2020年中考数学适应性考试试卷(解析版)

樊城区2020中考数学适应考试试题（参考答案及评分标准）评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCAACBDCCA二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.无解； 12. 3； 13.1； 14. 24； 15.5π； 16.4或8(只一个给2分)；. 三、解答题(本大题共9个小题，共72分) 17. 解：原式 ....................3ˋ ∵a=2+3，b 23=-，∴原式= ....................6ˋ 18. 解：① 5； 4； 80.5； ② B ； ③ 160； ④ 13； ..........6ˋ19.解：（1）将B （1,4）代入y=xm ，解得m=4；反比例函数的解析式为4y x =，该图像过A （n ，-2），代入即：42n-=， 解得n=-2；一次函数y=kx+b 过A （-2，-2），B （1,4），得： -2 = -2k+b ① 4 = k+b ② 联立①②解得：k=2，b=2所以一次函数的解析式为：y=2x+2 ....................4ˋ （2）0＜x ＜1； ....................6ˋ 20. 解：如图，延长CB 与过A 点的水平线交于D 点； 由题意可得：∠D=90o， ∠DAC=60o，∠DAB=30o； 在Rt △ACD 中，AD=CD ÷tan ∠CAD=240÷tan60o=240÷3=803米 在Rt △ABD 中，BD=AD ·tan ∠DAB=803·tan30o =803·33=80米 .....5ˋ ()()()()()()()()()()()()2222a-b a-b b a+b a+b=a+b a-b a-b a+b a-2b 2a -2ab-ab+b -ab-b a+b a-b a+b a-2b 2a a-2b a+ba-b a+b a-2b2aa-b⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦=⨯=⨯=()()()22+32+363332+3-2-3+==∴ BC=CD-BD=240-80=160米即这栋大楼的高度为160米 ....................7ˋ21. 解：（1）设平均每次下调的百分比为x，有题意可列方程：7000（1-x）2=5670（1-x）2平均每次下调为10% ....................4ˋ（2）若按房产销售经理的建议，销售单价为：7000×所以，房产销售经理的方案对购房者更优惠. ....................7ˋ22.解（1）如图，连接AO；⊙O是等边三角形ABC的外接圆∴ AO平分∠BAC，∠OAC=12∠BAC=30o；∵ AE∥BC∴∠CAE=∠BCA=60o；∴∠OAE=∠OAC+∠CAE=90o；即EA为⊙O的切线. .................4ˋ（2）△ABC为正三角形，则：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60o；∵ A、B、C、D四边共圆，∴∠ADF=∠ABC=60o；∵ DF=DA∴△ADF为正三角形∴∠DAF=60o=∠BAC∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF；在△BAD与△CAF中： BA=CA, ∠BAD=∠CAF，AD=AF；∴△BAD≌△CAF(SAS)；∴ BD=CF. ....................8ˋ23. 解：（1）16件甲总价：16×20=320元； 10件乙总价：10×45=450元一次性购买花了616元，可列方程：（320+450）×b10=616；解得：b=8;分两次购买，甲享受a折，乙享受b折，可列方程：320×a10+450×810=616+32解得：a=9∴ a=9，b=8； ....................3ˋ（2）当0≤x≤300时，y=x当300＜x≤综上：()()()x 0x300y=0.9x 3004000.8x xx≤≤⎧⎪≤⎨⎪⎩＜＞400....................6ˋ（3）第一次购买甲商品件数：200÷20=10件； ....................7ˋ第二次购买乙商品，打折后付款324元，设原价为x元，若300＜x≤x=360，符合假设；x=405元；符合假设； 当x=360，乙商品件数：360÷45=8 当x=405，乙商品件数：405÷45=9 10+8=18，或10+9=19所以，这两天他在该商场购买甲、乙的商品一共为18件或19件 ....................10ˋ 24.（1）证明，如图1，四边形ABCD 是矩形，可知∠1+∠2=90o ∵ DE⊥CF ∴ ∠2+∠3=90o∴ ∠1=∠3 ∵ ∠A=∠FDC=90o ∴ △ADE ∽DCF∴ DE:CF=AD:DC=k ....................3ˋ （2）∠B 与∠EGC 互补时，DE=k CF，证明如下： ∵ ∠B+∠EGC=180 o， ∴ ∠BEG+∠2=180o， ∵ ∠BEG+∠1=180o ， ∴ ∠1=∠2四边形ABCD 为平行四边形，则有AD ∥BC ，AB ∥CD ∴ ∠3=∠2=∠1， ∠CDM=∠A在AD 的延长线上取一点M ，使CM=CF ，则有∠4=∠3=∠1 ∴△DAE ∽△CDM ∴DE DA==k CM CD， ∵ CM=CF ， ∴DE=k CF....................7ˋ （3）如图3，在（2）的条件下，可的结论：DE AD 5=k==CF CD 7，∠1=∠3=∠4=∠F=45o， ∵ AD=BC=5∴ BA=CD=7 作GM ⊥CD 于M ，则△GDM 为等腰直角三角形；∵ tan ∠2=34，可令GM=4x ，则CM=3x ，CG=5x ；∴ DM=GM=4xCD=3x+4x=7，解得x=1； ∴CG=5图1ABE图2M图3F在△CGD 与△CDF 中，∠2=∠2，∠3=∠F ； ∴ △CGD ∽△CDF ，∴ CG:CD=CD:CF ，即5:7=7：CF ，解得CF=495由DE 5=CF 7，代入CF 值，解得DE=7； ....................10ˋ 25. 解：（1）有题意可知，A 点坐标为（0,4），B 点坐标为（10,4），抛物线y=ax 2+bx+4过B （10,4），D （-2,0），得： a ×102+10b+4=4 a ×（-2）2-2b+4=0 解得：a=1-6，b=53∴ 二次函数的解析式为215y= -x +x+463....................3ˋ（2）令215-x +x+4=063，解得x=-2或x=12，所以E 点坐标为（12,0） 设直线AE 的解析式为y=kx+b ，代入A （0,4），E （12,0）代入得： 0+b=4，12k+b=0，解得k=1-3,b=4 直线AE 的方程为1y=-x+43P 在线段OC 上运动，可知F 在抛物线A 、B 两点之间运动P 点的坐标为（n ，0），则H 坐标为H （n ，1-n+43），F 坐标为（n ，215-n +n+463）l =FH=y F -y H =215-n +n+463-(1-n+43)=21-n +2n 6..........5ˋ 令21-n +2n 6=103解得n=2或n=10； 画出l =21-n +2n 6，结合图像可知当l ≥103，n 的取值范围为2≤n ≤10 ..............8ˋ（3）如图3 ，当直线AE 将△ADF 的面积分成２：１两部分时， △ADG △AFG S 1=S 2或△ADG △AFGS=2S 而△ADG △AFG S DG =S GF....................9ˋ 过D 作DM ⊥x 轴，交直线AE M ，M 横坐标为-2,代入直线1y=-x+43，得到y M =143即DM=143过F 作竖直线，交直线AE 于H ，由（2）知l = FH = 21-n +2n 6此时有，△GMD ∽△GHF2图3HMGBAC ED OF∴GD DM= GF FH代入：DM=143，FH = ()21-n-6+66，即212613142nn（无解）或22613142nn........10ˋ解得：n=116 （超出n的最大值10，舍去）∴n=6F的坐标为F（6 ....................12ˋ。

2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 卷全卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。

