初中数学模型解题法

初中数学必考模型及解题方法初中数学是中学阶段的重要学科之一，也是学生日后职业发展中不可或缺的知识。

在初中数学考试中，模型化问题是很关键的一部分。

以下是初中数学必考模型及解题方法的列表：1. 百分数问题百分数问题是初中数学中最基础的模型之一。

通常，百分数问题涉及到以下类型的问题：百分数的计算，百分数的转化等等。

其解题方法如下：（1）计算百分数：a. 计算百分数的值：将百分数表示成小数，乘以对应的数值。

b. 计算数值对应的百分数：将给定的数值除以总数，把结果转成百分数即可。

（2）转化百分数：a. 百分数转化为小数：直接将百分数除以100。

b. 小数转化为百分数：将小数乘以100即可。

2. 比例问题比例问题通常涉及到两个数值之间的比值关系，其解题方法如下：（1）计算比例值：将给定的比例值化为分数，根据题目要求进行计算。

（2）计算比例数值：将给定的两个数值相除，得出对应的比例值。

（3）利用比例解决问题：通过构建等比例关系，解决实际问题。

3. 均值问题均值问题通常涉及到多个数值之间的加减运算关系，其解题方法如下：（1）计算平均数值：将给定的数值加起来，再除以数值的个数。

（2）解决均值问题：通过平均数的特点，解决实际问题。

4. 几何问题几何问题通常涉及到图形的构造和运算，其解题方法如下：（1）计算几何图形的面积、周长等：根据给定的几何图形，选择相应的公式进行计算。

（2）构造几何图形：通过给定的信息，构造出符合要求的几何图形。

5. 等价关系问题等价关系是初中数学中比较难的模型，通常涉及到不同数值之间的等价关系。

其解题方法如下：（1）确定等价的数值：通过给定的条件，确定两个或多个数值之间的等价关系。

（2）解决等价关系问题：通过等价关系的特点，解决实际问题。

总之，初中数学必考模型及解题方法对于初中数学学习非常重要，学生需要借助规律和公式，灵活运用解题方法，多加练习，才能在数学中取得更好的成绩。

初中数学作为学生学习的基础课程之一，其中的几何模型在数学解题中占据着重要的地位。

掌握几何模型的解题技巧不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以提高他们的解题效率。

本文将介绍初中数学几何模型的60种解题技巧，希望能为学生们的学习提供帮助。

1. 角度概念的运用：在几何模型的解题过程中，学生可以通过具体的角度概念来解答问题，例如利用垂直角、平行线、内角和为180度等概念来解题。

2. 图形相似的判断：判断两个图形是否相似是解题的基础，学生可以利用边长比例、角度比例等方法来确定图形的相似性。

3. 平行线相关性质的应用：平行线的性质在几何模型的解题中经常会出现，学生可以通过平行线与角度的关系来解答问题。

4. 圆的相关性质的利用：圆的性质在几何模型中也是常见的，学生需要掌握圆的直径、半径、圆心角等概念，以便解题。

5. 三角形的分类和性质的运用：学生需要掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型三角形的性质，并根据题目的要求来进行合理的运用。

