苏教版初二数学反比例函数教案范例

苏科版八年级下9.3反比例函数的应用教案
3反比例函数的应用
教学目标：
能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y与镜片的焦距为x成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系？你能举例
吗？
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p是气球体积V的反比例函数写出这个函数解析式当气球的体积为0.83时，气球的气压是多少千帕？当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？
四、课堂练习课本P74练习1、2题
五、课堂小结反比例函数的应用
六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题
七、教学反思。

9.1 反比例函数
一、设计思路
本节课的我们从学生熟悉的事例入手，创设问题情境，让学生在经历分析问题中各种量的关系的过程中，认识生活中的反比例关系，并根据这一认识继续创设情境，运用类比的思想方法与一次函数、正比例函数比较，得出反比例函数、比例系数的概念，通过这一点让学生明白生活中处处有数学，引发学生学习反比例函数的热情，使学生在主动探索中进一步体会反比例函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型；结合情境1中的问题，认识反比例是怎么回事，理解反比例的意义，让学生认识当两个量的积是一定值时，这两个量成反比例关系，为下面学习反比例函数打好基础，让学生在列函数关系式的探索过程中掌握知识，形成技能，并在数学活动中给学生留下充分的时间思考练习及讨论，识别反比例函数及比例系数，初步感知用“待定系数法”确定比例系数，识别y＝kx－1(k为常数，k≠0)和xy＝k(k ≠0)的形式，进行简单运用，以此提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识.
二、目标设计
1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中
的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体
会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
三、活动设计
四、例题教学
五、拓展练习。

反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质； 难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程 一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如 的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是 ，图像与坐标轴 ．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数 、 的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。

《反比例函数》教学设计一．教学目标1．由现实情境从中抽象出数学问题，经过逻辑推理转化为反比例函数问题，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．二．教学重点：由现实情境抽象出反比例函数的概念，感受反比例函数变化过程中k为定值.三．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．四．教学过程1. 情境创设【操作与思考】请画出一个面积为8c m2的矩形；若矩形其中一边长为x,另一边长为y，完成下表；（1）y是x的函数吗？（2）随着矩形一边长x的变化，另一边长y发生怎样的变化吗？设计意图：反比例是小学学过的概念：如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例；函数为八年级上学期的概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.在情境创设的过程中通过学生动手操作画一个面积为定值的矩形，激活学生的已有经验，一方面设矩形的边长为x,另一边长为y，根据函数的定义发现y是x的函数；另一方面观察矩形的边长x和y，发现x和y的乘积为定值，从而复习反比例的概念。

而本节课主要就是通过函数来研究成反比例的两个量之间的关系，从而导入新课。

2.活动探究活动1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系；（1）已知青菜2.6元/斤，如果买a斤，应付钱数b与a的关系式是_______（2）已经买了23元的蔬菜，还想买3.8元/斤的金桔m斤，那么总的花费n与m的关系式是_______；（3）老师从家到单位30k m，所用时间t (h)与速度v (k m/h)之间的关系式是______.（4） 一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元) 与还款年限x (年)的关系式为_______；（5） 已知三角形的面积是8,它的底边长y 与底边上的高x 之间的关系式为＿＿＿＿＿（6）实数 m 与 n 的积为－200，m 与 n 的关系式为_______.1. 观察这些函数表达式，哪些是我们已经熟悉的函数？2.其他函数的表达式有什么共同特征？3.你能通过类比一次函数的定义给反比例函数下个定义吗？设计意图：活动1中一共设置了六个问题，让学生用函数表达式表示两个变量之间的关系，教师引导学生观察六个函数关系式，发现前两个为以前学过的一次函数，后面四个为反比例函数关系式，由一次函数的概念类比得到反比例函数的概念.活动2：（1）判断13y x=-，y 是x 的反比例函数吗？若是请指出比例系数 k 的值？ （2）反比例函数(0)k y k x=≠关系式可以怎么表示？ 设计意图：比较一次函数和反比例函数之间的相同性和差异性，深化对概念的理解，其中自变量和系数k 都不能为0；活动2是对概念的辨析和理解，首先由学生举出一个反比例函数的例子和大家一起交流一下，强调自变量不能为0，其次由老师给为一个函数关系式13y x =-，在求比例系数k 的过程中，归纳得到对于反比例函数表达式(0)k y k x=≠可以写成1(0)y kx k -=≠的形式。

