人教版 高一物理 必修一 第四章：4.6用牛顿运动定律解决问题(一) 导学案(部分答案)

第四章 第6节 用牛顿运动定律解决问题（一） 【学习目标】1．能运用牛顿定律解答一般的动力学问题2．理解运用牛顿定律解题的基本方法 3．在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，初步掌握动力学两类问题的解决思路【学习重点】理解运用牛顿定律解题的基本方法【学习难点】初步掌握动力学两类问题的解决思路【预习自测】1．牛顿第二定律确定了 和 的关系，使我们能够把物体的 情况与 的情况联系起来。

2．两类动力学问题： （1）从受力确定物体的运动情况：在物体的受力情况已知的情况下，可以由 求出物体运动的加速度，再通过 的规律就可确定物体的。

（2）从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据 求出物体的加速度，2．两类动力学问题：（1）从受力确定物体的运动情况：在物体的受力情况已知的情况下，可以由求出物体运动的加速度，再通过 的规律就可确定物体的 。

（2）从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据 求出物体的加速度，再根据 就可以确定物体 。

3、质量为1 kg ，初速度v0＝10 m/s 的物体，受到一个与初速度v0方向相反，大小为3 N 的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，经3 s 后撤去外力直到物体停下来，物体滑行的总位移为(取g ＝10 m/s2)( )3．一个质量m=2kg 的物体静止在光滑水平面上，受到F=10N 的水平作用力，经过时间t=3S ，求物体的速度和位移分别是多少？4．一质量为50kg 物体从空中静止的直升机中下落，下落10m 时的速度是10m/s ，则物体在下落过程中受到的空气阻力是多大？（假定空气阻力是恒力）【探究案】题型一：从受力确定运动情况例1.一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F=6 N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ=0.2，求：（1）物体2 s末的速度；（2）2 s内的位移。

针对训练1.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。

第四章牛顿运动定律4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）★教学目标(一)知识与技能1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。

2.能够从物体的受力情况确定物体的运动情况3.能够从物体的运动情况确定物体的受力情况(二)过程与方法4.在实际应用中帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力。

5.让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。

6.帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力。

(三)情感态度与价值观7.培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。

8.初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点。

★教学重点1.用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法★教学难点1.会进行物体的受力分析★教学过程一、引入：师：同学们，在前面的学习中我们学习了牛顿运动定律。

牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因；牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。

牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。

牛顿定律在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础科学和工程技术中都有广泛就用。

比如我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨，卫星的着落点，他们靠的是什么？就是以牛顿运动定律为理论基础。

当然，由于我们目前知识的局限，我们可以进行一些简单的问题处理。

二、从受力确定运动情况例1、一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg ，在 6.4N 的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。

物体与地面间的摩擦力是4.2N 。

求物体在4s 末的速度和4s 内的位移。

师：请大家仔细审题，能够快速正确地进行信息的收集和处理是处理问题必备的条件。

本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？生：给出了水平地面上一物体的质量，一些受力情况，要求解速度和位移。

4.6用牛顿运动定律解决问题(一)[目标定位] 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力．想一想:如图461所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的，即它们有相同的加速度．问题:根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，羽毛与金属球具有不同质量，为何它们的加速度相同呢？图461答案牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不变．本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律a＝Fm知，它们的加速度均为自由落体加速度g.一、从受力确定运动情况1．基本思路首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．2．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等．已知物体的受力情况――→F ＝ma 求得a ，错误!求得x 、v 0、v 、t.例1图462楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10 N ，刷子的质量为m ＝0.5 kg ，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ为0.5，天花板长为L ＝4 m ，取sin 37°＝0.6，试求:(1)刷子沿天花板向上的加速度；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图设向上推力为F ，滑动摩擦力为F f ，天花板对刷子的弹力为F N ，由牛顿第二定律，得(F －mg)sin 37°－μ(F －mg)cos 37°＝ma代入数据，得a ＝2 m /s 2.(2)由运动学公式，得L ＝12at 2代入数据，得t ＝2 s答案 (1)2 m /s 2 (2)2 s借题发挥 (1)正确的受力分析是解答本类题目的关键．(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，要正确应用正交分解法求加速度．针对训练 一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg ，受水平拉力F ＝6 N 的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体2 s 末的速度及2 s 内的位移．(g 取10 m /s 2)解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ，又f ＝μmg联立解得，a ＝1 m /s 2.所以物体2 s 末的速度为 v ＝at ＝1×2 m /s ＝2 m /s2 s 内的位移为 x ＝12at 2＝2 m .答案 2 m /s 2 m二、从运动情况确定受力1．基本思路首先从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度a ，再在分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力．2．解题步骤(1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；(2)选取合适的运动学公式，求得加速度a ；(3)根据牛顿第二定律列方程，求得合力；(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力已知物体运动情况――→匀变速直线运动公式a ――→F ＝ma 物体受力情况．例2 我国《侵权责任法》第87条“高空坠物连坐”条款规定:建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿．近日，绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿．假设质量为5.0 kg 的物体，从离地面36 m 高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经3 s 落地．试求:(1)物体下落的加速度的大小；(2)下落过程中物体所受阻力的大小．(g 取10 m /s 2)解析 (1)物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动，根据公式h ＝12at 2可得:a ＝2h t 2＝8 m /s 2.(2)根据牛顿第二定律可得mg －f ＝ma ，故f ＝mg －ma ＝10 N .答案 (1)8 m /s 2 (2)10 N图463针对训练如图463所示，水平恒力F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下作匀加速运动，经过2 s到达地面．求:(1)木块下滑的加速度a的大小；(2)木块与墙壁之间的滑动摩擦系数．(g取10 m/s2)解析(1)木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面，由位移时间公式得，H＝1 2at2解得a＝2Ht2＝3 m/s2.(2)木块下滑过程受力分析如右图:竖直方向，由牛顿第二定律有:G－f＝ma 水平方向:由平衡条件有:F＝Nf＝μN联立解得μ＝m（g－a）F＝0.21.答案(1)3 m/s2(2)0.21三、多过程问题分析1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点:前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．2．注意:由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．图464例3冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼．如图464所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝0.8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求:(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？解析(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－F f ＝ma F f ＝μF N垂直于斜坡方向有F N －mg cos θ＝0由匀变速运动规律得L ＝12at 2 联立以上各式得a ＝g sin θ－μg cos θ＝4 m /s 2t ＝2 s .(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg ＝ma′设人到达C 处的速度为v ，则由匀变速运动规律得下滑过程:v 2＝2aL水平面上:0－v 2＝－2a′x 联立以上各式解得x ＝12.8 m .答案:(1)2 s (2)12.8 m图465针对训练 质量为m ＝2 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图465所示的力F ，F ＝10 N ，θ＝37°(sin 37°＝0.6)，经t 1＝10 s 后撤去力F ，再经一段时间，物体又静止．(g 取10 m /s 2)则:(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态．(2)物体运动过程中最大速度是多少？(3)物体运动的总位移是多少？解析 (1)当力F 作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F 时物体的速度达到最大值，撤去F 后物体做匀减速直线运动．(2)撤去F 前对物体受力分析如图甲，有:F sin θ＋F N 1＝mgF cos θ－F f ＝ma 1F f ＝μF N 1x 1＝12a 1t 21。

