苏教版五年级数学上册知识点总结

苏教版五年级数学上册知识点总结

（一）负数的初步认识

负数的初步认识（一）

正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422 这样的数都是负数。

0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。

负数的初步认识（二）

1.生活中具有相反意义的数量：像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。

2.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。

（2）-2和2到0的距离相等。

（3）正数都大于0，负数都小于0。

（二）多边形的面积

A.平行四边形的面积

1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。

2.平行四边形拉伸和平移问题：

（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

（2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。

3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同。

B.三角形的面积：

1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。

2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同；

3.三角形与平行四边形之间的关系：

（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；

（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；

（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍；

C.梯形的面积：

1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。 2.梯形与平行四边形之间的关系：

（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；

（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

D.公顷和平方千米：

1.公顷：1公顷(平方百米)就是边长100米的正方形的面积。

1公顷=10000平方米。

一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位。

2.平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积。

1平方千米=100公顷=100万平方米=100 0000平方米。

表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积一般就要用“平方千米”作单位。

3.面积单位换算进率：

10010010010000100222222mmcmdmmhmkm

E.简单组合图形的面积：

1.求组合图形面积的常见方法：

⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

2.计算组合图形的面积的基本策略：分割求和；补全求差。

【例1】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。

F.不规则图形的面积：

1.要点：

（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

【例1】图中每个小方格的面积为12m，请你估计这个池塘的面积。

（三）小数的意义和性质

小数的意义和读写方法：

1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来。

小数的计数单位和数位顺序表：

整数部分 小数点 小数部分

数级 亿级 万级 个级

.

数位 … 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个

位 十分位 百分位 千

分

位 …

计数单位 … 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个或一 十分之一0.1 百分之一

0.01 千

分

之

一

0.001 … （1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；

（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；

（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

【例1】在6．47这个数中，6在（ ）位上，表示（ ）个（ ）；4在

（ ）位上表示（ ）个（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。

【例2】0.508是由（ ）个十分之一和（ ）个千分之一组成的;也可以看

作是由（ ）个千分之一组成的。

【例3】1里面有（ ）个0.1，（ ）个百分之一；50里面有（ ）个0.01。

【例4】1.45的计数单位是（ ），1.45含有（ ）个这样的计数单位。1.450

的计数单位是（ ），1.450含有（ ）个这样的计数单位。

【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是 。

小数的性质：

1.小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2.易错点：

①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ × ）

②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ × ）

【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。

5元6角=（ ）元 8分=（ ）元

1米2厘米=（ ）米 20厘米=（ ）米

小数的大小比较：

先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．

【例1】比较大小：

0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607

（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）

【例2】7．□6＞7．46 ，□里可填的数是（ ）。

【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（ ）个。大于0.07而小于0.08的三位小数有（ ）个；

【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求， （1）使这个小数尽可能大，这个小数是（ ）。

（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（ ）。

（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（ ）。

大数值的改写:

1.用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。

2．用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。

【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（ ）；省略万位后面的尾数是（ ）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（ ），保留一位小数是（ ）。

小数的近似数:

1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

【例1】求下面各数的近似数：

1、5.064（精确到十分位）

2、3.1449（精确到百分位）

3、2.905（保留一位小数）

4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）

（四）小数加法和减法

小数的加法和减法

1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。

【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（ ），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（ ）。

【例2】3.6的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再加上（ ）个这样的计数单位就得到4.

【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（ ）。

小数加减法简便计算：

1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

2.减法的性质：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c

a+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d

【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13 【类型二】6.52–3.44–2.56

【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3 【类型四】17.84–（5.84＋11.79）

（五）小数乘法和除法

小数乘整数：

小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。

5.04×25= 50.4×25= 0.504×25=

504×0.25= 504×2.5= 504×0.025=

一个数乘10、100、1000……的计算规律

1.规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000 ……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。