5.7生活中的圆周运动练习

高考物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max D v =小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max x =故落点与B 点水平距离d 的范围为：)()11R d R ≤≤3．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】(1)（2）4R（3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W＝在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m解得W＝4mgR（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知S=v c t2R=gt2从B到C由动能定理得联立知，S= 4 R（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知ＥＰ≤mgR若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得物块在C点时mg＝m则联立知：ＥＰ≥mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .4．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。

7.生活中的圆周运动一、选择题1.衣机是现代家庭常见的电器设备。

它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法中错误的是()A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A说法正确;由F=mω2r可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,故选项B、C说法正确,D说法错误。

答案:D2.2013·浙江嘉兴一中高一考试)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则()A.球A的线速度必大于球B的线速度B.球A的角速度必小于球B的角速度C.球A的运动周期必小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析:设圆锥顶角为2θ,对A有mg cotθ=m=m·R A;对B有mg cotθ=m=m·R B,因R A>R B,得v A>v B,ωA<ωB,选项A、B正确;又因为T=,所以T A>T B,又由受力情况知F N A=F N B=,选项C、D错误。

答案:AB3.游乐场里玩“过天龙”游戏时,人和车的总质量为100kg,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为6m/s,过最低点时的速度为12 m/s。

如果圆形轨道的半径是3.6m,g取10m/s2,小车在最低点和最高点受到轨道的压力分别是()A.4 000 N和1 000 NB.5 000 N和1 000 NC.5 000 N和2 000 ND.5 000 N和0解析:设在最低点和最高点时小车对人的作用力分别为F1、F2,则有F1-mg=m,F2+mg=m,代入数据解得F1=5000N,F2=0。