全卷满分120分,考试时间共120分钟。

答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。

考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。

选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。

非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。

作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。

第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．31-D ．312．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为 A ．5109.2⨯B ．6109.2⨯C ．7109.2⨯D ．51029⨯3．下列结果等于46a 的是A ．2223a a +B ．2223a a ⋅C ．22)3(aD ．2639a a ÷4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上． 若°50=∠BAE ， 则ACD ∠的大小为 A ．°120B ． °130C ．°140D ．°1506．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A ．25，30B ．25 ，29C ．28，30D ．28，297.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6=BD ，则菱形ABCD 的面积是E DCBA第5题图A ．12B ．24C ．48D ．968．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙 购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB ．⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC ．⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 9．如果关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取 值范围是A ． 2<k 且1≠kB ．2<k 且0≠kC ． 2>kD ．2-<k 10．如图，直线x y 3=经过点A ，作x AB ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 顺时针旋转︒60得到CBD ∆，若点B 的坐标为（1，0）， 则点C 的坐标为 A ．（3，21）B ．（25，21） C ．（3，23） D ．（25，23） 11．如图,在正方形ABCD 中，a AB =，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AB AE 31=，AD AF 31=，则 四边形BCDG 的面积是A ．2107aB ．22417aC ．243aD ． 254a12．已知一次函数a ax y 3=1-，二次函数32=222-）-（-x a x y ．若x ＞0时021≥y y 恒成立,则a 的取值范围是A. 2≤-a 或2≥a B . 2≤≤2a -且0≠a C . 2=-a D . 2=a 第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

