小学奥数 勾股定理 知识点+例题+练习 (分类全面)

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教学内容 勾股定理与弦图

教学目标 掌握勾股定理并会灵活运用

重点 勾股定理

难点 勾股定理

教学过程

勾股定理与弦图

勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2o

勾膻定理

勾股数

★满足关系a2+b2=c2的3个正整数a,b,c称为勾股数。

★常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17:④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15…

注意：①3,4,5既是勾股数，又是三个连续整数，它们非常特殊，不要认为三个连续整

数都是勾股数；

② 每组勾股数的相同倍数也是勾股数；（如：3,4,5；6,8,10；9,12,15）

③ 勾股数必须都是正整数，（如：0.3,0.4,0.5都是小数，因而不是勾股数） 2

3

3米 例2、一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树的底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？

巩固、如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？

巩固、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000m处,过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000m,则飞机速度是多少？4

例3、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后

先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走

1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km.

丄埋宝藏点

6

3

2

登陆点8

巩固、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B,求AB两地间的距离.

例4、一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为多少厘米?5

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台

阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？

B

例5、下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B，C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是？

巩固、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方

形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是cm2. 6

7

巩固、如图所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为?

例6、如图，已知直角三角形两直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm,那么CD有多长?

巩固、三角形的三边长分别为6,&10，它的最短边上的高为，最长边上的高为8

巩固、若直角三角形的三边长分别为X,6,8,则X2=

例7、等腰三角形ABC的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为多少？

巩固、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

9 例8、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,梯子的顶端下滑2m后，底端将水平滑动2m吗？请说明理由.

巩固、如图，一个5米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为4米.

①求梯子的底端B距墙角0多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑1米至C，算一算，底端滑动的距离.

例9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别

为S，S，S，则S，S，

_2 S之间的关系是（）

3

A. B.

C. D. 无法确定 10

巩固、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是s、s、s.

则它们之间的关系是（ ）

A.S-S=SB.S+

1231 S=S

23 C.S+S

231

例10、根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。 D.

巩固、如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。

M5M 11 巩固、有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米，请计算这块地的面积.

1、如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A.17mB.18mC.25mD.26m

2、如图，在一透明的直圆柱状的玻璃杯内部测得其底部直径为5cm,高为12cm，现有一支

15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为cm. 5m 12

巩固、如图所示，等腰△曲□中，曲二卫□，血是底边上的高，若^=5cm,5C=6cm,求①AD的长；②AABC的面积.

巩固、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，能帮他算出来吗？

巩固、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米 还

你 13 巩固、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树

的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.