高中数学-概率测试题

高中数学概率练习题及答案一、选择题1. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x?0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是A．0 B. 1C. D.2. 某人在比赛中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 A．0.4B. 0. C. 0.3 D. 0.163. 下列说法一定正确的是A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是其中解释正确的是A．4个人中必有一个被抽到B. 每个人被抽到的可能性是C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为1，411D．以上说话都不正确5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为A．1115B. C.D. 18612363211 B.C.D. 5486．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 A．7．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则A、B同时发生的概率为A．p1?p B. p1?pC. 1?p1?pD. 08．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为A．12 B. 1? C.D.222二、填空题9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是方片的概率是1，取到41，则取到黑色牌的概率是_____________10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________12．已知集合A?{|x2?y2?1}，集合B?{|x?y?a?0}，若A?B??的概率为1，则a的取值范围是______________三、解答题13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P=0.7，P=0.1，P=0.05，求下列事件的概率事件D=“抽到的是一等品或二等品”事件E=“抽到的是二等品或三等品”15．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .每次取出不放回；每次取出后放回.16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？17．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P与P的大小.高一数学概率测试题及参考答案1．选2．选3．选4．选5．选6．选7．选8．选1310．答案：1711．答案：59．答案：12：答案：a?[?2,2]13．“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为2?3?337??727914．由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C P=P=P+P=0.7+0.1=0.8P=P=P+P=0.1+0.05=0.1515. 每次取出不放回的所有结果有每次取出后放回的所有结果：三人都及格的概率p1?0.4?0.2?0.5?0.04 三个人都不及格的概率p2?0.6?0.8?0.5?0.24恰有两人及格的概率p3?0.4?0.2?0.5?0.4?0.8?0.5?0.6?0.2?0.5?0.26 恰有1人及格的概率p4?1?0.04?0.24?0.26?0.46由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况17.基本事件总数为2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则P?mnmn2mn，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑??222m2一白”则P?2?n2m2?n22?2，显然P≤P，当且仅当“m=n”时取等号第三章检测题班级学号一、选择题：1．下列说法正确的是．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为．A．5个 B．8个 C．10个 D．15个．下列事件为确定事件的有．在一标准大气压下，20℃的纯水结冰平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分抛一枚硬币，落下后正面朝上边长为a，b的长方形面积为abA．1个B．2个 C．3个 D．4个4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是．A．2/5B、2/3C．2/7D．3/．从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是． A．1/5 B．1/C．1/1 D．2/27．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为．A．1/B．1/C．1/D．1/128．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是．A．5/B．4/C．2/D．1/29．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为．A．60％B．30％ C．10％D．50％10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为．A．0.6B．0.5 C．0.35D．0.75二、填空题：11.对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为。

