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初中数学三年级整式教案一级标题：初中数学三年级整式教案二级标题1：教学目标在初中数学的学习中，整式是一个重要的知识点。
本次教学旨在帮助学生全面理解整式的概念、性质和运算法则，并能够灵活运用整式解决实际问题。
具体的教学目标如下：1. 学习整式的定义，能够准确地区分整数、分数、代数常数和未知数；2. 掌握整式的加法、减法和乘法运算法则，能够正确地进行整式的运算；3. 能够运用整式解决实际问题，提高数学实际应用的能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，提高解决问题的能力。
二级标题2：教学内容本次教学将按照以下顺序进行：1. 整式的概念和性质：a. 整式的定义和基本性质；b. 整数、分数、代数常数、未知数的区别；c. 同类项和项的系数的概念。
2. 整式的加法和减法运算：a. 同类项的加法和减法法则；b. 去括号、合并同类项。
3. 整式的乘法运算：a. 单项式与单项式的乘法；b. 单项式与多项式的乘法。
4. 实际问题解决：a. 运用整式解决实际问题的方法；b. 引导学生进行综合运用。
二级标题3：教学重点和难点1. 整式的概念和性质是本次教学的重点，要求学生能够准确地理解整式的定义、同类项和项的系数的概念。
2. 整式的乘法运算是本次教学的难点，涉及到单项式与多项式的乘法计算，需引导学生掌握相应的计算方法和技巧。
二级标题4：教学方法和策略1. 概念导入法：通过引入一些实际问题，帮助学生理解整式的概念和性质。
2. 归纳法和比较法：通过比较不同类型的数和代数式，引导学生区分整数、分数、代数常数和未知数，进而理解整式的概念。
3. 案例讲解法：通过具体的例子，引导学生学习和掌握整式的加法、减法和乘法运算法则。
4. 实际问题解决法：通过引入一些与日常生活紧密相关的问题，激发学生的学习兴趣，培养解决实际问题的能力。
二级标题5：教学过程安排本次教学将按照以下顺序进行：1. 教师进行整体概念的讲解，介绍整式的定义和基本性质，并与学生讨论相关概念。
人教版七年级数学上册：2.1《整式》说课稿一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生理解整式的概念，掌握整式的加减运算。
通过学习本节课，为学生后续学习代数式、方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的四则运算，对运算有一定的基础。
但是，对于代数式的概念和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出代数式，理解代数式的概念，并掌握代数式的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解整式的概念，掌握整式的加减运算方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式的运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念，整式的加减运算。
2.教学难点：整式的运算规律的发现和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出代数式，引出整式的概念。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解整式的概念，掌握整式的加减运算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，发现整式的运算规律，并互相交流心得。
4.教师讲解：教师根据学生的讨论情况，进行讲解，引导学生掌握整式的运算规律。
5.巩固练习：学生独立完成课后练习，检验自己对整式的理解和掌握程度。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•定义：…•加减法：…八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对整式的概念的理解程度。
2.学生对整式的加减运算的掌握程度。
3.学生在合作交流中的表现。
九. 说教学反思在教学过程中，我注意到了以下几个问题：1.学生对整式的概念的理解还存在一定的困难，需要我在今后的教学中加强对学生的引导。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式》是学生在学习了有理数和一元一次方程的基础上，进一步学习代数式的基础知识。
本节内容主要介绍整式的概念、分类和运算。
整式是代数的基础，对于学生深入学习代数和函数具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于有理数和一元一次方程的学习已经有了一定的基础。
但是在学习整式时，学生可能对一些抽象的概念和运算方法感到困惑，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解整式的概念和分类，能够正确识别各种整式。
2.掌握整式的运算方法，能够进行整式的加减乘除运算。
3.能够运用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
同时，运用小组合作学习和讨论交流的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册2.1《整式》的相关资料。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，问打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用代数式表示这个问题，从而引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现整式的定义和相关例子，引导学生理解和掌握整式的概念和分类。
同时，给出整式的运算规则，如加减乘除的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生进行整式的运算练习，可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过练习，让学生加深对整式运算方法的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用整式的知识解决问题。
整式3教案教案标题：整式3教案教案目标：1. 学生能够理解整式的概念和特点。
2. 学生能够识别和分类不同类型的整式。
3. 学生能够进行整式的加减运算。
教案步骤：步骤1：引入整式的概念（10分钟）a. 向学生介绍整式的定义：整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和或差构成的代数式。
