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九年级上一元二次方程的应用

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一元二次方程应用题
类型一、传播问题
例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【变式一】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
类型二、握手问题
例2：学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？
【变式一】生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
知识点&例题
【变式二】参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
类型三、平均增长率问题
例3：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

【变式一】某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

【变式二】为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

类型四、商品销售问题
例4：某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
【变式一】某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【变式二】某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
类型五、面积问题
例5：一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm,面积是24 2
cm，求两条直角边的长。

【变式一】一个菱形两条对角线长的和是10 cm，面积是12 2
cm，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）
【变式二】有一面积为542
cm的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?
类型六、浓度问题
例6：一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒
出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的1
4
，问第一次倒出纯酒精多少升？
【变式一】容器内盛满60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满。

这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了纯酒精多少升？
【变式二】从盛满63升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水，再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时容器里只剩下28升的纯酒精，问每次倒出液体的升数．。

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数学人教版九年级上册一元二次方程的实际应用

数学人教版九年级上册一元二次方程的实际应用


（30-4x)(20-6x)=30×20×
20
30
1
2
3
5
解法五:设横、竖彩条的宽度分别为2xcm 、3xcm， 则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm,宽 为（20-6x)cm。 （30-4x)(20-6x)=30×20×
20
30
1
2
3
4
你最喜欢 哪种图形 变换？
a
b
c a
b
c
例3 如图所示，某广场一角的矩形花草 区，其长40m，宽26m，其间有三条等宽 的路，一条直路，两条曲路，路以外的地 方全部种上花草，要使花草的面积为864 m2，则路的宽度是多少？
• 思考题：
如图所示，学校课外生物小组的实验园 地是一块长35米，高20米的平行四边形， 为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽 的小道，两条是直的，一条是曲的，要使 种植面积为600平方米，求小道的宽。 （精确到0.1米）
§17.3实际问题与一元二次方程 （与几何图形有关的实际问题）
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题 （2）设未知数 （3）列方程
（4）解方程 （5）检验
（6）写结论
例1 要设计一本书的封面，封面长27cm， 宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面 积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽， 左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度。 （精确到0.1cm）
21
萌芽
题目中有哪些数量关系？ 题目中有哪些等量关系？
27
正中央矩形面积=
人民教育出版社
封面面积
四周边衬的面积=
方法3 方法1
封面面积
方法2
一元二次方程的应用-几何问题数学九年级上册同步教学课件(人教版)

一元二次方程的应用-几何问题数学九年级上册同步教学课件(人教版)


D.x2+3x+16=0
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
3. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P
沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从 点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点 也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
变式 如图，要利用一面墙 (墙长为 25 m) 建羊圈，用 80 m 的
围栏围成面积为 600 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的
长各是多少米？
25 m
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得
A
D
(80 − 2x)x = 600.
整理得 x2 − 40x + 300 = 0，
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的 性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是 求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围
成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是
B
C
解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)；
当 x = 30 时，80 − 2x = 20 < 25.
答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 30 m，20 m.
21.3.3 一元二次方程的应用（几何问题）
变式 如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12
九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式

九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式

九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式在九年级上册数学学习中，解决一元二次方程实际问题是重要的一环。

一元二次方程是由一次项、二次项和常数项组成的方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c分别为实数且a≠0。

在解决实际问题时，可以利用一元二次方程的公式来求解。

一元二次方程的解可以通过公式来求解，即二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a这个公式是通过将一元二次方程化简后得到的，其中 b² - 4ac 被称为判别式。

判别式的值会决定方程的解的情况。

根据判别式的不同情况，可以得到方程有两个实根、有一个实根还是无实根。

当判别式的值大于0时，即 b² - 4ac > 0，方程有两个实根。

此时，可以使用上述公式来求解，并计算出两个不同的解。

当判别式的值等于0时，即 b² - 4ac = 0，方程有一个实根。

此时，也可以使用公式来求解，并计算出唯一的解。

当判别式的值小于0时，即 b² - 4ac < 0，方程无实根。

在这种情况下，方程无法用公式求解。

需要注意的是，当方程无实根时，我们可以通过观察方程的系数来判断其解的情况。

例如，当二次项系数a大于0时，方程图像开口向上，无实根；当二次项系数a小于0时，方程图像开口向下，也无实根。

在实际问题中，我们可以将问题抽象为一元二次方程，然后利用上述的公式来求解。

例如，某个问题要求解一个运动员从起点出发，在给定的速度和时间内到达终点的距离问题。

我们可以通过设定一个未知变量来表示距离，然后建立一元二次方程，利用公式来求解出这个未知变量的值。

总之，九年级上册的数学学习中，解决一元二次方程实际问题是一个重要的内容。

掌握一元二次方程的解法，并理解公式的原理和应用场景，能够帮助我们更好地解决实际问题，提高数学解题的能力。

一元二次方程应用题(含答案)九年级(上)

一元二次方程应用题(含答案)九年级(上)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？3一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）4.一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）5.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。

现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？6用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？”7.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？8.某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）9.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。

10.一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

11.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？12某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元13.一张桌子的桌面长6米宽为4米。