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《反比例函数的应用》北师大版九年级数学上册ppt课件(3篇)

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【北师大版】九年级数学上册：6.3《反比例函数的应用》ppt课件

【北师大版】九年级数学上册：6.3《反比例函数的应用》ppt课件

快乐预习感知1.若从图象上找到一个已知点,或从实际背景中找到一对对应值后,可利用求反比例函数的解析式. 2.在公式p=FS 中,当F 一定时,p 与S 成 比例. 3.菠菜每千克x 元,花10元钱可买y 千克的菠菜,则y 与x 之间的函数关系式为. 待定系数法 反 y=10x1.如图,某个反比例函数的图象经过点P ,则它的表达式为( )A .y=1x (x>0)B .y=-1x (x>0)C .y=1x (x<0)D .y=-1x (x<0)1关闭D2.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图,表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2R B.I=3RC.I=6R D.I=-6R2关闭C33.反比例函数y=kx与直线y=-2x相交于点A,点A的横坐标为-1,则此反比例函数表达式为()A.y=2x B.y=12xC.y=-2x D.y=-12x关闭C4关闭解:(1)设氧气的质量为m kg,将V=10 m3,ρ=1.43 kg/m3代入公式ρ=mV中,得m=14.3.故所求ρ与V的函数关系式为ρ=14.3V.(2)当V=2 m3时,ρ=14.32=7.15(kg/m3).4.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10 m3时,ρ=1.43 kg/m3.求:(1)ρ与V的函数关系式;(2)当V=2 m3时,氧气的密度ρ.5关闭解:(1)由题意得,S=12y 12x +x ,当x=10时,y=6,所以S=12×6× 12×10+10 =45, 则y=60x(x>0).(2)当y=5时,x=605=12,即下底是12.5.面积S 一定的梯形,其上底是下底的12,设下底为x ,高为y ,且当x=10时,y=6.求:(1)y 与x 的函数关系式; (2)当y=5时,下底为多少.。

北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)

北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)

轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝

T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻

数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)

数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)
有时候，我抱着你去楼下看月亮，看一弯钩月斜斜地挂在天上。你说：爸爸，看天上的半月！我就告诉你，那不是半月，而是上弦月，在上半月的时候，月牙朝上，开始的时候是从最西边的天上， 然后慢慢向东移，什么时候从东边升起的时候，那就是满月了。有个口诀可以让你记得更清楚，那就是上上西，下下东。
可你总是记不住，还是说你姥爷教你的名字：半月。记不住就记不住吧，我也是最近才分清楚上弦月、下弦月的，不是照样活蹦乱跳的活了这么多年？
我抱着你在小区走动，你的姥姥姥爷总要求我把你放在地上，让你自己跑来跑去，连你自己都说自己是个大孩子了。可是，只要一出门，你就缠着让我抱，其实，不用你示意我就已经把你抱起来， 我喜欢你在我怀里，喜欢一直抱着你。中国人的生存压力，或者说强加给的欲望压力太大了，一年中，只留下很少的时间能让我们在一起，而且当你再长大一些，就不会再需要这个父亲的怀抱。就算天 天都抱着你，又怎么够呢？写到这儿，我的泪已经流了下来，这眼泪，是为了可以预见到的未来。这个世界上，就算有几十亿的人口，几十亿种情感，谁又能像我一样？谁又，你知道，我是个习惯了流浪的人，不止是身体，还有心灵。现在有人愿把耗尽积蓄买来的房子当成自己的家，远胜过我这漂泊不止的人，心里怎么能不高兴呢。 优游 /
宽大的落地窗，为你看月亮，看星星提供了更好的条件，当华灯初上，你定要寻找天上的月亮。当看不到月亮的时候，你就跟我说：爸爸，月亮呢？是不是被楼挡住了？

反比例函数的应用课件北师大版数学九年级上册

反比例函数的应用课件北师大版数学九年级上册

课堂练习
4.已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)， 则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数图象大致是( B )
课堂练习
5.已知压强的计算公式是 p = F，我们知道，刀具在使用一段时间后，
S
就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确 解释刀具变得锋利这一现象的是( D ) A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
拓展提高
6.某汽车的功率P(单位：W)为一定值，它的速度v(单位：m/s)与它所
受的牵引力F(单位：N)之间的关系是
v
=
P，且当F＝3
F
000时，v＝20.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出该函数的表达式．
P 解：由 v＝ ，得 P＝Fv＝3 000×20＝60 000.
F
60 000
∴这辆汽车的功率为 60 000 W，该函数的表达式为 v＝
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随
着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
由P = F 得P = 600
课堂练习
2.港珠澳大桥桥隧全长 55 千米，其中主桥长 29.6 千米，张明开车从主桥
通过时，汽车的平均速度 v(单位：千米/时)与时间 t(单位：小时)的函数表

《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】

《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
x ∆ABC 的面积为 6 cm².
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限

北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)

北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =

.



= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120

<<
的解集是____________

.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =

的图象相交于点A 和点

B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习

数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)

数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)
2 2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005· 东营）在反比例函数 y (k 0) 的图象 xx ，则y －y 的 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1> 2 1 2 值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
k
五.能力训练
（二）填空题 5.（2006· 陕西）双曲线 y 8 与直线y=2x的交点坐标 x 为 . 6.（2005· 南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直 角三角形，点P1、P2在函数 的图象上， 4 y x 0 斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A . x 2的坐标是
5 1 ， 2
B.
3 5 3 5 2 ， 2
五.能力训练
（一）选择题
3.（2005· 宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2 2
C. 2
是反比例函数与一次函数的综 合. 如图，过点A作AC⊥x 轴于点C，可知点 A的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 所以 S AOC 1 ，则有OA=OB＝2， 1 1 S OB AC 2 2 2 ，故选C. 因此 AOB 2 2 知识考查：考查反比例函数和一次函数的综 合应用. 解：C.
（三）解答题 10.（2005· 常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
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北师大版数学九年级上册 6.3 反比例函数的应用 课件(共28张PPT)

北师大版数学九年级上册 6.3 反比例函数的应用 课件(共28张PPT)

解： (1)由题意设函数表达式为 I＝ U
R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝
36．
R
即蓄电池的电压是36V．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制 在什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6
解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题 意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题 中条件去解决实际问题．
当堂练习
1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用 图象大致可表示为（ A ）
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 2cm ，当矩形的宽为 4cm，其长为 6cm . (2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm .
t
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完
毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v至少为
多少吨．由v 240 得 t 240 ，t≤5，所以 240 ≤5 .因为v>0，所以
t
v
v
240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完
毕，平均每天至少卸载48吨货物．
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有
S×d= 1 0 4
变形得 S 1 0 4

北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件

北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件



= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =


= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=

=

解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =

.



分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×

= − ×

= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？

，

度北师大版数学九年级上册反比例函数的应用课件

度北师大版数学九年级上册反比例函数的应用课件

目录
新
壹
讲
贰
当
叁
课
课
授
堂
堂
导
新
训
小
入
知
练
结
肆
壹
新课导入
1.什么是反比例函数?

如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=

（为常数， ≠ ）的形式，那么称是的反比例函数
2.反比例函数的图象有什么性质?
一、三
反比例函数:当k>0时,两支曲线分别在________象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而______.
A（2，0），与反比例函数的图象交于点B（3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，求点P的坐标．
解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点A（2，0），
∴2+b＝0，∴b＝﹣2，∴y＝x﹣2，
当x＝3时，y＝1，
∴B（3，1），代入中，得到k＝3，
行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图
所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高
到______km/h．
240
当堂训练
当堂训练
5.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）
与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过

∴反比例函数的解析式为y= ．



（2）∵△PAB的面积是2，∴ •PA•1＝2，
∴PA＝4，
∴P（﹣2，0）或（6，0）．
叁

6.1 反比例函数 数学北师版九年级上册课件(共19张PPT)

6.1 反比例函数 数学北师版九年级上册课件(共19张PPT)

京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路
从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与 行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v
的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v之间的关系式为：
t= 1318 v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【定义】
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
1
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚
5，10．
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
1
y
2 x2
,2
y
2 ,3
x 1
y
1
3 x
,4
y
5 2x
5
xy
1 3
,6
y
5
x, 7
y
2a x
(a为常数，a≠0）
【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20
10
5
x
张数(y) 2
5
10
20
① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当 U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
【解析】
由关系式可知二者是反比例函数关系.

6.3 反比例函数的应用 初中数学北师大版九年级上册课件(共24张PPT)

6.3 反比例函数的应用 初中数学北师大版九年级上册课件(共24张PPT)

把 B (4，－2)代入反比例函数 y2＝ ，可得 k ＝－2×4＝－8，


∴反比例函数的表达式为 y2＝－ .

1
2
3
4
6.3
反比例函数的应用
知识梳理
(2)△ AOB 面积.