【八年级】苏科版八年级下9.3反比例函数的应用教案
9.3反比例函数的应用
目标：
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步理解和理解反比例函数的重要性
画现实世界中数量关系的一种数学模型。

重点介绍了利用反比例函数来解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
小李是个近视眼。

她整天把眼镜从鼻子上拿开，但她一直不明白眼镜准备的原理。

她
非常沮丧。

最近，她了解到近视眼镜的度数y（度数）与透镜的焦距x（m）成反比，并要
求大师了解她400度近视眼镜的焦距是0.2米。

不幸的是，她不知道逆比例函数的概念，
所以她不能写出Y和X之间的函数关系。

我们刚刚学习了逆比例函数。

谁能帮她解决这个
问题？
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在一个矩形中，s是确定的，a和B之间的关系是什么？你能举个例子吗？
二、例题精析
例1。

见教科书第73页
例2、见课本74页
例3。

气球充满一定质量的气体。

当温度保持不变时，气球中气体的气压P（kPa）是
气球体积V（M3）的反比函数（1）写出此函数的解析式（2）当气球体积为0.8m3时，气
球的气压是多少？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球就会爆炸。

出于安全考虑，气球的体积是多少立方米？
四、课堂练习课本p74练习1、2题
五、反比例函数在课堂总结中的应用
六、课堂作业课本p75习题9.3第1、2题。

11.1 反比例函数教学目标：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点：反比例函数的概念．教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程：一.【情景创设】汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？二.【问题探究】问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。

其中 是自变量，y 是x 的函数。

问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． （1）面积是50 cm 2的矩形，一边长y (cm)随另一边长x (cm)的变化而变化； （2）体积是100 cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化． 问题3：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？① 4y x =； ②12y x =-； ③1y x =-； ④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=； ⑦21y x=-三.【变式拓展】问题4：已知函数22(1)m y m x-=+(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。

反比例函数的图象与性质 课型：新授备课时间 上课时间知识目标：使学生理解反比例函数y=k x (k ≠0)的增减性质。

培养、提高学生的空间想象能力。

教学重点：反比例函数的对称性质教学难点：反比例函数的对称性质 教学程序：一、情景创设1、画出反比例函数y=2x ，y=4x ，y=6x 的图象2、画出反比例函数y=-2x ，y=-4x ，y=-6x 的图象二、新授：1、观察反比例函数y=2x ，y=4x ，y=6x 的图象，回答下列问题？（1）函数图象分别位于哪几个象限内；（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？答：（1）第一、三象限（2）y 的值随着x 值的增大而减小；（3）不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交，因为x ≠0，所以图象与y 轴不可能有交点，因为不论x 取何实数值，y 的值永不为0（因k ≠0）所以图象与x 轴不可能有交点。

2、考察当k=―2，―4，―6时，反比例函数y=k x 的图象，回答（1）中的三个问题。

3、反比例函数图象的性质：反比例函数y=k x的图象，当k>0时，在第一象限内，y 的值随x 的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大。

4、在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S 2,S 1与S 2有什么关系？为什么？S1=S2= | K |5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；反比例函数是一个以y=±x 为对称轴的轴对称图形。

三、例题精选例1、已知反比例函数k y x=的图象经过点A （2，－4） （1） 求k 的值；（2） 这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3） 画出函数的图象（4） 点1(,16)2A -、C(-3,5)在这个函数的图象上吗？例2、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点 A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.四、随堂练习：P85 1、2 1．已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时， 其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。