b. 给学生提供一些例子，让他们能够识别整式和非整式之间的区别。
c. 引导学生讨论整式的特点，如整式的次数、项数等。
步骤2：分类整式（15分钟）a. 将学生分成小组，给每个小组分发一些整式。
b. 要求学生根据整式的特点，将它们分类为一元整式和多元整式。
c. 鼓励学生讨论他们的分类标准，并解释他们的选择。
步骤3：整式的加减运算（25分钟）a. 通过示例和练习，向学生展示整式的加减运算规则。
b. 强调整式加减运算中的常见错误，并提供纠正方法。
c. 让学生通过练习运用所学的规则进行整式的加减运算。
步骤4：巩固练习（10分钟）a. 给学生分发一些练习题，要求他们独立完成。
b. 鼓励学生互相检查答案，并解答他们可能遇到的问题。
c. 选取一些学生展示他们的解题过程，让其他学生提出意见和建议。
步骤5：总结和评价（10分钟）a. 对整节课进行总结，强调整式的概念、分类和加减运算规则。
b. 提问学生，确保他们对整式的理解和掌握程度。
c. 鼓励学生提出问题和反馈，以便进一步改进教学。
教学资源：1. 教师准备：整式的例子、分类标准、加减运算示例和练习题。
2. 学生材料：整式的分类练习题、解题纠错材料。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师检查学生完成的练习题，评估他们对整式的理解和运用能力。
3. 学生之间的互相检查和讨论，以及对他人解题过程的评价。
拓展活动：1. 鼓励学生独立探索更复杂的整式加减运算问题。
2. 引导学生思考整式的乘法和除法运算规则，并进行相关的练习。
3. 提供更多的整式应用问题，让学生将所学的知识应用到实际情境中。
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》教案7一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章第一节《整式》主要介绍了整式的概念、分类和基本运算。
本节内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象概括能力具有重要意义。
本节课的内容包括整式的定义、系数、变量和次数等内容，通过学习，使学生能够理解整式的概念，熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学符号和简单运算已经有所了解。
但是，对于整式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子和实际操作，让学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的系数、变量和次数等基本要素。
2.学会整式的加减运算方法，能够熟练进行整式的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象概括能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的加减运算方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际例子引入整式的概念。
2.采用探究式教学法，引导学生通过合作交流，探索整式的运算方法。
3.采用练习法，通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际例子，如计算商品打折后的价格，引入整式的概念。
引导学生思考：如何用数学符号表示这个问题？从而引出整式的定义。
2.呈现（10分钟）呈现整式的定义和基本要素，如系数、变量和次数。
通过具体例子，让学生理解整式的概念和各个要素的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行整式的加减运算练习。
教师可以通过PPT或黑板，展示一些典型的例题，引导学生跟学并进行自主练习。
在此过程中，教师要关注学生的操作情况，及时给予指导和纠正。
4.巩固（10分钟）通过一些巩固练习，使学生进一步理解和掌握整式的运算方法。
教师可以设置一些变式题目，让学生在练习中体会整式的运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：整式还有哪些性质和规律？如何应用整式的知识解决实际问题？通过小组讨论，让学生发挥想象力和创造力，提出更多的应用实例。
（北师大版）初中数学《整式》教学设计第三章整式及其加减3.3整式一、学生起点分析学生的知识技能基础：在第三章的前两节中，学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：情境引入、概念的教学、练习提高与测试、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
1.如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?2.当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，3xm 的水结成冰后体积是多少？3.如课本中图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？4.某件商品的成本为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？5．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）活动目的：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教案6一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二章的第一节内容，主要介绍了整式的概念、分类和基本性质。
通过本节课的学习，学生能够理解整式的定义，掌握整式的分类和基本运算方法，为后续学习更复杂的代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于代数知识的学习还需要逐步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，引导学生逐步理解和掌握整式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式的概念，掌握整式的分类和基本性质，能够进行简单的整式运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对代数知识的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、分类和基本性质，整式的简单运算。
