2018春九下数学《相似三角形的判定(2)》(教学设计)

例1 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．②④变式1-1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．变式1-2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′, ∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?例2 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC 与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )A．ACAD =ABAEB．ACAD=BCDEC．ACAD=ABDED．ACAD=BCAE变式2-1 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC变式2-2 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．例3 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对变式3-1 如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是( )变式3-2 下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形变式3-3 在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：1）证明：△ABC与△ACD相似2）AD=4，AC=6，求AB。

师：由此可知，斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-2-1 第2课时《相似三角形的判定（2）》一. 教材分析《相似三角形的判定（2）》是人教版九年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，通过已学过的知识，进一步探索相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的初步知识，具备了一定的几何基础。

但部分学生对相似三角形的判定方法理解不够深入，容易与全等三角形的判定方法混淆。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行指导。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。

2.培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的判定方法。

2.能够灵活运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。

2.利用几何画板软件，动态展示相似三角形的判定过程，增强学生的直观感受。

3.小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.通过典型例题和练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.准备几何画板软件，用于动态展示相似三角形的判定过程。

3.准备典型例题和练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示两个相似三角形的图形，引导学生观察并思考：如何判断两个三角形相似？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的判定方法，引导学生了解并掌握：(1)两角对应相等，两三角形相似。

(2)两边及其夹角对应相等，两三角形相似。

3.操练（10分钟）分组讨论：每组选取一个判定方法，结合教材中的例题，解释判定过程。

学生在讨论过程中，加深对相似三角形判定方法的理解。

4.巩固（10分钟）针对每个判定方法，设计一些练习题，让学生独立完成。

附件4：
泸县“一师一优课、一课一名师”活动
教学设计
用数学符号表示
练习：△ABC 中， D是
点，且∠ACD＝∠B，试说明
总结本节的收获与存在的问题，
要求：
1.请将您做好的教学设计以word 形式上传至平台，命名为姓名+教学设计名称；
2.请您保持自己作品的原创性，禁止从已有资源（网络、参考书等）的直接拷贝，原创性将作为评价的重要标准。

备注：
多媒体教学环境包括：
1.简易多媒体教学环境（由多媒体计算机、投影机、电视机等构成，以呈现数字教育资源为主）；
2.交互多媒体教学环境（主要由多媒体计算机、交互式电子白板、触控电视等构成，在支持数字教育资源呈现的同时还能实现人机交互）；
3.网络教学环境；
4.移动教学环境（例如使用手机、IPAD等）。

课题：2721相似三角形的判定(第2课时)一、教学目标知识技能1. 会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2. 培养推理论证能力，发展空间观念. 过程与方法1. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提咼实践能力。

2. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3. 在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

情感态度价值观1. 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2. 感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3. 在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、教学重点和难点1. 重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似2. 难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程(一)基本训练，巩固旧知1. 填空：(1) 如果两个三角形的三组对应边的______ 相等，那么这两个三角形相似.(2) 如果两个三角形的两组对应边的___________ 相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似.(3) 如果两个三角形的两个______ 对应相等，那么这两个三角形相似2. 判断图中的两个三角形是否相似：DEF __________△ ABC 与△E3.6D2.5A（二）创设情境，导入新课（出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 . 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那 么这两个三角形相似.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 . 师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例已知：如图，AB// DC. 求证：（1） △ AOB^ACOD（2）0A • OD=OBOC.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程, 证明过程如下）证明：T AB// DC •••/ A=Z C,/ B 二/ D.•••△ AOB^A COD.• 0A_ OB…OC= OD .• OA- OD=OBOC.OB 时，要让学生自己找OA OB 的对应边，并告诉找对△ OAB W^ ODC△ ABC W^ ADE（列答应边的方法） ⑵ ⑶C C（四）试探练习，回授调节3. 已知：如图，DE// BC 求证：（1） △ AB3A ADE（2）AB • AE=AC AD.4. 完成下面的证明过程:如图，/ B 二/ ACD.AC 二AB ・ AD.vZ B=Z ACD / A=Z A ,•••△ |. ABAC ( )( ) • AC 二AB ・ AD.5. 选做题：已知：如图，AD=2DB AE=2EC.求证：(1) D E = 2 ;BC 3，(2)DE // BC. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目, 几个题目，你有什么体会？生：……（让几名学生说）（作业：P54 习题 3（2）45.） 四、板书设计如果… …那么……例 如果… …那么……如果… …那么……已知 求证 证明 通过做这AC。

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2一. 教材分析《人教版数学九年级下册27.2.1》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是相似三角形的判定方法，包括：AA相似准则、SAS相似准则、SSS相似准则。

这些判定方法是解决实际问题的重要工具，也是初中数学的重要知识点。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于相似三角形的判定方法的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学资源和生动的教学活动，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的判定方法（AA相似准则、SAS相似准则、SSS相似准则），能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法（AA相似准则、SAS相似准则、SSS相似准则）。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用和实际应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.动手操作法：学生动手操作，直观地感受相似三角形的判定过程，培养学生的动手能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画、视频等资源，生动展示相似三角形的判定过程。

2.教学素材：准备一些实际的数学问题，作为学生练习和应用相似三角形判定方法的素材。

《27.2.1相似三角形的判定（2）》教学设计【教材】人教版数学九年级下册第二十七章第二节【教学对象】九年级学生【授课教师】【教学目标】学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识||，也研究了几种图形的变换||。

相似作为图形变换的一种||，学生对它的学习应该是比较轻松的||。

另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念||，掌握了相似三角形判定的预备定理||，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备||，使学生能主动参与本节课的操作、探究||。