高考物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的圆滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切． BC 为圆弧轨道的直径．3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为α， sin α=，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道经过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除遇到重力及轨道作使劲外，小球还向来遇到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受协力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰巧为零．重力加快度大小为g．求：（1）水平恒力的大小和小球抵达C 点时速度的大小；（2）小球抵达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．【答案】（ 1）5gR （2） m23gR （3） 35R225g【分析】试题剖析本题考察小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动及其有关的知识点，意在考察考生灵巧运用有关知识解决问题的的能力．分析（ 1）设水平恒力的大小为F0，小球抵达C点时所受协力的大小为F．由力的合成法例有F0tan①mgF 2(mg )2F02②设小球抵达 C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2F m③R由①②③式和题给数据得F03mg ④4v5gR ⑤2（2）设小球抵达 A 点的速度大小为v1，作CD PA ，交PA于D点，由几何关系得DA R sin⑥CD R(1 cos）⑦由动能定理有mg CD F0DA 1 mv21mv12⑧22由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为p mv1m23gR ⑨2（3）小球走开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加快运动，加快度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有v t1gt 2CD ⑩2v vsin由⑤⑦⑩式和题给数据得35Rtg5点睛小球在竖直面内的圆周运动是常有经典模型，本题将小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动有机联合，经典创新．2．有一水平搁置的圆盘，上边放一劲度系数为 k 的弹簧，如下图，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端系一质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω多大时，物体 A 开始滑动？（2）当转速迟缓增大到 2 ω时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x 是多少？【答案】（ 1）g3mgl （ 2）4 mgl kl【分析】【剖析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力供给向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的协力供给向心力．物体 A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力供给向心力，依据牛顿第二定律求解角速度ω0 ．（2）当角速度达到 2 ω0时，由弹力与摩擦力的协力供给向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力供给向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的协力提供向心力．（ 1）当圆盘转速为 n 0 时， A 马上开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力供给向心力，则有：2μmg ＝ ml ω0 ，解得： ω0=g ．l即当 ω0g时物体 A 开始滑动．＝l（ 2）当圆盘转速达到 2 ω0 时，物体遇到的最大静摩擦力已不足以供给向心力，需要弹簧的弹力来增补，即： μmg +k △x ＝ mr ω12， r=l+△x解得： Vx ＝3 mglkl 4 mg【点睛】当物体有关于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是常常用到的临界条件．本题重点是剖析物体的受力状况．3． 如下图，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，此中 AB 、 CD水平且足够长，圆滑半圆半径为R ，质量为 m 、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v 0 开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与 AB 、 CD 间动摩擦因数分别为 μ，电场力 Eq=3mg/4，重力加快度为1=0.25、 μ2=0.80g ， sin37 =0°.6， cos37 °=0.8．求：（ 1）若小球初速度 v 0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时遇到的支持力为多大；（ 2）小球初速度 v 0 知足什么条件能够运动过 C 点；（3）若小球初速度 v=4 gR ，初始地点变成x=4R ，则小球在杆上静止时经过的行程为多大．【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v 0 4 gR （ 3） 44R【分析】 【剖析】 【详解】（1）加快到 B 点： - 1mgx qEx1 mv2 1mv 0222v2在 B 点：N mg mR 解得 N=5.5mg（2）在物理最高点qE F：tanmg解得α=370；过 F 点的临界条件： v F=0从开始到 F 点：-1mgx qE (x R sin)mg ( R R cos ) 01mv02 2解得v0 4 gR可见要过 C 点的条件为：v04gR（3）因为 x=4R<5.75R，从开始到 F 点战胜摩擦力、战胜电场力做功均小于（2）问，到 F 点时速度不为零，假定过 C 点后行进 x1速度变成零，在 CD 杆上因为电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg2R01mv02 2s x R x1解得： s(44)R4．如下图，圆滑轨道“”D 处入、出口不重合，CDEF 是一过山车的简化模型，最低点E 点是半径为 R 0.32m 的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，尾端 F 点与其右边的水平传递带光滑连结，传递带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B 静止在水平面的最右端 F 处．质量为m A1kg 的物块A从轨道上某点由静止开释，恰巧经过竖直圆轨道最高点 E ，而后与B发生碰撞并粘在一同．若 B 的质量是 A 的 k 倍， A、B 与传递带的动摩擦因数都为0.2 ，物块均可视为质点，物块 A 与物块B的碰撞时间极短，取 g10m / s2．求：（1）当k 3 时物块 A、B 碰撞过程中产生的内能；（2）当 k=3 时物块A、B在传递带上向右滑行的最远距离；（3）议论k在不一样数值范围时，A、B 碰撞后传递带对它们所做的功W 的表达式．