2020-2020河南省信阳市罗山县九级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．方程x2﹣5x=0的解是（）
A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）
A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．如图，⊙O为⊙ABC的外接圆，⊙A=72°，则⊙BCO的度数为（）
A．15°B．18°C．20°D．28°
6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与201 5年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
7．三角板ABC中，⊙ACB=90°，⊙B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）
A．πB．πC．2πD．3π
8．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．
10．如图，把Rt⊙ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊙AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则⊙BB′C′=度．
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直
线．
12．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．
13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．
14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊙x轴，垂足为点B，线段AB交反
比例函数y=的图象于点C，则⊙OAC的面积为．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，⊙ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当⊙BEF是直角三角形时，t的值为．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解方程：
（1）x2+2x﹣5=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
17．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．
18．如图，⊙ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出⊙ABC向左平移3个单位后的⊙A1B1C1；
（2）在图中画出⊙ABC绕原点O逆时针旋转90°后的⊙A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．
19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的
两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求⊙AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
21．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，圆心O在AB上，且⊙B=2⊙A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．
22．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．
（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，⊙AMB的面积为S．求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