高中数学第十章概率典型例题单选题1、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ）A ．购买彩票中奖的可能性为1100 B ．买100张彩票能中一次奖 C ．买100张彩票一次奖也不中 D ．买100张彩票就一定能中奖 答案：A分析：根据概率的定义，逐项判定，即可求解.对于A 中，根据概率的定义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，由某彩票的中奖概率为1100，可得购买彩票中奖的可能性为1100，所以A 正确；对于B 、C 中，买任何1张彩票的中奖率都是1100，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B 、C 错误；对于D 选项、根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故D 错误. 故选：A.2、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（ ） A ．249B ．649C ．17D ．27 答案：C分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.3、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.4、若随机事件A，B互斥，且P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为（）A．(43,32]B．(1,32]C．(43,32)D．(12,43)答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知{0<P(A)<1 0<P(B)<1P(A)+P(B)≤1，即{0<2−a<10<3a−4<12a−2≤1，解得43<a≤32，所以实数a的取值范围为(43,32].故选：A.5、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A．0.6076B．0.7516C．0.3924D．0.2484答案：A分析：先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.两人投中次数相等的概率P＝0.42×0.32+C21×0.6×0.4×C21×0.7×0.3+0.62×0.72=0.3924，故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.故选：A.小提示：本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.6、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”答案：C分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解．解：对于选项A，事件M={2,4,6}，事件N={3,6}，事件MN={6}，基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以P(M)=36=12，P(N)=26=13，P(MN)=16=12×13，即P(MN)=P(N)P(M)，因此事件M与事件N是相互独立事件；对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”，则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”， 则事件M 发生与否和事件N 有关，故事件M 和事件N 与不是相互独立事件；对于选项D ，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”，则事件M 发生与否与N 无关，同时，事件N 发生与否与M 无关，则事件M 与事件N 是相互独立事件； 故选：C.7、2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ） A ．18B ．38C ．12D ．58答案：C分析：利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13， 所以香港女生数为总数的58×35=38，澳门女生数为总数的38×13=18，所以提问的学生恰好为女生的概率是38+18=12. 故选：C.8、某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：60％ B ．该教职工具有研究生学历的概率超过50％ C ．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％D ．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％ 答案：D分析：根据表中数据，用频率代替概率求解.A.该教职工具有本科学历的概率p=75120=58=62.5%>60%，故错误；B.该教职工具有研究生学历的概率p=45120=38=37.5%<50%，故错误；C.该教职工的年龄在50岁以上的概率p=10120=112≈8.3%<10%，故错误；D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率p=15120=18=12.5%>10%，故正确.小提示：本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.多选题9、下列有关古典概型的说法中，正确的是（）A．试验的样本空间的样本点总数有限B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)=kn答案：ACD分析：根据古典概型的定义逐项判断即可.由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等.故AC正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D正确．故选：ACD10、某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（）A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏答案：AC分析：先由题意计算出回答问题一的人数50人，再计算出回答问题一“是”的人数25人，故可得到回答问题二“是”的人数5人,最后逐一分析四个选项即可.由题意可知掷出点数为3的倍数的情况为3,6，故掷出点数为3的倍数的概率为13，故理论上回答问题一的人数为150×13=50人.掷出点数为奇数的概率为12，理论上回答问题一的50人中有25人回答“是”，故回答问题二的学生中回答“是”的人数为30-25=5人.对于A, 抽样调查的这150名学生中，约有50人回答问题一，故A正确.对于B, 抽样调查的这150名学生中，约有5人迷恋电子游戏，“必有”过于绝对，故B错.对于C,抽样调查的150名学生中，50名学生回答问题一，故有100名学生回答问题二，有5名学生回答“是”，故该校迷恋电子游戏的学生约为5100=5%，故C正确.对于D,由C可知该校迷恋电子游戏的学生约为5100=5%，故D错.故选：AC.11、不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色答案：ABD分析：列举出所有情况，然后再利用互斥事件和对立事件的定义判断.解：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”､“2张都为绿色”､“2张都为蓝色”､“1张为红色1张为绿色”､“1张为红色1张为蓝色”､“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立的事件是：“2张都不是红色”，“2张恰有一张红色”，“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件“2张都为红色”，二者并非互斥.故选：ABD.12、设A，B分别为随机事件A，B的对立事件，已知0<P(A)<1，0<P(B)<1，则下列说法正确的是（）A．P(B|A)+P(B|A)=1B．P(B|A)+P(B|A)=0C．若A，B是相互独立事件，则P(A|B)=P(A)D．若A，B是互斥事件，则P(B|A)=P(B)答案：AC分析：计算得AC正确；当A，B是相互独立事件时，P(B|A)+P(B|A)=2P(B)≠0，故B错误；因为A，B 是互斥事件，得P(B|A)=0，而P(B)∈(0,1)，故D错误．解：P(B|A)+P(B|A)=P(AB)+P(AB)P(A)=P(A)P(A)=1，故A正确；当A，B是相互独立事件时，则P(B|A)+P(B|A)=2P(B)≠0，故B错误；因为A，B是相互独立事件，则P(AB)=P(A)P(B)，所以P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)，故C正确；因为A，B是互斥事件，P(AB)=0，则根据条件概率公式P(B|A)=0，而P(B)∈(0,1)，故D错误．故选：AC．13、袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球答案：BD分析：根据互斥事件的定义和性质判断.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.小提示：本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题. 填空题14、甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____． 答案：0.3解析：甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，利用独立事件的概率乘法公式和概率的加法公式能求出甲队以2:1获胜的概率． 甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜， 则甲队以2:1获胜的概率是：P =0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6=0.3. 所以答案是：0.3．小提示：本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、已知事件A ，B ，C 相互独立，若P (AB )=16，P(BC)=14，P(ABC)=112，则P (A )=______． 答案：13分析：根据相互独立事件的概率公式，列出P (A ),P (B ),P(C),P(B)的等式，根据对立逐一求解，可求出P (A )的值.根据相互独立事件的概率公式，可得{ P (A )P (B )=16P(B)P (C )=14P (A )P (B )P(C)=112，所以P (A )=13． 所以答案是：13.16、在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于______．答案：935分析：根据题设写出基本事件，再应用互斥事件加法公式求概率.由题意知，连续依次摸出的4个球分别是：白白红红，白红白红，红白白红共3种情况，第一种摸出“白白红红”的概率为47×36×35×12=335，第二种摸出“白红白红”的概率为47×36×35×12=335，第三种摸出“红白白红”的概率为37×46×35×12=335，所以连续摸4次停止的概率等于935．所以答案是：935解答题17、数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.答案：（1）条形统计图见解析，90∘；（2）不同，理由见解析；（3）13.分析：（1）由两幅图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，可得共调查了多少人，再根据用银行卡、微信支付的百分比可得答案（2）根据原数据的众数所在的分类为微信，加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝可得答案；（3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画出树状图根据古典概型概率计算公式可得答案. （1）由条形统计图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人， 所占比例为1-15%-30%=55%，所以共调查了1100.55=200人，所以用银行卡支付的人有200×0.15=30人，用微信支付的人有200×0.3=60人， 用现金支付所占比例为50200=0.25，所以0.25×360∘=90∘，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°，补全统计图如图所示：（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝. （3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.18、某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s 内（称为合格）的概率分别为25，，13.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：（Ⅰ）三人都合格的概率；34（Ⅱ）三人都不合格的概率；（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.答案：（Ⅰ）110；（Ⅱ）110；（Ⅲ）1人. 分析：记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P(A)=25，P(B)=34，P(C)=13，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P(A)=25，P(B)=34，P(C)=13 设恰有k 人合格的概率为P k (k =0,1,2,3).（Ⅰ）三人都合格的概率：P 3=P(ABC)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)=25×34×13=110（Ⅱ）三人都不合格的概率：P 0=P(ABC)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)=35×14×23=110.（Ⅲ）恰有两人合格的概率：P 2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×34×23+25×14×13+35×34×13=2360. 恰有一人合格的概率：P 1=1−P 0−P 2−P 3=1−110−2360−110=2560=512.因为512>2360>110，所以出现1人合格的概率最大.。

高中数学概率论测试题在高中数学的学习中，概率论是一个充满趣味和挑战的领域。

它不仅能帮助我们理解生活中的各种随机现象，还能培养我们的逻辑思维和数学应用能力。

接下来，让我们一起通过一些测试题来深入探索概率论的奇妙世界。

一、选择题1、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个黑球与至少有一个红球C 恰有一个黑球与恰有两个黑球D 至少有一个黑球与都是红球答案：C解析：A 选项中，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，不是互斥事件；B 选项中，“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个红球”的情况，不是互斥事件；C 选项中，“恰有一个黑球”和“恰有两个黑球”不能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件；D 选项中，“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，是互斥事件，且是对立事件。

2、已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且P(2≤X≤4) ＝ 06826，则 P(X ＞ 4) ＝（）A 01588B 01587C 01586D 01585答案：B解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，所以图象关于 x ＝ 3对称。