2020年中等学校招生考试适应性考试数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 计算2020(1)-的结果等于（ ★ ）．A ．1B ．12020C ．2020D ．﹣20202. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ★ ）．A ．B ．C ．D ．赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线3. 下列计算正确的是（ ★ ）．A ．()326a a -= B ．()21(1)a b b b a a -=+-C ．()32639aa =D ．22y x x y x y xy--=4．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，据图信息，下列推断不合理的是（ ★ ）． A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元；B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长； C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍；D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同.5．如图，某同学在一个边长为a的正六边形内，随意摆放两个相同的斜边长为a、含有60°角的直角三角板，则SS空白阴影是（★）．A ．6 B．5C．4 D．36．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系2 (0)s at bt c a=++≠，s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某一概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出这个概念的时间为（★）．A．25min B．20min C．13min D．8min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．截止到2020年5月31日22时，全球感染新冠肺炎累计确诊人数已经突破6 100 000人，全球抗“疫”，共克时艰．将数6 100 000用科学记数法表示应为★_．8．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体的名称是★．9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚重量相同），乙袋中有白银11枚（每枚重量也相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y两，根据题意列方程组是★．10．已知a，b是一元二次方程2320x x+-=的两根，则22a a b+-的值是★．11．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，//AB CF，90F ACB∠=∠=︒，45E∠=︒，60A∠=︒，2AC=，则CD的长度是★．（第8题）（第11题）（第6题）（第5题）aaa60°60°DCE（第13（2）题）12．关于x 的一元二次方程（k ﹣3）（k ﹣4）x 2+（7k ﹣25）x +12＝0 (k 为整数)，它的两根都为整数时，则k ＝ ★ ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分） （1()012131π-；（2）如图，已知AB ∥CD ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠A =65°，∠E =25°．求证： ED ⊥CD ．14. 一个布袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除数字外无其它差别.（1）从布袋中随机摸取一个小球，事件“摸到球的数字是偶数”的概率是 ★ ；（2）从布袋中随机摸出一个小球记下数字，然后放回，再随机摸出一个小球记下数字，请用列表法（或画树状图法）求“两次摸出的小球数字之和大于6”的概率．15. 解关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩，x 仅有2个正整数解，求a 的取值范围．16. 如图，6×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，请仅用无刻．．．度的直尺．．．．分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出∠BAC 的平分线AD ；（2）在图2中，画出线段EF ，使EF ∥AC ，且EF =3．17．如图，是小虔和小刚两位同学进行一次长跑训练的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象，根据图象解下列问题 （1）这次长跑训练的距离是 ★ 米 （2）当小虔到达终点时，小刚离终点还有多远？ （3）两人起跑后，多少时间第一次相遇？四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．）18．近年来网约车十分流行，为了解本市区“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机的月收入情况，九年级某班学生在两家公司各随机抽取10名司机月收入（单位：千元）的数据，统计如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：公司 平均月收入中位数 众数 方差 “美团” ① 6 6 1.2 “滴滴”6②4③图2图1BCBAA（方差公式：2222121[()()()]nSx x x x x x n．）（1）完成表格填空：① ★ ；② ★ ；③ ★ ； （2）扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为 ★ ；（3）若该市区“滴滴”网约车公司有600名司机，请你估计月收入不少于9千元的司机约有多少人？（4）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由.19．图1是一款折叠式跑步机，由支杆AE （点A 、E 固定），滑动杆PF 和底座AD 组成，AC 为滑槽，图2是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知AE =60cm ，AC =120cm ，收纳时，当滑动端点P 向右滑至点C 时，滑动杆．．．PF ．．恰好与滑槽．．．．．AC ．．重合．．. （1）如图3，当滑动端点P 滑至AC 的中点B 时，求点F 到底座AD 的距离；（2）当滑动端点P 从点B 向左滑动到点Q ，PF 与AD 的夹角是70°时，小明观察点F 处的仪表盘视角为最佳，求此时滑动端点P 继续向左滑动的距离BQ 的长（参考数据：31.73，sin700.94，cos700.34，tan70 2.75，结果保留一位小数.）20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A (0，2)，B (4，0)，以 AB 为边长在第一象限内作矩形ABCD ，使矩形的长宽比AB ∶BC =2∶1．反比例函数1(0)k y x x =>，2(0)ky x x=>分别经过 C 、D 两点．（1）求点 C 的坐标和12 , k k 的值； （2）求直线CD 的解析式；（3）将矩形ABCD 向上平移，当点A 落在直线CD 上时，求线段AB 扫过的面积．图3图2FEFEBy xy=k 2x y=k 1xCDABO第20题图五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．）21．如图，AB 是O 的直径，弦DE 与直径AB 交于点F ，连接AD ，BD ，使2B ADF ∠=∠，点C 是BA 的延长线上一点，连接CE ，C DAB ∠=∠. （1）求证：CE 是O 的切线； （2）已知：AF =3，OF =2，求EF 的长 .22. 我们把抛物线：22422n y x n x n n =-+-+（n 为正整数）称为“拉手系列抛物线”，为了探究的它性质，某同学经历如下过程： 【特例求解】（1）当n =1时，抛物线y 1的顶点坐标是 ★ ；与x 轴的交点坐标是 ★ ； （2）当n =2时，抛物线y 2的顶点坐标是 ★ ；与x 轴的交点坐标是 ★ ； （3）当n =3时，抛物线y 3的顶点坐标是 ★ ；与x 轴的交点坐标是 ★ ； 【性质探究】（4）那么抛物线：22422n y x n x n n =-+-+（n 为正整数）的下列结论正确的是 ★ （请填入正确的序号）.①抛物线与x 轴有两个交点； ②抛物线都经过同一个定点；③相邻两支抛物线与x 轴都有一个公共的交点； ④所有抛物线n y 的顶点都在抛物线2y x =上．【知识应用】若“拉手系列抛物线”：22422n y x n x n n =-+-+（n 为正整数），y 1与x 轴交于点O ，A 1，顶点为D 1，y 2与x 轴交于点A 1，A 2，顶点为D 2，…，y n 与x 轴交于点1,n n A A -，顶点为D n ．第21题图（5）求线段1n n A A -的长（用含n 的式子表示）；（6）若△11D OA 的面积与△1k k k D A A -的面积比为1:125，求k y 的解析式．六、（本大题1小题，共12分．）23. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接CD ，BD ， AD ． （1）如图1，①填空：∠ABD ★ ∠ADB （填 >，=，<号）． ②求∠BDC 的度数（用含α的式子表示）．（2）如图2，当α＝60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE ＝BD ； （3）如图3，当α＝90°时，在直线l 绕点A 旋转过程中，记直线l 与CD 的交点为F ．①若点M 为AC 的中点，连接MF ， MF 的长是否会发生变化？若不变，求出MF 的长；若会发生变化，说明理由；②连接BF ，当线段BF 的长取得最大值时，求tan ∠FBC 的值．第22题（备用图）yxO第23题图lll图3图2图1FD MCE DCDBAABA BC2020年中等学校招生适应性考试数学参考答案及评分标准说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.A 2.C3.B 4．D 5.B 6．C6. 解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31）， 把以上三点坐标代入2 (0)s at bt c a =++≠得：2243,552020,313030;c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1,1013,543;a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，则函数的表达式为：21743 105s t t =-++，∵1010a =-<，则函数有最大值， 当132bt a=-=时，s 有最大值，即学生接受能力最强，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 66.110⨯ 8.圆锥 9.911(8)1310x y x y y x =⎧⎨++=+⎩10. 5 11． 33-12．1或5或7 (每答对一个得1分)12. 解法一：∵一元二次方程（3﹣k ）（4﹣k ）x 2+（7k ﹣25）x +12＝0，∴k ≠3，k ≠4. ∴[（k ﹣3）x +4][（k ﹣4）x +3]＝0. ∴（k ﹣3）x +4=0或（k ﹣4）x +3=0， ∴143x k ，234x k . ∵k 为整数且解为整数，∴k ﹣3＝±4，±2，±1且k ﹣4＝±3，±1. ∴k ＝1，5或7；故答案为：1或5或7．解法二：22=(725)412(3)(4)(7)0k k k k ∆--⨯--=-≥，（第6题）解得：143x k ，234x k .（下同） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）（1()011π-=11- ………………………………………………2分………………………………………………3分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ．………………………………………1分∵∠A =65°， ∴∠ECD =65°．∴∠EDC =180°-∠E -∠CBD =180°-25°-65°=90°． ………………2分 ∴ED ⊥CD ． ………………………………………………3分14. 解：（1）2142=． …………………2分 （2）画树状图（列表法同等评判）得：…………………4分∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的“小球标号的和大于6”的概率为316． …………………………6分 15.解：解不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩，得11x x a >⎧⎨<-⎩ ……………3分 ∵ x 仅有2个正整数解，∴ 314a <-≤．……………………………………4分∴ 45a <≤．（注：漏了等号或放置有误扣1分） …………………………6分16. 解：画法如下图：……………6分（说明：每画对一个图形得3分，其他解法合理即可）17．解：（1）800． …………………………………………………………2分（2）小刚第三段路程的速度为：8006002200100-=-（米/秒）∴()220016080⨯-=（米）．…………………………………………………4分（3）解法一：设经过x 秒两人第一次相遇，根据题意得510(70)300x x ， …………………………………5分解得80x （秒）．答：起跑后经过80秒两人第一次相遇．…………………6分解法二：设直线OA 的解析式为y kx ，则160800k，解得5k ．∴直线OA 的解析式为5y x ． ……………………………………4分设直线BC 的解析式为ymx n ，则70300100600m n mn，解得10400m n.∴直线BC 的解析式为10400y x. ……………………………5分由510400y x yx ， 得80400x y．∴两人起跑后80秒第一次相遇 . ……………………………………6分四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．）18．解：（1）①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4＝6千元； ②滴滴中位数为4.5千元； ③方差：110[5×（6﹣4）2+2×1+2×9+36]＝7.6千元2； EF 即为所求AD 即为所求AA故答案为：6，4.5，7.6； ………………………………………………3分 （2）扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为：360(120%10%10%20%)144. …………………………4分（3）月收入在9千元以上（含9千元）的司机：1260018010（人）. ………………………6分（4）选美团，理由：因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．………………………………………………8分选滴滴 ,理由：因为每月较高收入不少于9千元的人数比美团多． …………8分19. 解：（1）如答图1，连接AF ，由题意可知AB =AE =BE =EF =60， ……1分∴△ABF 是直角三角形，且90FAB . ……………………………2分∴222212060603103.8FAFB AB （cm ）. ……3分（2）如答图2所示,过点E 作EM AB ，垂足为M ，设BQx ，则11(60)22MQAQ x ， …………………………………4分在Rt EMQ 中，cos MQMQEQE， …………………………………5分 ∴1(60)2cos7060x ，即 600.34120x ， ………………………………7分解得19.2x （cm ）.∴此时滑动的距离BQ 约为19.2cm . ……………………8分Q答图1 答图220．解：（1）过点C 作CEx 轴于点E ，∵点A （0，2），点B （4，0）, ∴OA =2,OB =4. ∵90ABO CBE ,90BCE CBE ,∴ABO BCE . 又∵90AOBBEC,∴△AOB ∽△BEC. ∴12BE CE BC OA OB AB . ∵OA =2,OB =4，∴BE =1,CE =2 .∴点C 的坐标为C （5，2）. ………………………………………………………2分 ∵双曲线1k y x经过点C （5，2），∴15210k ． ……………………3分过点D 作DF y 轴于点F ，同理可得△AOB ∽△DFA.∴12DF AF AD OA OB AB . ∵OA =2,OB =4，∴DF =1,AF =2. ∴点D 的坐标为D （1，4）. ∵ 双曲线2k yx经过点D （1，4），∴2144k . ……………………4分（2）设直线CD 的解析式为ykx由题意得452k b kb, 解得22kb ∴直线CD 的解析式为1922y x . （3）直线1922yx 与x 轴、y (9,0)G ，9(0,)2H .将矩形ABCD 向上平移，当点A 落在直线CD 上时，点A 与点H 重合， 设点B 落在直线CD 上的点为点M ， ∵AB ∥MH ，AB ＝MH ，∴四边形ABMH 是平行四边形. ………………………………………………………7分则线段AB 扫过的面积为□ABMH 的面积. ∵95222AH OHOA,4OB ,∴54102ABMHS AH OB. …8分（也可25510ABMHABCDS S AB AD .)五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．） 21． 解：证明：(1) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°, ∴∠DAB+∠B=90°． . …………………………………………1分 ∵∠ADE 和∠AOE 都对着AE ，∴∠AOE =2∠ADE ; 又∵∠B =2∠ADE ，∴∠AOE =∠B ; …………2分 又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°. ………………3分 ∴∠CEO =90°，∴OE ⊥CE ;∴CE 是⊙O 的切线. …………………………4分 (2)解：连接AE ，∵AF =3，OF =2，∴OA =OE =5； …………………………………………………5分 ∵AD =AD ，∴∠1=∠B ；由(1)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE ； ……………………………………………6分 又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE ； ……………………………………………7分 ∴AE AF EF OA AE OE ==，即355AEEFAE . ………………………………………8分 ∴EF =AE ，AE 2=3×5=15，∴EF =15. ……………………………………9分 22. 解：特例求解：（1）（1，1）， （0，0），（2，0）. …………………………………1分（2）（4，4）， （2，0），（6，0）. ………………………………2分（3）（9，9）， （6，0），（12，0）. …………………………………3分 性质探究：（4）①, ③ . …………………………………5分知识应用：（5）当y =0时，224220x n x n n -+-+=，解得2212,x n n x n n =-=+，∴221(,0),(,0)n n A n n A n n --+．∴()()2212n n A A n n n n n -=+--=．…7分 （6）由上（1）知：12k k A A k -=，22(,)k D k k∴1k k kDA A S -∆=23122k k k =，11D OA S ∆=12112⨯⨯=． ∴3:1125:1k =，解得k =5. ……………………………………………………8分 ∴5y 的解析式为：250600y x x =-+-. …………………………………9分六、（本大题1小题，共12分．）23. 解：（1）① = . ………………1分 ∵点C 关于直线l 的对称点为点D ， ∴AD ＝AC ，且AB ＝AC ， ∴AD ＝AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ABD ．②法一：如图1，连接DA ，并延长DA 交BC 于点M ， ∵AD ＝AB ＝AC,∴∠ADB ＝∠ABD ，∠ADC ＝∠ACD . ∵∠BAM ＝∠ADB +∠ABD ，∠MAC ＝∠ADC +∠ACD ， ∴∠BAM ＝2∠ADB ，∠MAC ＝2∠ADC ，…………………2分 ∴∠BAC ＝∠BAM +∠MAC ＝2∠ADB +2∠ADC ＝2∠BDC ＝α .∴∠BDC ＝12α. ……………………………………3分法二：如图2，∵AD ＝AB ＝AC ,图1∴点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上,∴∠BDC＝12∠BAC，∴∠BDC＝12α．……………3分（2）如图3，连接CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝12α,∴∠BDC＝30°. …………………4分∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°.∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°.∴△CDE是等边三角形. ……………………………5分∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，…………………………………6分且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）.∴BD＝AE . …………………………………………7分（3）①如图4，因为∠AFC=90°，M为AC的中点，∴ MF= 12AC=122⨯=1.∴MF的长在直线l绕点A旋转过程中，不会发生变化．……………………………9分②法一：如图5，连接MB，∵在△BMF中，BM+MF≥BC∴当点M，点B，点F三点共线时，BF最长，…10分如图6，过点M作MH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC，∠ACB＝45°，且MH⊥BC，∴∠CMH＝∠HCM＝45°，∴MH＝HC，∴MC，∵点M是AC中点，图6∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． …………………………………11分 ∴tan ∠FBC ＝3MH HCBH HC =＝13. ………………………………12分 法二：如图7，利用圆外一点B 到⊙M 上各点距离中，最长为线段BK （BK 过点M ），………………………………………………10分过点M 作MH ⊥BC ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC，∠ACB ＝45°，且MH ⊥BC . ∴∠CMH ＝∠HCM ＝45°. ∴MH ＝HC , ∴MC. ∵点M 是AC 中点，∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． ……………………………………………11分 ∴tan ∠FBC ＝3MH HC BH HC =＝13. ………………………………12分图7。

