全等三角形的判定综合练习题

全等三角形判定练习题一、选择题1. 在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，BC=EF，那么这两个三角形：A. 相似B. 全等C. 不全等D. 无法确定2. 若三角形ABC的角A等于角D，且AB=DE，AC=DF，但BC不等于EF，这两个三角形：A. 相似B. 全等C. 不相似D. 不全等3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，根据SAS（边-角-边）判定，下列选项正确的是：A. AB=DE，BC=EF，角A=角DB. AB=DE，AC=DF，角B=角EA. AB=DE，角A=角D，角B=角ED. AB=DE，角A=角D，角C=角F二、填空题4. 如果三角形ABC与三角形DEF全等，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C等于______。

5. 在三角形ABC中，若AB=AC，角A等于角B，根据______判定，三角形ABC是等腰三角形。

6. 如果三角形ABC的边AB等于三角形DEF的边DE，且角A等于角D，角B等于角E，但角C不等于角F，根据______判定，这两个三角形不全等。

三、解答题7. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，角B=角E，求证AC=DF。

8. 在三角形ABC中，已知AB=AC，角A=角B，求证三角形ABC是等腰三角形。

9. 根据SSS（边-边-边）判定，如果三角形ABC的边AB、AC、BC分别等于三角形DEF的边DE、DF、EF，那么这两个三角形是______。

10. 如果三角形ABC的边AB、AC等于三角形DEF的边DE、DF，但角A不等于角D，角B不等于角E，求证这两个三角形不全等。

四、证明题11. 证明：如果三角形ABC的角A等于角D，角B等于角E，且AB+AC=DE+DF，那么三角形ABC与三角形DEF全等。

12. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且角A等于角D，角B等于角E，证明：角C等于角F。

13. 在三角形ABC中，如果角A等于角B，且AB+BC=AC+BC，证明：三角形ABC是等腰三角形。

三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

（图1）DCBAF E （图2）DC BAF E （图3）D C BA E （图4）D CBAE（图5）D BAGFE（图6）DC BANM（图7）C BA8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。

求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。

求证：AC ⊥CE 。

E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。

GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。

11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。

全等三角形的判定练习题一、选择题1. 下列哪组条件可以判定两个三角形全等？A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FA. SAS（边角边）B. ASA（角边角）C. AAS（角角边）D. SSS（三边）二、填空题1. 若两个三角形的______相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。

2. 在全等三角形中，对应边______相等，对应角______相等。

3. 要判定两个三角形全等，至少需要知道它们的______个元素相等。

三、判断题1. 若两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形一定全等。

（）2. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。

（）3. 两个等边三角形的边长相等，则这两个三角形全等。

（）四、解答题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。

2. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。

3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。

4. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。

5. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠A=60°，求BC的长度。

五、作图题1. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两边及其夹角。

2. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两角及其夹边。

3. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是三边。

六、综合题1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(6, 3)，点C和点D在x轴上，且△ABC≌△ABD，求点C和点D的坐标。

2. 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠CDA=90°，证明：△ABC≌△CDA。

1
全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）
姓名
1、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？
2、已知O 是AB 中点，OC=OD ，AOD BOC ∠=∠，求证：AC BD =
3、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。

求证∠C=∠D
4、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．
5、已知：如图 , FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD.F 、C 在直线 BE 上． 求证：AB=DE , AC=DF ．
6、 已知：如图 , E 、D 、B 、F 在同一条直线上 , AD ∥CB
,
∠BAD=∠BCD , DE=BF ．
求证：AE ∥CF. 7、如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足， 且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.
8、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC=
BF 。

9、如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
10、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB
的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

求证:AN 平分∠BAC 。

A
D
B
F E B
A
2
1N
M
C。

三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE.（图1）D CBA F E （图2）DCB A F E （图3）DCB A E （图4）D C B A5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M ，N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

GF E（图6）D CBA N M（图7）CBA F E （图8）D CBA E （图5）DC B A9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

6054AB C 00全等三角形的判定综合题1、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长， 则∠1等于 度.（先用笔圈出要证全等的两个三角形）2、如图，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ，BE=CD ，求证：∠1=∠2。