必修一46 用牛顿运动定律解决问题（一）教案1教材分析《用牛顿运动定律解决问题（一）》是人教版高中物必修一第4章第6节教内容，主要习两大类问题：1已知物体的受力情况，求物体的运动情况，2已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

本节内容是对本章知识的提升，又是后面知识点习的基础。

2教目标1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。

2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。

4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况。

5.会用牛顿运动定律和运动公式解决简单的力问题。

3教重点1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

4教难点1.物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。

2.正交分解法。

5情分析我们的生属于平行分班，没有实验班，生已有的知识和实验水平有差距。

有些生对于受力分析及运动情况有一定的基础，但是两者结合起综合的应用有些困难，需要详细的讲解。

6教方法1．案导：见后面的案。

2．新授课教基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导案、布置预习7课前准备1．生的习准备：预习课本相关章节，初步把握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

2．教师的教准备：多媒体课件制作，，课内探究案，课后延伸拓展案。

课时安排：2课时8教过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了生的预习情况并了解了生的疑惑，使教具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标[生活动]同们先思考例题一、例题二，简单的写出解题过程。

[提问]上述两个例题在解题的方法上有什么相同之处？有什么不同之处？在第二个例题中为什么要建立坐标系？在运动中，我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向；在解决静力的问题时，通常使尽量多的力在坐标轴上，在利用牛顿运动定律解决问题时要建立坐标系与上述的情况相比，有什么不同吗？设计意图：步步导入，吸引生的注意力，明确习目标。

