地图学复习资料

地图学复习提纲

第一章 绪论

§1 地图的基本概念

1\地图 是按照一定的数学法则，将地球表面（或其他星体）上的空间信息，通过科学的概括综合，运用符号系统以可视化、数字或触摸的符号形式，缩小表达在一定载体上的图形模型，用以传递、模拟和认知它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化。

2\地图的基本特征 地图必须遵循一定的数学法则；地图必须经过科学概括；地图具有完整的符号系统；独特的传输信息的通道（严密的数学法则 科学的制图综合 完美的符号系统 地理信息的载体）地图效果：可量测性、可比性 清晰性、一览性 直观性、易读性 传递性、持久性

4\地图构成要素:① 地理要素（图形要素）—地图上的主体，用地图符号表示.②数学要素—地图坐标、投影、比例尺、控制点等.③图边要素（辅助要素）—润滑剂

5、地图分类（前两种）

按地图的图形内容分类：

①普通地图：表示自然地理和社会经济一般特征的地图，它并不偏重某个要素。按内容概括程度，

区域及图幅的划分状况等可分为地形图和地理图。

②专题地图：着重表示一种或几种主体要素及它们之间互相关系的地图。按内容可分为自然地理图、人文社会经济图和其他地图（航海图、航空图）。

6、地图的功能：认知，模拟，传递，感受，载负

§2 地图学的概念及学科体系

1.地图学的概念

地图学：是以地图信息传递为中心的、探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。

2、地图学的研究内容与分支科学：理论地图学 技术地图学 应用地图学

§4 地图学发展简史与进展

1、中外地图发展史

①西晋 裴秀 “制图六体说” 禹贡地域图 ②裴秀——贾耽——朱思本 计里画方③古希腊 托勒密

《地理学指南》 ④ 墨卡托 《世界地图》《地球一览》 墨卡托投影（等角正轴圆柱投影

2、兆域图——目前世界上已发现的最早的地图。中国不仅有最早编制的地图，而且还创建编图的一套理论，这就是裴秀的“制图六体”：

3、分率：比例的量度；准望：准确的方位；道里：道路的里程；高下：高度的水平量度；方斜：对角距离的决定；迂直：曲线的直线量度；

4、裴秀－贾耽－朱思本是元代前杰出的三大著名地图学家

5、现代地图学理论：地图信息论；地图传输论；地图符号学；地图模型论；地图认知论；地图感受论

第二章 地图的数学基础

数学基础：是指图上各种地理要素与相对应的地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。包括坐标、高程、地图比例尺、地图投影。

§1 地球椭球体与大地控制

1、地球物理表面

①水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交。

②大地水准面（一级逼近）：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。大地水准面是一个起伏不平的重力等体面——地球物理表面，所包围的形体为大地体。

2、地球数学表面 地球椭球体（二级逼近）：假想将大地体绕地轴飞速旋转，形成一个表面光滑的球体。

地球椭球体三要素：长半轴a（赤道半径） 短半轴b（极半径） 椭球的扁率f=(a-b)/a

3、参考椭球体定位：

通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点之间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。

4、参考椭球体（三级逼近）：与局部地区大地水准面符合的最好的一个地球椭球体。

5、我国以前使用或正在使用椭球体：1953年前 海福特椭球体；1953年后 克拉索夫斯基椭球体；1980年后 GRS75椭球体

6、大地控制:确定地面点在地球椭球体上的的位置。 平面位置、高程

7、地面点的表示

①球面上的地理坐标（经纬度）：

天文经纬度 天文经度 本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角；

天文纬度 过某点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。

大地经纬度 大地经度L 过参考椭球面上一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角；

大地纬度B 过参考椭球面上一点法线与赤道面的夹角。

地心经纬度 地心经度=大地经度

地心纬度 参数椭球体面上任意一点与椭球体中心的连线与赤道面之间的夹角。

②平面上的直角坐标系：

1954北京坐标系：克拉索夫斯基椭球体，坐标原点苏联玻尔可夫天文台->北京原点。

1980国家坐标系（高斯投影）：GRS75参考椭球体，坐标原点为西安原点（陕西省泾阳县永乐镇）

2000年国家大地坐标系：原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

③高程： 高程系：1956年黄海高程系 水准原点：青岛观象山 72.289米

1985年国家高程基准 水准原点：青岛观象山 72.260米

8、大地控制网

平面控制网 ：确定控制点的平面坐标（大地经纬度）以三角测量或导线测量来完成

高程控制网 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成以水准测量或三角高程测量完成

§2 地球比例尺

1、地图比例尺的含义：表示地球和制图区域缩小的程度。地图比例尺的精确定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。