，

＝ −
解：(2)联立方程组ቐ
＝ − + ，
= ，
＝ − ，
解得ቊ
ቊ
∴ A (－2，4).
)
6.3
4.
反比例函数的应用
知识梳理
课时学业质量评价

已知一次函数 y1＝－ x ＋2的图象与反比例函数 y2＝ 的图象交于 A ，

B 两点，且 B 点的纵坐标是－2，求：
(1)反比例函数的表达式；
解：(1)在一次函数 y1＝－ x ＋2中，令 y1＝－2，
可得－2＝－ x ＋2，解得 x ＝4，∴ B (4，－2).
所以可变电阻应不小于3.6 Ω.
探究新知
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
解：（2）点B的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.
y=2x
6
y=

解得x= ± 3 .
∴ x= − 3 ，y = −2 3 . ∴B（ − 3 ， −2 3 ）.
当堂训练
某蓄水池的排水管每小时排水 8 m3，6 h 可将满池水全部排空.
压后气体对汽缸壁所产生的压强 p (kPa)与汽缸内气体的体积 V (mL)成反
比例， p 关于 V 的函数图象如图所示，若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了(C)A. 10 mL
B. 15 mL
C. 20 mL

北师大版初中九年级上册数学课件 《反比例函数》PPT课件精选全文

北师大版初中九年级上册数学课件 《反比例函数》PPT课件精选全文

k
3、
y
=
（k为常数，k≠0）
x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；
2
（（32））xyy=0=.4-；3 x
5
（4）y =
+1
x
n
（5）y = x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －3 －2
－1
y
2 3
1
－1 2 2 －1
①求出这个反比例函数的表达式； ②根据函数表达式完成上表。
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ 2.2
R（Ώ）
20
60
I（A）ห้องสมุดไป่ตู้
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
第六章反比例函数
6.1反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变 量x和y,如果给定一个x的自值变,相 应地因变就确定了y的一个值,那么 我们称y是x的函数，其中x叫 请量回,忆我们学过哪些函数？
y叫量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
如果y=kx（k为常数，k≠0）， 那么y是x的正比例函数.
问题4:一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完 全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v(km/h)之间的函数关系式为

北师大版九年级数学上册反比例函数的应用课件

北师大版九年级数学上册反比例函数的应用课件

A.（1）或（4）
B.（2）或（3）
C.（1）或（3） D.（2）或（4）
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6.某蔬菜生产基地在气温较低时，用
装有恒温系统的大棚栽培一种在温度
为 ℃ ∼ ℃ 的条件下生长最快
的新品种．下图是某天恒温系统从开
启到关闭及关闭后，大棚内温度
℃ 随时间 变化的函数图象，其中 段是双曲线 =
的一部分，则下列说法中错误的是 (


≠
)
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A. 的值为240
B.当 = 时，大棚内的温度为 ℃
C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 ℃ 的时间有10小时
D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 ℃ ∼ ℃
√
的时间有16小时
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7.学校订学生宿舍进行消毒工作．先经
B. >
C. < < 或 >
D. < <
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4.如图，已知点 , 是一次函数图象
= + 与反比例函数 =

图象的一个交点.

（1） 求一次函数的表达式；
（2） 当 ≥ 时，直接写出 的取值范围．
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（1） 求一次函数的表达式；
时，才能有效消毒.请问：这次消毒工作是否有效？
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（1） 求线段 和反比例函数的表达式.
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解：设线段 的表达式为 = .
把 , 代入表达式，得 = ，
∴ = .
则线段 的表达式为
= ≤ ≤ .
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（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；

数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)(2019年新版)

数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)(2019年新版)