P(2≤X≤4) ＝ 06826，所以 P(X ＞ 4) ＝ 05 05×06826 ＝ 01587 。

3、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是（）A p1p2B p1(1 p2) ＋ p2(1 p1)C 1 p1p2D 1 （1 p1)（1 p2)答案：B解析：恰好有1 人解决这个问题，分两种情况：甲解决，乙没解决，概率为 p1(1 p2)；乙解决，甲没解决，概率为 p2(1 p1)。

所以恰好有 1 人解决这个问题的概率是 p1(1 p2) ＋ p2(1 p1) 。

二、填空题1、从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中，随机抽取 3 个数字组成一个三位数，其中奇数的个数为_____。

高中人教版数学概率练习题及讲解### 高中数学概率练习题及讲解#### 练习题一：古典概型题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出两个球都是红球的概率。

解法：1. 首先计算总的可能情况数。

总共有8个球，取出2个球的组合数为\( C_{8}^{2} \)。

2. 计算取出两个红球的组合数，即从5个红球中取出2个，组合数为\( C_{5}^{2} \)。

3. 根据古典概型概率公式，概率 \( P \) 等于有利情况数除以总情况数，即 \( P = \frac{C_{5}^{2}}{C_{8}^{2}} \)。

#### 练习题二：条件概率题目：一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。

随机抽取一名学生，如果这名学生是男生，那么他是班长的概率是0.3；如果这名学生是女生，那么她是班长的概率是0.1。

求随机抽取一名学生是班长的概率。

解法：1. 记“抽取的学生是男生”为事件A，“抽取的学生是班长”为事件B。

2. 计算事件A的概率 \( P(A) = \frac{10}{30} \)。

3. 计算在事件A发生的条件下事件B发生的概率 \( P(B|A) = 0.3 \)。

4. 同理，计算事件 \( \overline{A} \)（抽取的学生是女生）的概率 \( P(\overline{A}) = \frac{20}{30} \)，以及在事件\( \overline{A} \) 发生的条件下事件B发生的概率\( P(B|\overline{A}) = 0.1 \)。

5. 根据全概率公式，计算事件B发生的概率 \( P(B) = P(A)P(B|A)+ P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \)。

#### 练习题三：独立事件题目：一个骰子连续掷两次，求掷得两个6的概率。

解法：1. 记“第一次掷得6”为事件A，“第二次掷得6”为事件B。

2. 每个骰子有6个面，每个面出现的概率相同，所以 \( P(A) = P(B) = \frac{1}{6} \)。

高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。

求三位同学中至少有一位通过考试的概率。

答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。

现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。

答案约为0.599。

2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。

答案约为0.201。

3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。

答案约为0.967。

以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。

希望对您的学习有所帮助！。

随机事件的概率1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为()A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B)C．P(A)＝P(B) D．P(A)，P(B)大小不确定4．甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%.则甲，乙二人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%5．(2014·山师附中模拟)从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为() A．0.3 B．0.5C．0.8 D．0.76．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4C．2和5 D．3和47．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．38．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A.16 B.1112C.112 D.1189．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A.35 B.310C.12 D.62510．某城市2012年的空气质量状况如表所示：100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2012年空气质量达到良或优的概率为()A.35 B.1180 C.119 D.5611．一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为()A.2932 B.6364 C.3132 D.616412．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．14．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被5整除的概率为________．15．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．16．甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1,2,3,4.乙的卡片分别标有数字0,1,3,5.两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢．(1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平；(2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．古典概型1．2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家．某学校组织了4个学习小组阅读莫言的作品．现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为()A．2B．4C．6D．82．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.112 B.512 C.712 D.563．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，则p⊥q的概率为()A.118 B.112C.19 D.164．若连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为()A.16 B.14C.112 D.195．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.110 B.310C.25 D.146．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A.115 B.35C.815 D.14157．从集合{－3，－2，－1,0,1,2,3} 中，随机取出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率是()A.435 B.835 C.1635 D.27358．连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点P(x，y)的直线的倾斜角为θ，则θ>60°的概率为( )A.14B.34C.12D.169．将一颗骰子先后投掷2次分别得到的点数记为a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点的概率为( )A.16B.512C.712D.2310．假设小军、小明、小燕所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明比小军先到校”的概率为________．11．已知一组抛物线y ＝12ax 2＋bx ＋1，其中a 为2,4中任取的一个数，b 为1,3,5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x ＝1交点处的切线相互平行的概率是________．12．某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放A ，B ，C 三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是________．13．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(2)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，用(m ，n )的形式列出所有的基本事件，并求满足“⎩⎨⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”的事件A 的概率．几 何 概 型1．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )A.man B.nam C.ma 2nD.na 2m2．在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于1的概率为( )A.19 B.13 C.49D.893．如图，Rt △ABC 中有一内接矩形MNPQ ，两直角边分别为AB ＝3，AC ＝4.向三角形内随机撒一些豆子，若豆子落在矩形内的概率最大，则MQ 的长为( )A.32 B ．2 C.125D.524．如图，A 是圆O 上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A.12B.32C.13D.145．将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相连)的概率等于( )A.18B.14C.13D.126．已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2P A →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A.14B.13C.23D.127．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为( )A.14B.13C.23D.568．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )A.π12 B.π10C.π6D.π249．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.25B.710C.45D.91010．扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是( )A.310B.15C.25D.1211．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－54k＝0相切的概率等于()A.12 B.14C.34D．不确定12．地面上有三个同心圆(如下图)，其半径分别为3,2,1.若向图中最大圆内投点且点投到图中阴影区域内的概率为512，则两直线所夹锐角的弧度数为________．13．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．14．如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率；(2)△AOC为锐角三角形的概率．。

