模型15：物块与长木板

模型15:物块与长木板真题001☆[2007江苏单选6](3分)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A．35mgμB．34mgμC．32mgμD．3mgμ真题002☆[2014江苏多选8](4分)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则()A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A加速度为13μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B加速度不会超过1 2μg真题003☆[2011课标不定项21](6分)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图象中正确的是()真题004☆[2016江苏多选9](4分)如图所示，有一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面有一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么．(以g表示重力加速度)真题006☆[2007广东计算20](16分)如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，先将第一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．(取g=10m/s2)(1)求第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大；(2)求最终木板上放有多少块铁块；(3)求最后一块铁块与木板右端距离多远．如图，有一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．真题008☆[2013江苏计算14](16分)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大．图1中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变化如图2所示，图中F 以mg 为单位，重力加速度210m/s g =．整个系统开始时静止．(1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s 内木板和物块的t -v 图象，据此求0~3s 内物块相对于木板滑过的距离．真题010☆[2013课标②计算25](18分)有一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10m /s 2，求(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．如图，质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球．用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v0，经过一段时间后小球落地．求小球落地时距滑块左端的水平距离．真题012☆[2015课标①计算25](20分)有一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图象如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°(sin37°=0.6)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为0.375，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．真题014☆[2010福建计算22](20分)如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a B=1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量m A和B的质量m B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．求(1)物体A刚运动时的加速度a A；(2)t=1.0s时，电动机的输出功率P；(3)若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s．则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少．如图所示，有一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．真题016☆[2015福建计算21](19分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量m＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．如图所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2)(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件；(3)若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg．由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg．B与A左段间动摩擦因数μ=0.4，开始时二者均静止，现对A 施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m．(取g=9.8m/s2)求(1)B离开平台时的速度v B；(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t B和位移x B；(3)A左端的长度l2．如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数 =0.05(设最大静摩擦力与滑动m=1.0kg．带正电的小滑块A摩擦力相同)．B与极板的总质量Bm=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N．假设A所带的质量Av 电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度A =1.6m/s向左运动，同时B(连同极板)以相对地面的速度B v=0.40m/s向右运动．问(g取10m/s2)(1)A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少；(2)若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少；从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少．如图所示，质量m 1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少．真题021☆[2010课标计算35(II)](10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．(设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g)某兴趣小组用如所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为32d，质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体．板中心和物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为 ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转．(1)对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为maxf，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件．(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I．①应满足什么条件才能使物块从板上掉下；②物块从开始运动到掉下时的位移s为少；③根据s与L的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变．