实验1 白噪声和M序列的产生

湖南科技大学移动通信实验报告姓 名： 吴文建 学 号： 1208030104专业班级： 应用电子技术教育一班 实验名称： m 序列产生及其特性实验 实验目的： 掌握m 序列的特性、产生方法及其应用 实验仪器：1、pc 机一台 2、 实验原理：1、m 序列的产生 ：m 序列是由带线性反馈的移存器产生的。

结构如图：a n-1a n-r...a n-3a n-2C 1C rC 3C 2...C 0输出输出为反馈移位寄存器的结构，其中an-i 为移位寄存器中每位寄存器的状态，Ci 为第i 位寄存器的反馈系数。

Ci ＝1表示有反馈，Ci ＝0表示无反馈。

一个线性反馈移位寄存器能否产生m 序列，取决于它的反馈系数Ci (例如上图的C3)。

对于m 序列，Ci 的取值必须按照一个本原多项式：∑==ni ii x C x f 0)(中的二进制系数来取值。

n 级移位寄存器可以产生的m 序列个数由下式决定：rN r )12(-Φ=其中φ(x )为欧拉函数，表示小于等于x 并与x 互质的正整数个数（包括1在内）。

表1-1-1列出了部分m 序列的反馈系数C i ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。

表1-1-1 m序列的反馈系数表m序列的级数n m序列的周期P 反馈系数Ci(八机制)3 7 134 15 235 31 45,67,756 63 103,147,1557 127 203,211,217,235,277,313,325,345,3678 255 435,453,537,543,545,551,703,7479 511 1021,1055,1131,1157,1167,117510 1023 2011,2033,2157,2443,2745,327111 2047 4005,4445,5023,5263,6211,736312 4095 10123,11417,12515,13505,14127,1505313 8192 20033,23261,24633,30741,32535,3750514 16383 42103,51761,55753,60153,71147,6740115 32765 100003,110013,120265,133663,142305m序列的具有以下性质：（1）均衡性。

一、白噪声和有色噪声定义
1.白噪声（white noise）
系统辨识中所用到的数据通常都是含有噪声的。

从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有有理谱密度的平稳随机过程。

白噪声是一种最简单的随机过程，是有一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。

其自相关函数为dirac函数。

2.有色噪声（colored noise）
理想的白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是很难实现的，现实中并不存在这样的噪声。

因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色造势。

所谓有色噪声（或相关噪声）是指序列中没一时刻的噪声相关。

有色噪声可以看成是由白噪声序列驱动的线性环节的输出。

二、白噪声与有色噪声区别
（1）其实由定义可以看出，白噪声不同时刻是不相关的，自相关函数为脉冲函数；有色噪声则是相关的。

（2）实际测试可以通过测试功率谱来区别，白噪声的功率谱在各频率的值都比较平均，有色噪声则会有较为明显的峰值。

白噪声
功率谱。

实验报告--m序列的产生及其特性实验班级：XXXXXX学号：XXXXX姓名：XXXXXM序列的产生及其特性实验一、实验目的掌握m序列的特性、产生方法及运用二、实验内容（1）编写MATLAB程序生成并观察m序列，识别其特征（2）观察m序列的相关特性三、实验原理m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为2n −1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为215 −1的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为242 −1的m序列，又称为长PN码序列。

m序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

四、实验分析在实验中我选择的是n=6的级数，选择了103、147、155这三个反馈系数1：当反馈系数会Ci=(103)8=(1000011)2原理框图2: 当反馈系数会Ci=(147)8=(1100111)2原理框图3: 当反馈系数会Ci=(155)8=(1101101)2原理框图五、实验程序clearclose all;clcG=127;%使用多项式（103)8=(1000011)2产生第一个m序列sd1=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN1=[];%第一个序列for j=1:GPN1=[PN1 sd1(1)];if sd1(1)==sd1(2)temp1=0;else temp1=1;endsd1(1)=sd1(2);sd1(2)=sd1(3);sd1(3)=sd1(4);sd1(4)=sd1(5);sd1(5)=sd1(6);sd1(6)=temp1;endsubplot(3,1,1)stem(PN1)title('使用生成多项式（103)8=(1000011)2产生第一个m序列')%使用生成多项式（147)8=(1100111)2产生第二个m序列sd2=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN2=[];%第一个序列for j=1:GPN2=[PN2 sd2(1)];if sd2(1)==sd2(2)temp1=0;else temp1=1;endif sd2(5)==temp1temp2=0;else temp2=1;endif sd2(6)==temp2temp3=0;else temp3=1;endsd2(1)=sd2(2);sd2(2)=sd2(3);sd2(3)=sd2(4);sd2(4)=sd2(5);sd2(5)=sd2(6);sd2(6)=temp3;endsubplot(3,1,2)stem(PN2)title('使用生成多项式（147)8=(1100111)2产生第二个m序列')%使用生成多项式（155)8=(1101101)2产生第三个m序列sd3=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN3=[];%第一个序列for j=1:GPN3=[PN3 sd3(1)];if sd3(1)==sd3(2)temp1=0;else temp1=1;endif sd3(4)==temp1temp2=0;else temp2=1;endif sd3(5)==temp2temp3=0;else temp3=1;endsd3(1)=sd3(2);sd3(2)=sd3(3);sd3(3)=sd3(4);sd3(4)=sd3(5);sd3(5)=sd3(6);sd3(6)=temp3;endsubplot(3,1,3)stem(PN3)title('使用生成多项式（155)8=(1101101)2产生第三个m序列')六、实验结果七、m序列的相关性质PN1 =0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1PN2 =0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1PN3 =0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 11）均衡性在m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等，1的数目比0的数目多一个，由PN1可知总共有32个1和31个0.2）游程分布M序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。

