材力习题解---自编Ch7-9
- 格式：doc
- 大小：650.50 KB
- 文档页数：10
7--7 解：σ＝ZI My , 其中I z ＝123bh ＝123001803⨯＝0.405×10-3m 4Ⅰ—Ⅰ截面上A 、B 、C 、D 四点的正应力 σⅠA＝Z I My =310405.015.020-⨯⨯-＝－7407.41kPa ＝－7.41MPa ＝－σⅠDσⅠB＝ZI My =310405.010.020-⨯⨯＝4938.27kPa ＝4.94MPaσⅠC ＝0Ⅱ—Ⅱ截面上A 、B 、C 、D 四点的正应力 σⅡA ＝Z I My =310405.015.025-⨯⨯＝9259.26kPa ＝9.26MPa ＝－ σⅡDσⅡB＝ZI My =310405.010.025-⨯⨯-＝－6172.84kPa ＝－6.17MPaσⅡC＝07--16 解： 查表： W Z ＝3.25×10－ 4m 3σmax＝ZW Mmax＝41025.350-⨯ ＝154×10 3 kPa＝154MPa ＜170MPa ＝ [σ]7--19解： M max ＝P a ＝5×0.7＝3.5kN ·m ，W Z ＝62bh ＝6)3(2b b ＝233b∵ σmax ＝Z W Mmax≤[σ]∴ b ≥3max][32σM＝33101035.32⨯⨯⨯＝0.0615m ＝61.5mmh ＝3b ＝185mm 7--20解： W Z ＝62bh ＝6)(222b db -＝6)(22b db -∵0=dbdW z ∴02622=-bd因此当b ＝33d 时， W Z 将取得极大值。
， ∴ h ＝22b d -＝36d ,M20kN·mMMP aMP a又bh ＝36d ／33d ＝2， W Z max ＝2733d∵ M max ＝P a ∴ σmax ＝ZW Mmax＝3327dPa ≤[σ]得d ≥33310105.1539][39⨯⨯⨯=σPa ＝0.227m ＝227mm7--21解：C 截面上的弯矩值为： M C ＝5×0.75＋21×2×(0.75)2＝4.31kN ·mC 截面上的惯性矩是 I Z ,C ＝121(0.164－0.16d 3)σ C max ＝Zcc I h M 2/ ＝)16.016.0(216.031.41234d -⨯⨯ ≤[σ] ＝10×10 3得 d ≤115mm 7--28解：I Z ＝123bh ＝1215.01.03⨯ ＝0.281×10－4m 4接缝以外部分截面对Z 轴的面积矩为S Z * ＝0.1×0.05×0.05＝2.5×10-4 m 3 粘接面的纵向剪应力计算及强度条件 τ′＝τ＝ZZ bIQS *≤[ τ]P ≤[τ]*ZZ S bI ＝（0.35×10 3×0.1×0.281×10 -4)／2.5×10-4 ＝3.94kN∵ σmax ＝ZW Mmaxσmax ＝410281.0215.09.094.3-⨯⨯⨯⨯＝9.46×103kPa ＝9.46MPa8--3解：BD 段 M （x 1）＝0 32l ＜ x 1＜lCD 段 M （x 2）＝ －（32l －x 2）P3l ＜ x 2 ＜32lMABAC 段 M （x 3）＝－（3l －x 3）P －（32l －x 3）P0 ＜ x 3 ＜3lBD 段 EI y 1″＝0 CD 段 EI y 2″＝32l P － x 2PAC 段 EI y 3″＝l P －2 x 3P一次积分二次积分BD 段 EI y 1′＝C 1 BD 段 EI y 1＝C 1 x 1＋D 1 CD 段 EI y 2′＝32l P x 2 －21 x 22P ＋C2 CD 段 EI y 2＝3l P x 2 2－61x 23P ＋C 2 x 2＋D 2AC 段 EI y 3′＝ l P x 3－x 32 P ＋C 3 AC 段 EI y 3 ＝21l P x 32－x 33P ＋C 3x 3＋D 3定常数当x 3＝0 时 ， y 3 ＝ y 3′＝0 当x 3＝ x 2 ＝ 3l 时， y 3 ＝ y 2 ，θ3＝θ2 当x 2＝ x 1＝32l 时， y 2＝ y 1 ，θ2＝θ1则有 C 3＝D 3＝0 C 2 ＝181l 2 P ， D 2＝－1621l 3PC 1 ＝ 185 l 2 P ,D 1＝－181 l 3P挠曲线方程 BD 段 EI y 1＝ 185 l 2 P x 1－181 l 3PCD 段 EI y 2＝3l P x 2 2－ 61x 