如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2．真题024☆[2011海南计算19(II)](8分)有一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g．求(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量m A＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量m B＝2kg．现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6s，二者的速度达到v t＝2m/s．求(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l．真题026☆[2007天津计算23](16分)如图，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N▪s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E A 为8.0J ，小物块的动能为0.50J ，重力加速度取10m /s 2，求(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0；(2)木板的长度L ．真题028☆[2008广东计算20](17分)如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径R =0.45m 的1/4圆弧，A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P 1和P 2的质量均为m ，滑板的质量M =4m ．P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为10.10μ=和20.40μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P 2静止在粗糙面的B 点，P 1以v 0=4.0m /s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与P 2发生弹性碰撞后，P 1处在粗糙面B 点上，当P 2滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2继续滑动，到达D 点时速度为零，P 1与P 2视为质点，取g =10m /s 2．问(1)P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大； (2)BC 长度为多少；N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少．参考答案和解析答案001☆B本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．所以对左侧下面的大木块有ma f 21=，对左侧小木块有ma f T =-1；对右侧小木块有ma T f =-2，对右侧大木块有ma f F 22=-，又由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为mg μ，所以mg f μ=2，以上各式联立解得43mgT μ=．答案B ．答案002☆BCD设B 对A 的摩擦力为f 1，A 对B 的摩擦力为f 2，地面对B 的摩擦力为f 3，由牛顿第三定律可知f 1与f 2大小相等方向相反，f 1和f 2的最大值均为2μmg ，f 3的最大值为32μmg ．故当0<F ≤32μmg 时，A 、B 均保持静止；继续增大F ，在一定范围内A 、B 将相对静止以共同的加速度开始运动．设当A 、B 恰好发生相对滑动时的拉力为F ′，加速度为a ′，则对A 有F ′－2μmg＝2ma ′，对A 、B 整体有F ′－32μmg ＝3ma ′，解得F ′＝3μmg ；故当32μmg <F ≤3μmg 时，A 相对于B 静止，二者以共同的加速度开始运动；故当F >3μmg 时，A 相对于B 滑动．由以上分析可知A 错误，C 正确．当F ＝52μmg 时，A 、B 以共同的加速度开始运动，将A 、B 看作整体，由牛顿第二定律有F －32μmg ＝3ma ，解得a ＝μg3，B 正确．对B 来说，其所受合力的最大值F m＝2μmg －32μmg ＝12μmg ，即B 的加速度不会超过12μg ，D 正确．答案003☆A木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力．在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律1212kta a m m ==+．木块和木板相对运动时，211m g a m μ=恒定不变，22kta g m μ=-．因为112k k m m m >+ ，所以正确答案是A ． 答案004☆BDA 、桌布向右拉出时，鱼缸相对于桌布有向左的运动，故鱼缸受到的摩擦力向右；故A 错误；B 、由于鱼缸在桌面上和在桌布上的动摩擦因数相同，故受到的摩擦力相等，则由牛顿第二定律可知，加速度大小相等；但在桌面上做减速运动，则由v =at 可知，它在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等；故B 正确；C 、鱼缸受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小与拉力无关，只与压力和动摩擦因数有关，因此增大拉力时，摩擦力不变；故C 错误；D 、猫减小拉力时，桌布在桌面上运动的加速度减小，则运动时间变长；因此鱼缸加速时间变长，桌布抽出时的位移以及速度均变大，则有可能滑出桌面；故D 正确；故选BD ．答案005☆12122a g μμμμ+≥小圆盘在桌布的摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，其加速度为a 1，由牛顿第二定律得μl mg =ma l ①，故a 1=μ1g ②；桌布从突然以恒定加速度a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动，设所经历时间为t ，桌布通过的位移x ，故x =12at 2③；在这段时间内小圆盘移动的距离为x 1，小圆盘通过的位移x 1=12a 1t 2④，小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半，故有x =12L +x 1⑤；设小圆盘离开桌布时的速度为v 1，则有21112v a x =⑥，小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动，设小圆盘的加速度大小为a 2，则有μ2mg =ma 2⑦，设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x 2后便停下，将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动，则有21222v a x =⑧，小圆盘没有从桌面上掉下则有x 2+x 1≤12L⑨，联立以上各式解得12122a g μμμμ+≥⑩． 答案006☆(1)26/m s ；(2)7块；(3)47m解法1：牛顿定律结合直线运动(1)木板最初做匀速运动，由F =μMg 解得5.0=μ；第1块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：μ(M +m )g －F =Ma 1，代入数据解得：a 1=－0.5m /s 2；根据速度位移关系公式有：2a 1L =v 02－v 12，解得s m v /621=．(2)设最终有n 块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：a n =nmg Mμ；第1块铁块放上后：2a 1L =v 02－v 12；第2块铁抉放上后：2a 2L =v 12－v 22；第n 块铁块放上后：2a n L =v n －12－v n 2；由上可得：(1+2+3+…+n )×2(mgM μ)L =v 02－v n 2；木板停下时，v n =0，得n =6.6，所以木板上有7块铁块．(3)从放上第1块铁块至刚放上第7块铁块的过程中，由(2)中表达式可得：6612+（）×2(mgMμ)L =v 02－v 62；从放上第7块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，则：2×7mg M μd =v 62－0，联立解得：d =47m ． 