合作探究合作探究一、从受力确定运动情况解题思路分析物体受力⇒求物体的合力⇒由a＝Fm求加速度⇒利用运动学公式⇒求运动学量例1 静止在水平面上的物体质量为400 g，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4 N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4 s内物体的位移和4 s末物体的速度．(g取10 m/s2)答案：40 m 20 m/s解析设物体的质量为m，水平拉力为F，地面对物体的支持力，摩擦力分别为F N、F f.对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得F合＝F－F f＝ma，由于F f＝μF N，F N＝mg得a＝F－μmgm.再由运动学公式得x＝12at2＝12F－μmgm·t2＝12×4－0.5×0.4×100.4×42m＝40 m.v＝at＝F－μmgm·t＝4－0.5×0.4×100.4×4 m/s＝20 m/s.讨论交流1．从以上的解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．答案：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：(1)确定研究对象．(2)对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．(3)建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式F x＝ma x，F y＝ma y.求得物体运动的加速度．(4)应用运动学的公式求解物体的运动学量．2．受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？答案：分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力，即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．变式训练1 如图所示，质量m＝4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，在与水平方向成θ＝37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1＝2.0 s后撤去F，又经过t2＝4.0 s物体刚好停下．求：F的大小、最大速度v m、总位移x.答案：54.5 N 20 m/s 60 m合作探究二、从运动情况确定受力解题思路分析运动情况⇒利用运动学公式求a⇒由F＝ma求合力⇒求其他力例2 质量为2.75 t的载重汽车，在2.9×103 N的牵引力作用下由静止匀加速开上一个山坡，沿山坡每前进100 m，升高5 m．汽车由静止开始前进100 m时，速度达到36 km/h，求汽车在前进中所受摩擦力的大小．(g 取10 m/s2)答案：150 N解析设斜坡的倾角为θ，以汽车为研究对象，受力如图所示．已知汽车的质量m＝2.75 t＝2 750 kg，初速度v0＝0，末速度v＝36 km/h ＝10 m/s.匀加速运动的位移x＝100 m，根据运动学公式v2－v20＝2ax，得a＝v2－v202x＝102－02×100m/s2＝0.5 m/s2.由牛顿第二定律知，沿斜面方向有F－F f－mg sinθ＝ma. 其中sin θ＝5100.所以F f＝F－mg sin θ－ma＝[2 900－2 750×(10×5100＋0.5)] N＝150 N.变式训练2 一个物体的质量m＝0.4 kg，以初速度v0＝30 m/s竖直向上抛出，经过t＝2.5 s物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？答案：0.88 N例3 如图所示，光滑地面上，水平力F 拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M ，木块的质量为m .设加速度大小为a ，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中木块受到的摩擦力大小是( ) A ．μmg B ．ma C.mM ＋mF D ．F －Ma答案：BCD [两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力，因而滑动摩擦力公式F f ＝μmg 就不再适用，A 选项错误；以m 为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度a ＝F 静m，再由牛顿第三定律可知B 选项正确；以M 为研究对象，F －F 静＝Ma ，F 静＝F －Ma ，D 选项也正确；以整体为研究对象，则a ＝FM ＋m，再代入F 静＝ma 可得F 静＝mFM ＋m.故C 选项也正确．]巩 固 提 高1．如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．在某一段时间内小球与小车相对静止，且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力．则在这段时间内小车可能是( )A ．向右做加速运动B ．向右做减速运动C ．向左做加速运动D ．向左做减速运动2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．s 1∶s 2＝1∶2B ．s 1∶s 2＝1∶1C ．s 1∶s 2＝2∶1D ．s 1∶s 2＝4∶13．如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A 与车厢相对静止．A 的质量为m ，则A 受到的摩擦力的大小和方向分别是( )A ．mg sin θ，向右B ．mg tan θ，向右C ．mg cos θ，向左D ．mg tan θ，向左4．如图所示，静止的粗糙传送带上有一木块M 正以速度v 匀速下滑，滑到传送带正中央时，传送带开始以速度v 匀速斜向上运动．则木块从A 滑到B 所需的时间与传送带始终静止不动时木块从A 滑到B 所用的时间比较( ) A ．两种情况相同 B ．前者慢 C ．前者快 D ．不能确定5．如图所示，质量m ＝2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F ＝8 N 、与水平方向1．AD2.D3.B4.A。

4.6用牛顿运动定律解决问题（1）教材分析教科书中牛顿运动定律的应用分为两个部分，第一，应用牛顿运动定律解决的一般问题，即从物体的受力情况确定物体的运动情况，或从物体的运动情况确定物体的受力情况。

第二，对两种实际问题进行分析，即，共点力作用下物体的平衡和人们常见的超重、失重问题。

教学目标一、知识与技能1. 进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。

2. 掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。

3. 学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量。

4. 学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。

二、过程与方法1. 培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力。

2. 帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力。

3. 帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力。

4. 让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。

三、情感、态度与价值观1. 利用我国的高科技成果激发学生的求知欲及学习兴趣。

2. 培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。

3. 初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点。

教学重点、难点教学重点用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。

教学难点正确分析受力并恰当地运用正交分解法。

教学方法创设情景——导入课题——实例分析——实践体验——交流总结。

教学准备投影仪、多媒体等。

教学过程一、导入新课此前我们学习了牛顿的三大运动定律，（应用牛顿定律分析物体受力与物体运动状态的关系）并且应用牛顿定律解决了一些问题，此间同学们有没有发现应用牛顿定律解决问题的一般方法呢？这节课我们就通过两个练习来探究应用牛顿定律解决问题的一般方法。

二、进行新课（一）从受力确定运动情况投影展示例题1 并布置学生审题：一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N 的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。

第四章牛顿运动定律6 用牛顿运动定律解决问题（一）【课前准备】【课型】新授课【课时】1课时【教学目标】知识与技能1．能运用牛顿运动定律解答一般动力学问题．2．理解运用牛顿运动定律解题的基本方法，即首先对研究对象进行受力分析和运动情况分析，然后用牛顿定律把二者联系起来．3．在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，比如如何建立恰当的坐标系进行解题等．过程与方法1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性．2．帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作能力．3．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力．情感态度与价值观1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响．2．初步建立应用科学知识的意识．3．培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力．教学重点、难点：教学重点1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．教学难点1．物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用．2．正交分解法．教学方法：探究、讲授、讨论、观察、归纳【教学过程】【新课导入】【导入】牛顿运动定律中确定了力和运动的关系，利用我们已有的知识是否也能研究这一类问题？【回答】不能，因为这样一类问题太复杂了。

【过渡】一切复杂的问题都是由简单的问题组成的，现在还不能研究如此复杂的运动，但是现在研究问题的方法将会对以后的工作有很大的帮助。

现在就从类似的较为简单的问题入手，看一下这一类问题的研究方法。

【新课教学】6 用牛顿运动定律解决问题（一）一、从受力情况分析运动情况【例题1】一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动.物体与地面间的摩擦力是4.2 N.求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。