3、如图，点D 、E 在BC 上，∠B=∠C ，BE=CD ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AEC.4、如图，点D 、E 在BC 上，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2，求证：AB=AC.5、如图，已知AB=AE ，∠E=∠B ，∠EAB =∠FAC ，求证：∠AFE=∠C 。

6、如图，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE1D E FA B CDE12AB CD E12A B CD E12AB CF E7、如图，点E 、F 在BC 上，AB=DC ，AF=DE ，BE=CF ，求证：∠A=∠D.8、 如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.9、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，∠1 = ∠2，求证：AB=AD 。

10、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CA=CB ，求证：AD=BE 。

11、如图，AC ⊥BC ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB=DC 。

求证：∠ABD ＝∠DCA12、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，CE=BF 。

求证：（1）AE=DF ；（2）AB ∥CD 。

ADB F E CABC D12C A B DE A CB D ABC DE F ADB F E C。

全等三角形证明练习
1．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D
2. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．
求证：OE=OF
3.如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.
4. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．
5. 已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。

求证：BF=DE
D c
F
A B
6.已知：如图A 、D 、C 、B 在同一直线上，AC=BD ，AE=BF ，CE=DF
求证：（1）DF ∥CE （2）DE=CF
A
D F
E
C
E
c B
7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，
EF 与AD 交于G ，AD 与EG 垂直吗？证明你的结论。

8.如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC,DF ⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.
9.如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF 。

A
B
F
C
E
D
A
B
F
C
D
E。

全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。

三角形全等的判定专题训练题2、已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ， 证明：AE ∥CF3、已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？4、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问 ∠C =∠D 吗？说明理由。

5、已知AD =AE ，∠B =∠C ，证明：AC =AB6、已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ， 问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。

7、已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？8、如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？9、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。

10、已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？11、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN 。

求证：AB=AC 。

A B D E F AC D B E F M A C D 1 2AD EAD BE C 1 2AC BDE AEB（图21）DCBAD C FEA B NM ED C BA12、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。

13、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？14、已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。

15、已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？ 16、已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？17、如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。

18、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC A C DB 1 2 3 4A B C E H DA B C E D F A C D E 12 C D E F A BE （图5）DBA。

11.2 全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS 专题练习1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。

三角形全等的判定专题训练题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--- 2 -三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

（图1）D CB A F E （图2）DC B A FE （图3）DC B A E（图4）D CBA E （图5）DB AG FE（图6）D C B AN M（图7）CBA- 3 -8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E AE=DF 。

全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。

全等三角形的判定1．如图;已知AC和BD相交于O;且BO＝DO;AO＝CO;下列判断正确的是A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．已知△ABC的六个元素;下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如图;已知MB＝ND;∠MBA＝∠NDC;下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块;现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃;那么最省事的办法是A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第3题第4题第7题5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6．△ABC中;AB＝AC;BD、CE是AC、AB边上的高;则BE与CD的大小关系为A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定7．如图;是一个三角形测平架;已知AB＝AC;在BC的中点D挂一个重锤;自然下垂．调整架身;使点A恰好在重锤线上;AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中;AC、BD交于O;∠EOF＝90o;已知AE＝3;CF＝4;则EF的长为＿＿＿. 9、若△ABC的边a;b满足22-+-+=;则第三边c的中线长m的取值范围a ab b12161000为10．“三月三;放风筝”;如图1—24—4是小明制作的风筝;他根据DE＝DF;EH＝FH;不用度量;就知道∠DEH＝∠DFH;小明是通过全等三角形的识别得到的结论;请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿用字母表示．第10题第8题11．已知如图;AE＝AC;AB＝AD;∠EAB＝∠CAD;试说明:∠B ＝∠D12. 已知：如图;AB=DC ;AD=BC ; O是BD中点 ;过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF二.拓展提高13．如图;线段AB、CD相交于点O;AD、CB的延长线交于点E;OA=OC;EA=EC;说明∠A=∠C.14. 已知:如图;AB=AC;AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD;A/D交BC于F;如图所示;△BDF是何种三角形请说明理由.16．如图;在四边形ABCD中;已知BD平分∠ABC;∠A＋∠C＝180o;试说明AD＝CD.。

