2020-2021学年八年级下册数学人教版习题课件第二十章20.1.2中位数和众数第2课时应用

2.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行 目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的 目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如 下:(单位万元)
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月, 你认为月销售额定为多少合适 ?说明理由 销售额是多少?平均的月销售额是多少 ?. (3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月 销售额定为多少合适?说明理由.
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
1 2
1.5 2 6
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
2
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是 ,众数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的 感受.
数据的代表
中位数和众数
经 理 我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干!
阿 这个公司员 冲 工收入到底 怎样？
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后

（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 答：观察表格内容，高于平均工资6276元的仅3人，而另外22人的工资低
于平均工资，因此用月平均工资反映这组数据的集中趋势，不合适. 思考： 怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？ 采用中位数
探索归纳，发现新知
什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据
0
的人数最多，中间的销售额是18万元，
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元 平均销售额大约是20万元.
灵活应用，能力提升
例3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完 成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装 部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价（2） 中这名选手在这次比赛中的表现吗？
在没有极端值的情况下，可以求出这个样本的平均成绩，再 将这名选手的成绩与这个平均成绩进行比较.
灵活应用，能力提升
课本118页例5
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各分种析尺表码中鞋的数的据销 售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进后货，建你议还吗能为？鞋
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数
6
众数
中位数 答30：个（数据1），从中位表数和为图最中中可间两以个看数出据，的样平均本数.
的数据的众数是15，中位数是18，求得

1100
500
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是奇数
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中
（2）一组数据的众数可能不止一个。
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
想一想
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?
(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C

9 课本P131页习题
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7

销售量/双 1
2
5
11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7
3
1
三、研读课文
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1
2
5
11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
__2_3_._5__是这组数据的众数，它的意义是： __2_3_._5__cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多 进__2_3_._5__cm的鞋. 思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？
队员年龄的中位数是15。
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
四、归纳小结
1、将一组数据按照_由__小__到__大__(_或__由__大__到__小__) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称 处于____中__间__位__置__的__数_____为这组数据的中 位数；如果数据的个数是偶数，则称 _____ 中__间__两__个__数__据__的__平均数 为这组数据的中位数.
3
月收入/元 5000
3400
3000
1000
人数
6
1
11
1
1、这个公司员工月收入的平均数为_6_2_7_6__；
2、若用上题算得的平均数反映公司全体员
工月收入水平，你认为合适吗？
答:_平__均__数__远__远_大__于__绝__大__多_数__人__(_2_2_人_)_的__实
际__月__工_资__，__绝__大__多__数_人__“__被__平__均_”__，__不__合__适_。
三、研读课文
解:(1பைடு நூலகம்先将样本数据按照由小到大的顺序

20.1.2 中位数和众数 （2）
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现 次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关系的一个量.
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最 多的数据就是这组数据的众数（mode）.
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那 么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所 关系的一个量.
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数， 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通 过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计 这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以 鞋店多进23.5码的鞋.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各
种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5 24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3Leabharlann 1你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的
一组数据中，23.5是这组数据的众数，即
23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进
3 4 376
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.

0.6 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭年收入的中位数； （3）平均数、中位数、众数，哪个更能反映
这个地区的家庭的年平均收入水平？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一 的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 2
,
中位数是 5
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用 最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。 但不能充分利用所有的数据信息。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组
数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（ A ） 中位数反映一组数据的（ B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
本超市现因 业务需要招 聘员工若干 名，员工的 月平均工资 1000元，愿 有意者前来 应聘。
一个月后，灰 太狼只领到600 元的工资。
我被骗 了！
人家哪里 骗你！

则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
146 148 147 2
因此样本数据的中位数是147
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马 拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成 绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以 推测他的成绩比一半选手的成绩好。
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工 零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?
中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位 数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数， 那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
下面两组数据的中位数分 别是多少?你能说出 着两个中卫数的意义 吗?
初中数学课件
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教 学 目 标
重点 难点
知道什么是中位数，能够准确确定出 知识技能 一组数据的中位数，并能说出其代表
意义
过程与方法
通过对实际问题情境的探究，理解中 位数的概念，感知其代表数据的意义
情感态度价 值观
以积极情感态度投入到探究问题的过 程中去，学会从不同的角度去分析和 处理问题