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1()A .2B.3C .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是()A BCD3.下列运算正确的是()A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x = D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是()A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是()A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是()A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)7.计算：32-+=.8.分解因式：22ax ay -=.9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC △,则'B AC ∠的度数为.10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为.11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -=.12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是.三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠= ,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339x x x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知13AB =.(1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45 角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交 AC 于点F ,交过点C 的切线于点D .(1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠= ,当F 是 AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==.(1)当18AOB ∠= 时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠= 不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈ ,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分)【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60 后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形；(2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇.【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为,；(4)图n 中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图n 中,“叠弦角”的度数为(用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△.(1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)；(3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题：①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.图1图2数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据实数比较大小的方法，可得202-<<<，故四个数中，最大的一个数是2.故选A.【提示】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【考点】实数大小比较2.【答案】D【解析】321x -<，移项，得33x <，系数化为1，得1x <，故选D.【提示】先解出不等式321x -<的解集，即可解答本题.【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集3.【答案】B【解析】2222a a a +=，故选项A 错误；236()b b -=-，故选项B 正确；23224x x x = ，故选项C 错误；222 ()2m n m mn n --=+，故选项D 错误.故选B.【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式4.【答案】C【解析】其主视图是C ，故选C.【提示】根据主视图的定义即可得到结果.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【解析】∵α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，∴1=11c a αβ-==-，故选D.【提示】根据α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决.【考点】根与系数的关系6.【答案】C【解析】假设每个小正方形的边长为1，①：1214m =++=，246n =+=，则m n ≠；②在△ACN 中，BM ∥CN ，∴12BM AM CN AN ==，∴12BM =，在△AGF 中，DM ∥NE ∥FG ，∴13AM DM AG FG ==，23AN NE AG FG ==，得13DM =，23NE =，∴12 2.52m =+=，1121 2.5233n =+++=，∴m n =；③由②得：13BE =，23CF =，∴21221633m =++++=，426n =+=，∴m n =，则这三个多边形中满足m n =的是②和③；故选C.【提示】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可.【考点】相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】1-【解析】321-+=-，故答案为：1-.【提示】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案.数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【考点】有理数的加法8.【答案】()()a x y x y +-【解析】2222(==)()()a x ax ay a x y y x y --+-，故答案为：()()a x y x y +-.【提示】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【考点】因式分解，提公因式法与公式法的综合运用9.【答案】17【解析】∵33BAC ∠=︒，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴''33B AC ∠=︒，'50BAB ∠=︒，∴∠B′AC 的度数503317=︒-︒=︒.故答案为：17°.【提示】先利用旋转的性质得到''33B AC ∠=︒，'50BAB ∠=︒，从而得到∠B′AC 的度数.【考点】旋转的性质10.【答案】50【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴C ABF ∠=∠.又∵40C ∠=︒，∴40ABF ∠=︒.∵EF BF ⊥，∴90F ∠=︒，∴904050.BEF ∠=︒-︒=︒故答案是：50°.【提示】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答.【考点】平行四边形的性质11.【答案】4【解析】∵反比例函数11(0)k x x y =>及22(0)k x xy =>的图象均在第一象限内，∴10k >，20k >.∵AP ⊥x 轴，∴112OAP S k =△，212OBP S k =△，∴121(2)2OAB OAP OBP S S S k k ==--= △△，解得：124k k -=.故答案为：4.【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出10k >，20k >，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出112OAP S k =△，212OBP S k =△，根据△OAB 的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k 的几何意义12.【答案】5，，【解析】如图所示：①当5AP AE ==时，∵90BAD ∠=︒，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边PE ==；②当5PE AE ==时，∵853BE AB AE =-=-=，90B ∠=︒，∴4PB ==，∴底边AP ===；③当PA PE =时，底边5AE =；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为5，，；故答案为：5，，.【提示】分情况讨论：①当5AP AE ==时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ==即可；②当5PE AE ==时，求出BE ，由勾股定理求出PB ，再由勾股定理求出等边AP 即可；③当PA PE =时，底边5AE =；即可得出结论.【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理三、解答题13.【答案】（1）21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩①②，①-②得：1y =，把1y =代入①可得：3x =，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩；（2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .∴90AED CED ∠=∠=︒，∴90AED ACB ∠=∠=︒，∴DE ∥BC .数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）【提示】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知90AED CED ∠=∠=︒，再利用平行线的判定证明即可.【考点】翻折变换（折叠问题），解二元一次方程组14.【答案】原式2(3)(3)(3)(3)2639===(3)(3)x x x x x x x x x x x x --+-+-----+ ，当6x =时，原式691==62--.【提示】先算括号里面的，再算除法，最后把6x =代入进行计算即可.【考点】分式的化简求值15.【答案】（1）点B 的坐标为(0,3)（2）2l 的解析式为112y x =-【解析】（1）∵点(2,0)A，AB =3BO ===∴点B 的坐标为(0,3)；（2）∵△ABC 的面积为4∴142BC AO ⨯⨯=∴1242BC ⨯⨯=，即4BC =∵3BO =∴431CO =-=∴C(0,1)-设2l 的解析式为y kx b =+，则021k b b =+⎧⎨-=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2l 的解析式为112y x =-.【提示】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式.【考点】一次函数的图象性质，勾股定理的应用，三角形的面积计算16.【答案】（1）补全条形统计图如图：（2）估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长（3）合理即可【解析】（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100(182********)6-++++++=（人），补全条形统计图如图：（2）364003061006+⨯=（人）.答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.【提示】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可.数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠，∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =；（2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒，连接OF ，AF ，∵F 是 AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OAC OCA ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是 AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形.【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）19.【答案】（1）第5节套管的长度为34cm （2）1x =【解析】（1）第5节套管的长度为：504(51)34-⨯-=（cm ）.（2）第10节套管的长度为：504(101)14-⨯-=（cm ），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm ，根据题意得：(50464214)9311x ++++-= ，即：3209311x -=，解得：1x =.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm .【提示】（1）根据“第n 节套管的长度=第1节套管的长度4(1)n -⨯-”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm ，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加(101)2--⨯⨯相邻两节套管间的长度”，得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论.【考点】一元一次方程的应用20.【答案】（1）12（2）5=12P （乙获胜）【解析】（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：21==42P （甲获胜）；故答案为：12；（2）解法一：则共有12种等可能的结果；他们的“最终稿点数”如下表所示：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得5=12P （乙获胜）.解法二：则共有12种等可能的结果；他们的“最终稿点数”如下表所示：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得5=12P （乙获胜）.数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈ ，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒，∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒，∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈ ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决.【考点】解直角三角形的应用22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'DAP D AO ∠=∠，∴'()APD AOD ASA △≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠.在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）∴PAM OAN ∠=∠，∴PAE OAB ∠=∠,∴'OAE OAB ∠=∠（等量代换）（3）15°24°（4）是（5）180603n ︒︒-+【解析】（3）由（1）有，'APD AOD △≌△，∴DAP D AO ∠=∠'，在△AD′O 和△ABO 中，'AD ABAO AO =⎧⎨=⎩，∴AD O ABO '△≌△，∴D AO BAO ∠'=∠，由旋转得，60DAD ∠'=︒，∵90DAB ∠=︒，∴30D AB DAB DAD ∠'=∠-∠'=︒，∴1152D AO D AB ∠'=∠'=︒，∵图2的多边形是正五边形，∴(52)180=1085EAB -⨯︒∠=︒，∴1086048E AB EAB EAE ∠'=∠-∠'=︒-︒=︒∴同理可得1242E AO E AB ∠'=∠'=︒，故答案为：15°，24°；（4）如图3，∵六边形ABCDEF 和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴120F F ∠='=︒，由旋转得，AF AF ='，EF E F =''，∴APF AE F ''△≌△，∴PAF E AF ∠=∠''，由旋转得，60FAF ∠'=︒，AP AO =，∴60PAO FAO ∠=∠=︒，∴△PAO 是等边三角形.故答案为：是.（5）图n 中的多边形是正(3)n +边形，同（3）的方法得，[]180(32)180(3)602603OAB n n n ︒∠=+-⨯︒÷+-︒÷=︒-+.故答案：180603n ︒︒-+.【提示】（1）先由旋转的性质，再判断出'APD AOD △≌△，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt Rt AEM ABN △≌△，在判断出Rt Rt APM AON △≌△即可；（3）先判断出AD O ABO '△≌△，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出APF AE F ''△≌△，再用旋转角为60°，从而得出△PAO 是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n 边形的，“叠弦角”的度数.【考点】几何变换综合题23.【答案】（1）2a =（2）231()2n n n A B -=，11()2nn n B B +=（3）①当3n =时，Rt △A n B n B n +1是等腰直角三角形②存在，相似比为64:1或8:1【解析】（1）∵点1(1,2)A 在抛物线的解析式为2y ax =上，∴2a =；（2）21231122()()22n n n n A B x --⎡⎤==⨯=⎢⎥⎣⎦，11(2n n n B B +=；（3）由Rt △A n B n B n +1是等腰直角三角形得1n n n n A B B B +=，则：231()=)221(n n -，∴23n n -=，得3n =，∴当3n =时，Rt △A n B n B n +1是等腰直角三角形；②依题意得，1190k k k m m m A B B A B B ++∠=∠=︒，有两种情况：i ）当11k k k m m m Rt A B B Rt A B B ++△∽△时，数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）11k k k k m m m m A B B BA B B B ++=，232311()()2211()()22k km m --=，2211(()22k m k m --=，所以，k m =（舍去）；（ii ）当11Rt Rt k k k m m m A B B B B A ++△∽△时，11k k k k m m m m A B B B B B B A ++=，232311()()2211()()22k k m m --=，232311()()22k m k m ---+=，∴6k m +=，∵1k m n ≤<≤（k ，m 均为正整数），∴取15k m =⎧⎨=⎩或24k m =⎧⎨=⎩；当15k m =⎧⎨=⎩时，216515Rt Rt A B B B B A △∽△，相似比为：115652641()2A B B B ==，当24k m =⎧⎨=⎩时，223544Rt Rt A B B B B A △∽△，相似比为：224541281()2A B B B ==，所以：存在Rt △A k B k B k +1与Rt △A m B m B m +1相似，其相似比为64:1或8:1.【提示】（1）直接把点1A 的坐标代入2y ax =求出a 的值；（2）由题意可知：11A B 是点1A 的纵坐标：则211212A B =⨯=；22A B 是点2A 的纵坐标：则222112(22A B =⨯=，…，则212231122(22[(]nn n n A B x -==⨯=﹣12111=22B B =-，22231111()()2242B B =-==，…，11(2n n n B B +=；（3）因为Rt △A k B k B k +1与Rt △A m B m B m +1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k 与m 的关系，并与1k m n ≤<≤（k ，m 均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比.【考点】二次函数综合题。