全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。

初中数学全等三角形判定综合练习一、单选题1.如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )A. CB CD =B. BAC DAC ∠=∠C. BCA DCA ∠=∠D. 90B D ∠=∠=︒2.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列所给的条件不能证明ABC DCB △≌△的是( )A. A D ∠=∠B. AB DC =C. ACB DBC ∠=∠D. AC BD =3.如图，点,D E 分别在线段,AB AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD ≅△△( )A.B C ∠=∠B.AD AE =C. BD CE =D.BE CD =4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块（如图所示），现在要到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去5.如图,BF EC B E =∠=∠请问添加下面哪个条件不能判断ABC DEF ≅△△( )A.A D ∠=∠B.AB ED =C.//DF ACD.AC DF =6.如图，点B E C F 、、、在同一条直线上，//AB DE ，AB DE =，要用SAS 证明ABC DEF ≅△△，可以添加的条件是( )A ．A D ∠=∠B ．//AC DF C ．BE CF =D ．AC DF =7.下列各图中a b c ,,为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC △全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙8.如图，点D E ,分别在线段AB AC ,上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD ≅△△？( )A.B C ∠=∠B.AD AE =C. BD CE =D.BE CD =9.如图所示的是用直尺和圆规作一个角等于已知角 的示意图，则说明'''A O B AOB ∠=∠的依据 是（ ）A.S.A.SB.S.S.S.C.A.A.S.D.A.S.A.10.如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA OB ,上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M N ,重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线这种方法所用的三角形全等的判定方法是( )A.S.A.S.B.S.S.S.C.A.S.A.D.A.A.S.11.如图，AB AD =，BC CD =，点E 在AC 上，则全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对12.如图，在ABC △和DEF △中，,B E C F ,,在同一直线上，AB DE =，AC DF =，要使ABC DEF ≅△△，还需要添加的一个条件是( )A.EC CF =B.BE CF =C.B DEF ∠=∠D.//AC DF13.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“S.S.S.”可以判定( )A.ABD ACD ≅△△B.ABE ACE ≅△△C.BDE CDE ≅△△D.以上答案都不对14.如图，点E 在ABC △的外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F .若12∠=∠，E C ∠=∠，AE AC =，则( )A.ABC AFE ≅△△B.AFE ADC ≅△△C.AFE DFC ≅△△D.ABC ADE ≅△△15.下列条件能判 断两个三角形全等的是（ ）A.有两边对应相等B.有两角对应相等C.有一边一角对应相等D.能够完全重合16.如图，全等的两个三角形是( )A.③④B.②③C.①②D.①④17.如图,点,,,B E C F 在同一条直线上,//,AB DE AB DE = ,要用“边角边”证明ABC DEF ≅△△,可以添加的条件是( ).A.A D ∠=∠B.//AC DFC.BE CF =D.AC DF =18.如图，点P 是AB 上任一点，ABC ABD ∠=∠,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出APC APD ≅△△.的是( )A.BC BD =B.ACB ADB ∠=∠C.AC AD =D. CAB DAB ∠=∠二、证明题19.如图：点C D 、在AB 上，且//AC BD AE FB AE BF ==，，．求证：//DE CF ．20.如图，已知CA CB =，AD BD =，M N ,分别是CB CA ,的中点，求证：DN DM =.21.如图，已知AB AE =，12∠=∠，B E ∠=∠.求证：BC ED =.22.如图，90A D ∠=∠=︒，AC DB =，AC DB ,相交于点O .求证:OB OC =.23.如图（1）在ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，,直线MN 经过点C ,且AD MN ⊥于点D ,BE MN ⊥于点E 。

A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中，没有相等的角3•如图所示，△ABD9ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC，且AD=BC4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是（）6•如图，在AABC和厶BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则Z AACB等于（B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中，已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。

若添加条件ZB=ZB /，则△ABC^^^A /B /C /D 。

若添加条件ZC=ZC /，则△ABC^^^A /B /C /8•如图，AABC 和厶DEF 中，AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF （）9•如图，在△ABC 中，ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（C、填空题:I3•如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块，其理由是.14.如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE，要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,（填上你认为适当的一个条件即可）15•如图，已知Z1=Z2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC9AAED，你添加的条件是16-如图，Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是（只添一个条件即可）.17•如图，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.18•如图，△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图，已知AB丄BD，垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE，则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题：21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC，垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图，E、A.C三点共线，AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。