6. 应用解题：在学习几何模型的解题过程中，学生需要结合实际的应用场景，将抽象的几何原理与具体的问题相结合来解答问题。

7. 连线问题的求解：对于一些多边形的连线问题，学生可以通过几何模型的知识来进行合理的求解。

8. 几何图形的对称性：对称图形在几何模型中也是常见的，学生可以通过对称性来解答与对称图形相关的问题。

9. 正多边形的性质：正多边形的性质是几何模型解题中的重要内容，学生需要掌握正多边形的内角和为180度、外角的性质等知识。

10. 形状的变换：在几何模型的解题中，学生需要掌握形状的平移、旋转、翻转等变换操作，以便解答形状变换后的问题。

11. 圆的面积和周长的求解：学生需要掌握圆的面积和周长的相关公式，并结合题目要求来进行求解。

12. 三角形的面积和周长的求解：学生需要掌握不同类型三角形的面积和周长的求解方法，并灵活运用到不同的题目中。

13. 平行四边形的面积和周长的求解：平行四边形的面积和周长的求解也是初中数学几何模型解题的重要内容，学生需要掌握相关公式及其应用。

初中几何手拉手模型的解题方法1. 引言初中几何是数学学科中的一个重要分支，手拉手模型是解决几何问题的一种常用方法。

本文将介绍初中几何手拉手模型的基本原理和解题方法，并通过具体例题进行说明。

2. 手拉手模型的基本原理手拉手模型是一种通过绘制辅助线或辅助图形来解决几何问题的方法。

它可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的关键点，并引导我们进行正确的推理和证明。

3. 手拉手模型的应用步骤使用手拉手模型解决几何问题一般需要经过以下步骤：步骤1：仔细阅读题目在开始解题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题所给条件和要求，并明确需要求解的内容。

步骤2：观察并分析图形根据所给图形，我们可以观察其特点、性质和已知条件。

通过观察和分析，我们可以发现隐藏在图形中的关系和规律。

步骤3：确定辅助线或辅助图形根据观察和分析的结果，我们可以确定绘制哪些辅助线或辅助图形。

辅助线或辅助图形的选择应该能够帮助我们更好地理解问题，找到解题的关键点，并引导我们进行正确的推理和证明。

步骤4：应用几何定理和性质在确定了辅助线或辅助图形后，我们可以根据几何定理和性质进行推理和证明。

通过运用已知条件和所学的几何知识，我们可以逐步推导出所求的结论。

步骤5：总结并回答问题在完成推导和证明后，我们需要总结所得结果，并根据题目要求给出最终答案。

同时，还要对解题过程进行检查，确保每一步的推理都是正确的。

4. 手拉手模型解题示例示例题目如图所示，ABCD是一个平行四边形，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF。

连接EF且交AC于点G。

求证：AG=GC。

解题步骤步骤1：仔细阅读题目阅读题目并明确需要证明AG=GC。

步骤2：观察并分析图形观察图形，发现AE=CF，且平行四边形ABCD中的对角线互相平分。

这些是问题的关键点。

步骤3：确定辅助线或辅助图形为了解决问题，我们可以绘制辅助线EG和FG，将平行四边形ABCD分成三个小三角形。

步骤4：应用几何定理和性质根据平行四边形的性质可知，对角线互相平分。

胡不归数学模型初中解法
胡不归数学模型是一个初中数学问题，我们可以通过以下步骤来解决它。

1. 首先，我们要了解胡不归数学模型的定义。

胡不归是一种数学游戏，规则如下：从任意一个正整数开始，按照一定的规则进行操作，直到最终得到数字胡不归。

操作规则为：如果当前数字是奇数，则将其乘以3再加1；如果当前数字是偶数，则将其除以2。

重复这个操作直到得到胡不归。

2. 给定一个初始数字，我们可以利用循环来进行操作，直到得到胡不归。

我们使用一个变量来保存当前数字的值，并根据当前数字的奇偶性进行不同的操作。

3. 我们可以使用一个while循环来进行操作，直到得到胡不归。

循环的结束条件可以是当前数字等于胡不归，即我们找到了胡不归。

4. 在循环中，我们可以使用if-else语句来判断当前数字的奇偶性，并根据结果进行相应的操作。

如果当前数字是奇数，我们将它乘以3再加1；如果当前数字是偶数，我们将它除以2。

5. 在每次操作后，我们更新当前数字的值，并继续循环直到最终得到胡不归。

总结起来，胡不归数学模型的解题步骤是：给定一个初始数字，使用循环和条件判断来进行操作，直到得到胡不归为止。

通过这种方法，我们可以解决胡不归数学模型问题。

初中数学-12345模型 (1)初中数学——模型12345数学解题五境界第一个境界：正确解题．很多同学以为如一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界．第二个境界：一题多解．我们要养成良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释．第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。

这些结论、定理规律都是解题的有用工具。

解题高手都有自己的定理库．第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。

不是所有的老师都具备编题的能力。

解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。

即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏．刘俊勇：如没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点水式浏览一遍．一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义当我们听到一个技巧的时候，除拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我觉得更加重要和有意义。