第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列对古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的样本点个数是有限的;②每个事件出现的可能性相等;③每个样本点出现的可能性相等;④样本点总数为n,若随机事件A包含k个样本点,则P(A)=kn.B.①③④C.①④D.③④2.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台某天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为()B.2C.3D.43.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的四个函数y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是()A.12B.13C.35D.34y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有y1y2,y2y4,故所求概率为26=13.4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25,表中每组数据中的第一个数表示第一次取到的数,第二个数表示第二次取到的数.总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025=25.5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率是()A.18B.14C.12D.34P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q, 所以b=c≠2或b=2,c≠2.又b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},当b=c≠2时,b,c的取法共有7种,当b=2,c≠2时,c的取法共有7种.所以集合P,Q的构成共有14种,其中b=c的情况有7种.所以b=c的概率为714=12.6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()B.0.28C.0.3D.0.77.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=545=19.8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.49“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1.由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得样本空间的样本点总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为1636=49.故选D.9.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A.12B.13C.14D.16,其中向上的图案是鸡鹰的概率为14.故选C.10.若a∈{1,2},b∈{-2,-1,0,1,2},则关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为()A.35B.710C.14D.38,则a2-4b≥0,即a2≥4b.则满足条件的样本点有(1,0),(1,-1),(1,-2),(2,-1),(2,0),(2,-2),(2,1)共7个,而样本空间的样本点总数为10,故所求概率为710.11.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B.418C.518D.6186条直线,甲、乙各自任选一条共有36个样本点.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),所以包含10个样本点.故所求概率为518.12.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就能获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队赢每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.34B.23C.35D.12:情形一,第一局甲赢,其概率P1=12;情形二,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2=12×12=14.故甲队获得冠军的概率为P1+P2=34.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为.摸出红球的概率为45100=0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32..3214.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词BEE的概率是.15.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37+14=1928.“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则甲不输的概率是 .,如图所示.从树形图可以看出,所有可能的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P (甲获胜)=13;P (平局)=13,则玩一局甲不输的概率是13+13=23.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)对一批(1)计算表中各次品率;U 盘中任取一个是次品的概率约是多少?表中次品率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.(2)由(1)计算得到的次品率知,当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.18.(12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率: (1)所得的三位数大于400; .1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651,共6个.设“所得的三位数大于400”为事件A ,“所得的三位数是偶数”为事件B. 由古典概型的概率公式可得 (1)P (A )=46=23.(2)P (B )=26=13.19.(12分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2(a-2)x-b 2+16=0,若a ,b 是一枚骰子连续抛掷两次所得到的点数,求方程有两个不相等的正实根的概率.36个,且a ,b ∈{1,2,3,4,5,6}.方程有两个不相等的正实数根等价于a-2>0,16-b 2>0,Δ>0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b 2>16. 设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A ,则事件A 所包含的样本点为(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),共4个.故所求概率为P (A )=436=19.20.(12分)甲、乙两人玩一种游戏,每次甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数,则甲赢,否则乙赢. (1)若以A 表示和为6的事件,求P (A );(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问事件B 与C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.样本空间与点集S={(x,y)|x∈N+,y∈N+,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应,因为S中点的总数为5×5=25(个),所以样本空间的样本点总数n=25.事件A包含的样本点共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以P(A)=525=15.(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,事件“和为偶数”包含的样本点有13个,所以甲赢的概率为1325>12,乙赢的概率为1225<12.因此,这种游戏规则不公平.21.(12分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止).(1)请你通过画树状图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则.列表法:或树状图:根据列表或树状图可知,共有12种等可能的结果,其中和小于9的可能结果有6种,故小明获胜的概率为P1=612=12.(2)这个游戏不公平.因为小明获胜的概率为P1=12,小红获胜的概率为P2=312=14,显然12≠14,所以,这个游戏规则对小红不公平.设计一种公平的游戏规则:当指针所指区域内的数字之和小于9时,小明获胜;当指针所指区域内的数字之和不小于9时,小红获胜.22.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:设事件C 表示“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C 的概率.C A1表示:“A 地区的用户满意度为满意或非常满意”; 事件C A2表示:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”; 事件C B1表示:“B 地区用户的满意度等级为不满意”; 事件C B2表示:“B 地区用户的满意度等级为满意”,则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2.P (C )=P (C B1C A1∪C B2C A2)=P (C B1C A1)+P (C B2C A2)=P (C B1)P (C A1)+P (C B2)P (C A2). 由所给数据,得C A1,C A2,C B1,C B2发生的频率分别为1620,420,1020,820,所以P (C A1)=1620,P (C A2)=420,P (C B1)=1020,P (C B2)=820. 所以P (C )=1020×1620+820×420=0.48.。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率真题单选题1、已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ） A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.75 答案：D分析：由题设模拟数据确定击中目标至少3次的随机数组，应用古典概型的概率求法求概率.在20组随机数中含{2,3,4,5,6,7,8,9}中的数至少3个（含3个或4个），共有15组，即模拟结果中射击4次，至少击中3次的频率为1520=0.75.据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75. 故选：D2、已知集合M ={−1,0,1,−2}，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为（ ）A ．516B ．716C ．38D ．58 答案：B分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4×4= 16个，其中落在坐标轴上的点为：(−1,0)，(0,−1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(−2,0)，(0,−2)，共7个， ∴所求的概率P =716， 故选：B ．3、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 A ．1999B ．11000C ．9991000D ．12答案：D每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D.4、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（ ） A ．512625B ．256625C ．113625D ．1625答案：A分析：最多1人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为C 40(45)4+C 41(15)(45)3=256+256625=512625.故选：A小提示：方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.5、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A ．13B ．14 C ．15D ．