天津市和平区2020届高三数学二模试题(含解析)
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- 1 - 天津市和平区2020届高三数学二模试题（含解析）
一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数2zaiaR的共轭复数为z，且2zz，则复数2zai在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件求出a=1，再根据复数的运算法则求解复数2zai，即可得到其在复平面内的点所在象限.
【详解】221zzaa，5212225iziaii=25555i，
所以对应点位于第一象限.
故选：A
【点睛】此题考查复数的概念和基本运算以及几何意义，关键在于根据复数的运算法则准确求解.
2.设xR，则“31x”是“1122x”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】由31x可得1x， - 2 - 由1122x可得01x，
据此可知“31x”是“1122x”的必要而不充分条件.
故选B.
【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.已知：11ln4a，113eb，11log3ec，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. cab B. cba C. bac D. abc
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数，对数函数的性质求解.
【详解】因为11111lnlnlogln343eeac，10111033eb，
所以a，b，c的大小关系为cab.
故选：A
【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的性质，还考查了转化问题的能力，属于基础题.
4.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）
A. 0.18 B. 0.3 C. 0.24 D. 0.36
【答案】B
【解析】
【分析】
甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得．
【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4， - 3 - ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为
0.50.20.20.40.30.40.3P．
故选：B．
【点睛】本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．
5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a，23c，sinsin3bAaB，则sinC（ ）
A. 37 B. 217 C. 2112 D. 5719
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得3tan3B，可得出6B，然后利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理可求出sinC的值.
【详解】31sinsincossin322bAaBaBaB，
即31sinsinsincossinsin22ABABAB，即3sinsin3sincosABAA，
sin0A，3sin3cosBB，得3tan3B，0B，6B.
由余弦定理得2232cos112212372bacacB，
由正弦定理sinsincbCB，因此，123sin212sin77cBCb.
故选：B.
【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. - 4 - 6.已知双曲线222:1(0)3xyCaa的右焦点为F，圆222xyc（c为双曲线的半焦距）与双曲线C的一条渐近线交于,AB两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是( )
A. 22143xy B. 22133yx
C. 22123xy D. 2213yx
【答案】D
【解析】
【分析】
渐近线过圆心，代入求出渐近线，点(c,0)F在圆222xyc上，得AFBF，由AB中点O及线段AF的中点M，由中位线得渐近线与BF平行，建立方程组求解.
【详解】不妨设双曲线C的一条渐近线方程为3yxa，代入圆222xyc，得xa，则3y，所以(,3),(,3)AaBa.易知点(c,0)F在圆222xyc上，所以AFBF，得1AFBFkk，即331caac①.因为线段AF的中点M落在另一条渐近线上，且||||OAOFc，所以，AF与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF平行，得33aca②.解①②组成的方程组，得1,2ac，所以双曲线C的方程为2213yx.
故选：D.
【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.
求双曲线方程的思路:
(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于abc，，的方程组，解出22ab，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．
(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是 - 5 - 设双曲线的一般方程为2210mxnymn＋＝求解．
7.把函数sin2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，得到函数gx的图象，若函数0gxmm是偶函数，则实数m的最小值是（ ）
A. 512 B. 56 C. 6 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出gx的解析式，再求出0gxmm的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m满足的等式，从而可求其最小值.
【详解】sin2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，
所得图象对应的函数解析式为2sin2sin2263gxAxAx，
故2sin223gxmAxm.
令22232xmk，kZ，解得7122kxm，kZ
因为ygxm为偶函数，故直线0x为其图象的对称轴，
令07122km，kZ，故7122km，kZ，
因为0m，故2k，当2k时，min512m.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x做加减，比如把2yfx的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为2122yfxfx，另外，如果xm为正弦型函数sinfxAx图象的对称轴，则有fmA，本题属于中档题． - 6 - 8.已知a、0b，21baba，则当1ab取最小值时，221ab的值为( )
A. 2 B. 22 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由21baba得出2212ababba，进而可得出214ababba，利用基本不等式求出21ab的值，利用等号成立的条件求得2ba，进而可得出221ab的值.
【详解】由222112abaabbba得，2212ababba，
2221122244aabaabaabbbbabba，等号成立时4abba，即2ba，
此时22123ababba.
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于中等题.
9.已知函数21,0121,0xxfxxxxx，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－12恰有三个不同的零点，则k的取值范围是( )
A. (－2－2，0]∪92 B. (－2＋2，0]∪92
C. (－2－2，0]∪12 D. (－2＋2，0]∪12
【答案】D
【解析】
【分析】 - 7 - g(x)＝f(1－x)－kx＋k－12恰有三个不同的零点，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋12恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋12恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋12的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解.
【详解】∵g(x)＝f(1－x)－kx＋k－12恰有3个不同零点，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋12恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋12恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋12的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图：
当－k＝0即k＝0时有三个交点，当y＝－kx＋12与f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切时可求得k＝－2＋2，当y＝－kx＋12与f(x)＝11xx，x≥0相切时可求得k＝12，故由图可得－2＋2
【点睛】本题主要考查分段函数的图象，性质和函数零点，意在考查学生的数形结合能力和转化、化归能力，属于中档题．
二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.
10.已知全集为R，集合1,0,1,5M，220Nxxx，则RMN__________.
【答案】0,1
【解析】
【分析】
求出集合N，利用补集和交集的定义可求得集合RMN.