1.乘同余法产生(0,1)均匀分布随机数%用乘同余法产生(0-1)均匀分布的随机序列v%也可以产生任意(a,b)均匀分布的随机序列a+v*(b-a)%初始化clc;clear;x0=1;%正奇数N=200;%递归次数，产生随机数的个数kk=8;M=2^kk;x=zeros(2*M,N);%本程序A的取值范围为[3,4*M+1]，用x保存每个A对应的序列，再除M得到均匀分布随机序列v=zeros(1,N);%用于暂存一条随机序列%画出不同的A值对应的随机序列的周期图for i=1:2*MA=2*i+1;%A取奇数for k=1:N %乘同余法递推N次if k==1x(i,1)=mod(A*x0,M);elsex(i,k)=mod(A*x(i,k-1),M);endv(k)=x(i,k)/M; %将x除以M得到小于1的随机数放v中end %递推N次结束aa=find(v==min(v));%找出所有最小值的位置bb(i)=aa(2)-aa(1);%求出每个A对应的周期,序号i与A是一一对应的endi=1:2*M;figure(1)plot(2*i+1,log2(bb),'.')%A=2*i+1title('M=2^8时，不同的A值对应的随机序列的周期')xlabel('A');ylabel('log2(周期)');axis([1,2^10+10,0,7])%用矩阵显示出不同的A值对应的随机序列的周期，以便求出A与周期的关系p=1;TT=zeros(kk-2,8);%初始化,TT矩阵用于存储周期和对应的Afor j=kk-2:-1:0%所有的周期都是2的指数，且最大指数为kk-2w=find(bb==2^j);%找出周期为2^j的所有位置i%TT每一行第一个数为周期，第二个置NaN作为间隔，其余的为周期对应的A值%TT每个周期只取前6个值，不足6个的补0if(length(w)<6)TT(p,3:2+length(w))=2*w(1:length(w))+1;elseTT(p,3:8)=2*w(1:6)+1;endTT(p,1)=2^j;TT(p,2)=NaN;p=p+1;enddisplay('不同的A值对应的随机序列的周期：')TT%求当前给定A值对应的随机序列A=179;%典型值k=1:N ;v=x((A-1)/2,:)/M;figure(2)plot(k,v,'r');%画出随机序列图ylabel('随机数');title('(0-1)均匀分布的随机序列')%求当前给定A值对应的随机序列的周期T=0;for i=1:2*M;if(A==4*i-2-(-1)^i)T=2^(kk-2);elseif(A==8*i-4-(-1)^i*3)T=2^(kk-3);elseif(A==16*i-8-(-1)^i*7)T=2^(kk-4);elseif(A==32*i-16-(-1)^i*15)T=2^(kk-5);elseif(A==64*i-32-(-1)^i*31)T=2^(kk-6);elseif(A==256*i+1)%周期为1T=2^(kk-8);endendif(T==0)%即不满足以上几个条件的情况下周期为2 T=2;enddisplay('当前给定A值对应的随机序列的周期：') T%求随机序列的自相关函数[r,f]=xcorr(v,'unbiased');figure(3)%画出自相关函数图形plot(f,r)title('随机序列自相关函数')输出结果分析：不同的A值对应的随机序列的周期：T =64 NaN 3 5 11 13 19 21 …A=4*i-2-(-1)^i32 NaN 7 9 23 25 39 41 …A=8*i-4-(-1)^i*316 NaN 15 17 47 49 79 81 …A=16*i-8-(-1)^i*7 8 NaN 31 33 95 97 159 161 …A=32*i-16-(-1)^i*15 4 NaN 63 65 191 193 319 321 …A=64*i-32-(-1)^i*31 2 NaN 127 129 255 383 385 511 …1 NaN 257 513 769 1025 …A=256*i+1A=179时产生的随机序列，周期：T =642.混合同余法产生(0,1)均匀分布随机数%用混合同余法产生(0-1)均匀分布的随机序列v%也可以产生任意(a,b)均匀分布的随机序列a+v*(b-a)%初始化clcx0=1;%非负整数A=2^2+1;%典型值,n在[2,34]内取值,n越大，随机序列的波形越趋于周期三角波N=1000;%递归次数kk=8;M=2^kk;d=10;x=zeros(2^d,N);v=zeros(1,N);%画出不同的A值对应的随机序列的周期图for c=1:2^dfor k=1:N %乘同余法递推N次if k==1x(c,k)=mod(A*x0+c,M);elsex(c,k)=mod(A*x(c,k-1)+c,M);endv(k)=x(c,k)/M; %将x除以M得到小于1的随机数放v中end %递推N次结束a=find(v==min(v));b(c)=a(2)-a(1);%求出每个c对应的周期endfigure(1)plot(log2(b),'.')title('M=2^8时，不同的c对应的随机序列的周期')xlabel('c');ylabel('log2(周期)');axis([1,2^d,0,9])%用矩阵显示出不同的c值对应的随机序列的周期，以便求出c与周期的关系p=1;TT=zeros(kk,8);%初始化,TT矩阵用于存储周期和对应的cfor j=kk:-1:0%所有的周期都是2的指数，且最大指数为kkw=find(b==2^j);%找出周期为2^j的所有位置i%TT每一行第一个数为周期，第二个置NaN作为间隔，其余的为周期对应的c值%TT每个周期只取前6个值，不足6个的补0if(length(w)<6)TT(p,3:2+length(w))=w(1:length(w));elseTT(p,3:8)=w(1:6);endTT(p,1)=2^j;TT(p,2)=NaN;p=p+1;enddisplay('M=2^8时，不同的c值对应的随机序列的周期：') TT%求当前给定c值对应的随机序列c=1;k=1:N ;v=x(c,:)/M;figure(2)plot(k,v,'r');ylabel('随机数');title('(0-1)均匀分布的随机序列')%求当前给定c值对应的随机序列的周期for i=1:2^(kk-1);if(c==2*i-1)T=2^kk;elseif(c==4*i-2)T=2^(kk-1);elseif(c==8*i)T=2^(kk-2);elseif(c==16*i-12)T=2^(kk-3);elseif(c==32*i-20)T=2^(kk-4);elseif(c==64*i-36)T=2^(kk-5);elseif(c==128*i-68)T=2^(kk-6);elseif(c==256*i-132)T=2^(kk-7);elseif(c==256*i-4)T=2^(kk-8);endenddisplay('c值对应的随机序列的周期：')T%求随机序列的自相关函数%v=-1+2*v;%产生(-1,1)均匀分布随机序列[a,b]=xcorr(v,'unbiased');figure(3)%画出自相关函数图形plot(b,a)title('随机序列自相关函数')输出结果分析：M=2^8时，不同的c值对应的随机序列的周期：T =256 NaN 1 3 5 7 9 11 …c=2*i-1 128 NaN 2 6 10 14 18 22 …c=4*i-264 NaN 8 16 24 32 40 48 …c=8*i32 NaN 4 20 36 52 68 84 …c=16*i-12 16 NaN 12 44 76 108 140 172…c=32*i-20 8 NaN 28 92 156 220 284 348…c=64*i-36 4 NaN 60 188 316 444 572 700…c=128*i-68 2 NaN 124 380 636 892 …c=256*i-132 1 NaN 252 508 764 1020 …c=256*i-4当c=1时，得到的随机序列如下，周期：T =2563.统计近似抽样法产生正态分布随机数%产生均值为un,方差为Sigma的正态分布随机数%资料上的作法是错的%初始化clcN1=600;%产生正态分布随机数的个数un=0;%正态分布均值为Sigma=1;%正态分布方差为x0=1;%正奇数N2=N1+11;%递归次数，产生[0,1]均匀分布随机数的个数,每相邻12的和记作ksai kk=10;M=2^kk;A=179;%典型值,[0,1]均匀分布随机数周期为2^(kk-2)x=zeros(1,N2);a=zeros(1,N2);v=zeros(1,N1);%产生随机数for k=1:N1for i=1:N2if i==1x(1)=mod(A*x0,M);elsex(i)=mod(A*x(i-1),M);enda(i)=x(i)/M;endksai=sum(a(k:k+11));%每相邻12的和记作ksaiv(k)=un+Sigma*(ksai-6);endk=1:N1;plot(k,v,'r')title('均值为un,方差为Sigma的正态分布随机数')%求随机序列的自相关函数[a,b]=xcorr(v,'unbiased');figure(2)%画出自相关函数图形plot(b,a)title('随机序列自相关函数')输出结果分析：产生均值为0，方差为1的正态分布4.变换抽样法产生正态分布随机数clc;clear;a=rand(1,10000);%直接用函数产生(0,1)均匀分布b=rand(1,10000);c=sqrt(-2*log(a)).*cos(2*pi*b);d=sqrt(-2*log(a)).*sin(2*pi*b);figure(1)hist(c,20);%作频数直方图,表示对c分成20区间进行统计figure(2);normplot(c);%分布的正态性检验%红线是正态分布累积函数经过变换得到的，%蓝色的是数据(纵坐标基本上是概率累积，但是经过处理)，%如果数据和正太分布概率累积吻合（几乎在这条直线上），就说明是正态分布。