【答案】（1） 6J（ 2） 0.25m（ 3）①W 2 k 1 J②W k 22k15 2 k1【分析】（1）设物块 A 在 E 的速度为v ，由牛顿第二定律得：m A g m A v02①，0R设碰撞前A的速度为 v1．由机械能守恒定律得：2m gR1m v21 m v2② ，A2A02A1联立并代入数据解得：v14m / s③；设碰撞后 A、B 速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得m A v1m A m2 v2④；解得： v2m Av114 1m / s ⑤；m A m B13由能量转变与守恒定律可得：Q 1m A v121m A m B v22⑥，代入数据解得Q=6J⑦；22（2）设物块 AB 在传递带上向右滑行的最远距离为s，由动能定理得：m A m B gs 1m A m B v22⑧，代入数据解得s0.25m ⑨；2（3）由④式可知：v2m A v14m / s ⑩；m A m B1k （i ）假如 A、 B 能从传递带右边走开，一定知足1m A m B v22m A m B gL ，2解得： k＜ 1，传递带对它们所做的功为：W m A m B gL 2 k 1 J；（ii ）（ I）当v2v 时有：k 3 ，即AB返回到传递带左端时速度仍为v2；由动能定理可知，这个过程传递带对AB 所做的功为： W=0J，（II）当0 k时， AB 沿传递带向右减速到速度为零，再向左加快，当速度与传递带速度相等时与传递带一同匀速运动到传递带的左边．在这个过程中传递带对AB 所做的功为W1m A m B v21m A m B v22，22解得 W k 22k152k1；【点睛】本题考察了动量守恒定律的应用，剖析清楚物体的运动过程是解题的前提与重点，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意议论，不然会漏解． A 恰巧经过最高点E，由牛顿第二定律求出 A 经过 E 时的速度，由机械能守恒定律求出 A 与 B 碰撞前的速度， A、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．依据A、B 速度与传送带速度间的关系剖析AB 的运动过程，依据运动过程应用动能定理求出传递带所做的功．5．如下图，在竖直平面内固定有两个很凑近的齐心圆形轨道，外圆ABCD圆滑，内圆的上半部分 B′C′粗D糙′，下半部分 B′A′光D滑．一质量′m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以初速度 v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2．（1）若要使小球一直紧贴着外圆做完好的圆周运动，初速度v0起码为多少？（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球抵达最高点，内轨道对小球的支持力F C=2N，则小球在这段时间内战胜摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时遇到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保存三位有效数字）【答案】（ 1）v0= 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【分析】【详解】（1）在最高点重力恰巧充任向心力mg mv C2R从到机械能守恒2mgR1mv02 -1mv C222解得v010m/s（2）最高点mv C'2mg - F C从 A到 C用动能定理R-2mgR - W f 1mv C'2-1mv02 22得 W f =0.1J（3）由v0=3.1m/s< 10m/s于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，因为摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做来去运动．设此时小球经过最低点的速度为v A，遇到的支持力为F A12mgR mv Amv2AF A - mg得 F A =6N整个运动过程中小球减小的机械能RE 1mv02 - mgR 2得 E =0.56J6．如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直搁置在水平川面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止开释，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平搁置，如图乙所示．一端固定在A 点，另一端与物块P接触但不连结．是长度为 5 的水平轨AB L道， B端与半径为L 的圆滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上．物块P与AB间的动摩擦因数0.5，用外力推进物块P，将弹簧压缩至长度为L 处，而后开释P，P 开始沿轨道运动，重力加快度为g ．（1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能E p；（2）若P的质量为m，求物块走开圆轨道后落至AB上的地点与 B点之间的距离；（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围．【答案】(1)E P mgL(2)S 22L(3)5m M5m 5＃32【分析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设 P 抵达 B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 P 抵达 D 点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 D 点水平射出，设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为S 2 2L（ 3）设 P 的质量为 M ，为使 P 能滑上圆轨道，它抵达 B 点的速度不可以小于零得 5mgL4 MgLM5 m2要使 P 还能沿圆轨道滑回， P 在圆轨道的上涨高度不可以超出半圆轨道的中点C ，得1Mv B 2 MgL2E p1Mv B 2 4 MgL2A B 两球质量均为 m ，用一长为 l 的轻绳相连， A球中间有孔套在圆滑的足7． 如下图， 、 够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给 B 球水平向右的初速度 v 0，经一段时间后 B 球第一次抵达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处．（忽视轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳索对小球 B 的拉力大小 T ；(2)B 球第一次抵达最高点时， A 球的速度大小v 1；(3)从开始到 B 球第一次抵达最高点的过程中，轻绳对 B 球做的功 W ． 【答案】（ 1） mg+mv 02（ 2）v 1v 02gl （ 3）mgl mv 02l24【分析】 【详解】（1） B 球刚开始运动时， A 球静止，因此 B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v 02 l得：T=mg+m v2l（2） B 球第一次抵达最高点时，A、 B 速度大小、方向均同样，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参照平面，从开始到点，依据机械能守恒定律，B 球第一次抵达最高1mv02mgl 1mv121mv12mgl2222得：v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次抵达最高点的过程，对 B 球应用动能定理W-mg l1mv121mv02 222得： W= mglmv0248．