【教学目标】1.经历三角形相似的判定定理的探索过程||，进一步培养学生探究、合作交流能力||，养成动手、动口、动脑的习惯||。

2.理解三边成比例的两个三角形相似及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定定理||，并能运用两个判定定理解决简单的问题||。

3.体会类比、转化及分类讨论的数学思想在数学中的作用||。

【教学重点】理解三角形相似的两个判定定理||。

【教学难点】会运用两个判定定理进行说理和计算||。

【教具准备】相似三角形纸片模型、多媒体课件||。

【教学过程设计】三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似||。

（五）反馈练习||，我能行教学环节5、图中的两个三角形是否相似？为什么？6、有一支夹子如图所示||，AB=2BC||，DB=2BE||，夹子前面有一长方体||，宽PQ=12cm||，想用夹子的A、D两点夹住P、Q两点||，那么手握的地方CE至少要张开cm7、正方形网格中||，小格的顶点叫做格点||。

三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形||。

小华已在左边的正方形网络中作出了格点||。

请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形||，使得三个网格中的格点三角形相似（不包括全等）||。

教学内容通过反馈练习||，加深学生对判定定理的理解||，提高学生应用定理解决问题的能力||。

第6题属于一道思维发散题||，意在开拓学生的思维||，并进一步强化学生应用判定定理解题的能力||。

《相似三角形的判定》教学设计第2课时一、教学目标1.理解三角形相似的两个判定定理．2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算．二、教学重点及难点重点：理解并掌握三角形相似的两个判定定理.难点：判定定理“三边成比例的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）类比猜想1．三角形全等有哪些简便的判定方法？（SSS，SAS，ASA，AAS）2．直角三角形全等特有的判定方法是什么？（HL）3．全等是相似比为1的特殊情形，类比三角形全等的判定，判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜想一下？学生猜想：（1）三边成比例的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）两角分别相等的两个三角形相似；（4）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间的特殊与一般的关系，引导学生运用类比的方法，让学生猜想判定三角形相似的简便方法．本节课就一起探究前两个猜想是否成立.（二）探究证明1．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看看是否有同样的结论．学生通过画图、度量验证猜想，得到这两个三角形是相似的．2．如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB BC ACA B B C A C==''''''，求证△ABC∽△A'B'C'．分析：要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来．证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C'．∴A D DE A EA B B C A C''==''''''．又AB BC ACA B B C A C==''''''，A'D=AB，∴DE BCB C B C=''''，A E ACA C A C'=''''．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．由此可以得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∵AB BC ACA B B C A C==''''''，∴△ABC∽△A'B'C'．3．类比判定三角形全等的“SAS”方法，以及“三边成比例的两个三角形相似”的证明思路，证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，可以得到△ADE∽△A B C''∴A B A C AD A E ''''='∵A B A CAB AC''''=，A D AB'=∴A B A C A D AC ''''='∴A E AC'=∵∠A=∠A'∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．可以得到利用两边及其夹角判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∵AB ACA B A C=''''，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'．（三）例题解析例1.根据下列条件，判断△ABC 与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB =4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm ，A'B'=12 cm ，B'C'=18 cm ，A'C'=24 cm ；（2）∠A =120°，AB =7 cm ，AC =14 cm ，∠A'=120°，A'B'=3 cm ，A'C'=6 cm ．解：（1）∵41123AB A B ==''， 61183BC B C ==''， 81243AC A C ==''， ∴AB BC AC A B B C A C ==''''''． ∴△ABC ∽△A'B'C'． （2）∵73AB A B =''， 14763AC A C ==''， ∴AB AC A B A C =''''． 又∠A =∠A'，∴△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：让学生学会从现有的条件中得到判定三角形相似的条件．例2. 如图，点E 在AB 上，CE//BD ,BE =3EC ,BD =3EA,求证：△BDE ∽△EAC ．证明：∵CE//BD D∴∠CEA =∠B C∵BE =3EC ,BD =3EAA EB ∴BE BD EC EA= ∴ △BDE ∽△EAC ．设计意图：让学生学会从现有的条件中得到判定三角形相似的条件．(四）课堂练习1．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，AB =6，BC =4，AC =5，CD =217，则AD = ．设计意图：考查运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理进行推理计算的能力．设计意图：考查三角形相似的判定定理．2.不等长的两条对角线AC 、BD 相较于点O,且将四边形ABCDf 分成、甲、乙、丙丁四个三角形.若OA:OC=OB :OD,则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有（甲和丙）.学生独立完成，师生共同得出结果． ADB设计意图：灵活运用三角形相似的判定定理．C3.已知：如图，在△ABC 中，∠ C=90°，D ，E 分别是AB 、AC 上的两点，并且ADAD AB AE AC =.猜想：ED 与AB 有什么位置关系？并说明理由.ADEB C设计意图：灵活运用三角形相似的判定定理及相似三角形的性质.．1.解：425解析：由已知一对对应角相等和四条边长，猜想应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来证明．计算可得AB BC CD AC=，再结合，可以证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式CD AD AB AC =，从而求出AD 的长． 2.甲和丙解析：由OA:OC=OB :OD ，可得OA OC OB OD=,又∠AOB =∠COD,可得甲和丙相似. 3. ED ⊥AB由AD AB AE AC =得到AD AC AE AB=且∠A=∠A ，所以，△ADE ∽△ACB,所以∠ADE=∠C=90° 六、课堂小结三角形相似的判定方法：1．通过定义（比较复杂，烦琐）；2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；3．三边对应成比例（SSS ）；4．两边对应成比例且夹角相等（SAS ）；设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解和掌握三角形相似的判定方法，并灵活选用三角形相似的判定方法解决问题．七、板书设计27.2.1三角形相似的判定（2）一、相似三角形的判定：1．三边对应成比例的两个三角形相似．（SSS ）；2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS ）；。