5，6，2，4，3，5，
2、 一家鞋店在一段时间内销售了某种 女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所 示，你能根据表中的数据为鞋店提供哪些 进货建议呢？
尺码/cm 34 35 36 37 38 39 40
销售量/ 双
1
3
6
11
7
1
1
3、下面的条形图描述了某车间工人日 加工零件数的情况。
请找出这些工人日加工零件数的中位数， 并说明这个中位数的意义。
2．用平均数5000元，反映这家公司员工的一般工资水 平合适吗？为什么？
（二）、探索新知，形成概念
疑问：究竟用什么数据能反映这家公 司员工的一般工资呢？
阅读课本P116-P118内容，完成下面填空。
1、中位数的定义： 将一组数据按照_从__小_到_大___（或_从__大__到__小_）的顺序排列；
学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班 每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25
20
20 18
15
10
5
4
学生数
8
0
7
8
9
10
答对 题数
A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8
1 、求下列各组数据的中位数和众数：
数据
中位数
众数
5，6，2，3，2， 3，7，6，8，8，40，10
n 为奇数时,中间位置是第 n 1 个 2
n为偶数时,中间位置是第 n , n 1 个 22
同学相互出题，考考其他同学能不 能“找”出这组数据的中位数
例2 某校女子排球队员的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
人数
4

知识引入
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际 中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面积”等术语． 但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出 现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被 平均”的情况．
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
中位数和众数
教学目标 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数 据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量．
教学重点 体会中位数和众数的意义．
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的 统计量的各自特点． 教学难点 体会中位数和众数的意义．
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售 目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均 的月销售额是多少？
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月 销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位： 万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由．

的平行四边形是矩形
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；6276 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
练一练
下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形 吗？（ 证明你 的回答 ）判定 定理3（从平 行四边 形 矩形）：对角线相等的平行四边形是矩 形。 几何语言: 在平行四边形ABCD中，
知识要点
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置 的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据 的平均数为这组数据的中位数．
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则 有：设 水的运 量为 y万吨·千 米，则 有： y= 50x+30(14- x)+ 60(15- x)+45( x-1)1） 化简这 个函数 ，并指 出其中 自变量 x的取 值应有 什么限 制条件 。（2） 画出这 个函数 的图像。
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为__1_4_7___，它 的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一_ 半__ 选手的成绩快于147min，有__一__半__选手的成绩慢于 147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 _1_4_7_m__in__，因此可以推测他的成绩比_一__半__以__上___选 手的成绩好.

解：（1） 中位数是3，众数是2； （2）中位数是4.5，众数5.
2、课本p143 练习 2
3、一名警察在高速路上随机观察了6辆过往车辆，它们的速度
（单位：千米／分）：66、57、71、54、69、58。那么这6辆 车的速度的平均数，中位数和众数分别是多少？
课堂小结： 中位数：将一组数据按从小到大（或大到小）顺序排列后，居
答： 这些城市21日最 高气温 的 平均数是 21.7 ℃， 中位数是 21 ℃ ， 众数是 20 ℃ 。
当一组数据比较多时，可以按顺序列表如下：
中间位置确定方法是：
n 1 n 为奇数个时,中间位置是第 2 个
n n为偶数个时,中间位置是第 2 ,
n 2
1个
频数
喔哦，看来我又错
5
了！都怪我当初没
4.5
好好学习！
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 气温℃
众（数20）平（均21数.7） 中位数 （21）
读一读
面对收集得到的大量数据，我们可以根据问题的背景选择 合适的统计图表，让数据说话，显示其隐含的某些有用信息。 为了更好地了解数据，需要作更深入的数据分析。平均数、中 位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组 数据。正因为如此，这三个指标常被用来作为一组数据的代表。
2、 已知数据1，3，2，x， 2
（1）如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中 位数是 2 ；
（2）如果这组数据的众数是2,则x的值是 .
作业：
课本p143 练习：1

。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是
人们所关心的一个量。
活动三：课堂举例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30
双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?
❖1、课本P135页第 3 题、P136页第 4
❖ 题； ❖ 2、请同学们对所学知识点进行归纳 ❖ 总结。
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同那么它们的中位数是10
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(A )
A.20
B.21
C.22
D.23
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
活动四：课堂练习