•济宁一模）已知椭圆C：，直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆..的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2016•南昌校级二模）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．7．（2017•河南模拟）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．8．（2016•全国模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．9．（2016•衡阳三模）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2017•红桥区二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．11．（2018•凉山州模拟）已知F1、F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，•=﹣，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．12．（2016•天津一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；（Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范围．13．（2015•大庆一模）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．14．（2018•红桥区一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P 横坐标的取值范围及|EF|的最大值．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两条准线之间的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．16．（2018•香坊区校级三模）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P在椭圆上（异于椭圆C的左右顶点），过右焦点F2作∠F1PF2的外角平分线L的垂线F2Q，交L于点Q，且|OQ|=2（O为坐标原点），椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：x=my+4（m∈R）与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A1，直线A1B交x轴于点D，求证：点D的横坐标为定值；并求当三角形ABD的面积最大时，直线l的方程．17．（2018•枣庄二模）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．18．（2018•沈阳三模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）过点A（2，1），且它的焦点F也是椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点，椭圆上的点到焦点F 的最小值为2．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设M，N是抛物线C1上的两个动点，且=﹣4．①求证：直线MN必过定点，并求定点Q坐标；②直线MN交椭圆C2于R、S两点，当S最大时，求直线MN的方程．△FNS19．（2018•焦作四模）已知椭圆Γ：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆Γ交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB （O为坐标原点）面积的最大值．20．（2018•商丘三模）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN 的垂直平分线过定点G（），求实数k的取值范围．21．（2018•太和县校级模拟）过点F（0，1）作直线交抛物线C：x2=4y于D，E，过D，E两点作C的两条切线交于点M，若△MDE的三边长成等差数列．（1）求证：MD⊥ME（2）求证：△MDE的面积为定值．22．（2018•宜昌模拟）已知倾斜角为的直线经过抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线Γ相交于A、B两点，且|AB|=8．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（12，8）的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F，线段CD和EF的中点分别为M、N．如果直线l1与l2的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．23．（2018•宣城二模）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k•k'为定值？24．（2018•洛阳一模）已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．25．（2018•江西二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且两个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．（1）求E的方程；（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求证：四边形OAPB的面积为定值．26．（2018•深圳一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．27．（2018•潮南区模拟）已知椭圆的右焦点为F，坐标原点为O．椭圆C的动弦AB过右焦点F且不垂直于坐标轴，AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M．（I）证明：点M在直线上；（Ⅱ）当四边形OAMB是平行四边形时，求△MAB的面积．28．（2018•虹口区二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆C：，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”．（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线”方程是；（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．29．（2018•聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：的两个焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线MN过定点．30．（2018•揭阳一模）已知A是椭圆T：上的动点，点P（0，），点C与点A关于原点对称．（I）求△PAC面积的最大值；（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且=m，=n，证明：m+n为定值．31．（2018•定远县模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=5，•=16（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣1）且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．32．（2018•海淀区校级三模）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的上顶点为A（0，1），离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若过点A作圆M：（x+1）2+y2=r2（圆M在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（B，D不同于点A），当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．33．（2018•琼海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a，b，r之间的等量关系．34．（2018•韶关模拟）已知椭圆C：（a＞b＞0），离心率e=，直线y=1与椭圆两交点的距离等于2．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0）是椭圆上的动点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）21作两条切线，切点分别为M，N．