高中数学解析几何总结(非常全)上课讲义

§07. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+by a x .注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠）推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当90≠θ时21121tan k k k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.5.过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.注：1.两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =2. 定比分点坐标分式。

高中数学解析几何知识点总结一、平面解析几何在平面解析几何中，我们主要研究平面上的点、直线、圆、曲线等几何对象。

平面解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题，通过建立坐标系和引入坐标变量的方法，将几何问题转化为代数问题进行研究。

在平面解析几何中，有一些重要的知识点需要掌握，下面我们将逐一进行讲解。

1. 坐标系坐标系是平面解析几何的基本工具，它通过数轴的方式将平面上的点和几何对象进行了定位。

常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。

直角坐标系是由水平轴和垂直轴组成的，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。

平面上的每个点通过它的横坐标x和纵坐标y来确定，就可以唯一确定一个点的位置。

例如，点A(x,y)表示了点A在坐标系中的位置。

极坐标系是以原点O和一条射线作为坐标轴，用点到原点的距离r和与射线的夹角θ来表示点的位置。

在极坐标系中，点的坐标表示为(r,θ)。

2. 直线的方程在直角坐标系中，直线可以用方程y=ax+b或者y=kx+b来表示，其中a、b、k为常数。

当a≠0时，直线的方程为y=ax+b，a称为直线的斜率，b称为直线的截距；当a=0时，直线的方程为y=b，其斜率为0，直线与y轴平行。

另外，直线还可以用斜截式、截距式、两点式等来表示，学生需要灵活掌握不同表示方法，并能够相互转化。

3. 圆的方程在平面解析几何中，圆是一个重要的几何对象，它的方程可以用不同的形式表示。

在直角坐标系中，圆的方程一般写为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中（a，b）为圆心的坐标，r为圆的半径。

4. 曲线的方程除了直线和圆之外，学生还需要学习其他曲线的方程，如抛物线、椭圆、双曲线等。

这些曲线都有各自的方程形式，在解析几何中有着重要的应用。

5. 解析几何的基本性质和定理在学习平面解析几何时，学生还需要掌握一些基本的性质和定理，如两点间的距离公式、直线的斜率公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。

高中数学解析几何知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!高中数学解析几何知识点总结高中数学解析几何知识点总结模板4篇生命科学的知识可以让我们更好地认识人类的身体健康和生存环境。

高中数学中的平面解析几何知识点总结平面解析几何是高中数学的重要组成部分，它将代数与几何巧妙地结合在一起，通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形的性质。

下面我们来详细总结一下这部分的重要知识点。

一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)，倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，记为 k ＝tanα。

当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在。

2、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是直线的斜率。

（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。

（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁)，其中(x₁, y₁)，（x₂, y₂)是直线上的两点。

（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距。

（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）3、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂。

（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1，即 k₁k₂＝－1（当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时也垂直）。

4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程（1）标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。

（2）一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心坐标为(D/2, E/2)，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 22、直线与圆的位置关系（1）相交：圆心到直线的距离小于半径，d ＜ r。

高中数学解析几何知识点总结1.直线方程直线和圆的方程是解析几何中的重要知识点之一。

在直线方程的研究中，我们需要掌握以下几个要点：1.1 直线的倾斜角直线的倾斜角是指一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角。

当直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0度或180度。

需要注意的是，当直线垂直于x轴时，其斜率不存在。

1.2 直线方程的几种形式直线方程可以表示为点斜式、截距式、两点式和斜截式。

其中，当直线经过两点时，即在x轴和y轴上的截距分别为a和b（a≠0，b≠0）时，直线方程为y = (-a/b)x + 1.1.3 直线系直线系是指斜截式方程y = kx + b中的k和b均为确定的数值时，所表示的一组直线。

当b为定值，k变化时，它们表示过定点(0,b)的直线束；当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线。

