人教版七年级数学下册课件：5.2.2 平行线的判定

课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.

简单说成: 内错角相等，两直线平行.
c
符号语言：如图
a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
C
几何语言：
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
探究
已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a 1
b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
∠3与∠4是直线_直_线__A_B_与 _直_线AC__被 __直__线_B_C___所截得的__同_旁__内__角。
A
D
B4
3 21
E
C
回忆画平行线的过程
一、放 二、靠 三、推 四、画
探索新知
a （1）画图过程中，什么角 1
始终保持相等？
同位角相等
b
2
（2）直线a，b位置
关系如何？
c
两直线平行
如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º,则 （1）当∠1＝__7_5_°____时，直线l //BC （2）当∠2＝__4_3_°_____时，直线l //BC；
A
l
12
75°

已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
答：直线b与直线c平行. 根据同位角相等，两直线平行.
人教版七年级数学下
5.2.2 平行线的判定
复习引入
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
C A
D B
C
D
A
B
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
答你：还直 能线用（b其与他1直方）线法c说平由明行理. 由∠吗？CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
如图， BE是AB的延长线.
A
B
E
典例示范
如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定方法2 内错角相等，两直线平行．
如图， BE是AB的延长线. ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
根据同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

书 香
知道了...... 学会了......
1、课本P125 练习1、2 2、同步练习10.2（一）
如图：
（1） 和 是直线AB,BC被直线AC所截而得 到的 ____同__旁__内__角______
（2） 和 是直线AB,AC被直线BD 所截而得
到的_____同__位___角___________
是内错角。
与________
A
E1
D
3
2
B
4
F
C
(3) 与 是直线AB和直线AF被直线ED所截而
得到的___内__错___角。
A
E
2
B
(4)
1
D
3
4
F
C
识别同位角、内错角、同旁 内角步骤： 先抽取；看三线；找截线； 再判断。
和______是直线AB和直线AF被直线BC所截而得
的__同__位____角。
点？
A
E
21
34
B
65
D
图中还有其它同旁内角吗？C
7
8
F
讨论：
你能用什么符号来表示这三类角？ 同位角： 内错角： 同旁内角：
两手的拇指和食指如何组合得 到同位角、内错角、同旁内角？
练一练
1、如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角
14
23
同位角： 65 7 8 内错角：
同旁内角：
2、如图：（1）________________是同位角。
E
2
1
34
B
6
5
7 F8
D
1.同位角
如图，∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特