广东省佛山市普通高中2011届高三教学质量检测一(数学文)
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第7题图 2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学 (文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
参考公式: 圆台侧面积公式：()Srrl.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合1,0,1,1,2AB，则AB等于
A．1,0,1 B．0,1 C．1 D．1,2
2．已知向量(1,1),2(4,2)aab，则向量,ab的夹角为
A．6 B．4 C．3 D．2
3．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k
A．21 B．22
C．23 D．24
4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于
A．6 B．6 C．35 D．65
5．函数2()12sin()4fxx，则()6f
A．32 B．12 C．12 D．32
6．已知i为虚数单位，a为实数，复数(12i)(i)za在复平面内对应的点为M，则“12a”是“点M在第四象限”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
A．3 B．12 C．13 D．2
8． 设实数x和y满足约束条件1024xyxyx，
则23zxy的最小值为
A．26 B．24 C．16 D．14
9. 已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线 第4题图
28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点
为P，若5PF，则双曲线的离心率为
A．2 B．22 C．512 D．6
10. 若点P在直线03:1yxl上，过点P的直线2l与曲线22:(5)16Cxy相切于点M，则PM的最小值为
A．2 B．2 C．22 D．4
二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）
(一)必做题(11～13题)
11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各
随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.
1s，2s分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，
则1s 2s.（填“”、“”或“＝”）.
12. 已知直线22xy分别与x轴、y轴相交于,AB两点，若动点(,)Pab在线段AB上，则ab的最大值为__________.
13. 已知函数()fx为奇函数，且当0x时，2()logfxx，则满足不等式()0fx的x的取值范围是________.
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角
坐标为(1,3).若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
系，则点P的极坐标可以是 ．
15．（几何证明选讲）如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，
若3,2,1BCDEDF，则AB的长为___________．
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）
在ABC中，已知45A，4cos5B.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若10,BC求ABC的面积.
17．（本题满分12分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 第11题图
第15题图
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
18．（本题满分14分）
已知正项等差数列na的前n项和为nS，若312S，且1232,,1aaa成等比数列.
（Ⅰ）求na的通项公式；
（Ⅱ）记3nnnab的前n项和为nT，求nT.
19．（本题满分14分）
如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD的底面是直角梯形，ABBC，//ABCD，E，F分别是棱BC，11BC上的动点，且1//EFCC，11CDDD，2,3ABBC.
（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，
四边形1EFDD都为矩形；
（Ⅱ）当1EC时，
求几何体1AEFDD的体积．
20．（本题满分14分）
椭圆22221(0)xyabab上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为42，,AB分别是椭圆的左右顶点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值； 第19题图
（Ⅲ）设(,)(0)Cxyxa为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为()Sx，设2()()3Sxfxx，求函数()fx的最大值.
21．（本题满分14分）
设a为非负实数，函数()fxxxaa.
（Ⅰ）当2a时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数()yfx的零点个数，并求出零点．
参考答案和评分标准
一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9
10
答案 C B B C A C B D A
D
二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11． 12．12 13．(1,0)(1,) 14．(2,2)()3kkZ 15．92
三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
16．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB． -----2分
sinsin(180)sin(135)CABB ------- 3分
242372sin135coscos135sin()252510BB． -----------------6分
（Ⅱ）由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB． -----10分
则ABC的面积113sin101442225SABBCB -----12分
17．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图如下：
-------------------------------2分
第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．
第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．
------5分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采
用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人. --------8分
设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(,)ab、(,)ac、(,)ad、(,)am、(,)an、(,)bc、(,)bd、(,)bm、(,)bn、(,)cd、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn、(,)mn，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)am、(,)an、(,)bm、(,)bn、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn，共8种. ----------10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P.--------12分
18．解：（Ⅰ）∵312S，即12312aaa，∴2312a，所以24a， ----2分
又∵12a，2a，31a成等比数列，
∴22132(1)aaa，即22222()(1)aadad， --------------------------------4分
解得，3d或4d（舍去），
∴121aad，故32nan； ---------------------------------------7分
（Ⅱ）法1：321(32)333nnnnnanbn，
∴231111147(32)3333nnTn， ①
①13得，2341111111147(35)(32)333333nnnTnn ②
①②得，234121111113333(32)3333333nnnTn