23P ＋181 l2 P x 2－1621 l 3 PAC 段 EI y 3 ＝21 l P x 32－x 33P当 x 1 = l y 1= f B ＝ EIPl 9238--5（b ） f A 1 ＝ EI l P 3)2(3＝EI Pl 243f A 2 ＝ EI lM 2)2(2＝EIPl 83f A ＝ f A 1＋ f A 2 =EIPl243+EIPl83=EIPl63θ B 1 ＝ EI l P 2)2(2 =EIPl 82θ B 2 ＝EIMl ＝EIPl 2θ B ＝ θ B 1＋θ B 2 ＝EIPl82＋EIPl 2＝EIPl 892（c ）f A 1＝EI ql84f A 2＝EIql164＋EIql84f A ＝ f A 1－f A 2 =EIql84―EIql164―EIql84= －EIql164θ B 1 ＝EIql63θ B 2 ＝EI l M )2( ＝ EIql 43θB ＝ θB 1－θ B 2 ＝EIql63－EIql43＝－EIql123(d) f A 1＝EIqa84f A 1＝EI a a qa 16)2(2=EI qa44f A 1＝EIa a M 3)2(=EIqa34f A ＝ f A 1－f A 2 ＋ f A 3 ＝EI qa84－EIqa44＋EIqa34＝EIqa24542 ABA1B1 B2f A2A12qa A2θB 1＝EIa qa 16)2(2＝EIqa43θB 2＝EIa M 3)2(＝EIqa33θ B ＝－θB 1＋θ B 2 ＝ －EIqa43＋EIqa33＝EIqa1238--6解：积分法AB 梁（0≤x ≤l ／2）： BC 梁（l ／2≤x ≤l ）：EI y 1″＝P x 2 EI y 2″＝Px EI y 1′＝21P x 2＋C 1 2EI y 2′＝21P x 2＋C 2EI y 1＝61P x 3＋C 1x ＋D 1 2EI y 2 ＝61P x 3＋C 2 x ＋D 2当：x ＝l ，y 2′＝0；x ＝l ／2， y 1＝y 2 、y 1′＝ y 2′ 得 C 1 ＝ －EIPl1652， D 1 ＝EIPl1633， C 2 ＝EIPl22， D 2＝EIPl33EI y 1＝61P x 3＋C 1x ＋D 1 ＝61P x 3－EIPl1652x ＋EIPl1633f A ＝ y 1∣x ＝0＝EIPl1633迭加法：逐段刚化 f A ＝ fA 1＋f A 2 ＝f A 1＋fB 2 ＋θ B 22l＝EI Pl243＋EIPl9653＋EIPl3233＝EIPl16338--15解cf AB ＝cf ACEIlR EIlR EIPlEIPlC C 242416243333=-+R C ＝45P加固前梁AB 的最大弯矩 M 1＝P lfC ′AB加固后梁AB 的最大弯矩 M 2＝P l ／2 显然 ， 加固后梁AB 的最大弯矩减少50 % 加固前梁AB 在B 点 f B1＝EIPl33加固后梁AB 在B 点 f B2＝EIPl64133B 点挠度减少 %100121⨯-B B B f f f ＝39%8-9题 解：1、根据强度条件，选型号[]σ≤zW Mm a xM max ＝22qa ＝2115⨯＝7.5kNW Z ≥[]σmaxM＝3101005.7⨯＝7.5×10－5m 3＝75cm3查表 选12.6号工字钢2、根据刚度条件，选型号⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤L f Lf m a x , 100012max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤L f a f f max ＝ f 1＋θa ＝EIqa84＋EIqa64,EI qa823⨯＋EIqa623⨯≤10001 ,I ≥ (Eqa823⨯＋Eqa623⨯)×1000＝(631020082115⨯⨯⨯⨯＋631020062115⨯⨯⨯⨯)×1000＝1.094×10-5m 4＝1094cm 4查表 选16号工字钢 3、综合考虑选16号工字钢9-4解：（a ）解析法： σ60 °＝ατασσσσ2sin 2cos 22xy yx yx --++＝︒⨯-︒⨯-++602sin 10602cos 2204022040＝16.34MPaτ60°＝ατασσ2cos 2sin 2xy yx +-＝︒⨯+︒⨯-602cos 