圆柱体与圆锥体的表面积

圆柱体与圆锥体的表面积、体积（补充）

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1*桌上竖立着一个长12厘米、宽10厘米的长方形纸片，如果以一条长边为轴，将这个纸片旋转一周，可以得到一个圆柱体。 （图1）

(1) 其中一条长边扫过的面积是多少平方厘米？

（2）另一条宽边扫过的面积是多少平方厘米?

(3) 这张纸片扫过的空间是多少立方分米？

2.一个直角三角板的两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，以其中一条直角边为轴，将这个三角板旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少立方厘米？

3*将一个高6厘米的圆柱沿底面半径切开后，再拼成一个近似长方体，表面积增加了12平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米?

4.一个圆柱的体积是37.68立方分米，侧面积是37.68平方分米。这个圆柱的表面积是多少平方分米？

5.将2个底面半径相同的小圆柱形钢材焊接成一个长10厘米的大圆柱，这个大圆柱的表面积比两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了12.56平方厘米。这个大圆柱形钢材的体积是多少立方厘米?

6*从长1米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？

7.甲、乙两个圆柱的底面半径都为2厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积比甲多12.56平方厘米，比乙多18.84平方厘米。拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？ （图2）

8.有一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求油桶的表面积和体积。 （图3）

9.用一张长方形铁皮剪出两个圆和一个长方形，正好可以制成一个圆柱体小桶。如果长方形铁皮的长是102.8厘米，这个小桶的容积是多少？ （图4）

10*求钢材的体积。（单位：厘米） （图5）

11*有一种饮料瓶容积是2.4升。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。问：瓶内现有饮料多少升？（图6）

12.一个酒瓶的底面直径是10厘米，正放时瓶内有酒深15厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。这个酒瓶的容积是多少毫升？

13*一个圆柱形玻璃杯内装着水，水面高15厘米，从里面量，玻璃杯的底面积是60平方厘米。将一个底面积为10平方厘米，高为20厘米的长方体铁块垂直放入杯中，这时水面高多少厘米？ (思考图：图7)

14.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是1:3，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

15.将一个正方体木料削成一个最大的圆柱体，如果这个圆柱体木料的表面积是471平方厘米，那么这个圆柱体木料的体积是多少立方厘米？

16*用一张长2.5米、宽6分米的长方形铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积最大是多少升？请画出裁剪铁皮的示意图。

17.将一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体木料加工成一个圆柱体木料，这个圆柱体木料的体积最大是多少立方分米？

18.有一块立方体的木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥。求削去部分的体积占原来木料体积的百分之几？

19.一块长方体钢材，长6厘米、宽3厘米、高15.7厘米，将它打造成底面半径是3厘米的圆柱形零件。求零件的高。

20.一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？

21.一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形。求这个立体图形的体积。

（ 图8 ）

22.ABCD是直角梯形，以CD为轴将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是多少立方厘米？ （图9）

圆柱、圆锥的表面积及圆柱、圆锥体积的关系

一填空：

1.用边长5厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。

2.圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积扩大（ ）倍，侧面积扩大（ ）倍。体积扩大（ ）倍。

3.一个圆柱侧面积展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是（ ; ）

4.求做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求什么（ ）。

5.圆柱体的体积公式=（ ）X（ ）或（ ）X（ ）。

6.把一根长15米的圆木截成3段小圆木表面积增加24 平方分米这根木料原来的体积是（ ）立方分米。

7.甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的31，乙圆柱的体积是甲圆柱体积的（ ）。

8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面周长的比是2：3,它们的体积比是5:9，大小圆柱高的比是（ ： ）。

9.两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的直径，小圆柱的体积是大

圆柱体积的 ——；两个圆柱的底面半径相等，大圆柱与小圆柱高的比是5:4，

那么大圆柱的体积是小圆柱体积的——。

10.有两个底面积相等的圆柱，，一个圆柱高为6分米，体积是48立方分米。另一个圆柱的高为5分米，体积是（ ）。

11.把一个圆柱体的底面积扩大6倍，高缩小一半，体积就（ ）。

12.一根圆柱形水管，内直径为20厘米，水在管内的流速为每秒40厘米，每秒流过的水是吧（ ）立方厘米。

13.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是120立方厘米，这个圆锥的体积是（ ）。

14.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体体积比圆柱体体积小36立方厘米圆锥体体积是（ ）。

15.把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是长方体体积的（ ）%；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）%。

二.判断

1.两个圆柱的底面积相等,那么它们的体积也相等。

2.圆柱的底面积扩大2倍,体积也扩大2倍。

3.表面积相等的圆柱,体积也相等。

4.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，圆柱的底面积和侧面积相等。

5只要长方体和圆柱体的底面积相等，高也相等，它们的体积就一定相等。

6.一个圆柱的底面半径缩小一半，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。

7.圆柱的体积一定比圆锥大。

8.圆锥的体积是圆柱的31。

9.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥的底面积要小。

10.一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的31。

11.将三个高10厘米、底面半径为5厘米的圆锥体钢块熔铸成一个圆柱体，如果这个圆柱的高是10厘米，那么它的底面半径就是5厘米。

12.将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是10立方分米，削成的圆锥体体积是5立方分米。

13,。一个圆锥的底面半径缩小一半，高扩大2倍，这个圆锥的体积不变。

14.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么圆柱的高一定是圆锥的31。

15.一个圆柱体积是一个圆锥体体积的3倍，则它们一定是等底等高。

16.一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应该缩小到原来的41。

17.一个圆锥的底面半径和高各扩大2倍，体积扩大4倍。

18.只要长方体与圆锥体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定是3倍关系。

19.长方形首尾相连卷起来可以围成一个圆柱，平行四边形也可以。

20.圆柱的表面积等于底面周长乘高。

21.两个圆柱的侧面积相等，表面积也相等。

22.一个圆柱的高与它底面圆的半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。

23.两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。

24.一个正方体和一个圆柱体的底面周长、高分别相等，那么圆柱的体积一定大于正方体体积。

25.一个圆锥的底面直径和高都是4厘米，如果沿底面直径截成两半，表面积增加了8平方分米。

26.一本书看了全书的31，没有看的是已看的2倍。

27.男生人数是女生人数的54，女生 人数则是全班人数的94。

28.体育组、合唱组人数的比是8:5，体育组人数比合唱组多83。