【问题】本题研究对象是谁？【回答】本题的研究对象是在水平面上运动的物体。

【问题】它共受几个力的作用？【回答】它一共受到四个力的作用，分别是物体的重力，方向竖直向下；地面对它的支持力，方向垂直地面向上，这两个力的合力为零；水平向右的拉力和水平向左的摩擦力。

高一物理必修1第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题（一）导学案【教学目标】1．能运用牛顿定律解答一般的动力学问题2．理解运用牛顿定律解题的基本方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况的分析，然后用牛顿定律把二者联系起来3．在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，比如如何建立恰当的坐标系进行解题等【教学重点】应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法【教学难点】物体的受力分析及运动状态分析，解题方法的灵活选择和运用。

正交分解法的应用。

【自主学习】1．牛顿第二定律F=ma是连接运动学和动力学的桥梁，分析物体的受力情况和运动情况运用牛顿定律解题的基本方法：（1）只涉及加速度的动力学的问题利用牛顿第二定律，即=ma（2）涉及末速度v和时间t，或者不涉及位移x的动力学问题利用=ma与v=v0+at组成的方程组解决（3）涉及位移x和时间t，或者不涉及末速度v的动力学问题利用=ma与x=v0t+at2/2组成的方程组解决（4）涉及位移x和末速度v，或者不涉及时间t的动力学问题利用=ma与v2-v02=2ax组成的方程组解决此解题方法还可以简单概述为：照图填空（分析物体的受力，按照物体的受力图填牛顿第二定律表达式中合力的空）按量选择（根据运动涉及的物理量选择计算运动学公式）此方法也可总结为：牛顿定律的应用，涉及的量选方程，合力表达有个性，选择要准主意硬。

2．例题训练例题1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。

物体与地面间的摩擦力是4.2N。

求物体在4s末的速度和4s内的位移。

解题分析：分析物体受力情况，如图所示。

根据物体受力图，牛顿第二定律可得，照图填空为：F1-F2=ma求4s末的速度，可选择公式为v=v0+at；求4s内发生的位移，可选择公式为x=v0t+at2/2分别将已知量代入以上公式中求解即可。

例题2：一个滑雪的人，质量是75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5 s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。

2016级高一物理学案班姓名：使用日期：审核人：4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）导学案主备人：高玉芳审核人：高一物理组 2016-12-01【学习目标】1 .进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析．2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法．3．会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题．重点：用牛顿运动定律解决两类动力学问题的基本思路.难点：会用正交分解法结合物体的运动情况分析受力.【知识梳理】牛顿第二定律确定了________的定量关系，使我们能够把物体的和___________联系起来．一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由求出物体的，再通过就可以确定物体的运动情况．二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据求出物体的，再根据就可以确定物体所受的力．自主检测:1.一个静止在光滑水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。

求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。

2.木块质量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始作匀加速直线运动，经t=5s的位移x=5m．取g=10m／s2，求：木块与粗糙平面间的动摩擦因数2016级高一物理学案班姓名：使用日期：审核人：4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）探究案主备人：高玉芳审核人：高一物理组 2016-12-01【合作探究】一、由物体的受力情况确定运动情况例题1：一个静止在光滑水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。

求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。

练习：一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山地的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末的速度大小.二、由物体的运动情况确定受力情况例题2：一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5 s的时间内滑下的路程x=60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。

教学设计主备人：总第 1 课时提问分析（35分钟）错因分析展示优秀试卷并总结讲解引导提问归纳错因板演总结巩固二.作业分析本次作业满分100分，60分及格。

班级共59人，其中38人及格。

做的较好的有：高宏升朱冰倩唐霁昱贾忠闰王海洋吕涛完成较好的题有：1题2题完成较差的题有：3题5题三.错因分析1.审题不认真，不能正确建立物理模型2.受力分析不正确，不能正确找出合外力3.运动过程不明确4.不能灵活恰当的选择和应用运动学公式5.计算错误，三角函数错误四.优秀卷展示展示四名优秀同学试卷。

优点为正确率高、试卷卷面工整，有做题痕迹，题干重要信息圈画习题讲解过程(师生互动完成)一、从受力确定运动情况已知物体的受力情况――→F＝ma求得a，⎩⎪⎨⎪⎧x＝v0t＋12at2v＝v0＋atv2－v20＝2ax→求得x、v0、v、t.1.如图所示，质量为2Kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37角的斜向上的拉力F=5N的作用（取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）求：（1）物体对地面的压力为多少（2）物体与地面间的摩擦力大小（3）物体的加速度为多少（4）5s末的速度为多少（5）5s内的位移大小变式：（6）5s末撤去拉力，请说明整个运动过程中经历的运动过程（7）撤去拉力后还能滑行多远？知识巩固分析并回答分析并回答明确答题出现的问题分析解题思路及方法并分析错因规范解题步骤知识拓展延伸精讲总结归纳引导提问提出问题并引导学生思考让学生口述解答步骤引导并提二、从运动情况确定受力已知物体运动情况――→匀变速直线运动公式求得a――→F＝ma物体受力情况．2.民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？3.（图象在动力学中的应用）一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v－t图象如图6所示，求斜面的倾角θ以及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)三.多过程问题4.一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．5.冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速分析题意，找出解题思路，并建立模型，受力分析分析回答分析回答培养学生建立物理模型的能力培养学生举一反三的能力培养学生分析分体解决问题的能力总结分析材料（4分钟）布置作业问滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼．如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？师生共同完成，并且讲解过程中分析错误原因不能正确对物体进行受力分析不能正确分析物体运动情况物体受力情况变化后没有重新计算物体加速度四.小结1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法2. 很多动力学问题，特别是多过程问题，是先分析合外力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行．但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论．交流讨论回顾总结总结解题思路和解题方法及时巩固所学。