2020年初中中招适应性测试数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算-7+4的结果是（ ）A ．3B ．-3C ．11D ．-112. 下列运算中，正确的是（ ）A ．347x x x ⋅=B ．65x x -=C ．222()x y x y +=+D ．347x y xy +=3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．立方体B ．四棱柱C ．圆锥D ．直三棱柱第3题图4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000 000 125用科学记数法表示为（ ） A ．61.2510-⨯B ．71.2510-⨯C ．61.2510⨯D ．71.2510⨯5. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠AEF 的度数为（ ） A ．145° B ．155° C ．165°D ．170°第5题图6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．76，78B ．76，76C ．80，78D ．76，807. 若关于x 的一元二次方程2320mx x -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．98m >B ．98m <C ．809m m <≠且D ．908m m <≠且俯视图左视图主视图AB C DEF8.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60°，且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标为（）A．(4，B．(6，C．(4)D．(6)第8题图9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D为BC中点，E为边AB上一动点（不与A，B点重合），以点D为直角顶点，以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F．下列结论中正确结论是（）①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E，F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E，F的位置不同发生变化．A．①③B．②③C．①②第9题图D．①②③④10.如图，在正方形ABCD中，边长CD为3 cm．动点P从点Acm/s的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．QAB CDEFMN二、填空题（每小题5分，共15分）11.计算：(π-3.14)0-．12.不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x＜1，则(a+2)(b-2)的值等于________．13.如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__________．OGFE DCB第13题图第14题图第15题图14.如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N．分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，线段EF，OD相交于点G．若△DEG 是直角三角形，则线段DE的长为__________．三、解答题（共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：22121121x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中2cos60x=︒．17.（9分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_________；（只要填写序号即可）①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为_________，_________； ②估计全年级A ，B 类学生大约一共有_________名；（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：18. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点E ，F ．过点F 作⊙O 的切线交AB 于点M ． （1）求证：MF ⊥AB ；（2）若⊙O 的直径是6，填空：①连接OF ，OM ，当FM =_________时，四边形OMBF 是平行四边形； ②连接DE ，DF ，当AC =__________时，四边形CEDF 是正方形．19. （9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B -A -O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量： AO =6.4 cm ，CD =8 cm ，AB =40 cm ，BC =45 cm ． （1）如图2，∠ABC =70°，BC ∥OE ．A 类50%C 类D 类B 类25%①填空：∠BAO=_________°；②投影探头的端点D到桌面OE的距离是________cm；（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）图1图2图320. （9分）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义00a a a a a ⎧=⎨-<⎩≥（）（）．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数1y kx b =-+中，当x =0时，y =-2；当x =1时，y =-3． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式31kx b x -+-≤的解集．21. （10分）某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元． （1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？（2）根据销售情况，店主决定用不少于10 800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种电器进货量m （个）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22. （10分）已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =90°，∠DAE =90°． （1）观察猜想如图1，连接BE ，CD 交于点H ，再连接CE ，那么BE 和CD 的数量关系和位置关系分别是___________，____________； （2）探究证明将图1中的△ABC 绕点A 逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC ，CE ，DE 的中点P ，M ，Q ，连接MP ，PQ ，MQ ，请判断MP 和MQ 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）拓展延伸已知AB，AD =4，在（2）的条件下，将△ABC 绕点A 旋转的过程中，若∠CAE =45°，请直接写出此时线段PQ 的长．ABC DEH图1图2H EDCB AQPMABCDE备用图（11分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C，M，N，R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标．备用图分原式5...............)1(211)2(2)1(1112222x x x x x x x x x x x x x --=+-=-+⨯-=-+⨯++--=分原式时，当8................423)12()12(12212222--=+-+-=--=+=⨯+=xx x 2020年九年级适应性测试数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. D8. B9.C 10. D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2- 12．12- 13．53 14. 52 15．4521或 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（8分）解：17. （9分） 解：（1）②、③；..............2分（填对一个，两个都给满分）（2）① 60°，30°；..............4分 ②432（名）；..............7分 故答案为：60°、30°、432；（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，学生之间的差距较第二中学小． ..............9分答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A 、B 类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．..............9分18. （9分） 解：（1）证明：如图，连接OF ． ∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴CD =AD = BD ．∴∠DCB =∠DBC. ∵CO=OF , ∴∠OCF =∠OFC. ∴∠DBC =∠OFC. ∴OF ∥AB .∵FM 是⊙O 的切线，∴∠ OFM =90°， ∴∠ FMB =90°，∴MF ⊥ AB ．..............5分 （2）① 3；................7分② 26．................9分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）19. （9分）解：（1）①160；................2分②36；................5分（3）过点DE ⊥OE 于点H ，过点B 作BM ⊥CD ，与DC 延长线相交于点M ，过A 作AF ⊥BM 于点F ，如图3，则∠MBA ＝70°，∵∠ABC =30°，∴∠CBM =40°. ∴MC =BC ·sin40°=28.8，AF =AB ·sin70°=37.6. FO =AF +AO =37.6+6.4=44.∴DH =FO -MC -CD =44-28.8-8=7.2cm .答：投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为7.2cm ............................9分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）20.（9分）解：分所以函数表达式为：解得分别代入表达式，得把分别代入表达式，得）把（3.............31.3,1,.313,1.212,01--=-==-=+--==-=+-==x y b k b k y x b y x（2）如图所示：…………5分函数性质举例：①函数图象关于直线x =1对称（或函数图象是个轴对称图形）； ②函数的最小值是-3；③当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大；.10800)100(80150≥-+m m .135或（写对两个即可）……7分（3）-3≤x <0或1≤x ≤3……………………9分21．（10分）解:（1）设甲种台灯每个的售价为x 元，乙种台灯每个的售价为y 元.根据题意可得⎩⎨⎧=+=-.78023,60y x y x 解得⎩⎨⎧==.120,180y x答：该店甲种台灯每个的售价为180元，乙种台灯每个的售价为120元. ………4分（2）①若购进甲种台灯m 个，则乙种台灯为（100﹣m ）个.根据题意可得，解得m ≥40. ………………6分根据题意，可得W =（180﹣150）m +（120﹣80）（100﹣m ）= -10m +4000. ……8分 ∵-10 < 0，∴W 随m 的增大而减小，且m ≥40，所以40≤m <100.∴当m =40时，W 最大，W 最大值为3600，答：当m =40时，所获利润最大，最大利润为3600元． …………10分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）22．（10分）解：（1）BE =CD 、BE ⊥CD ；………………2分(2)PM =MQ ,PM ⊥MQ .∵△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,∴ AC =AB ,AE =AD ,∠CAB =∠EAD =90°.∴∠CAD =∠BAE .∴△CAD ≌△BAE .………………4分∴ CD =BE .△CAD 和△BAE 中，AC ⊥AB ，AD ⊥AE ，∴CD ⊥BE. ………………6分∵BC 、CE 、DE 的中点分别为P 、M 、Q ,∴ PM =21BE ,MQ =21CD ，PM ∥BE ,MQ ∥CD . ∴ PM =MQ ,PM ⊥MQ . ………………8分(3) ………………10分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）⎩⎨⎧-==.4,1b a 23．（11分）解:（1）把点A （4，0），B （1，-3）的坐标分别代入抛物线y =ax 2+bx 中，得⎩⎨⎧+=-+=.3,4160b a b a 解得，∴抛物线表达式为y =x 2-4x . ………………………3分（2）①若点P 在直线AB 上方，如图.分别连接PA ，PB ，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，m 2-4m ），则点D （1，m 2-4m ）.根据题意，得BH=AH =3，HD =m 2﹣4m ，PD =m ﹣1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ，即 3=×3×3+（3+m ﹣1）（m 2﹣4m ）﹣（m ﹣1）（3+m 2﹣4m ），∴3m 2﹣15m +6=0，即m 2﹣5m +2=0.解得m 1=2175+，m 2=2175-， ∴点P 1坐标为（2175+，2171+）， 点P 2坐标为（2175-，2171-）． …………………7分 ②若点P 在直线AB 下方，图略.可得，m 2﹣5m +6=0.解得m 1=2，m 2=3，点P 3坐标为（2，-4），点P 4坐标为（3，-3）．…………………9分（2）点R 1（4，-1）；点R 2（-2，-5）；点R 3（0，-2）；点R 4（6，2）. ………11分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）。