16 答案：D分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为：(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个， 所以田忌获胜的概率p =16. 故选：D6、甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别15,13,14,则此密码能被译出的概率是A ．160B ．25C ．35D ．5960 答案：C解析：先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.用事件A ,B ,C 分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,且P(ABC)=P(A)P(B)⋅P(C )=45×23×34=25.∴此密码能被译出的概率为1−25=35.故选：C小提示：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件概率计算，属于基础题. 7、分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6答案：C分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625>8，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375<0.4，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316=0.8125>0.6，D选项结论正确.故选：C8、若随机事件A，B互斥，且P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为（）A．(43,32]B．(1,32]C．(43,32)D．(12,43)答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解. 由题意，知{0<P(A)<10<P(B)<1P(A)+P(B)≤1 ，即{0<2−a <10<3a −4<12a −2≤1 ，解得43<a ≤32，所以实数a 的取值范围为(43,32].故选：A.9、在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则（ ） A ．事件A ，B 一定互斥B ．事件A ，B 一定不互斥C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立 答案：B分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可若事件A ，B 为互斥事件，则P(A +B)=P(A)+P(B)=43>1，与0≤P(A +B)≤1矛盾，所以P(A +B)≠P(A)+P(B)，所以事件A ，B 一定不互斥，所以B 正确，A 错误，由题意无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A ，B 是否互相独立，所以CD 错误， 故选：B10、10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A ．35B ．23C ．34D ．415 答案：B分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P =69=23. 故选：B. 填空题11、甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为15，和棋的概率为12，则乙不输的概率为___________. 答案：45分析：乙不输即是乙获胜或甲乙和棋，由互斥事件概率加法公式可求. 解：记“甲获胜”为事件A ，记“和棋”为事件B ，记“乙获胜”为事件C ， 则P (A )=15,P (B )=12,P (C )=1−P (A )−P (B )=1−15−12=310，所以，乙不输的概率为：P =P (B ∪C )=P (B )+P (C )=12+310=45. 所以答案是：45.12、从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为_____． 答案：14##0.25分析：列举出基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，可以组成：13，31，17，71，15，51，35，53，37，73，57，75一共12个.其中是5的倍数的数有：15，35，75一共3个， 所以组成的两位数是5的倍数的概率为312=14. 所以答案是：1413、某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是______． 答案：35##0.6分析：根据条件列举出所有的情况和满足条件的情况，利用古典概型的概率公式进行求解. 设2名医生为a，b，3名护士为c，d，e，则抽调2人的情况有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种不同结果，其中恰好为1名医生和1名护士的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be共6种不同结果，则所求概率为610=35.所以答案是：35.14、现有四张正面分别标有数字-1，0，-2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P(m,n)在第二象限的概率为______．答案：16分析：列出所有可能的情况，根据古典概型的方法求解即可由题，点P(m,n)所有可能的情况为(−1,0)，(−1,−2)，(−1,3)，(0,−1)，(0,−2)，(0,3)，(−2,−1)，(−2,0)，(−2,3)，(3,−1)，(3,0)，(3,−2)共12种情况，其中在第二象限的为(−2,3)，(−1,3)，故点P(m,n)在第二象限的概率为212=16所以答案是：1615、商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40∼42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40∼42的皮鞋约为______双．答案：60分析：先计算这周内某天第1，2，4组的频率，根据频率之和等于1可得第5组的频率，再由该频率乘以300即可得解.因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为640=0.15，740=0.175，940=0.225，又因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率为1−0.25−0.15−0.175−0.225=0.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40∼42的皮鞋约为300×0.2=60双，所以答案是：60.解答题16、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中，任取1张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.答案：（1）是互斥事件，不是对立事件，理由见解析；（2）既是互斥事件，又是对立事件，理由见解析；（3）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析.分析：本题可根据互斥事件与对立事件的定义得出结果.（1）是互斥事件，不是对立事件.理由：“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生的，是互斥事件，不能保证其中必有一个发生，还可能抽出“方块”或者“梅花”，不是对立事件.（2）既是互斥事件，又是对立事件.理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，则它们既是互斥事件，又是对立事件.（3）不是互斥事件，也不是对立事件.理由：“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”可能同时发生，如抽得点数为10，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.17、某射击队统计了甲､乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：(1)分别计算出甲､乙两名运动员击中10环的频率，补全表格； (2)根据（1）中的数据估计两名运动员击中10环的概率. 答案：(1)答案见解析 (2)0.9分析：（1）根据频率、频数和总数之间的关系完善表格； （2）利用频率与概率之间的关系即可得出结论. （1）两名运动员击中10环的频率如下表：（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以两人击中10环的概率均约为0.9. 18、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率; （2） “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率; （3） “星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率; 答案：（1）37144；（2）512；（3）143144.分析：令{M 0，M 1，M 2}、{N 0，N 1，N 2}表示第一轮、第二轮猜对0个、1个、2个成语的事件，{D 0，D 1，D 2，D 3，D 4}表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件，应用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式求P (M 0)=P (N 0)、P (M 1)=P (N 1)、P (M 2)=P (N 2).（1）（2）应用独立事件乘法、互斥事件加法求两轮活动中猜对2个成语的概率; （3）对立事件的概率求法求两轮活动至少中猜对1个成语的概率.设A ，B 分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，M 0，M 1，M 2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N 0，N 1，N 2表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D 0，D 1，D 2，D 3，D 4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件.∵P(A )=34，P (A )=1-34=14，P (B )=23，P (B ̅)=1-23=13， ∴根据独立性的假定得：P (M 0)=P (N 0)=P (A B ̅)= P (A ) P (B ̅)= 14 13=112， P (M 1)=P (N 1)=P (AB ̅+A B )= P (AB ̅)+P (A B ) = 34 × 13+14×23=512， P (M 2)=P (N 2)=P (AB )=P (A )P (B )= 34× 23=612=12，（1）P (D 2)=P (M 2N 0+M 1N 1+M 0N 2)= P (M 2N 0)+P (M 1N 1)+P (M 0N 2)=12.112+512.512+112.12=37144.（2）P (D 3)=P (M 1N 2+M 2N 1)= P (M 1N 2)+P (M 2N 1)= 512.12+12.512=512. （3）P (D 1+D 2+D 3+D 4)=1-P (D 0)=1-1144=143144.19、某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出2名志愿者，参加运动会的服务工作．求： (1)选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率． 答案：(1)25 (2)815分析：（1）（2）根据题意，列举中该实验的所有情况和符合题意的情况，根据古典概型的公式，可得答案. （1）把4名获得书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4； 2名获得绘画比赛一等奖的同学编号为5，6．从6名同学中任选2名的所有可能结果有{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}，共15个．从6名同学中任选2名，都是获得书法比赛一等奖的同学的所有可能结果有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，共6个．所以选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率P1=615=25．（2）从6名同学中任选2名，1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的所有可能结果有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}，共8个．所以选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率P2=815．。

