散布图相关系数判定

四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
◆令：n1+n3=n+ ; n2+n4=n- ; s=Min(n+，n-)，即s为n+、n-之中的最小值。
◆查符号检验表得判断值Sα。
在符号检验表中查得与n和α相对应的判断值Sα。 其中：n点数的总和（恰好在中位线上的点子不计算）： n=n++n-。
α：显著水平α，也称作风险度，是与置信度β相对应的参数α+ β=1。 α：一般取0.01、0.05，意谓着判断错误的风险率是0.01(1%)和0.05(5%)
达。 ②相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个(或几 个)变量的数值精确地求另一变量的数值，称这类变量的关系 为相关关系。
③不相关：事物之间没有关系。
一、散布图概述
3、散布图的用途：
①用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相
关数据之间预期的关系。
②通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助
四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
散布图中位线 Y (%)
93 92
Ⅱ n2=5
● ●
P
● ● ● ●
Ⅰ n1=10
● ●
91
90 89 88 87 86 85
● ● ● ● ●
●
● ● ●
●
● ● ● ●
Q
● ● ●
●
● ●
n3 =10
8.0 8.5 9.0
Ⅲ
●
Ⅳ n4 =5
9.5
X(g)
异常值
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。 反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在， 所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座 标点。

P2 (x2,y2)
X
10
3、将对应的X值Y值打点于适当位置 上。
4、如在同一位置同时出现2次时以 “⊙或2”，3次时以“◎或3” 表示
之
5、钢的烧入温度与硬度关系的散布图 实例。
11
钢的烧入温度与硬度关系的散布图
()
60 58
Y 56 硬 54 度 52
HR-C 50 48 46 44 42 40
下面假定变量 x 是自变量，因变量 y 是随机变量，对于给 定的 x 的值，y 的值可能不同，但 y 的均值是 x 的线性 函数，并且 y 的方差对所有的 x 是相等的。此外假定n组 数据是独立的。
y 对 x 的一元线性回归方程的表达式为：
y = ax + b
式中 b 为常数，a 简称回归系数。根据收集到n对数据 （xi,yi）去估计 a 和 b 。
y = ax + b ± 2S
29
30
4.
5.
6.
X增大时,Y反而随之缓 X与Y之间看不出有
慢减小,弱负相关。
何关系。
X开始增大时,Y也随之增 大,但达到某一值以后,则 X 增大时,Y卻减小。17
第二部分 相关关系的定量分析
18
例：由专业知识知道，合金的强度 y (107Pa)与合 金中的碳含量 x (%)有关。为了生产出强度满足 用户需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含 量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量， 能否预测这炉合金的强度？
y = 130.6022 x + 28.5340
当我们求得了回归方程后，可以将回归方程用于预测，即在 给定了自变量 x 的值后，对因变量 y 的值做出预测。但由 于 y 是随机变量，因此无法给出每次试验中的实际取值， 只能对其均值做出估计，称它为 y 的预测值。

16
10
100
36
225
90
21
441
49
225
105
22
484
9
81
27
12
144
4
16
8
6
36
1
16
4
5
25
25
169
65
18
324
64
196
112
22
484
64
289
136
25
625
16
100
40
14
196
64
196
112
22
484
9
36
18
9
81
36
144
72
18
324
36
100
60
16
256
4.
计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。
L X’ X’ = ∑ X’2 －
（ ∑X’） 2 N
＝839 －
（ 141） 2 30
＝176.3
L Y’ Y’ = ∑ Y’2 －
（ ∑ Y’） 2 N
＝3778 －
（ 312） 2 30
＝533.2
L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ －
点子数大致相等； 落入各象限区域内的点子数；
2.
象限判断法(续)
硬度（HRC）
60
f
Ⅱ
58
56
Ⅰ
●
● ●
54
●
●
●
○●
●
●
●
52
●

Y
X 完全的正相關 Y Y 有正相關
X 似有正相關 Y

X 有負相關 完全的負相關 Y
X 似有負相關 Y
X
Y
X
無相關 無相關
X 曲線相關
X
2
R 數值判定
相關 低度 中度 高度
相關係數 R
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
相關係數(R) R≧0.7 0.7＞R≧0.5 R＜0.5
相關係數--散佈圖
一、何謂散佈圖
為研究兩個變量間的相關性，而搜集成對二組數據，在方格紙上以點 來表示出二個特性值之間相關情形的圖形，稱之為「散佈圖」。
二、散佈圖的注意事項
誤判，調查有無異常原因。
注意有無異常點? 是否有層別必要? 是否為假相關? 數據太少、易發生
1
四、散佈圖的判讀
Y Y
散佈圖（Scatte Diagram）
狀況 高度相關 中度相關 低度相關
R值(+) 正相關
R值(－) 負相關