第二章 材料的热学
92319S P ,T 1042.1)15.2731038.1106.148.0exp(N n ,N n N n )KT E exp(n N n 0n n N ln KT E 0)n F (n ]n ln n )n N ln()n N (N ln N [KT E F ,N N ln N !N ln N Stirling ]!n ln )!n N ln(!N [ln KT E S T E F ]!n )!n N (!N ln[K W ln K S .1---⨯=⨯⨯⨯⨯-=≈--=-⇒=--⇒=∂∆∂-----∆=∆-=----∆=∆-∆=∆⋅-==∆⊗则不大时，当引起的自由焓的变化小值，由于热缺陷平衡时，自由能具有最将上式整理得很大时，公式：当根据：解%67.00067.010693.610693.610738.61e 11e 1e 11e 1f e 1e A f Boltzman .2333k T /)E E (k T /)E E (k T /)E E (k T /)E E (k T /)E E (k T /E F F F F F ==⨯⨯-⨯=++-+=-=⋅=⊗---------因而相对误差为狄拉克统计分布函数为同时费米分布有解：根据定律所得的计算值。
趋近按，可见，随着温度的升高）的摩尔热容为：定律，莫来石（根据时，时，。可解得对于莫来石有解：根据经验公式Petit Dulong C k mol /J 74.52394.2421SiO 2O Al 3Petit Dulong k mol /J 6.445C K 1273T k mol /J 6.384C K 298T 1068.26c ,1096.14b ,55.87a T 'C bT a C .3m ,P 232m ,P m ,P 532m ,P -⋅=⨯⋅-⋅==⋅==⨯-=⨯==++=⊗---
1
12233h V 113233
h V 3D 4h V K mol J 1055.1108.3310
230K 5C NaCl K mol J 1043.2108.352K 2C KCl )T (Nk 512C 0T .4--------⋅⋅⨯=⨯⨯=⋅⋅⨯=⨯⨯=θπ≈→⊗
）（有，对于）（有，对于）时有（容量理论，当温度很低解：根据德拜模型的热。，也不影响，所以气孔不影响数由于空气组分的质量分解：对于复合材料有l V i i i i i i i i V 0W /W K /W K .5αα≈ρρα=α⊗
∑∑得证。
则有，有由于对于由）（解：La m k La m k La m m m k La m m La m m m k La m m m m m k La m m m k La m m m m k x x y y x y x y x y La m m m m k m m La m m k m m m m La m m m m m m k m m La m m m m k e e e e e e e e e e e sin 2sin 2)cos 21(2cos 4)cos 1(2cos 1[(2)sin 1(2)]sin 21(11[211)1(')1()1(21',]sin 4111[]sin 4)1(1[1/]sin 4)1()1[(]sin 4)11()11[(1.62212122421222122212122212221
2222/12/12122221222212212221221221222121==∴+=++=+-=-=-±=⇒∆+=∆+=∆+==-±=-±=⇒〈〈-+±+=⇒-+±+=⊗
-+±-±±±ωωωωωω
k s m J V C k N N mol K J T Nk C m n
d m n m d d V O Al s s h v h t A D
h v s ../1023.81009.55007.93
131)5(/7.9)(5121009.521/1036.2102
1040001002.61033.41024.4)2
(341024.410
02.6104000/102.7811341123283
231029329
233
32------⨯=⨯⨯⨯⨯===⋅==⨯==⨯=⨯⨯⨯=⨯=∴⨯=⨯=⨯⨯=λθππλπ个分子数密度假设分子为球形，则分子的体积为一个解：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⇒-=π±==⇒-=π±=⇒⎩⎨⎧-ω-ω=⇒=+-ω=+-ω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=ω=ω−−→−-±+=ωπ±=-+±+=ω⊗-+〈±±静止。时，光学支中：静止；时声学支中：又根据时，当：12122122e 21e 222e e 22e e 211e 22e 2m m 2121e 221222121e m ,0A 1m m 0)B A (a 2L m ,0B 1m m 0)A B (,a 2L k 2m k 2m )B A (0A )La cos k 2(B )k 2m (0B )La cos k 2(A )k 2m (m k 2m k 2]m 1m 1)m 1m 1[(k a 2L ]m m La sin 4)m 1m 1()m 1m 1[(k )2.(622⎩⎨⎧≠ω=ω⇒-=π±=±=-±=ω≈⊗++±，有光学支。光学支振动频率不为
，无光学支；光学支振动频率为时当若：0,00,01La cos ,a L )]La cos 1(m k 2[]m La sin 4m 4m 2[k ,m m )3.(62/11e 212211e 21
64
4e t t e t h t
e t 1
114128e t 1030.21035.73201035.7k k k k k K s m J 1035.7300)10(1045.2T L k .8----------⨯=⨯-⨯=-=⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅σ⋅=⊗
电子热导率解：
1111t f
t 21067f 1s m J 9.509R 1.2R k E )1(k R )K (8.242107.4106.4)25.01(107E )1(R .9---⋅⋅=⨯=⋅=⋅αμ-σ⋅==⨯⨯⨯-⨯⨯=⋅αμ-σ=⊗解：
K T K E R MPa GPa E K N Si R R h r E k T f f t m f t 6.4913.248)1(.25.0;345;379;/1027598.1500212.031.04.1831.01)1(.10max 164311max =∆⇒=-=⇒===⨯==⋅⨯⨯=⋅⋅⋅-⋅=∆⊗
-αμσμσααμσ有关参数为：解：