如下图，竖直平面内固定有一半径R＝1m的1 圆滑圆轨道AB 和一倾角为45°且高4为 H＝ 5m的斜面CD，两者间经过一水平圆滑平台BC相连，B 点为圆轨道最低点与平台的切点．现将质量为m 的一小球从圆轨道 A 点正上方h 处（ h 大小可调）由静止开释，巳知重力加快度g＝ 10m/s 2，且小球在点 A 时对圆轨道的压力总比在最低点 B 时对圆轨道的压力小 3mg ．（1）若 h＝ 0，求小球在 B 点的速度大小；（2）若 h＝ 0.8m ，求小球落点到 C 点的距离；（结果可用根式表示）（3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得不论h 为多大，小球不是越可是挡板，就是落在水平川面上，则挡板的最小长度 l为多少 ?【答案】（1）2 5m / s（ 2）61m （3）1.25m【分析】【剖析】【详解】（1）从开释小球至 A 点依据速度与位移关系有v A 2＝2gh在 A 点，依据牛顿第二定律2 F N1mv AR在 B 点，依据牛顿第二定律2 F N 2mg mv BR依据题意有F N 2 F N1 3mg故v B 2 g(Rh)若 h 0 ，则小球在B 点的速度v 12gR2 5m/s ；（2）小球从 B 至 C 做匀速直线运动，从 C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向xvt竖直方向yH1 gt 22又因为斜面倾角为 45°，则x ＝ y解得v 0＝5m/s对应的高度h 0 0.25m若 h0.8m 0.25m ，小球将落在水平川面上，而小球在B 点的速度v 2＝ 2g( R h) 6m/s小球做平抛运动竖直方向H1gt 2 2得t 1s则水平方向x1 v2 t 6m故小球落地址距 C 点的距离s x12H 261m ；（3）若要求不论h 为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平川面上，临界状况是小球擦着挡板落在 D 点，经前方剖析可知，此时在 B 点的临界速度：v35m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向x ' v3t '竖直方向y H l1gt '222又Hx2解得l 1.25m ．点睛：本题研究平抛运动与圆周运动想联合的问题，注意剖析题意，找出相应的运动过程，注意方程式与数学知识向联合即可求解．9．三维弹球（ DPmb1D是 Window 里面附加的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启迪，在学校组织的兴趣班会上，为大家供给了一个近似的弹珠游戏．如下图，将一质量为 0.1kg 的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着圆滑的半圆形轨道 OA和 AB运动， BC段为一段长为L＝5m的粗拙水平面，与一倾角为45°的斜面CD相连，圆弧OA和 AB的半径分别为r ＝0.49m， R＝0.98m，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4，C点离地的高度为H＝3.2m，g取10m/s2，求(1) 要使小弹珠恰巧不离开圆弧轨道运动到 B 点，在 B 地点小滑块遇到半圆轨道的支持力的大小；(2)在 (1) 问的状况下，求小弹珠落点到C点的距离？(3)若在斜面中点竖直立一挡板，在不离开圆轨道的前提下，使得不论弹射速度多大，小弹珠不是越可是挡板，就是落在水平川面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】 (1)44.1 m/s，(2) 6.2m；(3) 0.8m【分析】【详解】(1)弹珠恰巧经过最高点 A 时，由牛顿第二定律有：mg ＝ mv A 2r从 A 点到 B 点由机械能守恒律有：mg ×2R ＝ 1mv B21mv A 22 2在 B 点时再因为牛顿第二定律有： F N ﹣ mg ＝ mv B 2R联立以上几式可得： F N 5.5N ， v B 44.1 m/s ，＝ ＝(2)弹珠从 B 至 C 做匀速直线运动，从 C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在 D 点则水平方向： x ＝ v ′Bt竖直方向： y ＝H ＝ 1 gt 22又： x ＝ y解得： v ′ 4m/sB ＝而 v B ＞ v ′B ＝ 4m/s ，弹珠将落在水平川面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H ＝ 1gt 2 ，得 t ＝0.8s242 10 m则水平方向： x ＝ v B t ＝25故小球落地址距 c 点的距离： s ＝ x 2 H 2解得： s ＝ 6.2m(3)临界状况是小球擦着挡板落在 D 点，经前方剖析可知，此时在B 点的临界速度： v ′B ＝4m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向：x'＝ v ′Bt'竖直方向： y ′＝ H﹣ d ＝ 1gt 2又： x'＝2 2H2解得： d ＝ 0.8m10． 如下图， AB是倾角为 θ BCD 是圆滑的圆弧轨道， AB 恰幸亏 B点与 的粗拙直轨道， 圆弧相切，圆弧的半径为 R ．一个质量为 m 的物体（能够看作质点）从直轨道上与圆弧的圆心 O 等高的 P 点由静止开释，结果它能在两轨道间做来回运动．已知物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为μ，重力加快度为 g ．试求：（1）物体开释后，第一次抵达 B 处的速度大小，并求出物体做来回运动的整个过程中在AB 轨道上经过的总行程s；（2）最后当物体经过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；（3）为使物体能顺利抵达圆弧轨道的最高点D（E、 O、D 为同一条竖直直径上的点），开释点距 B 点的距离 L 应知足什么条件．3 个【答案】（ 1）v B2gR(sin cos ) ；L Rmg(3 2cos ) ；（2）F Ntan（3）L(3 2cos )R2(sin cos )【分析】【剖析】【详解】（1）设物体开释后，第一次抵达 B 处的速度为v1，依据动能定理可知：mgRcosmg cos R cos 1mv12sin2解得：2gR(sin cos)v B tan物体每达成一次来回运动，在AB 斜面上能上涨的高度都减少一些，最后当它达 B 点时，速度变成零，对物体从P 到 B 全过程用动能定理，有mgRcos mgL cos0得物体在 AB 轨道上经过的总行程为RL（2）最后物体以 B 为最高点在圆弧轨道底部做来回运动，设物体从 B 运动到 E 时速度为v2v，由动能定理知：mgR(1cos )1mv222在 E 点，由牛顿第二定律有mv22F N mgR解得物体遇到的支持力F N mg(32cos)依据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为F N F N mg(3 2cos ) ，方向竖直向下．（3）设物体恰巧抵达 D 点时的速度为vD 此时有mgmv D2R解得：v D gR设物体恰巧经过 D 点时开释点距 B 点的距离为L0，有动能定理可知：mg[ L0 sin R(1cos)]mgcos L01mv D2 2联立解得：L0(32cos) R2(sin cos)则：(32cos)RLcos)2(sin答案：（ 1）v B 2gR(sin cos)； L R（2）F mg(3 2cos ) ；（3）tan N(3 2cos) R Lcos ) 2(sin。