2.平行和垂直的直线在解析几何中，平行和垂直的直线是常见的情况。

判断两条直线是否平行或垂直，需要注意以下几点：2.1 两条直线平行的条件两条直线平行的条件是：它们是两条不重合的直线，且在它们的斜率都存在的前提下，斜率相等。

需要特别注意的是，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。

2.2 两条直线垂直的条件两条直线垂直的条件是：它们的斜率之积为-1.同样需要注意的是，在判断两条直线是否垂直时，需要确保它们的斜率都存在。

以上是解析几何中直线方程和平行、垂直直线的基本知识点总结。

掌握这些知识点，对于研究和理解解析几何的其他内容将会有很大的帮助。

本文主要介绍了直线和圆的方程，其中包括直线的平行和垂直方程，过定点的直线方程以及过两条直线交点的直线方程等内容。

同时还介绍了关于点和直线对称的性质，以及圆的标准方程和特例。

下面对每个部分进行小幅度的改写和格式修正。

一、直线方程1.直线的平行和垂直方程直线的平行和垂直方程是很重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解直线的性质和特点。

其中，与直线 Ax+By+C=0平行的直线方程是 Ax+By+m=0（m为实数，且C≠m）；与直线Ax+By+C=0 垂直的直线方程是Bx-Ay+m=0（m为实数）。

高中数学平面解析几何知识点总结归纳目录第一部分直线与方程知识点总结第二部分圆与方程知识点总结第三部分圆锥曲线知识点总结1.椭圆知识点总结2.双曲线知识点总结3.抛物线知识点总结第一部分直线与方程知识点总结一、直线的方程1、倾斜角定义：直线与x轴正方向所成的角α,α∈[0,π）。

2、倾斜角的斜率：k=tanx(x≠90°)，tan是sin比cos。

（1）过点P1（X1，Y1），和点P2（X2，Y2）的直线斜率公式：k＝（y2-y1）÷（X2-X1）。

（2）已知直线的一般方程式Ax+By+C=0,则斜率k＝-A÷B（B≠0）。

3、直线方程的几种形式斜截式：y=kx+b一般方程式：Ax+By+C=0点斜式：y-y₀=k(x-x0), 不能表示平行于y轴的直线截距式：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0)，不能表示过原点的直线两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)二、直线的特殊位置关系（以斜截式：y=kx+b举例）直线L1与L2垂直，k1×k2＝-1直线L1与L2平行，k1＝k2，b1≠b2（垂直和平行这两种情况重点记）直线L1与L2重合，k1＝k2，b1＝b2直线L1与L2相交，k1≠k2三、点与直线的公式1.中点公式：中点坐标的横坐标=（x1+x2）/ 2，纵坐标＝（y1+y2）/ 2。

2.两点之间的距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3.点到直线Ax+By+C＝0的距离d公式：4.两条平行直线间的距离公式：若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。

第二部分圆与方程知识点总结一、圆的三种方程（1）圆的标准方程公式：（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心：（a，b)，半径：r。

【关键字】焦点§07. 直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线笔直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴笔直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线笔直：两条直线笔直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是笔直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：2.定比分点坐标分式。

高中数学中的平面解析几何知识点总结在高中数学的学习中，平面解析几何是一个重要的板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。

下面就让我们来详细总结一下这部分的知识点。

一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π) 。

倾斜角为 0 时，直线与 x 轴平行或重合；倾斜角为π/2 时，直线与 x 轴垂直。

2、直线的斜率过两点 P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)（x₁ ≠ x₂）的直线的斜率 k ＝（y₂y₁) ／（x₂ x₁) 。

当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在。

3、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁) ，其中（x₁, y₁) 是直线上一点，k 是直线的斜率。

（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。

（3）两点式：（y y₁) ／（y₂ y₁) ＝（x x₁) ／（x₂ x₁) ，其中（x₁, y₁)，（x₂, y₂) 是直线上两点。

（4）截距式：x ／ a ＋ y ／ b ＝ 1 ，其中 a ，b 分别是直线在 x 轴和 y 轴上的截距。

（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 （A，B 不同时为 0）。

4、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不同。

（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1 （当其中一条直线斜率为0 ，另一条直线斜率不存在时也垂直）。