2020年海南省中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|−2018|的值是()A. 12018B. 2018 C. −12018D. −20182.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2·a4=a8C. a6÷a2=a3 D. (−2a3)2=4a63.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为()A. 1.3×108B. 13×108C. 13×109D. 1.3×1094.一个几何体由一些小立方体摆成，从正面和左面看到的形状如图，从上面看到的形状不可能是()A. B. C. D.5.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°6.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口，小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为()A. 12B. 13C. 15D. 167.平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8.若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m值为()A. 2B. 6C. 0D. 49.已知反比例函数y=kx的图象经过点(m,3m)，则此反比例函数的图象在()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则DE的长为()A. 158B. 103C. 2512D. 12511.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=2x 的图象上．若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为()A. −8B. −4C. 8D. 412.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于O，则S△EDO：S△ADE=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：6二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：2x2−4x=______．14.如果不等式组{2x−1>3(x−1)x<m的解集是x<2，那么m的取值范围是______．15.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为______ ．16.如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．18. 如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为38.5°.已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80)四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）19. 计算：(1)(−2)2−(12)−1+20170 (2)(1+4x−2)÷x+2x 2−4x+4．20.列方程解应用题：遵义市某中学为了纪念“二⋅九”83周年系列活动，学校组织全校八年级学生以“传承红色基因，争做时代新人”为主题的诗歌朗诵比赛．并准备购买若干支创意UK钢笔进行奖励．甲乙两家商店的标价都是每支50元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：商店优惠方式购买数量不超过10支，每支按照标价销售，若购买数量超过10支，那么超过的部分甲按标价的七折销售乙按照标价的八折销售(1)问学校购买多少支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；(2)若学校需购买40支创意UK钢笔，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？21.如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE=BD=CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N．(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．22.如图抛物线y=ax2+2交x轴于点A(−2,0)、B，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC 的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE⊥AC于点E，求EG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−2018|=2018，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2.答案：D解析：本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．解：A.a2，a3不是同类项，不能合并；B.a2·a4=a6；则B错误；C.a6÷a2=a4；则C错误； D.(−2a3)2=4a6；则D正确．故选D.3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．13亿=1300000000=1.3×109．故选D．4.答案：C解析：本题考查简单几何体的三视图，把握“长对正，宽相等，高平齐”，利用好主视图和左视图，在相应的位置上摆个数不同的小立方体是常用的方法．利用主视图和左视图，在相应位置上摆不同的小立方体的个数，使其满足俯视图，然后再做出选择即可．解：从主视图和左视图上看，A、B、D三个选项都符合题意，只有C选项不可能．因此从上面看到的形状不可能的是C，故选：C．5.答案：D解析：本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．根据两直线平行，内错角相等计算即可．因为m//n，所以∠2=∠1+∠ABC，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．6.答案：D解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：根据题意画树形图：共有6种等可能情况数，其中“A口进D口出”有1种情况，所以从“A口进D口出”的概率为16；故选：D．7.答案：A解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)．故选A．8.答案：B解析：本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．根据分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，∴22−1=m2+1，解得m=6．故选B．9.答案：B解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数的系数．只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，即可判断出函数所在的象限．解：将点(m,3m)代入反比例函数y =k x 得，k =m ⋅3m =3m 2>0，故反比例函数y =k x 在第一、三象限，故选B ． 10.答案：B解析：解：设CE =x ，连接AE ．∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE =BC +CE =3+x ，∴在Rt △ACE 中，AE 2=AC 2+CE 2，即(3+x)2=42+x 2，解得x =76．在Rt △ABC 中，AB =√BC 2+AC 2=5，∴BD =AD =52， 在Rt △BDE 中，DE =√(3+76)2−(52)2=103， 故选：B ．设CE =x ，连接AE ，由线段垂直平分线的性质可知AE =BE =BC +CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度，再在Rt △BDE 中求出DE 即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 11.答案：A解析：【试题解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.求函数的解析式中k的值，只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到BDOC =ODAC=OBOA=2，结合点B所在象限进一步求解即可．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是(m,n)(m>0,n>0)，则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴BDOC =ODAC=BOOA，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=2x的图象上，则mn=2，∵点B在反比例函数y=kx的图象上，又∵点B在第二象限，∴B点的坐标是(−2n,2m)，∴k=−2n·2m=−4mn=−8．故选A．12.答案：B解析：解：∵△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ，∴点E 是AC 的中点，∴S △CDE =S △ADE ；∵△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ，∴DE//BC ，∴DO OC=DE BC =12， ∴DO DC =13，∴S △EDO ：S △CDE =1：3，∵S △CDE =S △ADE ，∴S △EDO ：S △ADE =1：3．故选：B ．首先根据三角形的面积的求法，判断出S △CDE =S △ADE ；然后判断出DE//BC ，推得DO DC =13，求出S △EDO ：S △ADE 的值是多少即可．此题主要考查了三角形的重心，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握． 13.答案：2x(x −2)解析：解：2x 2−4x =2x(x −2)．故答案为：2x(x −2)．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．14.答案：m ≥2解析：解：{2x −1>3(x −1) ①x <m ②， 解不等式①，2x −1>3x −3，2x −3x >−3+1，−x >−2，x <2，∵不等式组的解集是x <2，∴m≥2．故答案为：m≥2．先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)，15.答案：35°解析：解：连结AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°−55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故答案为35°．连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16.答案：50°解析：解：∵△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°−70°−30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=(180°−80°)×1=50°．2故答案为：50°．利用旋转的性质得出AC=CE，以及利用三角形内角和得出∠BCA的度数，利用等腰三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠CAE=∠AEC是解题关键．17.答案：解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为C等级的学生数为50−10−20−4=16(人)；补全条形图如图所示：(3)700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率为212=16．解析：本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，考查了用样本估计总体，考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用样本总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．18.答案：解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED//BC，∴△AED∽△ABC，∴ED BC =AD AD+DC ，在Rt △AED 中，DE =12米，∠A =22°，∴tan22°=12AD ，即AD =12tan22∘=30米，在Rt △BDC 中，tan∠BDC =BC DC ，即tan38.5°=BC DC =0.8①，∵tan22°=BC AD+DC =BC 30+DC =0.4②，联立①②得：BC =24米．答：楼房CB 的高度为24米．解析：由ED 与BC 都和AC 垂直，得到ED 与BC 平行，得到三角形AED 与三角形ABC 相似，由相似得比例，在直角三角形AED 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形BDC 中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19.答案：解：(1)(−2)2−(12)−1+20170=4−2+1=3；(2)(1+4x −2)÷x +2x 2−4x +4 =x −2+4x −2⋅(x −2)2x +2=x +2⋅(x −2)2 =x −2．解析：(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)设学校购买x 支UK 钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同．由题意，可知x >10．根据题意得：在甲商店购买x(x>10)支UK钢笔时所需费用为50×10+50×0.7(x−10)=35x+ 150(元)，在乙商店购买x(x>10)支UK钢笔时所需费用为50×0.8x=40x(元)．如果甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同，那么35x+150=40x，解得：x=30．答：学校购买30支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；(2)在甲商店购买40支创意UK钢笔需付款：35×40+150=1590(元)，在乙商店购买40支创意UK钢笔需付款：40×40=1600(元)，∵1590<1600，∴选择甲商店更划算．解析：(1)设学校购买x支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同．由题意，可知x>10.根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x(x>10)支UK钢笔时所需费用，再让它们相等，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)分别求出在两家商店分别购买40支创意UK钢笔所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，解题的关键是理解两家商店的优惠政策，根据两家商店付款相同，列出一元一次方程．21.答案：解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)，∴AD=CE；(2)由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°；(3)△FMN为等边三角形，理由：由(2)知∠DFC=60°，同理可求得∠AMG=60°，∠BNF=60°，∴△FMN是等边三角形．解析：本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定和性质，根据已知得出△AEC≌△BDA是解题关键．(1)根据等边△ABC的性质得出∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，证得△AEC≌△BDA可得结论；(2)由(1)知△AEC≌△BDA，可得∠ACE=∠BAD，得到∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD= 60°；(3)由(2)知∠DFC=60°，同理可求得∠AMG=60°，∠BNF=60°，证明△FMN是等边三角形．22.答案：解：(1)把A点坐标代入二次函数，解得a=−12，故：二次函数的表达式为：y=−12x2+2；(2)S=12⋅CQ⋅OP，当0<t<2时，S=12⋅t(−t+2)=−12t2+t，当2<t≤4时，S═12⋅t⋅(t−2)=12t2−t；(3)t秒时，AP=t，OP=t−2，CQ=t，直线AC与x轴的夹角为45度，则AE=√2t2，GC=√22GH，AC=2√2，HC=HG，过点G作GH⊥y轴，交y轴于点H，∵HG//OP，∴HGOP =QHQO，即：HGt−2=t−HGt+2，解得：GH=t−22，则：GC=√22GH=√2(t−2)4GE=EC+CG=AC−AE+GC=2√2−√2t2+√22⋅t−22=√2．解析：(1)把A点坐标代入二次函数，解得a=−12，即可求解；(2)利用S=12⋅CQ⋅OP，分0<t<2、2<t≤4两种情况求解即可；(3)过点G作GH⊥y轴，利用HG//OP，得HGOP =QHQO，求出GH=t−22，利用GE=EC+CG=即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