因为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，在本地方的一些小型的培训中，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、容器，同时，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向，这个也特别可怕数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。

以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。

学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！版块一引入问题1．如图1-1，在3×3 的网格中标出了∠1 和∠2，则∠1＋∠2＝图1-1 图1-22．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是BC 边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD 的长为．版块二“1 2 3”+“4 5”的来源一般化结论：若α+β= 45︒则有tanα=a - 1，a + 1tanβ=1（a>1），a当 a =3时，则得到tanα=2tan β=1（了解）2 3 5当a=2 时，则得到tanα=1tan β=1（重要）2 3当a =5时，则得到tanα=2tan β=3（了解）;2 5 7当a = 4 时，则得到tanα=1tan β=3（次重要）4 555 10【例 1】（济南市中考题）如图 2-1， ∠AOB 是放置在正方形网络中的一个角，则cos ∠AOB 的值是 ．图 2-1【例 2】（2015 湖北十堰）如图 2-2所示，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，若 CE = 3， 且∠ECF =45°，则 CF 的长为（ ）A ． 2B ． 3C ．5103图 2-2倍角与半角构造D ．10 53当出现等腰三角形或翻折的背景问题时，解决策略“ 顶角⇔ 底角⇔ 顶角”解题依据“ 90︒ 1 － 顶角＝底角”． 2如图所示，在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ． ⑴若 tan ∠BCA = 2 ，则 tan ∠BAC =．⑵若 tan ∠BAC = 4，则 tan ∠ABC =．3【例3】如图2-3所示，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN．若tan ∠AEN =1，DC＋CE ＝10．3⑴求△ANE 的面积；⑵求sin ∠ENB 的值．图2-3【例4】如图2-4，已知正方形ABCD 的边长为，对角线AC、BD 交于点O，点E 在BC 上，且CE=2BE，过B 点作BF ⊥AE 于点F，连接OF，则线段OF 的长度为。

初中数学竞赛必备——42个定理与解题模型一、概述1. 数学竞赛在培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题的能力以及快速计算的能力方面具有重要的作用。

2. 初中数学竞赛中，掌握一定的数学定理和解题模型对于取得好成绩至关重要。

3. 本文将介绍初中数学竞赛必备的42个定理与解题模型，希望能为参加数学竞赛的同学们提供帮助。

二、数学定理与解题模型1. 代数部分1.1. 一元二次方程的求解方法1.2. 因式分解1.3. 角平分线定理1.4. 勾股定理1.5. 平方差公式1.6. 公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)1.7. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)2. 几何部分2.1. 同位角性质2.2. 对顶角性质2.3. 三角形的内角和2.4. 三角形的外角和2.5. 圆的性质2.6. 相似三角形的性质2.7. 三角形的高到底边的距离是线段的中线3. 概率部分3.1. 随机事件的概率计算3.2. 排列组合问题的概率计算3.3. 互斥事件和对立事件4. 数论部分4.1. 奇数与偶数的性质4.2. 质数与合数4.3. 最大公约数与最小公倍数5. 解题模型5.1. 分析题目5.2. 构建数学模型5.3. 运用定理解题5.4. 推理思路与方法三、数学竞赛练习与应用1. 多做数学竞赛题目，提高解题速度和正确率。

2. 运用所学的定理和解题模型解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 对于涉及到竞赛的数学知识点，进行整体性的复习和整理。

四、结语1. 数学竞赛对于学生的数学能力提升有着一定的促进作用。

2. 要想在数学竞赛中取得好成绩，掌握基本数学定理和解题模型至关重要。

3. 希望本文介绍的42个定理与解题模型能为广大初中生在数学竞赛中取得优异成绩提供一定帮助。

五、举例演练1. 代数部分：一元二次方程的求解方法：解方程x^2+5x+6=0，可以使用因式分解或者配方法来进行求解。

因式分解：对于表达式x^2-4，可以因式分解为(x+2)(x-2)。

初中数学几何压轴题模型与构造方法附解题技巧全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变换说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最终模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