2.难点：整式的概念的理解，整式的分类和运算方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现整式的性质和规律。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的相关知识和实例。
2.教学素材：准备一些整式的运算题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入整式的概念，如计算长方形的面积、圆的面积等，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示整式的相关知识，包括整式的定义、分类和基本性质，通过PPT和板书进行讲解和展示。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的运算题目，学生独立完成，然后进行讲解和讨论。
教师引导学生观察和分析题目，发现整式的运算规律。
初中数学整式教案模板一、课题：（填写课题名称，如“初中数学整式”）二、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握整式的基本概念、性质和运算方法，提高学生在实际问题中运用整式解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，将数学知识应用到实际生活中，增强学生的数学应用意识。
三、教学重难点：1. 教学重点：整式的概念、性质和运算方法。
2. 教学难点：整式的运算规律和实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 讨论法：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 情境教学法：结合实际问题，引导学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。
3. 问答法：教师提问，学生回答，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习已学知识，如代数式、多项式等，引导学生自然过渡到整式学习。
2. 新授课程：a. 整式的概念：介绍整式的定义，引导学生理解整式的基本组成和特征。
b. 整式的性质：讲解整式的基本性质，如加减乘除运算规则，引导学生进行实际操作。
c. 整式的运算方法：介绍整式的运算方法，如合并同类项、分解因式等，引导学生进行练习。
3. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。
5. 总结：对本节课的主要内容进行归纳总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。
六、课后作业：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的独立解题能力。
七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。
通过以上教案模板，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况进行调整和完善，从而实现对初中数学整式的有效教学。
一、课题§二、教学目标1．使学生在理解线段概念的根底上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比拟大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比拟方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比拟的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比拟方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比拟两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比拟两座大山的上下？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比拟的两种比拟方法：重叠比拟法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)假设端点B与端点D重合，那么得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．假设端点B落在D上，那么得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．假设端点B落在D外，那么得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此局部时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比拟法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比拟．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比拟线段的大小，还会比拟什么？学生可以答复出，可以比拟数的大小，进而再问：数的大小如何比拟？(数轴)再问：比拟线段的大小与比拟数的大小有什么联系？引导学生得到：比拟线段的大小就是比拟数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下列图形中各条线段的长度，比拟它们的大小．并比拟一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．〔四〕、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比拟线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生答复的情况，教师重点总结数与形的结合以及比拟线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．八、板书设计九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下根底，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比拟线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容无视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短〞这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为防止本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？〞“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比拟大小？〞等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活泼．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比拟大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活泼．。