5、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。

二、圆1、圆的标准方程（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 是圆心坐标，r 是半径。

2、圆的一般方程x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 （D²＋ E² 4F ＞ 0 ），圆心坐标为（D/2, E/2) ，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 2 。

高中数学解析几何知识点总结一、基本概念1. 点、直线和平面•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。

在空间中，点可以用三维坐标表示。

•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。

•平面：由无数点在同一平面上组成。

2. 基本图形•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。

•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。

•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。

二、坐标系与向量1. 坐标系•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。

•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。

2. 向量•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。

•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。

•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。

三、直线与圆1. 直线的方程•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。

•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。

•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。

•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。

2. 圆的方程•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。

•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。

四、曲线与曲面1. 二次曲线•椭圆：由平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。

•抛物线：由平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。

•双曲线：有两个定点F1和F2称为焦点，对于任意一点P的到两个焦点的距离之差是常数。

2. 二次曲面•椭球面：由空间中到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。

•抛物面：由空间中到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。

高中数学解析几何总结非常全解析几何是数学中一个非常重要的分支，它凭借着坐标系的引入和解析法的运用，把几何图形的特征用精确的数学语言描述。

本篇文章主要围绕高中数学解析几何的知识点进行总结，旨在帮助读者更好的掌握该学科。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系指由二维直角坐标系(x,y) 和坐标平面上给定的一个原点(O) 共同构成的平面。

坐标系的基础知识对解析几何的学习至关重要，因此我们需要掌握如下概念：1. 笛卡尔坐标系平面直角坐标系又称为笛卡尔坐标系，是二维空间中的一种坐标系。

该坐标系中，平面上的任意一点P的坐标(x,y) 是由P点在x轴、y轴上的投影所确定的。

2. 坐标轴平面直角坐标系中的两条坐标轴分别是x轴和y轴，它们相交于坐标系的原点O。

3. 坐标变化在平面直角坐标系中，任意一点P(x,y) 关于x轴、y轴、原点O的对称点分别是P'(x,-y)、P'(-x,y) 和P'(-x,-y)。

二、直线及其方程解析几何中的直线是平面上的一种基本几何元素，由于它们的性质非常重要，因此直线及其方程的知识点也是解析几何中的核心内容。

我们需要掌握以下知识点：1. 直线的方程直线的一般式和斜截式是解析几何中最为常用的两种方程。

（1）直线的一般式：Ax+By+C=0在直线的一般式中，A、B、C 均为实数，其中 A 和 B 不同时为零。

（2）直线的斜截式：y=kx+b在直线的斜截式中，k 为直线的斜率，即斜线的倾斜程度。

斜率为0的直线是水平线，斜率为正数的直线是上升的，斜率为负数的直线是下降的。

2. 直线的截距式直线的截距式比较简单，它是指直线在x、y轴上截距所组成的一种方程形式，可以用来求解直线的截距。

3. 直线之间的关系直线之间的关系有平行、垂直等多种情况，我们需要掌握这些关系的性质和求解方法。

三、圆与圆的方程圆是解析几何中的另一个重要几何元素，它可以用一个点和一个距离来描述。

在本篇文章中，我们需要掌握以下知识点：1. 圆的一般式圆的一般式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。

高二数学解析几何知识点总结图解解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间的几何性质以及其与代数关系的表示和计算方法。

在高中数学中，解析几何是一个重要的学科内容，掌握好解析几何的知识点对于理解几何问题和解决相关计算题目非常重要。

本文将对高二数学解析几何的知识点进行总结，并结合图解进行详细讲解。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，通过将平面上的点与数对或者向量对应起来，可以将几何问题转化为代数问题进行计算。