m序列产生实验一、实验目的1、m序列产生的基本方法；2、m序列0状态消除的基本手段；二、实验仪器1、JH5001型通信原理实验箱一台；2、MaxplusII开发环境一台；3、JTAG下载电缆一根；4、CPLD下载板一块；5、微机一台；6、示波器一台；三、实验原理m序列产生电路在通信电路设计中十分重要，它广泛使用在扩频通信、信号产生、仪器仪表等等电路中。

m序列有时也称伪噪声（PN）或伪随机序列，在一段周期内其自相关性类似于随机二进制序列。

尽管伪噪声序列是确定的，但其具有很多类似随机二进制序列的性质，例如0和1的数目大致相同，将序列平移后和原序列的相关性很小。

PN序列通常由序列逻辑电路产生，一般是由一系列的两状态存储器和反馈逻辑电路构成。

二进制序列在时钟脉冲的作用下在移位寄存器中移动，不同状态的输出逻辑组合起来并反馈回第一级寄存器作为输入。

当反馈由独立的“异或”门组成（通常是这种情况），此时移位寄存器称为线性PN序列发生器。

如果线性移位寄存器在某些时刻到达零状态，它会永远保持零状态不变，因此输出相应地变为全零序列。

因为n阶反馈移位寄存器只有2n-1个非零状态，所以由n阶线性寄存器生成的PN序列不会超过2n-1个。

周期为2n-1的线性反馈寄存器产生的序列称为最大长度（ML）序列——m序列。

m 序列发生器的一般组成m 序列发生器一般组成如上图所示，它用n 级移位寄存器作为主支路，用若干级模2加法器作为各级移位寄存器的抽头形成线性反馈支路。

各抽头的系数hi 称为反馈系数，它必须按照某一个n 次本原多项式：∑==ni i i x h x h 0)(中的二进制系数来取值。

在伪序列发生模块中，可以根据本原多项式的系数，…..h 8、h 7、h 6、h 5、h 4、h 3、h 2、h 1、h 0产生m 序列，这些系数可表示8进制数（1代表相连抽头进入反馈回路，0代表该抽头不进入反馈回路），如：13、23、103、203四、 课题设计要求在输入时钟256KHz 的时钟作用下，可在外部跳线器的控制下改变产生不同的m 序列，在程序中定义的几个变量为：输入： Main_CLK ：输入 256KHz 主时钟 M_Sel[1..0]：选择输出不同的m 序列当 Mode[]=0：本原多项式为13（8进制表示）； 当 Mode[]=1：本原多项式为23（8进制表示）； 当 Mode[]=2：本原多项式为103（8进制表示）； 当 Mode[]=3：本原多项式为203（8进制表示）；输出： M_Out ：m 序列输出 说明：1、 M_Sel[1..0]与复接模块的m_sel0、m_sel1相连； M_Out 在测试点TPB01输出；五、 实验步骤1、将JH5001二次开发光盘内的基本程序m.tdf 及其它相关程序（在光盘的“2th\student_m ”子目录下）拷入机器内。

实验一、Matlab/Simulink上机练习一、实验内容1、系统辨识信号的产生：U=idinput（N,type,Band,levels,auxvar）；2、用simulink产生Noise，Sine，PRBS，用示波器观测波形；3、产生白噪声信号，计算其平均值，方差（和功率谱）；4、选一模型对象，求其阶跃响应，然后再用白噪声作输入，计算某系统输出。

二、实验结果1、idinput函数产生系统辨识常用的典型信号。

格式u = idinput(N,'sine',band,levels,sinedata)指定产生信号的类型，可选类型如下%产生高斯随机信号u1=idinput(500,'rgs')stairs(u1)title('高斯随机信号')ylim([-5 5])%产生二值随机信号u2=idinput(500,'rbs')stairs(u2)title('二值随机信号')ylim([-1.5 1.5])%产生二值伪随机信号u3=idinput(500,'prbs') stairs(u3)title('二值伪随机信号') ylim([-1.5 1.5])m=mean(u3)2、3、% 产生白噪声N=100 a=idinput(100,'prbs') stairs(a)title('白噪声N=100') ylim([-1.5 1.5])m1=mean(a)v1=var(a)结果m1 =-0.1200v1 =0.99564、。

