小学基础知识点

一．数的认识

一 整数

1．整数的分类：正整数,0和负整数

2．自然数：正整数和0

3．零既不是正数也不是负数。自然数都是整数,最小的自然数是0.。

4．正数大于零大于负数

5．数位：各个不同的计数单位所占的位置称为数位。从右往左：个位,十位,百位,千位,万位,十万位,百万位,千万位,亿位,十亿位等

6．位数：是指一个数用几个数字写出来 最左端数字不能是0 ,有几个数字就是几位数或者说一个自然数含有几个数位,就是几位数。

7．计数单位：个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿等

8．整数的写法

9．近似数：一个数省略它的某位后面的尾数或把一个数四舍五入到某位。有可能大于原数也有可能小于原数。

10．整数的大小比较

1 比较两个整数的大小,如果位数不同,那么位数多的数就大。

2 如果位数相同,从左边第一位开始比较,以此类推。

二 小数

1．小数：把单位1平均分成10份,100份,1000份等表示这样的一份或几份的,写成不带分母的形式,称为小数。

2．小数的分类：有限小数和无限小数

1 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

2 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。包括循环小数和无限不循环小数

3 循环小数：小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现。

4 循环节：循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示。

5 无限不循环小数：小数部分的位数是无限的,且不循环。

3．小数的数位：十分位,百分位,千分位等等

4．小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。

5．小数点：小数点向右移动一位,二位,三位等等,小数的值就扩大10倍,100倍,1000倍等；小数点向左移动一位,二位,三位等等,小数的值就缩小为原来的1/10,1/100,1/1000等。相反如果需将小数扩大或缩小整十整百倍,则只需相应的移动小数点就可以了。

6．小数的大小比较：先看整数,再由右自左依次比较。

三 分数

1．分数：把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2．分数单位：表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

3．分数与除法的关系：两个整数相除,它们的商可以用分数表示：即a÷b =a/b

b不为0 。任何整数都可以看作是分母为1的分数,分数与除法是两个不同的概念,分数是一个数,除法是一种运算。

4．分数的分类：包括真分数和假分数,假分数又包括整数和带分数。

1 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。 2 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1,分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

3 带分数：分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数合并成的数,称为带分数。

4 假分数与带分数的转换。

5．分数的基本性质

1 基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 ,分数的大小不变。

2 最简分数：分子和分母是互质数的分数,叫最简分数。

3 应用：约分和通分

1 约分：分子和分母同除以它们的最大公因数,通常除到得出最简分数为止。

2 通分：把分数的分母化成相同的数,即所有分母的最小公倍数。

6. 分数和小数的互化

1 小数化成分数时,原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要化成最简分数。

2 分数化成小数时,通常就用分子除以分母。

3 判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看是否是最简分数,再看分母,分母中如果只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了2和5以外,还有其他的质因数,则不能改写成有限小数；分母中如果不含有质因数2和5的不能改写成有限小数,而能改成循环小数。

7．百分数的意义

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,又叫百分率或百分比,通常用“%”表示。

2 百分数是分母为100的分数,是分数的特例。

3 成数和折扣。

8．倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

二．数的整除

1．质数：一个数如果只有1和它本身两个因数,叫做质数。最小的质数是2,没有最大的质数。

2．合数：一个数如果除了1和它本身之外,还有别的因数,叫做合数。最小的合数是4,没有最大的合数。

3．0和1既不是质数也不是合数。

4．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。

5．分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

6．分解质因数的方法： 1 质因数分解法 2 短除法

7．质因数与分解质因数的区别：质因数是一个具体的数,而且必须是质数,它是相对于某个合数而言。而分解质因数不是具体的数,而是把一个合数进行拆分的过程,使之是几个质数相乘的形式。

8．互质数：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质数。1和任何自然数都互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这两个数互质；当两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。

