高三数学试题大全

高三数学试题答案及解析

1. 某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】该几何体为一个底面半径为、母线长为的圆锥切割掉了四分之一．圆锥侧面剩余部分的面积为，底面剩余部分的面积为，切割后两个三角形的面积和为，所以几何体的表面积为．故选C．

2. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）

A． B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16

【答案】B

【解析】略

3. 查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.

【答案】0.254

【解析】略

4. 已知函数是R上的奇函数，且在R上有，则的值（ ）

A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负

【答案】A

【解析】略

5. 若向量满足条件，则= 【答案】4 【解析】略

6. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】略

7. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】略

8. 已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 【答案】 【解析】略 9. 已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R.命题q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．

【答案】(1,2)

【解析】函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ≥0，即4－4a≥0，∴a≤1.函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数，则5－2a>1，∴a<2.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真时，1

10. 化简的结果是 。

【答案】sinα

【解析】略

11. 已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝________

【答案】－2

【解析】略

12. 已知向量，，满足，且，，，则 ▲ ．

【答案】

【解析】略

13. 已知在上有两个零点，则的取值范围为( )

A．（1，2） B．[1，2] C．[1,2) D．（1，2]

【答案】C

【解析】略

14. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，，，，点D在棱上，且∶∶3 （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；

（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为60°？

【答案】（1）证明略；

（2）

【解析】（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如下图，

则 ，

∵

∴， 即BD⊥A1C．

（2）解：

设平面A1BD的法向量，则，，

故， 取

又平面的法向量

∴

又与二面角B—A1D—B1相等，即，

∴．∴当时，二面角B—A1D—B1=60°．

15. 若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是

A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]

【答案】A

【解析】略

16. （本小题满分14分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

【答案】（Ⅰ）双曲线的方程为 （Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为.....4分

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,

∵点在圆上，∴，∴

17. 在中,内角对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若的面积等于,求;

（Ⅱ）若,求的面积.

【答案】，，

【解析】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．······················ 4分

联立方程组解得，．··········································· 6分

（Ⅱ）由题意得，

即，··································································· 8分

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．·················· 12分

18. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 ; 【答案】 【解析】略 19. 设，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 20. 已知双曲线的左右顶点分别为，双曲线在第一象限的图像上有 一点，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A

【解析】略

21. 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）

A． B． C． D．

【答案】选A．

【解析】由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是．

22. (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程．

【答案】（1），（2）

【解析】(1) 由已知得，，由，得，．

∵，，

∴当时，，递增；

当时，， 递减．

∴在区间上的最大值为，∴．

又，，∴．

由题意得，即，得．故，为所求．

(2) 由 (1) 得，，点在曲线上．

当切点为时，切线的斜率，

∴的方程为，即

23. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )

A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥

【答案】D

【解析】由立几知识,易知D正确.

24. 定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意得：，又在上是增函数，所以，即，选B．

【考点】函数性质

25. 设满足约束条件目标函数的最大值是 若目标函数的最大值为10，则的最小值为 【答案】； 【解析】如图，当目标函数过时，取得最大值，代入目标函数是，（2）同样当目标函数过时，取得最大值，所以代入，即，那么，等号成立的条件是，所以原式的最小值是．

【考点】1．线性规划；2．基本不等式．

26. 给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

A． B． C． D．326

【答案】C

【解析】根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．

【考点】归纳推理．

27. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）

A．（-，-2） B．[-2，+） C．[-2,2] D．[0，+）

【答案】B

【解析】对一切实数x，不等式恒成立，等价于对任意实数，恒成立，因此有或，解得，故选B．

【考点】不等式恒成立，二次函数的性质．

【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设，这样原来对一切实数恒成立，转化为对所有非负实数，不等式恒成立，也即二次函数在区间上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．

28. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；

（2）求二面角的大小的正弦值；

（3）求点到面的距离．

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）．

【解析】（1）根据已知条件中的中点，利用三角形的中位线性质产生线线平行，再利用线面平行的判定，进一步将其转化到线面平行即可；（2）根据已知条件，利用三垂线定理作出二面角的平面角，再利用已知数据即可求解；（3）利用，从而即可求得所求距离．

试题解析：（1）如图所示，取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴ 面；（2）作于点，作于点，连结，易证平面，∴，又∵，，∴平面，∴，

∴即为二面角的平面角，在中，；

（3）∵，∴．

【考点】1．线面平行的判定；2．二面角的求解；3．体积法求线面距离．

【方法点睛】立体几何大题通常会考查两条异面直线所成的角，求二面角的平面角，点到面的距离等，要综合运用平行垂直关系等判定定理，性质定理，及支线与平面所成角的概念，二面角的概念，作出相应的角，再通过平面几何知识进行计算，求点到平面的距离，通常可考虑体积法，此外，空间向量也是解决立体几何大题的一种方法．

29. 已知递增的等差数列满足，则 ． 【答案】