若直线OM，ON的斜率存在，并分别记为k1，k2试问k1•k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．35．（2018•江西一模）平面曲线C上的点到点F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线y=﹣1上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设，求证λ+μ为定值，并求这个定值．36．（2018•青州市三模）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心率为，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．37．（2018•南充模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．38．（2018•扬州模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若∠AMN=60°，求点M的坐标．39．（2018•成都模拟）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆上的动点，△ABF1的面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求的最小值．40．（2018•资阳模拟）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．参考答案与试题解析1．【分析】（Ⅰ）根据“动点M到定点F（）的距离和它到定直线x=的距离比为”可列出方程，化简即可求出M的轨迹方程；（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意；故设直线l：y=kx﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx﹣2代入，利用韦达定理解出x1+x2和x1x2的值，利用弦长公式表示出|AB|，再利用三角形面积公式以及△AOB的面积为1即可求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则，两边平方整理得Ω的方程为+y2=1；（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即k2＞时，，，从而|AB|=•=，又点O到直线AB的距离d=，所以△AOB的面积S==1，整理得（4k2﹣7）2=0，即k2=（满足△＞0），所以．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了设而不求方法的运用，考查了弦长公式，属于中档题．2．【分析】（1）由已知可得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意定义结合已知求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的距离．【解答】解：（1）根据题意：，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，是基础题．3．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设直线AB的方程为x=ky+1，根据韦达定理可得y1+y2=4k，y1y2=﹣4，根据斜率公式，化简计算即可证明；（Ⅱ）根据斜率公式即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），不妨设直线AB的方程为x=ky+1，联立方程组可得，消y可得y2﹣4ky﹣4=0，∴y1+y2=4k，y1y2=﹣4，∵T（﹣1，0），∴k1==，k2==∴k1+k2=+===0，（Ⅱ）∵A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y2），R（﹣1，），∴k AR===，k FQ==﹣=，∴k AR=k FQ，∴AR∥FQ【点评】本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．4．【分析】（Ⅰ）由题意可得，a=4，c=2由a2=b2+c2，得b2=42﹣22=12，问题得以解决．（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，将PA、PB的直线方程分别代入椭圆方程，然后运用韦达定理，求出x1，x2，再由斜率公式化简即可得到定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，a=4，c=2由a2=b2+c2，得b2=42﹣22=12，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，AP，BP的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1）B（x2，y2），PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）．联立消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣k2）x+4（4k2+9﹣12k）﹣48=0所以，同理，所以，，所以k AB===，所以AB的斜率为定值．【点评】本题考查椭圆的方程及联立直线方程消去一个未知数，得到二次方程，运用韦达定理求解，考查基本的运算能力，属于中档题．5．【分析】（1）根据题意，联立直线与椭圆的方程，可得（4+a2k2）x2+2a2kx﹣3a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），用k表示D的坐标，分析可得=．解可得a2的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（2）假设存在定点M，且设M（0，m），分析易得k AM+k BM=0，即，变形分析可得2kx1x2+x1+x2﹣m（x1+x2）=0，结合根与系数的关系分析可得，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：（1）由得（4+a2k2）x2+2a2kx﹣3a2=0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则，，∴，．∴=．∴a2=8．所以椭圆C的方程为．（2）假设存在定点M，且设M（0，m），由∠AMO=∠BMO得k AM+k BM=0．∴．即y1x2+y2x1﹣m（x1+x2）=0，∴2kx1x2+x1+x2﹣m（x1+x2）=0．由（1）知，，∴．∴m=4．所以存在定点M（0，4）使得∠AMO=∠BMO．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程．6．【分析】（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=﹣，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．7．【分析】（1）设出P的坐标，利用|OP|的值求得x0和y0的关系式，同时利用求得x0和y0的另一关系式，进而求得c，通过椭圆的离心率求得a，最后利用a，b和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），则可利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则可表示出，利用=0求得m的值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），则由；由得，即．所以c=1又因为．因此所求椭圆的方程为：．（2）动直线l的方程为：，由得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则．假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则．====由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和推理的能力．8．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．9．【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（6分）∵x1=﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．10．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B （x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可得，e==，a2﹣b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2=即k=±时等号成立，可得S=|AB|•r≤×2×=，△OAB即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题．