初中数学动点最值类压轴题19大解题模型图解+典型例题解析！
1、将军饮马模型（对称点模型）
2、利用三角形两边差求最值
3、手拉手全等取最值
4、手拉手相似取最值
5、平移构造平行四边形求最小
6、两点对称勺子型连接两端求最小
7、两点对称折线连两端求最小
8、时钟模型，中点两定边求最小值
9、时钟模型，相似两定边求最小值
10、转化构造两定边求最值
11、面积转化法求最值
12、相似转化法求最值
13、相似系数化一法求最值
14、三角函数化一求最值
15、轨迹最值
16、三动点的垂直三角形
17、旋转最值
18、隐圆最值-定角动弦
19、隐圆最值-动角定弦
动点最值类典型题练习
~。

将军饮马五大模型七类题型(模型梳理与题型分类讲解)第一部分【知识点归纳】【理论依据】路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题。

【方法原理】1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.【基本模型】【模型一：两定交点型】如图1，直线l和l的异侧两点A.B，在直线l上求作一点P，使P A+PB最小；图1【模型二：两定一动型】如图2，直线l和l的同侧两点A.B，在直线l上求作一点P，使P A+PB最小(同侧转化为异侧)；图2【模型三：一定两动型】如图3，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。

使△P AB 的周长最小。

图3【模型四：两定两动型】如图4，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。

使四边形P AQB的周长最小。

图4【模型五：一定两动(垂线段最短)型】如图5，点A是∠MON外的一点，在射线ON上作点P，使P A 与点P到射线OM的距离之和最小。

图5【模型六：一定两动，找(作)对称点转化型】如图6，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，使P A与点P到射线OM的距离之和最小。

图6【题型目录】【题型1】两定一动型.......................................................3;【题型2】一定两动(两点之间线段最短)型...................................6;【题型3】一定两动(垂线段最短)型.........................................9；【题型4】两定两动型.......................................................12;【题型5】一定两动(等线段)转化型.........................................14;【题型6】直通中考.........................................................18;【题型7】拓展延伸.........................................................21;第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】两定一动型；1.(23-24八年级上·河北廊坊·期中)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=16，BC=20，将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合．(1)线段CD的长是；(2)若点E是射线BM上一动点，则△CDE周长的最小值是．2.(22-23八年级上·广西南宁·期末)如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5，则AB 的长为．3.(23-24八年级下·河南郑州·阶段练习)如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP、PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12R，作射线AR，交BC于点D．已知BC=5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为．【题型2】一定两动(两点之间线段最短)型；4.(23-24七年级下·陕西西安·期末)如图，在锐角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，△ABC的面积为5，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+ PP3的最小值为．5.(23-24八年级上·北京海淀·期中)如图，已知∠MON=30°，在∠MON的内部有一点P，A为OM上一动点，B为ON上一动点，OP=a，当△P AB的周长最小时，∠APB=度，△P AB的周长的最小值是．6.(22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α=()A.30°B.45°C.60°D.90°【题型3】一定两动型(垂线段最短)；7.(2024八年级上·全国·专题练习)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A.2.4B.3C.4D.58.(23-24七年级下·广东深圳·期末)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点D为垂足，E、F分别是AD、AB上的动点．若AB=6，△ABC的面积为12，则BE+EF的最小值是()A.2B.4C.6D.89.(23-24八年级·江苏·假期作业)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【题型4】两定两动型；10.(22-23八年级上·湖北武汉·期末)如图，∠AOB=20°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是()A.β-α=30°B.β+α=210°C.β-2α=30°D.β+α=200°【题型5】一定两动(等线段)转化型；11.(23-24九年级下·广西南宁·开学考试)如图，△ABC是等边三角形，AB=4．过点A作AD⊥BC于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边△CPQ，连接DQ，则DQ的最小值为．12.(23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，D、E分别是AB、BC上的动点，且CE=BD，连接AE、CD，则AE+CD的最小值为．13.(2024·安徽合肥·二模)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，AB=8，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为()A.42B.433 C.32D.2第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考14.(2023·辽宁锦州·中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD、AE，使AD=AE．②分别以点D和点E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M．③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+12AP的最小值是．15.(2020·新疆·中考真题)如图，在△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,AB=4，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．【题型7】拓展延伸16.(2024·辽宁葫芦岛·二模)在△ABC中，∠ABC=60°，BC=4，AC=5，点D，E在AB，AC边上，且AD=CE，则CD+BE的最小值是．17.(23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习)如图，等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，点N为BD上一点，点M为BC上一点，且BN=MC，若当AM+AN的最小值为4时，AB的长度是．将军饮马五大模型七类题型(模型梳理与题型分类讲解)第一部分【知识点归纳】【理论依据】路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题。