平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴x轴和y轴组成，它们的交点称为坐标原点O。

利用平面直角坐标系，我们可以确定平面上点的位置，并进行相关计算。

二、点的坐标和距离在平面直角坐标系中，点的坐标表示为一个有序数对(x, y)。

其中x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影长度。

两点之间的距离可以通过两点的坐标计算得出，利用勾股定理可以得到距离公式：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

三、直线的方程1. 斜截式方程斜截式方程是描述直线方程的一种常见形式，表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

斜率代表了直线的倾斜程度，截距代表了直线与y轴的交点。

在平面直角坐标系中，根据给定的斜截式方程，可以确定直线的位置。

2. 两点式方程两点式方程是描述直线方程的另一种常见形式，表示为(x -x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个已知点。

利用两点式方程，可以直接得到直线的方程，无需求解斜率和截距。

四、直线的性质直线的性质是解析几何中的重要内容之一，掌握直线的性质有助于解决与直线相关的问题。

1. 平行线性质平行线的性质是解析几何中的基本性质之一，两个直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等。

利用平行线性质，可以判断两个直线是否平行，并求解相关的计算题目。

2. 垂直线性质垂直线的性质也是解析几何中的基本性质之一，两个直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-1。

高中数学解析几何总结(非常全)高中数学解析几何第一部分：直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角α，其范围为0≤α<180度。

2.斜率直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，表示为k=tanα。

1）倾斜角为90度的直线没有斜率。

2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率。

当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，因此在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=(y1-y2)/(x1-x2)；当x1=x2时，斜率不存在。

二、直线的方程1.点斜式已知直线上一点P(x,y)及直线的斜率k（倾斜角α），求直线的方程，可以用点斜式表示为y-y1=k(x-x1)。

需要注意的是，当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x1.2.斜截式若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b。

特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为y=kx。

需要正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

3.两点式若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且(x1≠x2,y1≠y2)，则直线的方程为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。

需要注意的是，不能表示与x轴和y轴垂直的直线。

4.截距式若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0，b≠0），则直线方程为xy/a + y/b = 1.需要注意的是，截距式方程不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。

5.一般式任何一条直线方程均可写成一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为零）。

反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。

首先，我们需要指出直线方程的特殊形式可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定能化为特殊形式，这取决于系数A、B、C是否为零。

高中数学解析几何知识点归纳总结直线- 两点确定一条直线：已知两点 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$，直线的斜率为 $k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，直线方程为 $y -y_1 = k(x - x_1)$。

- 两直线平行和垂直的判定条件：已知直线 $l_1: y = k_1x +b_1$，直线 $l_2: y = k_2x + b_2$，如果 $k_1 = k_2$，则两直线平行；如果 $k_1 \cdot k_2 = -1$，则两直线垂直。

平面- 三点确定一个平面：已知三点 $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2), C(x_3, y_3, z_3)$，平面方程为 $Ax + By + Cz + D = 0$，其中$A = \begin{vmatrix} y_1 & z_1 \\ y_2 & z_2 \end{vmatrix}$，$B = -\begin{vmatrix} x_1 & z_1 \\ x_2 & z_2 \end{vmatrix}$，$C =\begin{vmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{vmatrix}$，$D = -x_1 \begin{vmatrix} y_2 & z_2 \\ y_3 & z_3 \end{vmatrix} + y_1\begin{vmatrix} x_2 & z_2 \\ x_3 & z_3 \end{vmatrix} - z_1\begin{vmatrix} x_2 & y_2 \\ x_3 & y_3 \end{vmatrix}$。

- 平面与坐标轴的交点：已知平面方程为 $Ax + By + Cz + D =0$，如果 $z = 0$，则交点为 $(x_0, y_0, 0)$，其中 $x_0 = -\dfrac{D}{A}$，$y_0 = -\dfrac{D}{B}$；同理，如果 $x = 0$，交点为 $(0, y_0, z_0)$，其中 $y_0 = -\dfrac{D}{B}$，$z_0 = -\dfrac{D}{C}$；如果 $y = 0$，交点为 $(x_0, 0, z_0)$，其中 $x_0 = -\dfrac{D}{A}$，$z_0 = -\dfrac{D}{C}$。