学科：数学 教学内容：整式【基础知识精讲】学习本章前，我们对代数式已有初步认识，会把一些简单实际问题中的数量关系用代数式表示出来，有些代数式如2πa+2π(a+3)，式子中既含有加减运算，又含有括号.为了计算，就应把它化成比较简单的形式，这就是从本节开始要进行研究的问题.1．单项式的概念代数式3a,-mn,x 2,-abx,4x 3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：3a 是3与字母a 的积，字母a 的指数是1，所以单项式3a 的系数是3，次数是1. -mn 可以看作是-1·mn ，是-1与mn 的积，所以单项式-mn 的系数是-1，次数是2. 单项式x 2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的.单项式-2abx 的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉.根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像37m 2n 、-52ab 这样的代数式都是单项式.其中单项式-52ab 可以看成是数-52与ab 的积，它的系数是-52，次数是2.分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如xc ab 3，它们不能看成是数字因数与字母的积.2．多项式的概念几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x 2-3x+2,m 3-3n 3-2m+2n 都是多项式.其中x 2-3x+2可以看成单项式x 2,-3x,2的和，m 3-3n 3-2m+2n 可以看成是m 3,-3n 3,-2m,2n 的和.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如多项式x 2-3x+2共有三项，分别是x 2,-3x,2.其中第二项是“-3x ”,而不能说成是“3x ”，2是常数项.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b 是一次二项式；x 2-3x+2是二次三项式；m 3-3n 3-2m+2n 是三次四项式.单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算.由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别.3．多项式的排列由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.【重点难点解析】1．本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2．关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5,35等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.例1 填空（1）下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②32a ； ③1x 2y; ④ a bc 32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m (2)单项式22ab 2c 的系数是，次数是.(3) πR 2是次单项式，-32是 次单项式.解：（1）① 、 ② 、③ 、⑥、 ⑦；（2）4，4；注意22是系数；（3）二，零.注意π是数字因数.说明：确定单项式的系数和次数，是有关单项式问题的重点内容，把一个单项式分解成数字因数和字母因式是找准系数的关键.单独的一个数构成的单项式如-1，-32，都看成是零次单项式.例2 已知多项式4x 2m+2y-5x 2y 2-31x 5y. (1)求多项式中各项的系数和次数；(2)若多项式是八次三项式，求m 的值.解：（1）4x 2m+2y 的系数是4，次数是2m+2;-5x 2y 2的系数是-5，次数是4；–31x 5y 的系数是-31，次数是6.（2）由①中2m+2=8,解得m=3.注：对于第一个单项式的次数是2m+2可能感到不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示系数、次数会有较深的认识.在②问中由于多项式是八次三项式，而第二、三项的次数分别是4次和6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m 的值.例3 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7. （1）按y 的升幂排列；（2）按y 的降幂排列. 解：（1）-7+5x 3y+2x 2y 2-3xy 3-y 4; (2)-y 4-3xy 3+2x 2y 2+5x 3y-7. 注：（1）移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.（2）对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列.掌握多项式的排列方法，对今后学习整式的加减乘除运算特别便利.以后关于多项式的研究，所给多项式一般都是有序（降幂或升幂）排列的.这样做可以便于观察和计算. 例4 把多项式5x 2n +43x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、常数项.解：按x 降幂排列是：-x 2n+1+5x 2n +43x 2n-1-32x 2n-2+2. 其中最高次项是-x 2n+1，常数项是2.注：多项式的重新排列，实际上只交换了多项式中各项的位置，所以多项式的值不变.【难题巧解点拨】例1 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列. 解：按x 的降幂排列：3x 4+4x 3y 2-2x 2y 4-xy 3-5 按y 的升幂排列 ：-5+3x 4+4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4注：按某个字母降幂（或升幂）排列时，不考虑其他字母的排列顺序.例2 多项式x 7y 2-m 2mx 3-y 3+xy 4是按x 的降幂排列，则m 的值是（ ）A ．