高中物理第四章第6节《用牛顿运动定律解决问题（一）》导学案新人教版必修1（一）》导学案【学习目标】1、能分析物体的受力情况，判断物体的运动状态、2、初步掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤、3、会解决两个物体具有相同加速度的动力学问题、【自主学习】阅读教材，完成自主学习部分。

1、两类动力学问题（1）已知物体的受力情况，求物体的。

（2）已知物体的运动状态，求物体的。

2、分析两类问题的基本方法（1）抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁。

力的合成分解受力情况F1、F2……F合a受力情况v0、vt、s、tF合=ma运动学公式（2）分析流程图3、从受力情况确定运动状态（类型一）如果已知物体的受力情况，根据________求出物体的加速度，于是就可以由运动学公式确定物体所的___________。

4、从运动状态确定受力情况（类型二）如果已知物体的运动状态，根据________公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的___________。

【自主探究】1、一只装有工件的木箱，质量m=40 kg、木箱与水平地面的动摩擦因数μ=0、30、现以200N的斜向右下方的力F推木箱，推力的方向与水平面成θ=30角、求：（1）木箱的加速度；（2）经过0、5s木箱的速度、2、从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m、已知汽车的质量m=4103kg，牵引力F=5、2103N、求：（1）汽车运动的加速度大小；（2）运动过程中汽车所受的阻力大小【课堂检测】3、质量为1000kg的汽车在平直路面行驶，当达到100、8km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来。

汽车受到的阻力多大？重新起步时牵引力为2000N，产生的加速度多大？假定行驶过程中阻力不变。

4、光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是7kg，在14N 的水平恒力作用下开始运动，5s末的速度多大？5s内通过的位移多大？5、如图所示，质量为0、5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做匀变速直线运动，经过0、5m的距离速度由0、6m/s变为0、4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0、1，求作用力F的大小。

必修一46 用牛顿运动定律解决问题（一）教案1教材分析《用牛顿运动定律解决问题（一）》是人教版高中物必修一第4章第6节教内容，主要习两大类问题：1已知物体的受力情况，求物体的运动情况，2已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

本节内容是对本章知识的提升，又是后面知识点习的基础。

2教目标1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。

2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。

4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况。

5.会用牛顿运动定律和运动公式解决简单的力问题。

3教重点1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

4教难点1.物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。

2.正交分解法。

5情分析我们的生属于平行分班，没有实验班，生已有的知识和实验水平有差距。

有些生对于受力分析及运动情况有一定的基础，但是两者结合起综合的应用有些困难，需要详细的讲解。

6教方法1．案导：见后面的案。

2．新授课教基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导案、布置预习7课前准备1．生的习准备：预习课本相关章节，初步把握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

2．教师的教准备：多媒体课件制作，，课内探究案，课后延伸拓展案。

课时安排：2课时8教过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了生的预习情况并了解了生的疑惑，使教具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标[生活动]同们先思考例题一、例题二，简单的写出解题过程。

[提问]上述两个例题在解题的方法上有什么相同之处？有什么不同之处？在第二个例题中为什么要建立坐标系？在运动中，我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向；在解决静力的问题时，通常使尽量多的力在坐标轴上，在利用牛顿运动定律解决问题时要建立坐标系与上述的情况相比，有什么不同吗？设计意图：步步导入，吸引生的注意力，明确习目标。

第六节 用牛顿定律解决问题（一）
一、教学目标 1.知识与技能
（1）掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

（2）学会根据牛顿运动定律，由物体的受力求解有关物体运动状态参量。

（3）学会根据物体运动状态参量的变化，求解有关物体的受力情况。

2.过程与方法
（1）经历归纳推理，得出牛顿运动定律解题的一般思路和方法。

（2）通过学习，规范自己的解题步骤和过程。

3.情感、态度与价值观
（1）培养自己具体问题具体分析的科学、严谨的态度。

（2）培养学生运用所学知识解决实际问题的知识迁移能力。

二、设计思路
牛顿运动定律的应用是本章的重点，也是一个难点，而且是力学中常用的很重要的方法之一，通过本堂课的学习，要使学生掌握牛顿运动定律解题的思路和方法，以及如何利用所学知识去分析、解决实际问题，提高自己的综合运用能力，以实现知识的迁移。