吉林省2020年中考数学适应性训练试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣32．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）24．不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．随着中国国力的增强，老百姓的日常生活用品也日渐丰富起来，某小区门口的便民超市用1680元购进A、B两种类型的商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．16的算术平方根是．8．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）9．已知ab＝10，a+b＝7，则a2b+ab2＝．10．已知关于x方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，则a的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，连接AC、AD，则∠CAD的度数是°．14．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共12小题，满分84分）15．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC上的点，延长CD至点M，使DM ＝BF．证明：△AMD≌△AFB．17．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．18．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于B（﹣4，b），A两点．（1）求一次函数的表达式及A点的坐标．（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．19．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．22．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x频数城市0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：城市平均数中位数众数方差甲39.83845403乙38.94033252得出结论：a．乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为台；b．可以推断出城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为．23．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C 站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：a＝km，b＝h，AB两地的距离为km；（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．26．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．2．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．解：A、x10÷x2＝x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3＝x5，符合题意；D、（x3）2＝x6，不符合题意；故选：C．4．解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．5．解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为12cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝12﹣5＝7（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝7cm．故选：A．6．解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．9．解：∵ab＝10，a+b＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．故答案为：70．10．解：将方程左边因式分解得：（x﹣a）（3x+a+2）＝0，∴方程的解为：x1＝a，x2＝﹣，∵方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，∴a＞1或﹣＞1，解得：a＞1或a＜﹣5，故答案为：a＞1或a＜﹣5．11．解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴20：60＝DE：10∴DE＝毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠DAB＝30°，∠CAO＝60°，∴∠CAD＝30°，故答案为：30．14．解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE＝BE，则BE＝EF＝a，∴BF＝2a，∵∠B＝30°，∴DF＝BF＝a，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝BF+DF＝2a+a＝3a；故答案为：3a．三．解答题（共12小题，满分84分）15．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）＝4x﹣6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．16．解∵四边形ABCD为在正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠ABF＝90°，在△AMD和△AFB中，∴△AMD≌△AFB（SAS）．17．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率＝＝．18．解：（1）把B（﹣4，b）代入y＝﹣得b＝1，所以B点坐标为（﹣4，1），把B（﹣4，1）代入y＝kx+5得﹣4k+5＝1，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）解得或，∴A（﹣1，4），∵两函数的交点A的坐标是（﹣1，4），B的坐标是（﹣4，1）∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1．19．解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．20．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF＝，∴tan30°＝，∴＝，∴AF＝3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BF＝CD＝9m，∴AB＝AF+BF＝3+9．答：旗杆的高度为（3+9）m．22．解：整理、描述数据，补全下表：0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙2662得出结论：a．估计日销售金额不低于40元的数量约为2000×＝1000台；b．可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定．故答案为：a．1000；b．甲、甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好（答案不唯一，合理即可）23．解：（1）两车的速度为：300÷5＝60km/h，a＝60×（7﹣5）＝120，b＝7﹣5＝2，AB两地的距离是：300+120＝420，故答案为：120，2，420；（2）设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，∴，解得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，∴，解得，即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，∴，解得，即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0≤x≤2时，s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，当2＜x≤5时，s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，当5≤x≤7时，s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，由上可得，行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．24．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴x＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．26．解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y 轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。