“解析几何”一网打尽(一)直线 1.1直线的倾斜角 0, , k tan -- , x-i x 2x 2 x-i -2.直线的方程(1)点斜式y y1 k(x x -)(直线I 过点P i (x i ,y i )，且斜率为k ).般式 Ax By C 0(其中A 、B 不同时为0).特别的：(1 )已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b或x 0 ；已知直线横截距 X 。

，常设其方程为x myX 。

(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或y 0 .知直线过点(x o ，y0)，常设其方程为 y k(x x 0) y 0 或 X x °(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时， 有可能这两条直线重合， 而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合 • 3、几个距离公式(1)两点间距离公式：点 A(X 1,yJ 点 B(x -,y -)AB 讹为 x -)2 (% y -)-当直线L: y y °时，点P (X 0,y °)到L 的距离d y y °h 〃l 2 b ；即匕、k 2都存在时)AB ；AS ；重合5.三角形的重心坐标公式 ：△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3),则厶ABC 的重心的坐标是G(x M 广丁).(2)斜截式y kx b(b 为直线I 在y 轴上的截距).(3) ⑵P(x °, y °)到直线AxBy C 0的距离为dAx 0 By 0 C特别地，当直线 L: x x °时，点P (x °, y °)到L 的距离dx x 0 ；(3).两平行线间的距离公式：设l 1 : Ax By C 10,l 2: Ax By C 2 0,贝Ud|C 1 C 2 .a 2 b 24.两直线的位置关系：l 1 l 2 k 1k 21(匕、k 2都存在时) AA 2 B 1B 2 0 ；（二）圆1.圆的三种方程(1)圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r 2.(2)圆的一般方程x 2 y 2 Dx Ey F 0( D 2 E 2 4F >0).（3）圆的直径式方程 （x xj （x X 2） （y yj （y y ?） O （圆的直径的端点是 人（捲，比）、B（x ,y））注意: （1）.圆心必在弦的中垂线上；两圆相切，两圆心连线必过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中 点。

高中数学解析几何第一部分:直线一、直线的倾斜角与斜率1•倾斜角a(1) 定义：直线I 向上的方向与X 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角⑵范围：01802•斜率：直线倾斜角a 的正切值叫做这条直线的斜率k tan(1) •倾斜角为90的直线没有斜率。

(2) •每一条直线都有唯一的倾斜角， 但并不是每一条直线都存在斜率 其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到 这两种情况，否则会产生漏解。

(3)设经过A(x 1，yj 和B(X 2,y 2)两点的直线的斜率为 k ,.丄y y 2cc 。

则当x 1 x 2时，ktan — —；当x 1 x 2时， _____90;斜率不存在;二、直线的方程1•点斜式：已知直线上一点 P (x o ,y o )及直线的斜率k (倾斜角a)求直线的方程用点斜式: y_y o =k(x_x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x x 0 ;2•斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距(直线与 y 轴焦点的纵坐标)为 b ，斜率为k ,则直 线方程：y kx b ;特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y kx注意：正确理解“截距”这一概念，它具有 方向性，有正负之分，与“距离”有区别 。

3•两点式：若已知直线经过 (x^yj 和(X 2, y 2)两点，且(X 1 X 2, y 1 y 2则直线的万程：y y x % ；；讨2 % X 2 X 1注意：①不能表示与 x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式 (x 2 xj(y yj (y 2 yj(x xj 0时，方程可以适应在于任何一条直线。

4截距式：若已知直线在 x 轴，y 轴上的截距分别是 a , b ( a 0,b 0 )则直线方程：(直线垂直于x 轴时,斜率的存在与不存在注意：1) •______2) •横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a5 —般式：任何一条直线方程均可写成一般式: 反之，任何一个二兀一次方程都表示一条直线。