生活中的圆周运动一、选择题1、如图所示，质量相等的A 、B 两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是A ．它们所受的摩擦力 fA >f BB ．它们的线速度V A <V BC. 它们的运动周期T A <T BD ．它们的角速度 ωA <ωB2、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应满足( )A ．gR v 2sin =θB ．gR v 2tan =θC ．gR v 222sin =θD ．gRv 2cot =θ 3、如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球（不计空气阻力），使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A.受重力、拉力、向心力B.受重力、拉力C.受重力D.以上说法都不正确4、汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( )．A ．F f 甲小于F f 乙B ．F f 甲等于F f 乙C ．F f 甲大于F f 乙D ．F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关5、质量为M的物体，用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔，与质量为m1、m2的物体相连，如图所示，M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为ω1。

若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，则下列关系正确的是()A．r2＝r1，v2＜v1B．r2＞r1，ω2＜ω1C．r2＜r1，ω2＝ω1D．r2＞r1，v2＝v16、如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。

该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。

编号： NO5 编写时间： 2011-3-29 班级： 小组：§5.7生活中的圆周运动（二）编制：赵兰波 审核： 审批：【使用说明及学法指导】1.在规定的时间内独立完成训练案2.用红笔标记错误的题目，培养自己分析问题、解决问题的能【学习目标】对生活中的圆周运动有所了解，对本节知识进行复习【检测】1. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ D ）A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨侧向压力越小C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨侧向压力越大D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力2.如图所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。

设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（ B ） A. Rg v 2arcsin B. Rg v 2arctan C. Rg v 22arcsin 21 D. Rg v 2cot arc3、如图所示，OO ′ 为竖直转动轴，MN 为固定在OO ′ 上的水平光滑杆。

有两个质量相等的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 、BC 为抗拉能力相同的两根细绳，C 端固定在转动轴OO ′ 上，当细绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则（ A ）A ．AC 绳先断，A 球做离心运动B ．BC 绳先断，B 球做离心运动C ．两绳同时断，A 、B 两球同时做离心运动D ．不能确定哪根绳先断4、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（C ）A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9 D．9∶165．有C B A 、、三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为1:2:3，它们与转轴之间的距离为3:2:1。