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1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===则=
A.{1,2,3}
B.{1,2,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
2.复数()32z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z =
A.23i +
B.23i -+
C.23i -
D.23i --
3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,x y 的值分别为
A.3,6
B.3,7
C.2,6
D.2,7 乙组
甲组9
5 y 84
12
9x 27 4
4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则5
2
S S = A.－11 B.－8 C.5 D.11
5.已知“2x >
”是“
2
x
a >
(a
R ∈)”的充分不必要条件,则a 的取值范围是
A.(－∞,4)
B.(4,+∞)
C.(0,4]
D.(－∞,4]
6.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为
7.设变量,x y 满足约束条件236y x
x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
,则目标函数2z x y =+的最小值为
A.3
B.2
C.1
D.－1
8.已知直线6x π
=是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像的一个对称轴,其中()0,2ϕπ∈,且()2f f ππ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
,
则()f x 的单调递增区间是
A.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)
B.,36k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦(k Z ∈) C.,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) D.,
2k k πππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
(k Z ∈)
9.A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点,A,B,C,D 四点组成边长为,则四棱锥E-ABCD 体积最大
值为
A.
2563 B.256 C.64
3
D.64 10.设2
3
a =,4log 3
b =,16log 5
c =,则,,a b c 的大小关系为 A.b c a >> B.b a c >> C.a b c >> D.a c b >>
11.若双曲线22
221x y
C :a b
-=(00a ,b >>
)的一条渐近线被圆()222
4x y -+=
所截得的弦长为则C
的离心率为
12.已知函数()sin 4x f x x π⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭,99101,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,过点1,02P π-⎛⎫
⎪⎝⎭
作函数()f x 图像的切线,切点坐标为()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,则
1
n
i
i x
==∑
A.49π
B.50π
C.51π
D.101π
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,a b 满足||
1a =,2a b ⋅=,则()
2a a b ⋅+=_________________.
14.8
2x ⎫⎪⎭的展开式中,x 的系数为__________________.
15.如图,在△ABC 中,AD=DB ,F 在线段CD
上,设AB a =,AC b =,
AF xa yb =+,则
14
x y
+的最小值为_________.
16.设实数0λ>,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式ln 0x
x
e λλ
-
≥恒成立,则λ的取值范围是_________.
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分 17.(12分)
在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角A,B,C 成等差数列
,b =. ⑴若3sin 4sin C A =,求c 的值; ⑵求a c +的最大值.
18.(12分)
某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;
⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,22,2ξ⎧=⎨⎩名男生选考方案相同，
名男生选考方案不同，
,求ξ的分
布列及数学期望.
19.(12分)
如图在四面体D-ABC 中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,4
sin 5
DAB ∠=,M 为线段AB 上的动点(不包含端点).
⑴证明:AB ⊥CD ;
⑵求二面角D-MC-B 的余弦值的取值范围.
A
20.(12分)
已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线不过原点O 且不平行于坐标轴, 与C 有两个交点A,B ,线段AB 的中点为M .
⑴证明:直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值;
⑵若过点(,)3
m
m ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形？若能,求此时的斜
率,若不能,说明理由.
21.(12分)
设函数()2
ln 2
ax f x x x a x =-+-(a R ∈). ⑴若函数()f x 有两个不同的极值点,求实数a 的取值范围;
⑵若2a =,k N ∈,()222g x x x =--,且当2x >时不等式()()()2k x g x f x -+<恒成立, 试求k 的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为1,
1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θ
ρθ
=-.
⑴写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;
⑵已知与直线l 平行的直线l ＇过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA |·|MB |.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数()|||1|f x x x =+-. ⑴解不等式()3f x ≥;
⑵若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.