设计流程
教学过程中，充分发挥学生的学习积极性，注重对学生的归纳、推理能力的培养。

三、教学重点、难点
重点：如何将运动的状态参量与受力能正确分析并联系起来。

难点：运动的状态参量的确定与受力分析。

四、教学资源 多媒体。

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)交通警察在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹及汽车轮胎与地面的动摩擦因数，来判断发生事故前汽车是否超速．请同学们思考一下，如何应用运动学知识并结合牛顿运动定律来分析和判断呢？利用牛顿运动定律来处理两类基本问题1．求解两类动力学基本问题的示意图2．应用牛顿运动定律的基本思路(1)灵活选取研究对象．(2)将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．(3)利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．(4)列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．两类问题的解题思路和步骤1．由物体的受力情况确定运动情况(1)基本思路：首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．(2)一般步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．②根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．③根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．④结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．2．由物体的运动情况确定受力情况(1)解题思路从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度，再应用牛顿第二定律求得所受的合力，进而求得所求力．(2)解题步骤①确定研究对象．②对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图．③根据相应的运动学公式，求出物体的加速度．④根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．⑤根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力．受力分析1．受力分析的依据(1)在受力分析时，只分析根据力的性质命名的力，一般不需要画出“合力”或“分力”的示意图．(2)每分析一个力，应该可以找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果，否则，该力的存在就值得考虑，如不要误认为物体在运动方向上一定受到力的作用．(3)为使问题简化，常忽略某些次要的力，如物体在空中下落，忽略了空气阻力，轻杆、轻绳、轻滑轮等轻质物体的重力一般情况下不用考虑．(4)受力分析时，有时还需结合物体的运动状态．2．受力分析的方法(1)明确研究对象，即对谁进行受力分析．(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．(3)按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力．整体法与隔离法处理连接体问题1．连接体问题所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)．2．隔离法与整体法(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法．(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．3．对连接体的一般处理思路(1)先隔离，后整体．(2)先整体，后隔离.一、由受力情况确定运动情况例1 一木箱装货物后质量为50 kg，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，某人以200 N斜向下的力推箱，推力的方向与水平面成30°角，g 取10 m /s 2.求：(1)木箱的加速度；(2)第2 s 末木箱的速度．解析 取木箱为研究对象，木箱受力情况如右图所示，其中F 为推力，mg 为重力，FN 为支持力，Ff 为滑动摩擦力．建立直角坐标系xOy ，并取加速度a 的方向为x 轴的正方向．(1)将推力F 沿x 轴和y 轴两个方向进行分解得：Fx=Fcos 30°，Fy=Fsin 30°根据牛顿第二定律有Fx 合=Fx-Ff=maFy 合=FN-Fsin 30°-mg=0又有Ff=μFN联立解得：a=代入数据得：a=1.06 m/s2.(2)第2 s 末速度为：v2=at=1.06×2 m/s=2.12 m/s.答案 (1)1.06 m/s2 (2)2.12 m/s二、由运动情况确定受力情况例2 将质量为0.5 kg 的小球以14 m /s 的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为2.1 N ，则球能上升的最大高度是多少？解析 通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，受力分析如右图所示．在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运动学公式中一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值．根据牛顿第二定律得mg ＋F f ＝ma ，a ＝mg ＋F f m ＝0.5×9.8＋2.10.5m /s 2＝14 m /s 2 上升至最大高度时末速度为0，由运动学公式0－v 20＝2ax得最大高度x ＝02－v 202a ＝0－1422×(－14)m ＝7 m . 答案 7 m1．受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关．2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.四、整体法与隔离法的应用图4－6－1例3 如图4－6－1所示，物体A和B的质量分别为1 kg和4 kg，A与墙、A与B之间的动摩擦因数都是0.2，现用F等于150 N的水平力紧压在物体B上，墙面竖直，求A、B间的摩擦力和A、B的运动状态．(g取10 m/s2)解析经分析可知，A、B之间无相对滑动，设二者相同的加速度为a，以A、B为一整体，则由牛顿第二定律可得(m A＋m B)g－F fA＝(m A＋m B)a①又F fA＝μF②由①②解得a＝4 m/s2，方向竖直向下．隔离B，对B有m B g－F f AB＝m B a即F f AB＝m B(g－a)＝24 N即A、B之间的摩擦力为24 N，它们一起以4 m/s2的加速度向下做匀加速直线运动．答案见解析图4－6－21．如图4－6－2所示，重10 N的物体以速度v在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1，现给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20 N，则物体受到的摩擦力和加速度大小分别为(取g＝10 m/s2)( )A．1 N19 m/s2B．0 20 m/s2C．1 N21 m/s2D．条件不足，无法计算答案C2．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失．则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2C ．v ＝4.5 m /s ，a ＝0D ．v ＝7.5 m /s ，a ＝0答案 C解析 力F 作用3 s 时速度大小为4.5 m /s ，而力F 消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C 正确．图4－6－33．一光滑斜劈，在力F 推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止，如图4－6－3所示，则木块所受合力的方向为( )A ．