高中数学概率与统计练习题及参考答案2023以下是根据题目要求写出的高中数学概率与统计练习题及参考答案。

一、单项选择题1、设A、B为两事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)的取值范围是A、[0.2，0.6]B、[0.24，0.6]C、[0.0，0.4]D、[0.16，0.6]答案：B2、已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.5，事件A和事件B至少有一个发生的概率为：A、0.6B、0.5C、0.9D、0.1答案：C3、小明乘坐公交车去上学，如果按时到达的概率为0.8，那么他迟到的概率为：A、0.8B、0.2C、0.6D、0.4答案：B二、填空题1、一套大小为1、2、3的衣服，从中随意取出一件的概率为_______。

答案：1/62、在1~50中随机取出一个整数，使其能被6整除的概率是_______。

答案：1/63、事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)的取值为_______。

答案：0.12三、解答题1、某小区内有200户人家，其中有120户家庭有私家车，60户家庭有小轿车，70户家庭既有私家车又有小轿车。

试求出这些家庭中有汽车的概率是多少？解：设事件A为家庭有私家车，B为家庭有小轿车，P(A)=120/200=0.6，P(B)=60/200=0.3，P(AB)=70/200=0.35，所以这些家庭中有汽车的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.35=0.55。

2、某饮料公司一次生产200瓶矿泉水饮料，其中有5瓶不合格品，现从这200瓶中任意抽取20瓶，问抽取的20瓶中恰好有3瓶不合格品的概率是多少？解：设事件A为抽出20瓶中恰好有3瓶不合格品，根据二项分布公式P(A)=C(5,3)*C(195,17)/C(200,20)=56*17409840/6564120420=0.0148（保留四位小数）。

四、计算题1、某班级20名学生参加一次数学考试，已知这次考试的平均成绩是85分，标准差为7分，求这次考试成绩高于90分的学生人数的理论值和实际值。

高中数学概率试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/52. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两个球，抽到两个白球的概率是：A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 2/53. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面朝上的概率是：A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 14. 一个班级有20名学生，其中10名男生和10名女生。

随机选取3名学生，至少有一名女生的概率是：A. 1/2B. 3/5C. 1D. 2/3二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个袋子里有5个红球和5个黑球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是______。

6. 一个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。

连续投掷两次骰子，两次点数之和为7的概率是______。

7. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。

随机选取5名学生，恰好有2名男生和3名女生的概率是______。

8. 一个袋子里有10个球，其中3个红球，7个蓝球。

不放回地抽取3个球，抽到3个红球的概率是______。

三、解答题（每题10分，共20分）9. 一个袋子里有10个球，其中2个红球，8个蓝球。

随机抽取3个球，求抽到至少一个红球的概率。

10. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，不放回地抽取3个球，求抽到2个红球和1个蓝球的概率。

答案：一、选择题1. C2. B3. B4. C二、填空题5. 11/206. 1/67. 3/88. 1/10三、解答题9. 抽到至少一个红球的概率是1 - 抽到3个蓝球的概率 = 1 - (8/10 * 7/9 * 6/8) = 1 - 7/15 = 8/15。

10. 抽到2个红球和1个蓝球的概率是(2/10 * 1/9 * 5/8) + (1/10 * 2/9 * 5/8) = 1/18 + 1/36 = 5/36。

高中数学概率试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/2B. 3/8C. 5/8D. 1/82. 抛一枚硬币两次，出现两次正面的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。

随机选取一名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/54. 一个骰子连续抛掷两次，两次点数之和为7的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/36D. 2/95. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续取出两个球，取出的都是白球的概率是多少？A. 1/10B. 1/5C. 3/10D. 1/4二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个事件的概率P(A) = _______，如果这个事件是必然事件。

7. 一个事件的概率P(B) = _______，如果这个事件是不可能事件。

8. 如果事件A和事件B是互斥事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B) = _______。

9. 一个事件的概率P(C) = 0.05，它的对立事件P(C') = _______。

10. 如果一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n = 10，p = 0.2，那么P(X=2) = _______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有7个白球和3个黑球，不放回地随机取出两个球。

求第一个取出的是白球，第二个取出的是黑球的概率。

12. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。

随机选取两名学生，求至少有一名是女生的概率。

13. 一个工厂生产一批零件，其中有5%的次品率。

如果随机抽取5个零件进行检查，求至少有1个是次品的概率。

14. 一个骰子连续抛掷三次，求至少出现一次6点的概率。

四、综合题（每题10分，共10分）15. 一个盒子里有5个红球和5个蓝球，随机取出两个球。

高中数学概率大题(经典一).doc
1.给出以下三个命题:
D将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B 是对立事件:@在命题中,事件 A 与事件 B 是斥事件;3在 10 件产品中有 3件是次品从中任取 3 件记事件 A:所取 3 件中最多有 2 件是次品事件 B:所取件中至少有 2件是次品,则事件 A 与.事件 B 是互斥事件其中真命题的个数是()
A.0
B.1
c.2
D.3
2.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,23,4,56
(1)若从袋中随机抽取1个球，求取到3号球的率
若从袋中随机抽取2个球，求取到3号球的概率;(2)
若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰好有一次取到(3)3号球的概率;
若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率;
若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到3号球的概率;
(6)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为，求随机
变量X的分布列.
一个袋子中装有6个大小相同的球，其中有4个黑球，2个白球;(1)若一次取出2个球，求恰好有1个白球的概率;
(2)若一次取出2个球，求取到白球的概率;
(3)若一次取出2个球，取出查看颜色后再放回。