实验1 白噪声和M序列的产生实验报告1．实验题目：白噪声和M序列的产生．实验对象或参数、生成均匀分布随机序列1）利用混合同余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。

要求序列长度为1200，推荐参数为a=655395．程序框图7．实验结果及分析1、生成均匀分布随机序列 （1）生成的0-1均布随机序列如下所示：200400600800100012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91计算序列的均值和方差程序代码：mean_R = mean(R)var_R = var(R)均值和方差实际值：mean_R =0.4969var_R =0.0837随机变量X服从均匀分布U（a,b）,则均值为（a+b）/2,方差为（b-a)先平方再除以12。

[0,1]区间均值和方差理论值：mean_R =（0+1）/2=0.5；var_R =1/12 = 0.083333。

结论：容易看到，实际值与理论值较接近。

（2）该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：结论：从结果图可以容易看到，该序列的均匀性较好。

2、生成高斯白噪声生成的白噪声如下图：-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52生成的白噪声的频率统计图如下：0510152025结论：从结果图知，生成的白噪声基本服从N(0,1)分布。

3、生成M 序列生成的M 序列如下（n = 63）：010203040506070-1.5-1-0.50.511.5验证M 序列性质：均衡特性：m 序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个（-a 和a 的个数差1） 测试程序：number_a = sum(M_XuLie == a);number_a_c = sum(M_XuLie == -a);number_anumber_a_c 结果：number_a =31number_a_c =32结论：从测试结果看性质成立游程特性：m 序列的一个周期(p =2n -1)中，游程总数为2n -1。

M 序列的产生及特性分析实验一：实验目的1、了解m 序列的特性及产生。

二：实验模块1、 主控单元模块2、 14号 CDMA 扩频模块3、示波器三：实验原理1、14号模块的框图14号模块框图2、14号模块框图说明（m 序列）127位128位该模块提供了四路速率为512K 的m 序列，测试点分别为PN1、PN2、PN3、PN4。

其中，PN2和PN4分别由PN 序列选择开关S2、S3控制；不同的开关码值，可以设置m 序列码元的不同偏移量。

开关S6是PN 序列长度设置开关，可选127位或128位，其中127位是PN 序列原始码长，128位是在原始码元的连6个0之后增加一个0得到。

Gold 序列测试点为G1和G2，其中G1由PN1和PN2合成，G2由PN3和PN4合成。

拨码开关S1和S4是分别设置W1和W2产生不同的Walsh 序列。

实验中还可以观察不同m 序列（或Gold 序列）和Walsh 序列的合成波形。

注意，每次设置拨码开关后，必须按复位键S7。

3、实验原理框图m 序列相关性实验框图为方便序列特性观察，本实验中将Walsh 序列码型设置开关S1和S4固定设置为某一种。

4、实验框图说明 m 序列的自相关函数为()R A D τ=-式中，A 为对应位码元相同的数目；D 为对应位码元不同的数目。

自相关系数为()A D A DP A Dρτ--==+ 对于m 序列，其码长为P=2n －1， 在这里P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。

其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为121n A -=-“1”的个数（即不同位）D 为12n D -=m 序列的自相关系数为1 0()1 0,1,2,p τρτττ=⎧⎪=⎨-≠=⎪⎩…,p-1cT τm 序列的自相关函数四：实验步骤（注：实验过程中，凡是涉及到测试连线改变或者模块及仪器仪表的更换时，都需先停止运行仿真，待连线调整完后，再开启仿真进行后续调节测试。

白噪声的研究与生成目录白噪声的研究与生成 (1)目录 (1)1. 白噪声的定义 (2)2. 统计特性 (2)3. 白噪声的生成 (3)3.1 高斯白噪声的生成 (3)3.1.1. WGN：产生高斯白噪声 (3)3.1.2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 (3)3.1.3.注释 (4)3.2 均匀分布的白噪声的产生 (5)4.白噪声的应用 (6)1.白噪声的定义白噪声是指功率密度在整个频域内均匀分布的噪声。

所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。

从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”（每高一个八度，频率就升高一倍。

因此高频率区的能量也显著增强）。

即，此信号在各个频段上的功率是一样的。

由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。

相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。

实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。

2.统计特性术语白噪声也常用于表示在相关空间的自相关为0的空域噪声信号，于是信号在空间频率域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。

右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。

需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。

“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。

因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。

类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。

人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。

根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。

实验九 m 序列产生及其特性实验一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容1、观察m 序列，识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

