第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)
k n -2
! (D)k n n --2)1(
3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n
4．
=0
001001001001
000( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
5. =0
001100000100100( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6．在函数10
3
23211112)(x x x x
x f ----=中3x 项的系数是( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2
1
33
32
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，则=---=32
3133
31
2221232112
111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为
x ,1,5,2-, 则=x ( ).
(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2
10. 若5
734111113263478
----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
11. 若2
23
5
001
011110403
--=
D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( )
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
二、填空题
1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.
2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.
3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是
. 4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
5. 行列式
=0
100111010100
111.
6．行列式
=
-0
10000200
0010 n n .
7．行列式
=--0
01)
1(2211)1(111 n n n
n a a a a a a .
8．如果M a a a a a a a a a D ==3332
31232221
131211 ，则=---=32
32
3331
2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .
9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
10．行列式
=
--+---+---111
1
111111111111
x x x x .
11．n 阶行列式=+++λλλ
111
1
11111
.
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为
.
13．设行列式5
678123487654
321=
D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，
则=
+++44434241234A A A A .
14．已知d
b c a c
c a b b a b c a c
b a D =
， D 中第四列元的代数余子式的和为.
15．设行列式62
211765144334
321-==
D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则
=+4241A A ，=
+4443A A .
16．已知行列式n
n D
00103
1
0021
12531
-=，D 中第一行元的代数余子式的和为
.
17．齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+=++0
0202321
2
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.
18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨
⎧=+--=+=++0
230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.
三、计算题
1.
c
b a d b a d
c a
d c b d
c
b
a
d c b a d c b a
++++++++3
3
3
3
2222; 2．y
x
y
x x y x y y x y x +++；
3．解方程
00
11
01110111
0=x x x
x ； 4．
1
11
111
32
1321221221
221----n n n n a a a a x
a a a a x
a a a a x
a a a a x
；
5. n
a a a a 1
11111
1
11111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；