10602sin 22040＝3.66 MPatan2α0＝－yxxyσστ-2＝－2040102-⨯＝－1, α0＝－22.5°2221)2(2xyyx yx τσσσσσσ+-±+=＝MPaMPa 85.1514.4410)22040(2204022=+-±+τmax＝22)2(xyyx τσσ+-＝MPa 14.1410)22040(22=+-图解法:σ1＝44.14MPa, σ2＝15.85 MPa, α0＝22.5°τmax ＝14.14Mpa （b ）解析法：σ45 °＝ατασσσσ2sin 2cos 22xy yx yx --++＝︒⨯+︒⨯-++452sin 20452cos 25002500＝5MPaτ45°＝ατασσ2cos 2sin 2xy yx +-＝︒⨯-︒⨯-452cos 20452sin 2500＝25MPatan2α0＝－yxxyσστ-2＝500202-⨯＝0.8, α0＝－19.33°2231)2(2xyyx yx τσσσσσσ+-±+=＝MPaMPa 02.702.5720)2500(250022-=+-±+τmax＝22)2(xyyx τσσ+-＝MPa 02.3220)2500(22=+-τσ1图解法:σ1＝57.02MPa , σ3＝－7.02 MPa , α0＝－19.33°τmax ＝32.02Mpa （c ）解析法： σ-60 °＝ατασσσσ2sin 2cos 22xy yx yx --++＝)602sin(20)602cos(2302023020︒⨯--︒⨯---++-＝24.82MPaτ-60°＝ατασσ2cos 2sin 2xy yx +-＝)602cos(20)602sin(23020︒⨯-+︒⨯---＝11.65MPatan 2α0＝－yxxyσστ-2＝－3020202--⨯＝0.8, α0＝19.33°2231)2(2xyyx yx τσσσσσσ+-±+=＝MPaMPa 02.2702.3720)23020(2302022-=+--±+-τmax ＝22)2(xyyx τσσ+-＝MPa 02.3220)23020(22=+--图解法:σσ3σ3σ1＝37.02MPa, σ3＝－27.02 MPa, α0＝19.33°τmax＝32.02Mpaσ1＝45.62MPa, σ3＝4.38 MPa, α0＝37.98°τmax＝20.62Mpa9—3解：kN Q m 41526.35=⨯-⨯=， m kN Mm⋅=⨯⨯-⨯⨯=5.61521126.352324.012.006.05.612⨯⨯⨯==zmW I yMσ＝2820.976kPa ＝2.82 MPa324.012.012.01209.012.006.04⨯⨯⨯⨯⨯⨯==*z zm W bIS Q τ＝156.30kPa ＝0.156 MPa)60sin()30(2cos 2230︒--︒-+=︒-W WWτσσσ＝)60sin(156.0)30(2cos 282.2282.2︒--︒-+＝2.25 MPa )60cos()30(2sin 230︒-+︒-=︒-W Wτσσ＝)60cos(156.0)30(2sin 282.2︒-+︒-＝－1.143MPaτσσ120W9--6.解：中性轴上一点的应力状态如图max τ＝zz bIQS* 其中Q ＝32P ， 查表：No28a 工字钢 b ＝0.0085m I z :S z ＝24.6m ax1τσ=, max 3τσ-=又 ][11345μσσε-=︒E＝][1maxmax μττ--E＝)1(1max μτ+E)1(45max μετ+-=︒E ＝zz bIPS 32*P ＝－*︒+zzSbI E )1(2345με＝)3.01(26.240085.0106.210210356+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-＝131.733kN9--7解：εx ＝E 1[σx －μ（σy ＋σz ）] ∵σy ＝0，εx ＝0， ∴σx ＝μσz 而σz ＝－AF＝－205.0150＝－60MPa 则 σx ＝μσz ＝－0.33×60＝－19.8MPa ，σ1＝σy ＝0, σ2＝σx ＝－19.8MPa, σ3＝σz ＝－60MPa θ＝ Eμ21- (σ1＋σ2＋σ3)＝ 31010033.021⨯⨯- (0－19.8－60)＝—2.71×10－4R BR AQP32P3113。
