2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案解析)

2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案解析)

2017年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1.（3分）2的绝对值是（）

A．-2.B．2.C．-D．

2.（3分）计算a•a2的结果是（）

A．a。B．a2.C．2a2.D．a3

3.（3分）XXX、XXX分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）

A．方差。B．平均数。C．众数。D．中位数

4.（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A．。C．

B．。D．

5.（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）

A．三个视图的面积一样大。B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小。D．俯视图的面积最小

6.（3分）关于的叙述正确的是（）

A．在数轴上不存在表示的点B．=+C．=±2.D．与最接近的整数是3

7.（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A．y1＞＞y2.B．y2＞＞y1.C．y1＞y2＞D．y2＞y1＞

8.（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A点出发，沿着射线AO方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A间的距离是（）

A．4.B．2.C．2.D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

9.（3分）分式有意义的x的取值范围为。

10.（3分）计算（a-2）（a+2）=。

11.（3分）截至今年4月底，XXX累计完成货物进、出场量xxxxxxx吨，数据xxxxxxx用科学记数法可表示为。

12.已知方程 $x^2-2x+m=0$ 有两个相等的实数根，则

$m=2$。 13.如图，在 $\square ABCD$ 中，$AE\perp BC$ 于点 $E$，$AF\perp CD$ 于点 $F$。若 $\angle EAF=56^\circ$，则 $\angle

B=34^\circ$。

14.如图，线段 $AB$ 与圆 $\odot O$ 相切于点 $B$，线段

$AO$ 与圆 $\odot O$ 相交于点 $C$，$AB=12$，$AC=8$，则圆 $\odot O$ 的半径长为 $5$。

15.设函数 $y=x^2+bx+c$ 与 $y=-2x-6$ 的图象的交点坐标为 $(a,b)$，则 $a+b=2$。

16.如图，已知等边三角形 $OAB$ 与反比例函数

$y=k/x$ $(k>0,x>0)$ 的图象交于 $A$、$B$ 两点，将 $\triangle

OAB$ 沿直线 $OB$ 翻折，得到 $\triangle OCB$，点 $A$ 的对应点为点 $C$，线段 $CB$ 交 $x$ 轴于点 $D$，则 $\tan\angle

ACD=\sqrt{3}-1$。（已知 $\sin 15^\circ=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$）

17.$-(-1)-1=1$。

18.$\dfrac{\pi}{2}+\pi-3.14=\dfrac{\pi}{2}+0.86\pi$。

19.解得不等式组为 $\begin{cases}x\leq -2\\x\geq

3\end{cases}$。

20. 1) $c=80$，样本成绩的中位数落在 $80\leq x<90$ 的分数段中。

2) 频数分布直方图如下：

频数

18

17

5

60

频率

0.36

0.34

0.08

0.10

1

3) 假设全校共有 $N$ 幅参赛作品，其中 $80$ 分以上的有

$0.18N$ 幅，则 $0.18N=600\times 0.10$，解得

$N=3333.\bar{3}$，约为 $3333$ 幅。

21.

1) 由于甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率等于甲投放的垃圾是 A 类且乙投放的垃圾不是 A 类的概率，设 A 类垃圾的总量为 $a$，则甲投放的垃圾是 A 类且乙投放的垃圾不是 A 类的概率为 $\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{b}{a+b-1}$。因此，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为

$\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{b}{a+b-1}$，代入 $a+b=1$，得到概率为 $\dfrac{1}{2}$。

2) 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率为

$2\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{a}{a+b}\times\dfrac{b}{a+b-1}$，即 $\dfrac{a}{a+b}\cdot\dfrac{b-1}{a+b-1}$。因此，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率为

$\dfrac{1}{2}$。

22.

1) 因为 $AB=AC$，$AD=AE$，所以 $\triangle

ABD\cong\triangle AEC$，$\angle ABD=\angle AEC$，即 XXX又因为 $\triangle ABE\sim\triangle ACD$，所以 $\angle ABE+\angle ACD=180^\circ$，因此 $\angle ABE=\angle

ACD=90^\circ$。

2) 连 $AF$，$AF$ 的垂线交 $BC$ 于点 $G$，则

$AG=GF$。又因为 $\angle ABE=\angle AFG=90^\circ$，所以

XXX，$AB=AF$，即 $AG=BF$。又因为 $\angle ACG=\angle

AFG=90^\circ$，所以 $AC=AG$，即 $AG=BF=BC/2$。因此，过点 $A$、$F$ 的直线为 $BC$ 的垂直平分线。

实验探究：某数学实验小组发现，在图1中，若AH≠BF，当点G在CD上移动时，上述结论会发生变化。如果过点E、G分别作BC边的平行线，过点F、H分别作AB边的平行线，四条平行线相交于点A1、B1、C1、D1，则得到矩形A1B1C1D1.

如图2，当AH＞BF时，如果将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S四边形XXX。

如图3，当AH＞BF时，如果将点G向点D靠近（DG＜AE），则探索S四边形EFGH和S矩形ABCD之间的数量关系，并说明理由。

迁移应用：直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=5，求EG的长。

2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=3，连接EF、HG，直接写出四边形EFGH面积的最大值。

注：删除了一些无关或重复的内容，改写了部分句子以提高表达清晰度。

分析】题目给出了抛物线的两个点，可以根据这两个点求出抛物线的解析式，再根据解析式计算抛物线与x轴的交点的横坐标即可．

解答】解：由已知得

①﹣2a2=y1 ②a=y2

将②代入①中得

22=y1

a=2

y=ax2=2x2

当y=0时，有

2x2=0

x=0

故抛物线与x轴的交点的横坐标为0．

故选：A．

点评】本题考查了抛物线的基本知识，掌握抛物线的解析式，以及抛物线与x轴的交点的求解方法是解题的关键．

1.两点，则下列关系式一定正确的是（）

A．y1＞＞y2

B．y2＞＞y1

C．y1＞y2

D．y2＞y1

解：根据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后根据二次函数的性质解答即可。因为抛物线方程为y=ax^2（a＞0），所以点A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）。又因为a＞1＞2，所以y2＜y1，所以正确答案为C。

2.如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A点出发，沿着射线AO方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A间的距离是（）

A．4

B．2

C．2

D．0

解：由题意得，AA1=4，AA2=2.因为2017÷6=336…1，所以按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，所以AA2017=2R=4.因此正确答案为A。

3.分式有意义的x的取值范围为x≠1.

解：分式有意义时，分母不等于零，即x≠1.因此正确答案为x≠1.

10.计算 $(a-2)(a+2)=a^2-4$，根据平方差公式求解即可。

11.截至今年4月底，XXX累计完成货物进、出场量为

xxxxxxx 吨，用科学记数法表示为 $6.8\times10^6$。科学记数法的表示形式为 $a\times10^n$ 的形式，其中 $1\leq|a|1$ 时，$n$ 是正数；当原数的绝对值 $<1$ 时，$n$ 是负数。

12.已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+m=0$ 有两个相等的实数根，则 $m=1$。根据方程的系数结合根的判别式，即可得出

$\Delta=4-4m=0$，解之即可得出结论。

13.在 $\triangle ABCD$ 中，$AE\perp BC$ 于点 $E$，$AF\perp CD$ 于点 $F$。若 $\angle EAF=56^\circ$，则 $\angle

B=56^\circ$。根据四边形的内角和等于 $360^\circ$ 求出

$\angle C$，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解。

根据以上信息，可以推算出每个分数段的频数，如下：