三、基本原理m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。

m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

1、产生原理图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。

寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。

图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。

因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。

而反馈系数C 1，C 2，…，C n－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。

图9-1 n 级循环序列发生器的模型一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n =，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。

表9-1 部分m 序列的反馈系数表根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。

以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。

一、实验背景白噪声是一种具有平坦频谱特性的噪声，其功率谱密度在所有频率范围内均相等。

白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域具有广泛的应用。

本实验旨在通过搭建实验装置，产生白噪声，并对其进行测量和分析。

二、实验目的1. 了解白噪声的产生原理；2. 掌握白噪声的产生方法；3. 学习白噪声的测量方法；4. 分析白噪声的特性。

三、实验原理白噪声的产生原理是通过随机信号源产生具有平坦频谱特性的噪声。

在实验中，我们可以通过以下方法产生白噪声：1. 采用随机噪声发生器，将随机信号经过滤波器处理后，得到具有平坦频谱特性的白噪声；2. 利用数字信号处理技术，通过随机信号生成算法产生白噪声。

四、实验仪器与设备1. 随机噪声发生器；2. 滤波器；3. 信号分析仪；4. 示波器；5. 数据采集卡；6. 计算机。

五、实验步骤1. 连接实验装置，将随机噪声发生器的输出信号输入滤波器；2. 调整滤波器参数，使滤波器输出信号具有平坦频谱特性；3. 将滤波器输出信号输入信号分析仪，进行频谱分析；4. 使用示波器观察白噪声的波形；5. 使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。

六、实验结果与分析1. 频谱分析通过信号分析仪对白噪声进行频谱分析，得到白噪声的功率谱密度。

从分析结果可以看出，白噪声的功率谱密度在所有频率范围内均相等，符合白噪声的特性。

2. 波形观察使用示波器观察白噪声的波形，可以看到白噪声的波形具有随机性，无明显规律。

3. 数据分析使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。

通过分析白噪声的时域特性、频域特性等，可以进一步了解白噪声的特性。

七、实验结论1. 成功搭建了白噪声产生实验装置，并产生了具有平坦频谱特性的白噪声；2. 掌握了白噪声的产生方法、测量方法和特性分析；3. 为后续白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域的应用奠定了基础。

八、实验总结本实验通过对白噪声的产生、测量和分析，使我们了解了白噪声的特性及其应用。

A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100; %初始化；x0=1; M=255;for k=1: N %乘同余法递推100次；x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中；v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；if(v1>0.5)v(:,k)=v1;else v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化；endx0=x1; % xi-1= xi；v0=v1;end %递推100次结束；v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且可直接显示在MATLAB的window中；k1=k;%grapher %以下是绘图程序；k=1:k1;plot(k,v,k,v,'r');xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声')A=6;N=100;x0=1;M=255;w=0.5; v2=0;%初始化s=sqrt(1/12);for k=1:Nx2=A*x0;x1=mod(x2,M);v1=x1/256;v2=v2+v1;v(:,k)=v1;x0=x1;v0=v1;v3=(v2-k/2)/(sqrt(k/12));e(:,k)=w+s*v3;ende2=ek1=k;k=1:k1;plot(k,e,k,e,'rx');xlabel('k'),ylabel('e');title('(0，1)正态分布的随机信号')2e2 =Columns 1 through 60.0234 -0.0911 0.2158 0.0449 0.0895 0.3134 Columns 7 through 120.4350 0.5193 0.4766 0.4012 0.4211 0.3714 Columns 13 through 180.4881 0.4708 0.5000 0.5420 0.4252 0.3426 Columns 19 through 240.4256 0.3340 0.3363 0.4384 0.4992 0.5454 Columns 25 through 300.5195 0.4717 0.4820 0.4476 0.5232 0.5107 Columns 31 through 360.5302 0.5594 0.4755 0.4143 0.4736 0.4043 Columns 37 through 420.4043 0.4804 0.5263 0.5618 0.5415 0.5036 Columns 43 through 480.5113 0.4835 0.5437 0.5334 0.5490 0.5727 Columns 49 through 540.5039 0.4530 0.5016 0.4437 0.4431 0.5064 Columns 55 through 600.5448 0.5746 0.5574 0.5251 0.5315 0.5076 Columns 61 through 660.5590 0.5501 0.5635 0.5840 0.5242 0.4798 Columns 67 through 720.5220 0.4711 0.4704 0.5257 0.5593 0.5856 Columns 73 through 780.5704 0.5418 0.5474 0.5260 0.5717 0.5637 Columns 79 through 840.5756 0.5939 0.5404 0.5004 0.5382 0.4923 Columns 85 through 900.4915 0.5413 0.5716 0.5954 0.5816 0.5556Columns 91 through 960.5606 0.5411 0.5826 0.5753 0.5862 0.6029Columns 97 through 1000.5539 0.5174 0.5518 0.5098>>3 X1=1;X2=0;X3=1;X4=0;X5=1;X6=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y6=X6;Y5=X5;Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X6=Y5;X5=Y4,X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y5,Y6); %异或运算if Y6==0U(i)=-1;elseU(i)=Y6;endendM=U%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')M =Columns 1 through 10-1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 Columns 11 through 201 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 Columns 21 through 30-1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 Columns 31 through 40-1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1Columns 41 through 501 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 Columns 51 through 601 1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 i1 =60。