水平向左B ．水平向右C ．沿斜面向下D ．沿斜面向上答案 A4．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看作在光滑的斜坡上下滑)( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°答案 B解析 因雨滴沿屋顶的运动过程中仅受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a ，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律易得a ＝g cos α.又因房屋的前后间距已定，设为2b ，则雨滴滑动经过的屋顶面长度x ＝b/sin α.由x ＝12at 2得t ＝4b g sin 2α. 显然当α＝45°时对应的时间t 最小，即屋顶的顶角应取90°.图4－6－45．如图4－6－4所示，小车质量为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳质量不计，水平地面光滑，要使小球P 随车一起匀加速运动，则施于小车的水平作用力F 是(θ已知)( )A tanB tanC ．(M ＋m)g cot θD ．(M ＋m)g sin θ答案 B解析 对小球受力分析如右图所示，则mgtan θ=ma ，所以a=gtan θ.对整体F=(M+m)a=(M+m)gtan θ6．质量为60 kg的物体以4 m/s的速度竖直匀速下降，若向上的力突然变为630 N，并持续2 s，则这2 s内物体下落的高度是多少？(g取10 m/s2)答案7 m解析此题属于牛顿运动定律应用的第一类问题，即知道物体的受力情况，求物体的运动情况(运动位移)．物体做匀速直线运动过程中受两个力的作用，如右图甲所示，F与重力mg是一对平衡力．F=mg=60×10 N=600 N.当向上的力突然变为F′=630 N时，如图乙所示，由于F′>mg，因此物体的合力方向向上，则由牛顿第二定律可知，物体的加速度必然向上，所以物体将做匀减速直线运动．选物体为研究对象，取物体运动的方向为正方向，设物体做匀速直线运动的速度为v0.物体在减速运动中，合力ΣF=F′-mg，则由牛顿第二定律可得a= = m/s2=0.5 m/s2.其方向竖直向上．物体的初速度方向向下，加速度方向向上，则物体做匀减速直线运动，由运动学公式得x=v0t-at2=4×2 m-×0.5×22 m=7 m.即这2 s内物体下降的高度为7 m.7．一辆质量为1.0×103kg的汽车，经过10 s由静止加速到速度为108 km/h后匀速前进．求：(1)汽车受到的合力．(2)如果关闭汽车发动机油门并刹车，设汽车受到的阻力为6.0×103N，求汽车由108 km/h 到停下来所用的时间和所通过的路程．答案(1)3.0×103N(2)5 s75 m解析汽车运动过程如下图所示．(1)由v=v0+at得加速度a= = m/s2=3 m/s2.由F=ma知汽车受到的合力F=1.0×103×3 N=3.0×103 N.(2)汽车刹车时，由F=ma知加速度大小a′= = m/s2=6 m/s2.据v=v0+at知刹车时间t= = s=5 s.由x= t 知刹车路程x= ×5 m=75 m.8．在宇航训练程序中，一位80 kg 的宇航员被绑在一个质量为220 kg 的火箭运载器内，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v －t 图象如图4－6－5所示．设喷射燃料的质量和运载器的质量比较可以忽略．(1)计算向前的推力多大；(2)计算施加在运载器上的制动力；(3)计算沿导轨运行的路程．图4－6－5答案 (1)1.5×104 N (2)7.5×103 N (3)1 000 m解析 (1)由v －t 图知，a ＝Δv Δt＝50 m /s 2，由F ＝(M ＋m)a ，得F ＝1.5×104 N (2)由v －t 图知，9 s ～13 s 马达制动减速，加速度大小a′＝Δv′Δt′＝25 m /s 2 则制动力大小F′＝(M ＋m)a′＝7.5×103 N(3)路程x 等于v －t 图象与t 轴所围面积大小：x ＝1 000 m由受力情况确定运动情况图4－6－1例1 如图4－6－1所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m ＝1 kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F ＝10 N ，方向平行斜面向上，经时间t ＝4 s 绳子突然断了，求：(1)绳断时物体的速度大小．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g ＝10 m /s 2)答案 (1)8 m /s (2)4.2 s解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F 、斜面的支持力F N 、重力mg 和摩擦力F f，如右图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsin θ-Ff=ma1因Ff=μFN，FN=mgcos θ解得a1=2 m/s2t=4 s时物体的速度大小为v1=a1t=8 m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移x1= a1t2=16 m绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有mgsin θ+Ff=ma2Ff=μmgcos θ解得a2=8 m/s2物体做减速运动的时间t2= =1 s减速运动的位移x2= =4.0 m此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsin θ-Ff=ma3Ff=μmgcos θ解得a3=4 m/s2设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移：x1+x2= a3t解得t3= s≈3.2 s所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2 s1．物体的运动情况是由受力情况和初始状态共同决定的，如果无法确定物体的初始状态，也就不能正确判断物体的运动情况．2．分析动力学问题时，要注意区分加速度方向和速度方向．3．运动和受力紧密联系，受力变，运动情况也变，反之亦如此.由运动情况确定受力情况例 2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为 4 m ，构成斜面的气囊长度为 5 m ．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s ，则(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g ＝10 m /s 2)答案 (1)2.5 m /s 2 (2)1112连接体问题(涉及临界问题、整体与隔离法的应用)例3 如图4－6－2所示，在光滑的水平面上有一个质量m C图4－6－2＝4 kg 的小车C ，物体A 和B 通过车上的滑轮用细绳相连．它们的质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝1 kg ，A 与C 之间的动摩擦因数μ＝16，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B 上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g 取10 m /s 2，试求力F 的最大值和加速度的最大值．答案 20.7 N 1.88 m /s 2解析 由于A 、B 、C 三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F ，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度．再隔离A 和B 分别进行受力分析，即可求出外力F ，显然当F 最大时，加速度a 也最大，此时A 刚刚要开始滑动．