2020年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷（四）一、填空题（共6小题）.1．﹣2019的相反数是．2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为．3．预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为．4．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是．5．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．10．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．11．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的个数（）A．没有实根B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根D．无法确定12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：113．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB ∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣714．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：．16．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB＝AC．17．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．18．现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．19．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？20．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC 楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）21．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC＝∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．23．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为115°．【分析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝40°，再由三角形的内角和定理即可得出结果．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝25°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣25°﹣40°＝115°．故答案为：115°．3．预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为 1.2748×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：12748＝1.2748×104，故答案为：1.2748×104．4．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是．【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为1，2，3，4，5，…连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的3倍少1的数，按此规律写出第2020个数便可．解：＝，＝，＝，＝，＝，…由上可知第n个数为：，∴第2020个数是：＝．故答案为：．5．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为2．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出AC，即可求得AB．解：如图，连接AC，∵从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，∵AB＝BC（扇形的半径相等），∴AB＝AC．∴阴影部分的面积是＝2π，∴AC＝4，∴AB＝×4＝2，故答案是：2．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x2）3＝x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；故选：D．8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．10．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．解：3x2y﹣6y＝3y（x2﹣2）＝3y（x+）（x﹣）故选：A．11．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的个数（）A．没有实根B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．解：根据题意得：△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故选：C．13．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB ∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣7【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k 的值．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．14．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB＝CA＝CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，BD＝AB，∴S△ABD＝AB2，∵AC＝CD，∴S△BDC＝AB2，故A、B、C正确，故选：D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣4+1﹣1＝﹣2．16．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB＝AC．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝DF，根据题意还知道∠DEB ＝∠DFC，BD＝CD，从而得出△DEB≌△DFC，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论AB＝AC．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝DF，又∵BD＝CD，∠DEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．17．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A”或“B”），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．18．现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与数字和为2的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）树形图如下：（2）甲获胜的可能性更大，理由如下：由（1）得，所有等可能的结果是9种，其中和为为2的倍数的有5种．∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∴甲获胜的可能性大一些．19．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，然后令x＞4时的函数值为0，求出x的值，然后再用此时x的值减6.5，即可解答本题．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝﹣25x+250，当4＜x≤6时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当x＞4时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+270，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）令﹣30x+270＝0，得x＝9，9﹣6.5＝2.5（小时），即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时．20．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC 楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH中，求出BH，则可得出答案解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10．在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan，∴EG＝＝．∴DH＝EG＝9．在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，∴BH＝DH＝9．∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米．答：大楼BC的高度是（37+9）米．21．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利润．解：（1）由题意可得，w与x之间的函数关系式为：w＝y（x﹣60）＝（﹣20x+1800）（x﹣60）＝﹣20x2+3000x ﹣108000，即w与x之间的函数关系式是w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）∵规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，∴，即．解得76≤x≤78，由（1）得，w＝﹣20x2+3000x﹣108000＝﹣20（x﹣75）2+4500，∴当x﹣76时，w取得最大值，此时w＝4480，答：每天销售该农产品获得的最大利润是4480元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC＝∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质可得AD⊥AB，再根据直径所对圆周角是直角即可得∠DAC＝∠AEC；（2）过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．根据BG＝AB，AC＝2，可得BF＝AC ＝×2＝．根据点E是弧BC的中点，可得OE是梯形ABFC的中位线进而可得⊙O 的半径．解：（1）证明：∵AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．即AC⊥BD．∴∠DAC＝∠ABC＝∠AEC．即∠DAC＝∠AEC．（2）解：过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．∵BG＝AB，AC＝2，∴BF＝AC＝×2＝．∵点E是弧BC的中点，∴OE⊥BC．∵AC⊥BD，∴OE∥AC．∵O是AB的中点，∴OE是梯形ABFC的中位线．∴OE＝．所以⊙O的半径为．23．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，通过证明△AFB≌△CPB，可得AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，由“SAS”可证△AFE≌△CFE，可得AE＝CE，即△ACE是等腰三角形；（2）设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，由勾股定理的逆定理可证△ACE是直角三角形；（3）由正方形的性质可得BE＝PB＝AB，即可求∠EAB＝67.5°，即可求∠CAE的度数．解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，且AB＝BC，BF＝BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB+∠EFB＝∠CPB+∠EPB∴∠AFE＝∠CPE，且AF＝CP，EF＝EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP＝PB＝AB设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，∵AC2＝AD2+CD2＝8a2，CE2＝CF2+EF2＝10a2，AE2＝AP2+PE2＝2a2，∴CE2＝AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB＝∠EBP＝45°，BE＝PB∵AB＝PB∴AB＝BE∴∠EAB＝∠AEB＝67.5°∴∠CAE＝∠EAB+∠CAB＝112.5°。