实验报告一、 实验目的：了解噪声仿真在系统仿真中的应用，通过对随机数的产生与检验、高斯白噪声与色噪声的产生、SIRP 方法等方法的学习，用MATLAB 或C 语言产生均匀分布的随机数，并在此基础上采用舍选法、函数逼近法、概率逼近法、函数变换法产生两组独立的正态分布的随机数，并对仿真结果进行分析。

二、实验原理：2.1 噪声仿真在系统仿真中的应用1. 均匀分布随机数的产生是各类分布随机数的产生的基础。

产生方法：线性同余法，模2线性递推序列法。

1）线性同余法（D.H.Lehrmer,1951）产生式：)(1c az z i i +=- (mod M)，M a <<0初值0z 为种子，由),,,(0M c a z 可以完全确定序列{ ,1,0,=i z i }，故称),,,(0M c a z 为一个（0，M ）内服从均匀分布的随机数产生器。

且：M)(a a c z a z n nn mod 1)1(0--+=要求：a 周期长(由M 决定,随机数个数要<<M)；b 一阶自相关系数近似为0。

(均匀分布的白噪声)2. 伪随机数的随机性检验和相关性检验随机性检验：统计直方图检验；划分区间，计算落入每个区间的频数，求落入各区间的概率。

相关性检验；1) 相关系数或相关函数估计 2) 功率谱估计3. 各种概率分布的随机数的产生在均匀分布的随机数的基础上产生各种概率分布的随机数。

主要的方法有：求逆法，舍选法，函数逼近法，概率逼近法，函数变换法等。

1) 求逆法（Inverse method ）定理：设随机变量的X 的分布函数为)(x F X ，)1,0(~U U ,定义)(1U F Y X -=，则Y 与X 具有相同的分布函数。

证明：)()())(())(()(1y x P y F y F U P y U F P y x P X X X <==<=<=<- 产生步骤：a. 产生均匀分布的随机数u ；b. 求)(1u F x X -=，则x 服从分布函数为)(x F X 的分布。

M序列产生及其特性仿真实验报告一、三种扩频码序列简介1.1 m序列它是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。

m序列的特性1、最长周期序列：N=2n-12、功率平衡性：‘1’的个数比‘0’的个数多13、‘0’、‘1’随机分布：近似高斯噪声4、相移不变性：任意循环移位仍是m序列，仅初相不同5、离散自相关函数：‘0’->+1，‘1’->-11.2 Gold序列Gold序列是两个等长m序列模二加的复合序列两个m序列应是“优选对”特点：1、包括两个优选对m序列，一个Gold序列族中共有2n+1个Gold序列2、Gold序列族中任一个序列的自相关旁瓣及任意两个序列的互相关峰值均不超过两个m序列优选对的互相关峰值1.3OVSF序列又叫正交可变扩频因子，系统根据扩频因子的大小给用户分配资源，数值越大，提供的带宽越小，是一个实现码分多址(CDMA)信号传输的代码，它由Walsh函数生成，OVSF码互相关为零，相互完全正交。