2，3；B ．-1，±2；C ．-1，±2，3；D ．-1，±2，±3.解：由题意可知：m 的值应适合1<m 2-m<7，如直接解不等式，目前而言是很困难，如将题目所给的选项代入验证是解决选择题的一种技巧，应加以体会、掌握，故将所给选项逐个代入可得满足上述条件的值有-1，±2，3，故选C.【课本难题解答】把一张面值1元的人民币换成零钱，现在有足够的面值5角、2角、1角的人民币，问有多少种换法？提示：用5角、2角、1角的人民币进行试验.解：设面值5角的人民币x 枚，面值2角的人民币y 枚，面值1角的人民币z 枚，列出方程：5x+2y+z=10 ①若x=2代入①式得，y=0,z=0,得一种换法2个5角，0个2角，0个1角.若x=1,x=0分别进行试验，得到换法有如下9种.1个5角，0个2角，5个1角；1个5角，1个2角，3个1角； 1个5角，2个2角，1个1角；0个5角，0个2角，10个1角； 0个5角，1个2角，8个1角；0个5角，2个2角，6个1角； 0个5角，3个2角，4个1角；0个5角，4个2角，2个1角； 0个5角，5个2角，0个1角.一共有10种换法.【典型热点考题】例1 把下列代数式分别填在相应的括号里：a 2b,,43,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ } 解：单项式：{a 2b,-2,-43ab,}多项式：{3yx -，x 2-x-1,} 整 式：{a 2b,-2,3y x -,-43ab,x 2-x-1,}注：x 1不是单项式，也不是整式；3y x -可以看作是y x 3131-和的和，所以是多项式.例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π 解：（1）832ab 的系数是83，次数是3.（2）-mn 3的系数是-1，次数是4.（3）3432y x π的系数是34π，次数是5.注：-nm 3的系数是-1；3432y x π的系数是34π，次数是5，如写成系数是43，次数是6就不对了.例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ；（2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 .解：（1）五，三，-3，2，-5，-5+0x+0x 2+0x 3+2x 4-3x 5; （2）三，四，3，-b 3-3ab 2+3a 2b+a 3. 注：（1）回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.（2）补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.（3）第（2）小题所给多项式各项次数都等于3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.【同步达纲练习】（时间45分钟，满分100分）1．什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？它们之间的关系如何？（10′） 2．把一个多项式排列时，应注意什么？（10′） 3．填空题：（10′×8=80′）（1）在一个单项式中，所有字母 ，叫做这个单项式的 . （2）几个单项式的 ，叫做 . （3） 和 统称整式.（4）单项式与多项式的共同点是：单项式和多项式都有 ；它们的不同点是：单项式没有 运算，而多项式有 运算.（5）单项式-xy 2的系数是 ，次数是 . （6）多项式：5x 3-3x 2+2x+8是 次 项式.（7）多项式-2a 3+21b 3-61ab+a-2b 有 项，分别是： ，最高次项的系数是，这个多项式是 次项式.（8）把多项式-5x 2-6x 4+2x-31x 3+5按字母x 的升幂排列为：.【素质优化训练】1．把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13+m;单项式集合：{ …} 多项式集合：{…}整 式集合：{ …} 2．判断题（对的画“√”，错的画“×”） （1）263m-是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）acb 23-是多项式；（ ） （4）多项式5a-4322b a -的项是5a,-42a 和433b 各项的系数分别是5，-41，43；（ ）（5）如是a,b 都是自然数，那么x a +y b -3a+b 是a+b 次三项式.（ ）3．选择题（1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）. A ．-1，5 B ．0，6 C ．-1，6 D ．0，5（2）多项式-x 2-21x-1的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1;C ．x 2, 21x,1; D ．以上答案都不对.（3）下列说法正确的是（ ）. A ．21不是单项式； B ．ab是单项式； C ．x 的系数是0；D ．223y x -是整式.（4）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.4．关于x 的多项式（a-4）x 3-xb+x-b 为二次三项式，求当x=-2这个二次三项式的值. 5．（1）把多项式x 3-y 3-5x 2y+3xy 2按字母x 升幂排列；（2）把多项式2x 2n -3x 2n-1+5x 2n+3-21x 2n+1按字母x 降幂排列（n 为自然数）；（3）5a m -43a m+1 b-32a m+2b 2-a m+3按字母a 降幂排列（n 为自然数）.【生活实际运用】1．一辆汽车以x 千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？2．一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为多少？参考答案：【同步达纲练习】1．略. 2．略. 3．（1）~（4）略 （5）-1,3;（6）三，四；（7）五，-2a 3, 21b 3,- 61ab,a,-2b;-2和21；三，五； （8）5+2x-5x 2-31x 3-6x 4.【素质优化训练】1.略.2.(1)√ (2) √ (3) × (4) √ (5) ×.3.(1)C; (2)B; (3)D; (4)D.4.提示:因为多项式是关于x 的二次三项式,所以x 的三次项系数必为0,可得a=4,而-x b 必为二次项,可得b=2,当x=-2时,代数式的值为-4.5.(1)-y 3+3xy 2-5x 2y+x 3; (2)5x 2n+3-21x 2n+1+2x 2n -3x 2n-1; (3)-a m+3-32a m+2b 2-43a m+1b+5a m .【生活实际运用】1.10+-x d x d 2. y/85%。
