大学物理下精讲精练答案第11章 答案
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第11章 答案
【例题精讲】
例11-1. D 例11-2
【证明】建立坐标系如右上图。
均匀带电直杆的电荷线密度 /q L λ=。
在x 处取一电荷元 d d d /q x q x L λ==，到P 点的距离（L d x +-），在P 点激发的场强：
20d d 4()q E L d x πε=
+-2
0d 4()
q x
L L d x πε=+- 。
对直杆上所有电荷元积分，总场强为：20
0d 4()L
q
x E L L d x πε=
+-⎰04()
q
d L d πε=+。
得证。
例11-3 2πr d r , 2Qr d r /R 2, Qxr d r /[2πε0R 2(r 2+x 2)3/2].
例11-4 D 例11-5 B. 例11-6 C
例11-7 【解】：本题用高斯定理分析求解。
（1）作与球体同心，半径r <R 的高斯球面S 1。
球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，计算高斯面内包围的电量的方法是：取半径为 r ，厚度为 dr 的球壳为体积元，体积元的电量
则：球面S 1内包含的电荷
23410
d ()4d 4r r
r o
o
Q q r r r k r dr kr ρπππ====⎰⎰⎰
根据高斯定理：1
1
d s o
Q Φε=
⋅=
⎰
E S ，
2
30
1
44d r
r o
E r k r r ππε⋅=
⎰
L
q (a)
x
（b ）
例题11-2图
例题11-7图
dr
r dV dq 24πρρ==
可求得球体内任意点的场强：2
4r o
r E k ε=，r <R 。
（2）作与球体同心、半径r >R 的球面S 2，因R 外电荷为零，故S 2内的电荷Q 2=Q 总，根据高斯定理：1
230
1
d 44d E S R
r s o
E r k r r Φππε=
⋅=⋅=
⎰
⎰
，
得球体外任意一点的场强：4
2
04r R E k r
ε=，r >R 。
例11-8 A
例11-9 【答】不一定。
闭合面上场强E 处处为零，则穿过此闭合面的电通量Φ必为零。
由高斯定理知道，该闭合面内的电荷代数和为零。
这可能有两种情况：一是该闭合面内的确没有电荷，二是闭合面内包含等量异号的电荷，正负电荷代数和亦为零。
因此，只能说此闭合面内没有“净电荷”。
例如，两个半径不同的同心球壳，分别均匀带等量异号电荷，在外球壳的外部作一任意形状的闭合面，闭合面上的场强E 处处为零，但面内并非没有电荷。
【习题精练】
11-1 C
11-2 解：过O 点建立直角坐标xoy 。
均匀带电圆弧线的电荷线密度0
q
a λθ=
， 对应张角θ，取一电荷元 d d d q l a λλθ==
2
000d d d cos cos cos d 44d d sin sin d 4x y a E E a a
E E a
λθλ
θθθθπεπελ
θθθ
πε=====
00
00
2
0000
0cos d sin sin 422sin d 04x y q
E a a a E a
θθθθλλθθθθπεπεπεθλ
θθπε--=====⎰
⎰
11-3 0/d λε，()
2
2
04d R d
λπε-，沿矢径OP
11-4 D .
11-5 r ＜R 1： 01=E R 1＜r ＜R 2： 2
31
32
031312 )4r
R R ()R r (Q E --=
πε
R 2＜r ＜R 3： 2
01
3 4r Q E πε=
r ＞R 3： 2
02
144r
Q Q E πε+= ）
11-6 10E =，1r R <；20/(2)E r λπε=，12R r R <<；30E =，2r R >
11-7 0/(2
)σε-，03/(2)σε。