11．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．12．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a、b的值即可；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，求出直线RA、RB的斜率之和即可证明结论成立；（Ⅲ）讨论直线l的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB|•|MN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C长轴长等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，所以2a=4，a=2；…（1分）由离心率为，得e2===，所以==，得b2=2；…（2分）所以椭圆C的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，…（5分）由R（0，2），得k RA+k RB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．13．【分析】（Ⅰ）由题意知，能够导出．再由可以导出椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，再由根与系数的关系证明直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（Ⅲ）分MN的斜率存在与不存在两种情况讨论，当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．再由根据判别式和根与系数的关系求解的取值范围；当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1，易得M、N的坐标，进而可得的取值范围，综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1）．直线AE的方程为．令y=0，得．将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．则=．因为m2≥0，所以．所以．当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1．解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．此时．所以的取值范围是．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．14．【分析】（Ⅰ）由题意可得，2b=2，再由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解得a=2，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），求出直线PA，PB的方程，与直线x=4的交点M，N，可得MN的中点，圆的方程，令y=0，求得与x轴的交点坐标，运用弦长公式，结合．即可得到所求最大值；方法二、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），求出直线PA，PB 的方程，与直线x=4的交点M，N，以MN为直径的圆与x轴相交，可得y M y N＜0，求得，再由弦长公式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，2b=2，即b=1，，得，解得a2=4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线PA的方程为，同理：直线PB的方程为，直线PA与直线x=4的交点为，直线PB与直线x=4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y=0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1=4+，x2=4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0=2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线PA的方程为，同理：直线PB的方程为，直线PA与直线x=4的交点为，直线PB与直线x=4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线和圆相交的弦长问题，注意运用圆的方程，以及直线和圆相交的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15．【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，=，=4，解出即可得出．（2）△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，可得AB=2AM，即点M为AB的中点．A（﹣2，0）．设M（x0，y0），利用中点坐标公式可得：B（2x0+2，2y0）．由+=，+=1，联立解出，即可得出直线AB的方程．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，=，=4，解得a=2，c=b=．∴椭圆的方程为：+=1．（2）△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，∴AB=2AM，∴点M为AB的中点．∵椭圆的方程为：+=1．∴A（﹣2，0）．设M（x0，y0），则B（2x0+2，2y0）．由+=，+=1，化为：﹣18x0﹣16=0，≤x0≤．解得：x0=﹣．代入解得：y0=，∴k AB=，因此，直线AB的方程为：y=（x+2）．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16．【分析】（1）由题意可得ab=2，延长F2Q交直线F1P于点R，由垂直平分线性质，以及椭圆的定义、三角形的中位线定理可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）联立直线l和椭圆方程，运用韦达定理和直线方程，令y=0，化简可得定值；=•3|y1﹣y2|，结合韦达定理和换元法、基本不等式可得最大值和直再由S△ABD线l的方程．【解答】解：（1）椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4，可得•2a•2b=4，即ab=2，延长F2Q交直线F1P于点R，由垂直平分线性质可得F2P=PR，由Q为F2R的中点，O为F1F2的中点，可得OQ=F1R=（PF1+PF2）=a=2，解得b=1，则椭圆方程为+y2=1；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），直线l：x=my+4，联立椭圆方程x2+4y2=4，可得（m2+4）y2+8my+12=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=，直线A1B的方程为y+y1=（x﹣x1），令y=0，x D===4+=4﹣3=1；S△ABD=•3|y1﹣y2|===6，设=t（t≥0），则m2=12+t2，S△ABD==≤=，=的最大值为，当t=4，m=±2时，S△ABD直线l的方程x±2y﹣4=0．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和垂直平分线性质、三角形的中位线定理，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查三角形的面积的最值，注意运用基本不等式，属于中档题．17．【分析】（Ⅰ）通过点在抛物线上，以及抛物线的定义，列出方程求解可得C的方程；（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k≠0），则直线PA的方程为y﹣1=k （x﹣1），联立直线与抛物线方程，设A（x1，y1），由韦达定理，求出A的坐标，直线PB的斜率为．得到B的坐标，通过直线的向量是否垂直，求出直线l的方程，然后求解定点坐标．证法二：由（1），得P（1，1）．若l的斜率不存在，则l与x轴垂直．设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），．推出l的斜率必存在．设l的斜率为k，显然k ≠0，设l：y=kx+t，利用直线方程与抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，转化求解直线l：y=kx﹣1．即可说明l过定点（0，﹣1）．证法三：由（1），得P（1，1）．设l：x=ny+t，由直线l不过点P（1，1），所以n+t≠1．由消去x并整理得y2﹣ny﹣t=0．判别式△=n2+4t＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=n①，y1y2=﹣t②，转化求解l：x=n（y+1）．说明l过定点（0，﹣1）．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2pm=1，即．由抛物线的定义，得．由题意，．解得，或p=2（舍去）．所以C的方程为y2=x．（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k≠0），则直线PA的方程为y﹣1=k （x﹣1），则y=kx+1﹣k．由消去y并整理得k2x2+[2k（1﹣k）﹣1]x+（1﹣k）2=0．设A（x1，y1），由韦达定理，得，即.=．所以．由题意，直线PB的斜率为．。