初中数学模型解题法解答题1. 〔20016分〕如图，AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。

在上任取一点C 〔点C与A、B不重合〕，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F。

〔1〕当点C为的中点时〔如图1〕，求证：CF=EF；〔2〕当点C不是的中点时〔如图2〕，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

【答案】解：〔1〕证明：∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB。

∵点C是的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心。

又∵DC是切线，∴DC⊥EC。

又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形。

∴CD∥AO，CD=AD。

∴，即EF= AD= EC。

∴F为EC的中点，CF=EF。

〔2〕CF=EF保持不变。

证明如下：如图，连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA。

∴∠DAC=∠DCA。

∵AB是直径，∴∠ACB=90°。

∴∠ACG=90°。

∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°。

∴∠DGC=∠DCG。

∴在△GDC中，GD=DC。

∵DC=DA，∴GD=DA。

∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB。

又∵CE⊥AB，∴CE∥AP。

∴△BCF∽△BGD，△BEF∽△BAD。

∴。

∵GD=AD，∴CF=EF。

【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。

【分析】〔1〕由题意得DA⊥AB，点E为半圆的圆心，DC⊥EC，可得四边形DAEC是矩形，即可得出，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。

〔2〕连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代换关系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由可得CE∥AP，所以，即可知CF=EF。

2. 〔20017分〕一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点〔M与A、B不重合〕，过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x。