OVSF序列的特点1、序列之间完全正交2、极适合用于同步码分多址系统3、序列长度可变，不影响正交性，是可变速率码分系统的首选多址扩频码4、自相关性很差，需与伪随机扰码组合使用二、三种扩频码序列产生仿真一、M序列的产生代码：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;endendM=U%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')用阶梯图产生表示：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;endendM=U%绘图stairs(M);二、GOLD序列的产生：M序列A的生成：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（1010）， Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0A(i)=0;elseA(i)=Y4;endendM=A%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,A,k,A,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')M序列B的生成：X1=0;X2=1;X3=0;X4=1; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0B(i)=0;elseB(i)=Y4;endendN=B%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,B,k,B,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列') 生成gold序列：c=xor(A,B);stairs(c);三、OVSF序列的产生：%Function [OVSF_Codes]=OVSF_Generator(Spread_Fator,Code_Number)%Code_Number=-1 表示生成所有扩频因子=Spread_Factor的ovsf码Code_Number=-1;Spread_Fator=8;OVSF_Codes=1;if Spread_Fator==1return;endfor i=1:1:log2(Spread_Fator)Temp=OVSF_Codes;for j=1:1:size(OVSF_Codes,1)if j==1OVSF_Codes=[Temp(j,:),Temp(j,:) Temp(j,:),(-1)*Temp(j,:)];elseOVSF_Codes=[OVSF_Codes Temp(j,:),Temp(j,:) Temp(j,:),(-1)*Temp(j,:)];endendend%if Code_Number>-1% OVSF_Codes=OVSF_Codes((Code_Number+1),:);%endfigure(3)[b4,t4]=stairs([1:length(OVSF_Codes)],OVSF_Codes); plot(b4,t4);axis([0 130 -1.1 1.1]);title('OVSF序列')三、三种扩频码序列特性仿真（一）M序列自相关函数X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出m=2^8-1; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;y = xcorr(U);stairs(y);end互相关函数：输入两个m序列clcclear allclose allm1 = [0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1] m2 = [1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1]y = xcorr(m1,m2,'unbiased');stairs(y)（二）Gold码的自相关函数x2=[(2*c)-1];%将运行结果Gold序列c从单极性序列变为双极性序列y1=xcorr(x2,'unbiased');%求自相关性stairs(y1);gridxlabel('t')ylabel('相关性')title('移位寄存器产生的Gold序列的相关性')互相关性gold序列和m序列的互相关性y1=xcorr(c,m1,'unbiased'); stairs(y1);（三）ovsf码的互相关和自相关a=[1 -1 1 1 -1 1 -1 -1];b=[1 -1 -1 1 1 -1 -1 1];P=length(a);%求序列a的自相关函数Ra(1)=sum(a.*a);for k=1:P-1Ra(k+1)=sum(a.*circshift(a,[0,k])); end%求序列b的自相关函数Rb(1)=sum(b.*b);for k=1:P-1Rb(k+1)=sum(b.*circshift(b,[0,k])); end%求序列a和b的互相关函数Rab(1)=sum(a.*b);for k=1:P-1Rab(k+1)=sum(a.*circshift(b,[0,k])); endx=[0:P-1];figure(9)subplot(3,1,1);stem(x,Rab);ylabel('a和b的互相关函数');axis([0 P-1 -10 12]);grid;xlabel('偏移量');subplot(3,1,2);stem(x,Ra);ylabel('a自相关函数');xlabel('偏移量');%axis([0 P-1 -5 30]);subplot(3,1,3);stem(x,Rb);%plot(x,Rb)xlabel('偏移量');ylabel('b的自相关函数');四、总结一、M序列自相关函数近似于冲激函数的形状，不同序列间的互相关特性一致性不好。

实验三移动通信信息码与扩频码的产生实验（M、Gold序列）（一）M序列产生实验一、实验目的1．了解M序列的性质和特点2．熟悉M序列的产生方法3．了解M序列的CPLD实现方法二、实验仪器设备HD8670型移动通信实验箱、示波器等三、实验内容1．熟悉M序列的产生方法2．测试M序列的波形四、实验原理M序列是最长线性反馈移存器序列的简称。

它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。

M序列在一定的周期内具有自相关特性。

它的自相关特性和白噪声的自相关特性相似。

虽然它是预先可知的，但性质上和那些随机序列具有相同的性质。

比如：具有相同数目的0和1码，系列的不同部分具有很小的相关性，任何两串序列具有很小的相关性等。

1、M序列的产生M序列是由带线性反馈的移存器产生的。

现在，我们先给出一个M序列的例子。

在图3-1中示出一个4级反馈移存器。

若其初始状态为（a3,a2 ,a1 ,a0 ）=（1，0，0，0），则在移位一次时，由a3和a0模2相加产生新的输入a4=01 =1新的状态变为（a4,a3,a2 ,a1 ）=(1,1,0,0)这样移位15次后又回到初始状态（1，0，0，0），不难看出，若初始状态为全“0”，即“0，0，0，0”，则移位后得到的仍为全“0”状态。

这就意味着在这种反馈移存器中应避免出现全“0”状态。

不然移存器的状态将不会改变。

因为4级移存器共有24=16种可能的不同状态。

除全“0”状态外，只剩15种状态可用。

即由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。

我们常常希望用尽可能小的级数产生尽可能长的序列。

由上例可见，一般说来，一个n级反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n –1）。

我们将这种最长的序列称为最长线性反馈移存器序列，简称M序列。

图3-1 M序列的产生2、M序列的CPLD实现在图3-2中示出一个一般的线性反馈移存器的组成。

图中一级移存器的状态用a i表示，a i=0或1，i＝整数。

反馈线的连接状态用Ci 表示，Ci=1表示此线接通（参加反馈），Ci=0表示此线断开。