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小学五六年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
六年级分数简便运算的技巧和方法六年级是小学阶段的最后一年，也是孩子们学习分数的重要阶段。
在学习分数的过程中，掌握一些简便运算的技巧和方法，可以帮助孩子们更好地理解和应用分数知识。
下面我将介绍一些六年级分数简便运算的技巧和方法。
我们来看一些分数的基本运算。
对于两个分数的加减法，我们可以先找到它们的公共分母，然后将分子相加或相减，再保持分母不变即可。
例如，计算1/4 + 3/8，我们可以将1/4转化为2/8，然后将分子2和分母8相加，得到5/8。
同样，对于减法，我们也可以先找到公共分母，然后将分子相减，保持分母不变。
这样，可以简化计算过程，避免繁琐的分数化简和通分操作。
当遇到分数的乘除法时，我们可以利用约分和分数的乘法性质来简化计算。
对于乘法，我们可以先约分，然后将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到最简形式的结果。
例如，计算2/3 × 4/5，我们可以先约分得到1/3，然后将分子1和分母5相乘，得到1/15。
同样，对于除法，我们可以先约分，然后将被除数的分子乘以除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子，得到最简形式的结果。
例如，计算3/4 ÷ 2/3，我们可以先约分得到3/4，然后将分子3和分母2相乘，分母4和分子3相乘，得到9/8。
除了基本运算，我们还可以运用分数的比较运算来帮助解决一些问题。
对于两个分数的比较，我们可以先找到它们的公共分母，然后比较它们的分子的大小。
例如，比较1/2和2/3的大小，我们可以将1/2转化为3/6，然后比较3/6和2/3的分子，发现3/6小于2/3。
同样，对于三个及以上的分数比较，我们可以先找到它们的公共分母，然后依次比较它们的分子的大小。
这样，可以帮助孩子们更好地理解分数的大小关系。
分数的化简也是六年级分数运算中的重要一步。
当遇到分数较大且分子和分母有共同因子时，我们可以先找到它们的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式的分数。
六年级分数简便计算题1. (1/2) + (1/3) + (1/6)解析：先通分，分母 2、3、6 的最小公倍数是 6。
(3/6) + (2/6) + (1/6) = (6/6) = 12. (5/6) - (1/4) + (1/3)解析：通分，分母 6、4、3 的最小公倍数是 12。
(10/12) - (3/12) + (4/12) = (11/12)3. (3/8) + (5/12) - (1/6)解析：通分，8、12、6 的最小公倍数是 24。
(9/24) + (10/24) - (4/24) = (15/24) = (5/8)4. (2/3) - <=ft((1/5) + (1/6))解析：先计算括号内的加法，通分。
(2/3) - <=ft((6/30) + (5/30)) = (2/3) - (11/30)通分：(20/30) - (11/30) = (9/30) = (3/10)5. (7/10) + (3/5) - (1/2)解析：通分，10、5、2 的最小公倍数是 10。
(7/10) + (6/10) - (5/10) = (8/10) = (4/5)6. (4/5) - <=ft((1/3) - (1/5))解析：去括号，先计算同分母的。
(4/5) - (1/3) + (1/5) = <=ft((4/5) + (1/5)) - (1/3) = 1 - (1/3) = (2/3) 7. (5/8) × (4/9) + (3/8) × (4/9)解析：运用乘法分配律。
(4/9)×<=ft((5/8) + (3/8)) = (4/9)×1 = (4/9)8. (7/13)×(3/4) + (3/4)×(6/13)解析：乘法分配律。
(3/4)×<=ft((7/13) + (6/13)) = (3/4)×1 = (3/4)9. (9/11)×(7/15)×(11/3)解析：约分计算。
六年级下册分数简便运算题
一、加法交换律和结合律的运用
1. 题目：公式
解析：
观察式子发现公式和公式分母相同。
根据加法交换律公式，将式子变为公式。
先计算公式，再计算公式。
2. 题目：公式
解析：
利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起，即公式。
先算括号里的，公式，公式。
最后公式。
二、减法的性质的运用（一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和）
1. 题目：公式
解析：
根据减法的性质，原式可转化为公式。
先计算括号里的公式。
再计算公式。
2. 题目：公式
解析：
同样利用减法的性质，转化为公式。
因为公式，所以公式。
三、乘法交换律、结合律和分配律的运用
1. 乘法交换律和结合律
题目：公式
解析：
根据乘法交换律和结合律，先计算公式。
再计算公式。
2. 乘法分配律
题目：公式
解析：
观察式子发现都有公式这个因数。
根据乘法分配律公式，这里公式，公式，公式。
原式可转化为公式。
先算括号里的公式。
再计算公式。
3. 题目：公式
解析：
根据乘法分配律，将12分别与括号里的两个数相乘，得到公式。
计算公式，公式。
最后公式。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）135×74×14 2）53×61×5 3）1413×83×266涉及定律：乘法交换律 a ·b ·c= a ·c ·b 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）（98+274）×27 2）（101+41）×4 3）（43+21）×16涉及定律：乘法分配律 （a ±b ）×c=a ×c ±b ×c基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）21×151+31×21 2）65×95+95×61 3）65×7+61×7涉及定律：乘法分配律逆向定律 a ×c ±b ×c =（a ±b ）×c 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1”例题：1）75—95×75 2）92—167×92 3）3114×23+3117×23+23涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：1）17×163 2）18×197 3）1553×131涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
分数简便计算公式大全一、分数加减法简便运算。
1. 同分母分数加减法简便运算。
- 法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
- 例如：(3)/(7)+(2)/(7)=(3 + 2)/(7)=(5)/(7)；(5)/(9)-(1)/(9)=(5-1)/(9)=(4)/(9)。
- 简便运算情况：如果是多个同分母分数相加或相减，可以直接将分子进行运算。
- 例如：(1)/(8)+(3)/(8)+(2)/(8)=(1 + 3+2)/(8)=(6)/(8)=(3)/(4)；(7)/(11)-(2)/(11)-(1)/(11)=(7-2 - 1)/(11)=(4)/(11)。
2. 异分母分数加减法简便运算。
- 法则：先通分，将异分母分数化为同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
- 通分方法：找到几个分母的最小公倍数作为通分后的分母。
- 例如：计算(1)/(2)+(1)/(3)，2和3的最小公倍数是6，(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(1)/(3)=(1×2)/(3×2)=(2)/(6)，则(1)/(2)+(1)/(3)=(3)/(6)+(2)/(6)=(5)/(6)。
- 简便运算情况：- 当分母成倍数关系时，可直接利用倍数关系通分。
例如计算(1)/(3)+(1)/(6)，6是3的2倍，(1)/(3)=(2)/(6)，则(1)/(3)+(1)/(6)=(2)/(6)+(1)/(6)=(3)/(6)=(1)/(2)。
- 对于一些特殊的分数组合，可以利用分数的拆分进行简便运算。
例如(1)/(2)-(1)/(3)=(3 - 2)/(6)=(1)/(6)，(1)/(3)-(1)/(4)=(4-3)/(12)=(1)/(12)等。
如果计算(1)/(2)+(1)/(6)+(1)/(12)+(1)/(20)，可以将分数拆分为(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)，然后根据(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)进行简便运算，原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+((1)/(4)-(1)/(5)) = 1-(1)/(5)=(4)/(5)。