初中数学48个解题模型数学是一门需要理解和掌握的学科，而解题模型则是数学学习中非常重要的一部分。

解题模型是指在解决数学问题时，根据问题的特点和要求，采用合适的方法和步骤，运用数学知识进行分析、计算和推理的一种解题方式。

在初中数学学习中，掌握一定的解题模型，可以更好地提高数学解题的能力和效率。

下面，我们将介绍初中数学中常用的48个解题模型，其中包括了初中数学的各个方面，希望对初中数学学习有所帮助。

1. 等式变形模型：根据等式变形的性质，对等式进行变形，使其更加简单易解。

2. 分式化简模型：根据分式化简的原理，对分式进行化简，使其更加简单易解。

3. 去括号模型：根据去括号的原理，将括号内的式子进行展开，使其更加简单易解。

4. 合并同类项模型：根据合并同类项的原理，将同类项进行合并，使其更加简单易解。

5. 因式分解模型：根据因式分解的原理，将式子进行因式分解，使其更加简单易解。

6. 基本不等式模型：根据基本不等式的原理，对不等式进行变形，使其更加简单易解。

7. 二次函数解析式模型：根据二次函数解析式的原理，求出二次函数的解析式。

8. 三角函数解析式模型：根据三角函数解析式的原理，求出三角函数的解析式。

9. 解方程模型：根据解方程的原理，对方程进行变形，求出方程的解。

10. 解不等式模型：根据解不等式的原理，对不等式进行变形，求出不等式的解。

11. 平面几何基本定理模型：根据平面几何基本定理的原理，对几何问题进行求解。

12. 空间几何基本定理模型：根据空间几何基本定理的原理，对几何问题进行求解。

13. 三角形的性质模型：根据三角形的性质，对三角形问题进行求解。

14. 相似三角形模型：根据相似三角形的原理，对相似三角形问题进行求解。

15. 同余模型：根据同余的原理，对同余问题进行求解。

16. 勾股定理模型：根据勾股定理的原理，对勾股定理问题进行求解。

17. 三角函数基本关系式模型：根据三角函数的基本关系式，对三角函数问题进行求解。

初中数学48个几何模型解题技巧1.相似三角形定理：两个三角形中，三个对应的角相等，对应的边成比例。

2.相等三角形的性质：两个三角形中，三边分别相等，或者两边分别相等且夹角相等。

3.三角形中，一个内角和一边：根据一个三角形角度和一边的已知信息，可以推导出其他角度和边的关系。

4.三角形的面积计算公式：可以根据底边和高的关系来计算三角形的面积。

5.正方形的性质：四个内角都是直角，四条边相等。

6.正方形的对角线：两条对角线相等且垂直。

7.矩形的性质：四个内角都是直角，对角线相等。

8.矩形的面积：可以通过长和宽的长度相乘计算矩形的面积。

9.菱形的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分。

10.菱形的面积：可以通过对角线的乘积除以2来计算菱形的面积。

11.平行四边形的性质：对边平行，对角线互相平分。

12.平行四边形的面积：可以通过底边长度乘以高来计算平行四边形的面积。

13.梯形的性质：有两条平行边。

14.梯形的面积：可以通过上底和下底的和乘以高除以2来计算梯形的面积。

15.直角三角形的性质：有一个内角是直角。

16.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方之和等于斜边的平方。

17.直角三角形的正弦定理：直角三角形的斜边和对应的直角边之间的正弦值成比例。

18.直角三角形的余弦定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和减去两倍直角边的乘积。

19.直角三角形的正切定理：直角三角形的两个直角边的商等于对应的正切值。

20.平行线与横截线的性质：平行线与横截线之间的对应角相等。

21.平面镜映射的性质：物体与其镜像之间的对应角相等。

22.等腰三角形的性质：两个底角相等。

23.等边三角形的性质：三个内角都是60度。

24.角平分线的性质：角平分线可以将一个角分成两个相等的角。

25.外角的性质：外角等于其对应的内角的补角。

26.平面图形的旋转：点、线、图形按一定角度旋转后，与原来的点、线、图形相对应。

27.平行线的判定：两条直线的斜率相等即为平行线。

初中数学常见模型解题思路代 数 篇1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减相消法【等式性质的运用】例：把0.108108108...化为分数.设a =0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a =108.108108...②②-①，得999a =108，从而得a =108/999.2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,y x xy y x y x +-+中，知二求二. (加减配合，灵活变形.)如xy y x y x 2)(222++=+⇒xy y x y x 2)(222-+=+；xy y x xy y x y x 4)(2)(2222-+=-+=-.3、特殊公式21)1(222±+=±xx x x 的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233y xy x y x y x y xy x y x y x ++-=-+-+=+；5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)例：计算1+2+3+4+ (2018)6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.例：计算1+2+4+8+...+2n . 【这两种数列均可用等式性质进行推导】7、mnm n n m mn m n n m +=+-=-11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121++++++；(2).171532151328...97167512538314⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ 8、韦达定理求关于两根的代数式的值.(1) 对称式：变和积..1111222222yx y x y x xy y x ++++；；；(x 、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)9、三大非负数、三大永正数.10、常用最值式：正数+±2)(y x 等11、换元大法.12、自圆其说加减法与两肋插刀法。

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）A ． 代数篇：1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。

例.把0.108108108⋅⋅⋅化为分数。

设S=0.108108108⋅⋅⋅ （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108⋅⋅⋅（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=108999余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；22x y + 中，知二求二。

222222()2()2x y x y xy x y x y xy +=++⇒+=+- 2222()2()4x y x y xy x y xy -=+-=+- 加减配合，灵活变型。

3．特殊公式22112x x x x ±=+±2（）的变型几应用。

4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+（）（）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+···+2017的和。

三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+···2n 令S=1+2+4+8+16+32+···+2n （1）两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+2n +12n + （2） （2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。

7．11n m m n --=mn 的灵活应用：如：111162323==-⨯等。

8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。

9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：⑴．对称式：变和积。

22221111x y x y x y+++22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两根）⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。