2、比例尺的表示形式

①数字比例尺： 优点：简单易读、便于运算、明确缩小概念

②文字比例尺： 优点：单位明确、计算方便、较大众化。

③图解比例尺：直线（优点：–可直接读出长度值而无需计算–避免因图纸伸缩而引起误差精度）、斜分、复式

3、比例尺的作用

. 决定着地图图形的大小

. 反映地图量测精度

. 决定着地图内容的详细程度。

§3 地图投影概述

1、地图投影的概念

地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度与直角坐标函数关系的数学方法。其实质是研究将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。

2、地图投影的基本方法

①几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于平均发展速度，把球面上的经纬度投影到平面上，得一张球面经纬网。( 方位投影、圆柱投影、圆柱投影)

②数学解析法：按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系。（条件投影）

3、地图投影的变形 长度比：设地球球面上有一微小线段ds,投影到平面上为ds，平面上微小线段与球面上相应微小线段之比，做长度比。长度比是一个变量，不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比是指某点某方向上微小线段之比。

长度变形：长度变形即长度比（μ）与1之差，用V表示V=μ-1。

长度变形有正负之分，长度变形为正，表示投影后长度增加；长度变形为负表示投影后长度缩短；长度变形为零，则长度无变形。

面积比：投影平面上的微小面积dF’与球面上相应微小面积dF之比。

面积比是个变量，它随点位置不同而变化。

面积变形：面积比与1之差

面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，投影后面积增加；面积变形为负，投影后面积缩小。

角度变形：投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差。

过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。

4、地图投影变形的分布规律

任何地图都有投影变形；

不同区域大小的投影其投影变形不同；

地图上存在没有变形的点（线）；距没有变形的点（线）越远，投影变形越大，反之亦然；

地图反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小。

5、地图投影的分类

按变形性质分类：等角投影 等积投影 任意投影

按构成方法分类：

按承影面的形状分类：方位投影、圆锥投影、圆柱投影

按承影面与地轴的关系分类：正轴投影、横轴投影、斜轴投影

按承影面与地表的关系分类：切投影、割投影

按投影条件分类（非几何投影）：伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影

6、方位投影：等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。

• 正轴等积（距）方位投影－－南北两极图

• 横轴等积（角）方位投影－－东西半球图

• 斜轴等积方位投影－－海陆半球图、中国政区图

• 斜轴等距方位投影－－航空图

7、圆锥投影：等变形线： 以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等变形线平行于纬线。①正轴等角割圆锥投影－－小比例尺地形图②正轴等积割圆锥投影－－中国政区图

8、墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影；经纬距变化规律：纬距从赤道向两极逐渐扩大；• 特性：等角航线投影为直线；• 用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图

9、通用横轴墨卡托投影——横轴等角割圆柱投影– 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称UTM 投影。

10、空间斜轴墨卡托(SOM)投影：SOM投影是使圆柱与球面相切于星下线（星下点的连线）而成的；由于地球的自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投影不仅是地面点坐标的函数，也是

时间的函数。随着时间的变化，圆柱与地球两轴的关系也在发生变化。

11、高斯－克吕格投影：横轴等角切(椭)圆柱投影。·中央经线和赤道相互垂直。

· 经线为凹向并对称于中央经线的曲线， 纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。·角度没有变形。中央经线长度比等于 1，其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。·面积 ：距中央经线愈远，变形愈大。

12、我国大于1：100万的地形图都采用高斯克吕格投影。1：2.5万－1：50万采用6°分带，1：1万及大于1:1万图采用3°分带。我国 1：100 万地形图所采用的投影为正轴等角圆锥投影。

§4地图投影的辨认 1. 通过判别经纬网的形状确定投影类型

以正轴投影为例

方位投影：纬线是同心圆 经线是交于同心圆的直线束。

圆柱投影：经纬线都是平行直线。

圆锥投影：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线。

正轴圆锥投影和正轴方位投影的区分：

1）量算相邻两条经线的夹角与实地经差是否相等；

2）分析制图区域所处的地理位置；极地一带为方位投影，中纬度地带为 圆锥投影。

2. 根据经纬距的变化规律确定投影变形性质

– 量测和分析纬线间距的变化

确定为圆锥投影，则只需量出一条经线上纬线间隔 从投影中心向南北方向的变化即可判别变形性质：相等为等距投影，逐渐缩短为等积投影，逐渐扩大为等角投影，中间变大而两边逐渐变小为等积割圆锥投影，中间缩小而南北两边变大为等角割圆锥投影影。

– 观察和分析经纬线网形状

a.同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影

b.经纬网不是处处正交 的投影不是等角投影.

c.投影为直线的经线（中央经线）上纬距不等的投影肯定不是等距投影.

d.要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合起来，另外，量算时应考虑制图和印刷误差.

– 对数字地图，可利用软件来直接显示投影的各种属性

3. 通过简单的量算确定投影参数

4. 间接判断：从投影选择的角度考虑

§5地图投影的选择

1. 选择投影的一般原则

a.经纬网形状简单 b.制图区域内变形较小，且分布均匀 c.投影的标准点或线位于制图区域中心