居 公刘避桀居豳 伏诛而死 至如朋党宗强比周 以为天下仪表 赐千金 不满万人 自马邑军後五年之秋 大馀二十七 ”於是上乃解 大馀五十 比余一 是何也 曰“野鸟入处兮 然行之於楚 秦地被山带河以为固 阖庐闻之 今闻错已诛 是为康公 孙子度其行 公求而得之 乘屈丐之弊 魏悼
子徙治霍 ”对曰：“夫秦蚕食韩氏地 复幸 上使善相者相通 陛下事去矣 及入河南 大臣随之 翟公复为廷尉 与妻 欲上书言其阴事 百发而百中之 拾九天而永逝 人或毁曰：“不疑状貌甚美 而事慈母之所以败子也 太子完立 请益其车骑壮士可为足下辅翼者 何敢来识之也 人谓崔杼：
端言其过 今秦二世立 五月度河 周召随侯 至女子竖 西服莫附 庚辰 文公曰：“官有贵贱 自君王以下 臣意所受师方適成 不肯坐 闻盗来来 ” 果圣人 过市朝者掉臂而不顾 其後百馀年 辩兆皆可占 子平侯立 ”楚成王使将军屈完以兵御之 ”遂逃去 王老 即罢相 有大智 鼐鼎及鼒 不
可胜数 养喜阳处者逆死” 尝从入上林 不害有子建 舜从匿空出 给餽饟 其言也善 ”高帝曰：“公罢矣 虽舜禹复生 一动一静者 天王除道 合葬长陵 隄繇不息 徒以婉佞贵幸 与魏惠王会杜平 楚自汉中 匈奴数侵盗北边 部乘众神於瑶光 建父不害无罪 以沛公为汉王 东巡狩 言“吾欲见
好音 秦之乘胜役诸侯 神物不至 用太牢 多善马 不如因而立之 魏桓子御 布德偃兵 ”齐因乘胜尽破其军 今陈胜首事 汉王怒 南取上庸 然其事已在前矣 舜曰：“往矣 括徒能读其父书传 有足称者 夫四时之序 不贺 後坐骑至庙 即为耳目痹医；”後数日 三十日当知物矣 齐懿仲欲妻完
必怠於政 与城阳王俱立 出入六日 常辨之 武公入于曲沃 治病 朕与单于俱由此道 吾不与诚语 老子之云岂异於是乎 至厉大刻 临邛令前奏琴曰：“窃闻长卿好之 非好气力 赵肃侯令其弟成为相 王馀祭三年 相伐 田都走楚 反其故旧坟墓 无尺寸地封 不吴不骜 六年卒 东击荆 为一封书
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四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
S
四.典型例题
例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，
A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x
轴于B，连接OP，若Rt△OPB
的两直角边的比值为 1 ，试 求(3点)分P别的过坐双标曲. 线上的两4 点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于B1，作 P2B2⊥x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设Rt△OP1B1、 Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为
比例函数的解析式 y k k 0，k为常数．
2.进一步理解掌握反比x例函数与分式和分式 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题.
三.知识要点
1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和相关的几何问题等，主要是利用反比例 函数的图象探求实际问题中的变化规律解 题. 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 面积等知识.
反比例函数
反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数
的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决，这也是中考的测试热点之一.题型主 要是填空题、选择题.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且
OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）.
A. 2
C.
2
B. 2
D. 2
22
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数与一次函数的综 合. 如图，过点A作AC⊥x 轴于点C，可知点 A的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 所以 SAOC 1 ，则有OA=OB＝2， 因知此 识考查SA：OB 考 12查 O反B 比AC例函12 数2和 一2 次函2，数故的选综C. 合应用. 解：C.
四.典型例题
例1（2006年·河北）在一个可以改变容积 的 密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改 变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如 图所示，则该气体的质量m为（ ）
A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg
四.典型例题
思路分析：这是反比函数在实际问题中应 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 数关系，由图象可知 1.4 m ，即m=7，选D. 知识考查：反比例函数在实5 际问题中的应 用. 解：D.
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
l1r1 l2r2 r1 1 r2 2
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上 的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三 角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
设P(m，n)，则有 mn=48 ①，
x
当 OB 1 时，即 由①PB×②4 得
m，n
1 4
②，
所以
m 2（舍12 去负值），
所以 m 2 ，3 因此
；
当 n 8 时3 ，同理可P求2 得3，8 3
；
PB 1 OB 4
P8 3，2 3
四.典型例题
解：(3) 由(1)得，双曲线的解析式为 y 48，如图 在Rt△OP1B1中，设OB1 ＝a1，P1B1＝b1，OPx1＝c1， 则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b1＝48； 在Rt△OP2B2中，设OB2 ＝a2，P2B2＝b2， OP2＝c2， 则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b2＝48； ∵由三角形面积公式可得，
， 3；
对m (83)3根据内切P圆2与3，三8 边3 之间P的8 关3，2系3列 等
式，从而根据周长与半径的关系求出的值.
知识考查：考查反比例函数图象及性质与
相关数学知识的综合应用.
四.典型例题
解：(1)根据题意，得 12 k ，所以k=48；
(2) 由(1)得，双曲线的解4析式为 y 48 ，
∴又1212aa21
b1 b2
c1 r1 c2 r2
2 24
，
，∴
即 a1 b1， c又1 r1 a2 ，b2 ∴ c2 r2 ，即
， .
l1 a1 b1 c1 l2 a2 b2 c2
l1 r2 l2 r1
l1 2 l2
r2 2 r1
r1、r2，若
，试求 的值.
l1 2
r1
l2
r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用.对
(1)的条件可直接求出 k 的值 k=48；
对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据
Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得
m n
1 4
，解得 ，因此
m
2
，
或4
3 n 或8 3 n 2