初中数学几何模型与解题通法几何是初中数学中重要的一部分，它涉及到图形的构造、性质、变换等内容。

要想在几何学习中得心应手，不仅要掌握基本概念和定理，还要学会运用数学模型和解题通法。

一、数学模型在几何中的应用数学模型是数学中常用的一种工具，用数学语言描述出实际问题，从而帮助我们更好地理解和解决问题。

在几何中，数学模型也是很重要的，它可以帮助我们把几何问题抽象化，转化成易于计算的数学问题，以便更好地解决。

例如，在解决平行四边形的问题时，我们可以通过画图和实例分析来理解平行四边形的性质和关系。

但是，如果我们希望更深入地了解平行四边形的性质和关系，并且能够运用数学语言进行描述和计算，那么我们就需要用到数学模型。

对于平行四边形，我们可以用向量来描述它的性质和关系。

假设平行四边形ABCD的两条对边向量为a和b，则它的性质可以用以下公式来描述：ABCD是平行四边形，当且仅当a=b或者a=-b。

这个公式的意思是，如果平行四边形ABCD的两条对边向量相等或者相反，则它是平行四边形。

我们可以通过计算向量的大小和方向，来验证一个图形是否为平行四边形。

另外，数学模型还可以在几何建模中起到重要的作用。

几何建模是将实际问题转化为几何问题的过程，包括图形的构造和变形等。

在几何建模中，我们可以运用数学模型，将实际问题转化为数学问题，进而解决问题。

二、解题通法在几何中的应用解题通法是一种解决问题的基本方法，它可以帮助我们理清思路，确定解题方向，从而更好地解决问题。

在几何中，解题通法也是很重要的，它可以帮助我们提高解题效率，避免犯错。

例如，在解决圆的问题时，我们可以采用以下的解题通法：1.明确题目中所给出的条件和要求；2.根据圆的基本性质，列出相关定理和公式；3.通过画图和计算，解决问题。

这个解题通法的基本思路是，先确定问题的条件和要求，然后运用所学的定理和公式，最后通过画图和计算，解决问题。

当然，在实际解题过程中，我们也可以根据具体情况进行调整，采用不同的解题方法。

初中数学48个几何模型解题技巧1.了解基本图形的性质，如正方形、长方形、三角形、圆等。

2. 利用相似三角形或等比例线段解决问题。

3. 利用勾股定理或勾股定理的逆定理解决问题。

4. 利用平移、旋转、翻转的性质解决问题。

5. 利用圆的性质解决问题，如切线定理、弦切角定理等。

6. 利用三角形内部角的性质解决问题，如角平分线定理、外角定理等。

7. 利用平行线的性质解决问题，如平行线截割定理、平行四边形性质等。

8. 利用角度的概念解决问题，如同位角、对顶角等。

9. 利用中垂线的性质解决问题，如中垂线定理等。

10. 利用重心的性质解决问题，如重心定理等。

11. 利用向量的概念解决问题，如向量的加减、数量积等。

12. 利用相交线的性质解决问题，如对角线定理、相交弦定理等。

13. 利用相似形的性质解决问题，如面积比、周长比等。

14. 利用三角形的中线、角平分线、高线等性质解决问题。

15. 利用角度的平分线定理、角的外接圆等性质解决问题。

16. 利用正方形、长方形、菱形等图形的性质解决问题。

17. 利用圆锥、圆柱、圆台等图形的性质解决问题。

18. 利用立体几何的性质解决问题。

19. 利用等比例线段的性质解决问题，如中线定理等。

20. 利用三角形的外心、内心、垂心等点的性质解决问题。

21. 利用连线的性质解决问题，如割线定理等。

22. 利用三角形的面积公式解决问题。

23. 利用数学归纳法解决问题。

24. 利用解析几何解决问题。

25. 利用三角函数解决问题。

26. 利用平行四边形的性质解决问题。

27. 利用平面向量的性质解决问题。

28. 利用勾股定理的推广形式解决问题。

29. 利用相似三角形的性质解决问题，如三线共点定理等。

30. 利用相似形与等比例线段的性质解决问题。

31. 利用垂直线的性质解决问题，如垂心定理等。

32. 利用圆的弧长、扇形面积等性质解决问题。

33. 利用三角形的周长、面积等性质解决问题。

34. 利用对称和旋转的性质解决问题。