解法2：动能定理或能量守恒法(1)由Mg F μ=得5.0=μ，第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：221011[()]22F M m g L Mv Mv μ-+=-，即:21202121Mv Mv mgL -=μ，代入数据得s m v /621=．(2)对木板mg n F f F μ=-=合，第一个铁块放上后21202121Mv Mv mgL -=μ，第二个铁块放上后222121212Mv Mv mgL -=μ，第n 个铁块放上后2212121n n Mv Mv mgL n -=-μ，得2202121321n Mv Mv mgL n -=+⋯+++μ）（，木板停下时0=n v ，得n =6.6，所以最终有7个铁块能留在木板上．(3)当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d ，由第(2)问得：0217216620-=++Mv mgd mgL μμ）（，解得m d 74=． 答案007☆(1)两次碰撞，1.8s ；(2)0.06m(1)物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a ，经历时间T 后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v 1，则μmg =ma ①，212L at =②，v 1=at ③；联立①②③解得T =0.4s ，v 1=0.4m /s ④；在物块与木板两者达到共同速度前，在每次碰撞之后，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T ．设在物块与木板两者达到共同速度v 前木板共经历n 次碰撞，则有v =v 0﹣(2nT +△t )a =a △t ⑤，式中△t 是碰撞n 次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为2v =v 0﹣2nT ⑥，由于木板的速率只能位于0到v 1之间，故有0≤v 0﹣2nT ≤2v 1⑦；求解上式得1.5≤n ≤2.5，由于n 是整数，故n =2⑧；再由①⑤⑧得△t =0.2s ⑨，v =0.2m /s ⑩；从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为t =4T +△t =1.8s ⑪，即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生两次碰撞，所用的时间为1.8s ．(2)物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为212s L a t =-∆⑫，联立①与⑫式并代入数据得s =0.06m ⑬，即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m ．答案008☆(1)μ(2m 1＋m 2)g ；(2)F >2μ(m 1＋m 2)g ；(3)22.4N(1)砝码对纸板的摩擦力f 1＝μm 1g ，桌面对纸板的摩擦力f 2＝μ(m 1＋m 2)g ，纸板所受摩擦力f ＝f 1＋f 2，解得f ＝μ(2m 1＋m 2)g ．(2)设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则f 1＝m 1a 1，F －f 1－f 2＝m 2a 2，发生相对运动a 2≥a 1，解得F ≥2μ(m 1＋m 2)g ．(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x 1＝12a 1t 21，纸板运动的距离d ＋x 1＝12a 2t 21，纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x 2＝12a 3t 22，l ≥x 1＋x 2，由题意知a 1＝a 3，a 1t 1＝a 3t 2，解得F ≥2μ[m 1＋(1＋dl)m 2]g ，代入数据得F ≥22.4N ．答案009☆(1)见解析；(2) 2.25m s ∆=(1)设木板和物块的加速度分别为a 和a '，在t 时刻木板和物块的速度分别为t v 和't v ，木板和物块之间摩擦力的大小为f ．依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得：f ma '=①，f mg μ=；当't t v v <②，21''21()t t v v a t t '=+-③，(2)F f m a -=④，2121()t t v v a t t =+-⑤，由①②③④⑤式与题给条件得：1 1.524m/s 4.5m/s 4m/s v v v ===，，，34m/s v =⑥，''234m/s,4m/s v v ==⑦．(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的t -v 图象，如图所示．在0～3s 内物块相对于木板的距离s ∆等于木板和物块v -t 图象下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25m ，下面的三角形面积为2m ，因此2.25s m ∆=⑧．答案010☆μ1＝0.20，μ2＝0.30；(2)1.125m(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．由图可知，在t 1＝0.5s 时，物块和木板的速度相同．设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1t 1①，a 2＝v 0－v 1t 1②式中v 0＝5m /s 、v 1＝1m /s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小．设物块和木板的质量为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 1③，(μ1＋2μ2)mg ＝ma 2④，联立①②③④式得μ1＝0.20⑤，μ2＝0.30⑥．(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别a ′1和a ′2，则由牛顿第二定律得f ＝ma ′1⑦，2μ2mg －f ＝ma ′2⑧；假设f ＜μ1mg ，则a ′1＝a ′2；由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg ＞μ1mg ，与假设矛盾．故f ＝μ1mg ⑨；由⑦⑨式可知物块加速度的大小a ′1等于a 1且a ′1<a ′2；故当木板速度先减到零，物块后减到零．物块的v －t 图象如图中点划线所示．由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s 1＝2×v 212a 1⑩，s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 212a ′2⑪；物块相对于木板的位移的大小为s ＝s 2－s 1⑫，联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s ＝1.125m ．答案011☆202v M L g M m μ-+或2022122()()2L h L h v g L g g g gμμμ+-+- M 受打击后沿粗糙水平面匀减速运动()1M m g Ma μ+=，1M ma g M μ+=；M 向左匀减速运动L 经历时间1t 速度减为v ，则有2202v v aL -=-，202()M Mv v L m g μ=-+；M 向左匀减速运动L 的过程，m 水平不受力，静止．此后脱离M ，开始自由落体运动，经过2t 时间落地2212h gt =，22ht g=；m 落地后M 所受到的摩擦力变成了2Mg Ma μ=，2a g μ=；M 脱离后M 匀减速到0的运动时间03222()()v M v m t g L g M gμμμ+==-；如果23t t ≥即，小球落地前M 已经停止运动，小球落地距离滑块左端距离为220022()()222M m g v M m M s L g L g g Mv v μμμμ++∆=-==-；如果23t t <，即小球落地前M 仍然在运动，小球落地距离滑块左端距离为22222220022()224()()22h a t M m h g h M m h L s vt g h M g g v L Mv g μμμμ++∆=-=---=-⨯．答案012☆(1)0.1；0.4；(2)6.0m ；(3)6.5m(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运。