像这样连续抽取3次求恰好有2次取到白球的概率。

某校组织“上海世博会”知识竞赛，已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响.(I)求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率;
3
(II)记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望EE。

高中概率试题及答案一、选择题1. 某工厂生产的产品中，次品率为0.05，合格品率为0.95。

从这批产品中随机抽取一件，抽到次品的概率是：A. 0.05B. 0.95C. 0.50D. 0.10答案：A2. 抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是：A. 0.5B. 1C. 0.25D. 0.75答案：A二、填空题3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，如果随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是_________。

答案：\(\frac{5}{8}\)4. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。

随机选取一名学生，该学生是女生的概率是_________。

答案：\(\frac{2}{5}\)三、简答题5. 某学校有100名学生，其中60名学生参加数学竞赛，40名学生参加物理竞赛，同时参加数学和物理竞赛的学生有10人。

求至少参加一项竞赛的学生的概率。

答案：至少参加一项竞赛的学生数为60+40-10=90人，概率为\(\frac{90}{100}=0.9\)。

四、计算题6. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6。

如果两人同时射击，求两人都击中目标的概率。

答案：两人都击中目标的概率为甲击中目标的概率乘以乙击中目标的概率，即\(0.7 \times 0.6 = 0.42\)。

7. 某工厂生产的产品中，有95%的产品是合格的。

如果从这批产品中随机抽取10件，求至少有8件是合格品的概率。

答案：这是一个二项分布问题，设X为10件产品中有k件是合格品的随机变量，X～B(10, 0.95)。

至少有8件合格品的概率为：\[P(X \geq 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\]使用二项分布公式计算，得到：\[P(X \geq 8) = \binom{10}{8}(0.95)^8(0.05)^2 +\binom{10}{9}(0.95)^9(0.05)^1 + (0.95)^{10}\]计算得到具体数值。

高中数学概率与统计测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使02x ”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 32．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a 3． 下列说法一定正确的是 （ ）A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D ．随机事件发生的概率与试验次数无关 4．下列说法中，正确的是( )． A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K ”的概率是( )． A ．154B ．127C ．118D ．2275．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．14 B ．19 C ．16 D ．112 6．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )．A ．56 B ．45 C ．23 D ．127．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％ 8．下列说法正确的是A ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．9．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差不变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数改变，方差改变10．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数 为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填写在答题纸上）11. 对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为(填序号) 。