9．因数和倍数的定义： 如果自然数a和自然数b的乘积是c,即a×b=c,那么a,b都是c的因数,c是a和b的倍数。

10．2,3,5的倍数的特征：2,个位上是0,2,4,6,8的数；3,各个数位上数字的和是3的倍数；5,个位上是0或5的数。

11．奇数：不能被2整除的数叫奇数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。

12．偶数：能被2整除的数叫偶数。最小的偶数是0,没有最大的偶数。

13．所有的自然数不是奇数就是偶数。

14．奇偶数的性质：

奇+奇=偶 奇—奇=偶 奇×奇=奇 偶+偶=偶 偶—偶=偶

偶×偶=偶 奇+偶=奇 奇—偶=奇 偶—奇=奇 奇×偶=偶

15．公因数：几个数公有的因数,叫这几个数的公因数。

16．最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数,叫这几个数的最大公因数。

17．求最大公因数的方法： 1 分解质因数法 2 短除法 3 如果两个数互质,则它们的最大公因数是1；如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。

18．公倍数：几个自然数公有的倍数,叫这几个数的公倍数。

19．最小公倍数：几个自然数所有的公倍数中最小的一个,叫这几个数的最小公倍数。

20．求最小公倍数的方法： 1 分解质因数法 2 短除法 3 如果两个数是互质数,则它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

三．数的运算

1．一个加数+另一个加数=和 一个加数=和—另一个加数

2．被减数—减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数—差

3．一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数

4．被除数÷除数=商 被除数=除数×商 除数=被除数÷商

5．除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

6．四则混合运算顺序：先算括号里面的,再算乘除加减。

7．运算定律：

1 加法交换律：a+b=b+a 2 加法结合律： a+b +c=a+ b+c

3 乘法交换律：a×b=b×a 4 乘法结合律： a×b ×c=a× b×c

5 乘法分配律： a+b ×c=a×c+b×c

8．加减法混合运算：

1 a-b+c=a+c-b 2 a+ b-c =a+b-c

3 a- b+c =a-b-c 4 a- b-c =a-b+c

9．乘除法混合运算：

1 a×b÷c=a÷c×b 2 a× b÷c =a×b÷c

3 a÷ b×c =a÷b÷c 4 a÷ b÷c =a÷b×c

5 a+b ÷c=a÷c+b÷c 6 a-b ÷c=a÷c-b÷c

10．常见简便运算方法：

1 把数化整 2 改变运算顺序,把能简算的步骤按定律,性质等规定改变原来的运算顺序或形式。 3 把已知数适当进行分解,使之便于口算。 11．列式计算一般步骤：

1 反复读题,弄清题意,找出题中所叙述条件和问题。

2 分析题目中有哪几种运算,确定先算什么,再算什么,最后算什么。

3 根据题意列出算式。

4 按照四则运算的顺序细心计算,并求得数。

5 进行检查。

12．等式：表示两个相等关系的式子叫等式。

13．方程：含有未知数的等式叫方程。

14．解方程：求方程的解的过程。

15．方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

16．解方程注意事项：

1 解方程,首先要写“解”,其次是等号要对齐,不能连等,未知数一般要写在等号的左边。

2 进行检验

17．比：两个数相除又叫做两个数的比。

18．比的前项和后项：比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。

19．比值：比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值。

20．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数 0除外 ,比值不变。

21．最简整数比：比的前项和后项都是互质的整数比。

22．化简比：就是把一个比化成与它相等的最简整数比。

23．比例尺：图上距离和实际距离的比,叫这幅图的比例尺。

即 图上距离：实际距离=比例尺

24．比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

25．比例的基本性质：在比例里,两内项的积等于两外项的积。

26．正比例：相关联的量的比值一定成正比例

27．反比例：相关联的量的积一定成反比例

四．单位转换

1．长度单位

1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

2．面积单位

1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

3．体积 容积 单位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

4．重量

1吨=1000千克 1千克=1000克

5．时间

1年=12月 1周=7日 1日=24时 1时=60分 1分=60秒

6．人民币

1元=10角 1角=10分

7．31天的月份：1,3,5,7,8,10,12 30天的月份：4,6,9,11