6．解析几何1．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 2．【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.3．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．4．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B. 点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.5．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.6．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】C点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题。

（2018北京理）14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2．【解答】解：椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．19．（14分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l 与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，=λ，=μ，求证：+为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），∴4=2p，解得p=2，设过点（0，1）的直线方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组可得，消y可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2＞0，且k≠0解得k＜1，且k≠0，x1+x2=﹣，x1x2=，故直线l的斜率的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）证明：设点M（0，y M），N（0，y N），则=（0，y M﹣1），=（0，﹣1）因为=λ，所以y M﹣1=﹣y M﹣1，故λ=1﹣y M，同理μ=1﹣y N，直线PA的方程为y﹣2=（x﹣1）=（x﹣1）=（x﹣1），令x=0，得y M=，同理可得y N=，因为+=+=+===== =2，∴+=2，∴+为定值．（2018北京文）10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a＞0，∴y=±2，∵l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，∴4=4，解得a=1，∴y2=4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）12．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=4．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，可得：，解得a=4．故答案为：4．20．（14分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M 的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：2c=2，则c=，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：4x2+6mx+3m2﹣3=0，△=（6m）2﹣4×4×3（m2﹣1）＞0，整理得：m2＜4，x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|==，∴当m=0时，|AB|取最大值，最大值为；（Ⅲ）设直线PA的斜率k PA=，直线PA的方程为：y=（x+2），联立，消去y整理得：（x12+4x1+4+3y12）x2+12y12x+（12y12﹣3x12﹣12x1﹣12）=0，由代入上式得，整理得：（4x1+7）x2+（12﹣4x12）x﹣（7x12+12x1）=0，x1•x C=﹣，x C=﹣，则y C=（﹣+2）=，则C（﹣，），同理可得：D（﹣，），由Q（﹣，），则=（，），=（，），由与三点共线，则×=×，整理得：x1﹣x1=y1﹣y1，则直线AB的斜率k==1，∴k的值为1．2018江苏8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是2．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：2．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为3．【解答】解：设A（a，2a），a＞0，∵B（5，0），∴C（，a），则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．联立，解得D（1，2）．∴=．解得：a=3或a=﹣1．又a＞0，∴a=3．即A的横坐标为3．故答案为：3．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，∵焦点F1（﹣，0），F2（，0），∴．∵∴，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：，圆O的方程为：x2+y2=3．（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣，m=3．将k=﹣，m=3代入可得，解得x=，y=1，故点P的坐标为（．②设A（x1，y1），B（x2，y2），由⇒k＜﹣．联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，|x2﹣x1|==，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．∴y=﹣为所求．。

2018年全国高考真题分类汇编----解析几何一、填空题(1)直线与圆1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．1.2220x y x 2.（全国卷I 文15）直线与圆交于两点，则________．1y x 22230x y y A B ，AB 2.223.（全国卷III 理6改）．直线20x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2222x y 上，则ABP △面积的取值范围是__________．3.26，4.(天津理12)已知圆的圆心为C ，直线(为参数)与该圆相交于A ，B 两点，2220x y x 21,2232x t y t t 则的面积为. ABC △4.125.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线的距离，当θ，m20x my 变化时，d 的最大值为__________．5.36.（北京文7改）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P 在其中,,,AB CD EF GH 221x y 一段上，角以OA 为始边，OP 为终边，若，则P 所在的圆弧是__________．tan cos sin 6.EF7.（江苏12）在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以AB 为直径xOy :2l y x (5,0)B 的圆C 与直线l 交于另一点D ．若，则点A 的横坐标为__________．0AB CD 7.38.（上海12）已知实数、、、满足：，，，则1x 2x 1y 2y 22111x y 22221x y 121212x x y y 的最大值为_________.11221122x y x y 8.32（2）椭圆抛物线双曲线基本量。