高中数学必修二第十章概率真题单选题1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数是1或2”，事件B =“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ） A ．A ∪B B ．A ∩B C ．A ⊆B D ．A =B 答案：B解析：根据事件A 和事件B ，计算A ∪B ，A ∩B ，根据结果即可得到符合要求的答案. 由题意可得：A ={1,2}，B ={3,4}， ∴A ∪B ={1,2,3,4}，A ∩B ={2}. 故选B.小提示：本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.2、从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（ ）． A ．13B ．12C ．14D ．23答案：B分析：一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数n 和有利事件数m ，代入古典概型的概率计算公式P =mn ，即可得解.解：从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共6种，其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共3种.故这两个元素相差2的概率为12.故选：B.3、下列叙述正确的是（ ）A ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．若事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1C ．频率是稳定的，概率是随机的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小答案：B分析：由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解. 解：对于A ，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A 错误； 对于B ，事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1，即B 正确； 对于C ，概率是稳定的，频率是随机的，即C 错误；对于D ，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为15，即D 错误， 即叙述正确的是选项B ， 故选：B.小提示：本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.4、已知样本空间为Ω，x 为一个基本事件.对于任意事件A ，定义f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A，给出下列结论：①f(Ω)=1,f(∅)=0；②对任意事件A ，0≤f(A)≤1；③如果A ∩B =∅，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)；④f(A)+f(A )=1.其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：D分析：根据f (A )的定义，利用分类讨论思想进行分析判定.∵任意x ∈Ω恒成立，任意x ∈∅恒不成立，∴f(Ω)=1,f(∅)=0，故①正确； 对任意事件A ，f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A，∴f (A )∈{0,1}，∴0≤f(A)≤1成立，故②正确；如果A ∩B =∅，当x ∈A ∪B 时，f (A ∪B )=1，此时x ∈A 或x ∈B .若x ∈A ，则x ∉B ,f (A )=1,f (B )=0，f (A )+f (B )=1，f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立；x ∈B 时，x ∉A ，f (A )=0,f (B )=1，f (A )+f (B )=1，f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立；当x ∉A ∪B 时，x ∉A ，x ∉B ，∴f (A ∪B )=0,f (A )=0,f (B )=0，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立，∴③正确；当x ∈A 时，x ∉A ,此时f (A )=1,f (A )=0, f(A)+f(A )=1成立；当x ∉A 时，x ∈A ,此时f (A )=0,f (A )=1, f(A)+f(A )=1成立，故④正确.综上，正确的结论有4个， 故选：D5、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（ ） A ．1320B ．25C ．14D ．15答案：B解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以P (B )=45×34=35，故P (A )=1−P (B )=1−35=25．故选：B ．小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题． 6、一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45 答案：C分析：写出5人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解. 5人小组中，设2男生分别为a ,b ，3名女生分别为A,B,C ，则任意选出2名同学，共有:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)10个基本事件， 其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C)6个基本事件， 所以P =610=35,故选：C7、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（ ）A．0.0324B．0.0434C．0.0528D．0.0562答案：B解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，∴第4次恰好取完所有红球的概率为：2 10×(910)2×110+810×210×910×110+(810)2×210×110=0.0434，故选：B8、某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大答案：D分析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p丙.并对三者进行比较即可解决该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p甲则p甲=12[(1−p2)p1p3+p2p1(1−p3)]+12[(1−p3)p1p2+p3p1(1−p2)]=p1(p2+p3)−2p1p2p3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则p乙=(1−p1)p2p3+p1p2(1−p3)=p2(p1+p3)−2p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则p丙=(1−p1)p3p2+p1p3(1−p2)=p3(p1+p2)−2p1p2p3则p甲−p乙=p1(p2+p3)−2p1p2p3−[p2(p1+p3)−2p1p2p3]=(p1−p2)p3<0p乙−p丙=p2(p1+p3)−2p1p2p3−[p3(p1+p2)−2p1p2p3]=(p2−p3)p1<0即p甲<p乙，p乙<p丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选：D多选题9、已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球答案：ACD分析：把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为327=19，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为627=29，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD10、袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球答案：BD分析：根据互斥事件的定义和性质判断.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.小提示：本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.11、已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（）A．甲参赛的概率大B．乙参赛的概率大C．这种选取规则公平D．这种选取规则不公平答案：BD分析：列出由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”的所有可能的情况，计算抽取的“三位递增数”是偶数的个数，即可求得甲乙参赛的概率，比较可得答案.由题意，知由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”有123，124，125，134，135,145，234，235，245，345，共10个.记“甲参加数学竞赛”为事件A，事件A包含的样本点有124，134，234，共3个，所以P(A)=3.10记“乙参加数学竞赛”为事件B，则事件B包含的样本点有123，125，135，145，235，245，345，共7个，所以P(B)=7.10因为P(A)<P(B)，即乙参赛的概率大，所以该选取规则不公平.故选：BD.填空题12、A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______________.答案：0.994解析：根据并联线路的特征，只有三个开关同时发生故障，系统才不正常，可以考虑对立事件求解.某段时间内三个开关全部坏掉的概率为(1−0.9)×(1−0.8)×(1−0.7)=0.006，所以系统正常工作的概率为1−0.006=0.994，所以此系统的可靠性为0.994.所以答案是：0.994.小提示：本题主要考查对立事件和独立事件的概率求解，正面考虑情况较多时，一般考虑对立事件来转化，侧重考查数学运算的核心素养.13、由1， 2， 3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则ab >13的概率为______．答案：16672000解析：根据题意，A={x∈N∗|1≤x≤1000}，且a,b∈A，要使得ab >13，即：a>13b，分类讨论当a=1,2,3⋯时，对应的b的值，得出所有取法，即可求出ab >13的概率.解：由题可知，A={x∈N∗|1≤x≤1000}，且a,b∈A，要使得ab >13，即：a>13b，则有：当a=1时，b=1或2，有2种取法；当a=2时，b的取值增加3、4、5，有2+3种取法；当a=3时，b的取值增加6、7、8，有2+2×3种取法；⋯⋯当a=333时，b有2+332×3种取法；当334≤a≤1000时，b都有1000种取法.故P(ab >13)=2+(2+3)+(2+2×3)+⋯+(2+332×3)+667×100010002=333×(2+166×3)+667×100010002=16672000.所以答案是：16672000.小提示：本题考查古典概型求概率，考查分类讨论思想和计算能力.14、抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程2x−b=0的解的概率为_______.答案：112分析：利用列举法计数，然后根据古典概型求得结果.得到数字a,b,组成有序数对(a,b),其中，a,b∈{1,2,3,4,5,6}，列举可得对应(a,b)共有36种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a是方程2x−b=0的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三种情况，共其概率为336=112.所以答案是：112解答题15、从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(2)求至多遇到5个红灯的概率．答案：(1)a=0.2(2)0.97分析：（1）根据概率之和为1，由题中数据，即可列出等式，求出a的值；（2）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.（1）由题意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1，解得a=0.2.（2）设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件D̅，则P(D̅)=1−P(D)=1−0.03=0.97.。

高中数学概率练习题含答案练题一某班级有30名学生，其中15人是女生，15人是男生。

如果从班级中随机选择一个学生，求选择一个男生的概率。

解答选择一个男生的概率为 15/30，即 1/2。

练题二一副扑克牌共有52张牌，其中有4种花色（红桃、黑桃、梅花、方块），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

从中随机选择一张牌，求选中一张红桃的概率。

解答选中一张红桃的概率为 13/52，即 1/4。

练题三某公司招聘的两个部门分别是市场部和研发部。

市场部共有8名员工，研发部共有12名员工。

如果从公司中随机选择一个员工，求选择一个市场部员工的概率。

解答选择一个市场部员工的概率为 8/20，即 2/5。

练题四一个骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。

投掷这个骰子一次，求出现奇数的概率。

解答出现奇数的概率为 3/6，即 1/2。

练题五一只袋子中有红球5个，蓝球3个。

从袋子中随机选择一个球，求选择一个蓝球的概率。

解答选择一个蓝球的概率为 3/8。

练题六某商店的销售记录显示，星期一销售了100个产品，其中有20个是绿色的，星期二销售了120个产品，其中有25个是绿色的。

从这两天销售的产品中随机选择一个，求选择一个绿色产品的概率。

解答选择一个绿色产品的概率为 (20+25)/(100+120)，即 45/220。

练题七某学校的学生中，60%擅长数学，40%擅长英语。

一名学生同时擅长数学和英语的概率为20%。

如果从学校中随机选择一名学生，求选择一名既擅长数学又擅长英语的概率。

解答选择一名既擅长数学又擅长英语的概率为 (60%*40%*20%)，即 4%。