设整体运动的最大加速度为a ，视A 、B 、C 为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得F ＝(m A ＋m B ＋m C )a①隔离A 和B ，分别对A 、B 进行受力分析，如下图所示．对于A由牛顿第二定律可得F T－μm A g＝m A a.②对于B进行正交分解，由牛顿第二定律得F T cosθ－m B g＝0③F－F T sinθ＝m B a④由①④两式可得F T sinθ＝(m A＋m C)a⑤由③⑤两式可得：F T＝g2＋100a2⑥由②⑥两式可得：a＝316g＝158m/s2＝1.88 m/s2则F＝(m A＋m B＋m C)a＝11a＝20.7 N1．连接体：两个(或两个以上)物体相互连接在一起，在外力作用下运动的系统称为连接体．2．方法解决连接体有关问题时通常选择整体法和隔离法．一般情况下，求系统内力或加速度时，可选隔离法，求系统外力或加速度时，可选整体法，整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的．在解决本来单用隔离法就可以解决的问题时，如果把这两种方法交叉使用，则问题处理起来将更为简捷．3．当系统中各物体具有相同的加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往先用整体法求出加速度，再用隔离法求出物体间的相互作用力，即先整体，再隔离．注意隔离时应分析受力少的物体．整体法和隔离法是物理学中的基本方法之一.1.假设汽车突然紧急制动后所受阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑行的距离约为( )A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m答案B2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图4－6－3所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )图4－6－3A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 B．m＝1.5 kg，μ＝0.4C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1 kg，μ＝0.2答案A图4－6－43．如图4－6－4表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )A．小球向前运动，再返回停止B．小球向前运动，再返回不会停止C．小球始终向前运动D．小球向前运动一段时间后停止答案C解析由F－t图象知：第1 s，F向前；第2 s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s，再减速1 s,2 s末速度刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．图4－6－54．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4－6－5所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )A．t1时刻消防员的速度最大B．t2时刻消防员的速度最大C．t3时刻消防员的速度最大D．t4时刻消防员的加速度最小答案BD解析由图象可判断消防队员的运动过程，t1时刻刚产生地面的冲击力，说明此时消防员刚落地；此后由于地面的冲击力小于重力，所以合力向下，消防员继续加速运动；t2时刻消防员受到的冲击力和重力大小相等而平衡，加速度为零，速度达到最大；此后由于冲击力大于重力，合力向上，所以消防员开始做减速运动，t3时刻速度减为零；t4时刻消防员站稳．5．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4－6－6所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑图4－6－6块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mg cosθ D．大小等于μ2mg cosθ答案BC解析把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a.由牛顿第二定律得(M＋m)g sinθ－μ1(M＋m)g cosθ＝(M＋m)a解得a＝g(sinθ－μ1cosθ)由于a<gsin θ，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FfB，如右图所示，由牛顿第二定律得mgsin θ-FfB=ma解得FfB=mgsin θ-ma=mgsin θ-mg(sin θ-μ1cos θ)=μ1mgcos θ故本题答案为B、C.图4－6－76．如图4－6－7所示，在水平地面上有一个质量为5 kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力时，恰好做匀速直线运动，g取10 m/s2，问：当拉力为50 N时，物体的加速度多大？2 s末物体的位移多大？答案 5 m/s210 m解析由题意知，物体受力如下图甲所示，由牛顿第二定律可得：F1cos53°＝F f1①F N＋F1sin53°＝mg②F f 1＝μF N ③ 由①②③式得μ＝F 1cos 53°mg －F 1sin 53°＝25×0.65×10－25×0.8＝0.5甲 乙当拉力F 2＝50 N 时，物体受力如乙图所示，由牛顿第二定律得： F 2cos 53°－F f 2＝ma④ F N ′＋F 2sin 53°－mg ＝0⑤ F f 2＝μF N ′⑥ 由④⑤⑥式得：a ＝F 2cos 53°－μ(mg －F 2sin 53°)m ＝5 m /s 2.2 s 内位移x ＝12at 2＝10 m .图4－6－87．如图4－6－8所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2 kg 的小球用细线吊在倾角为53°的斜面顶端，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以8 m /s 2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子拉力大小及斜面对小球的弹力大小．(g 取10 m /s 2)答案 2.56 N 0解析 设小球刚好离开斜面时系统的加速度为a0，斜面弹力FN=0，此时小球受力如右图所示，则有：mgcot 53°=ma0a0=gcot 53°=7.5 m/s2 因为a=8 m/s2>a0所以此时小球已离开斜面，则FN=0， FT= =2.56 N.图4－6－98．如图4－6－9所示是世界上第一列投入商业运行的上海磁悬浮列车，运行路程31.5 km，最高速度可达430 km/h(即119.4 m/s)，走完全程只需8 min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示(从启动至中途)t/s0 8 23 35 55 83v/(m·s－1) 0 5.3 19.7 28.3 41.9 56.4t/s130 189 311 217 226 240v/(m·s－1) 85.0 111.1 119.4 119.4 119.4 117.0 假设列车的总质量为3×104kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即F阻＝kv2，式中k＝2 kg/m.(1)在图4－6－10中画出列车在0～240 s内的v－t图象．图4－6－10(2)估算列车在以最大速度运行时的牵引力．(3)估算100 s这一时刻，列车牵引力．答案(1)见解析图(2)2.85×104N(3)2.73×104N解析(1)如下图所示(2)最大速度运行时接近匀速直线运动，由平衡条件可得F=F阻=k v2=2×(119.4)2 N=2.85×104 N(3)100 s时瞬时速度约为67 m/s，此时图象近似直线，列车做匀加速直线运动，加速度a= m/s2=0.61 m/s2，此时阻力为F阻，牵引力为F，根据牛顿第二定律，得F-F阻=ma，即F=ma+kv2=(3×104×0.61+2×672) N=2.73×104 N。