四川省凉山州2017-2018学年高三第三次诊断性测试理数试题 Word版含答案

凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测物 理二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14―18题只有一项符合题目要求，第19―21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分。

14．关于近代物理学，下列说法正确的是A ．氢核聚变过程释放能量，一定伴随着质量亏损B ．放射性物质的半衰期受环境温度的影响C ．α粒子散射实验揭示了原子核是可分的D ．能量为4.0eV 的光子射到某一金属表面时，从金属表面逸出的电子最大初动能为1.5eV ，为使该金属发生光电效应，入射光的能量可以为15．发射高度较高的探测卫星时，需要经过多次变轨，如图先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的椭圆轨 道，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均相切于O 点，Q 、P 分别为轨道Ⅱ、 Ⅲ的远地点，则A ．卫星从地面发射到轨道Ⅰ的过程中，一直处于失重状态B ．卫星从轨道Ⅱ的O 点运动到Q 点的过程中，万有引力一直做负功C ．卫星在轨道Ⅱ运动的机械能大于在轨道Ⅲ运动的机械能D ．卫星在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ运动的周期16．用理想变压器为一定值电阻R 供电，变压器输入有效值恒定的正弦交流电，当副线圈的滑动触头从最高点向下移动到匝数为原来的2/3时，则A ．副线圈的输出电压变为原来的3/2倍B ．流过原线圈的电流变成原来的3/2倍C ．R 消耗的功率变成原来的2/3倍D ．变压器的输入功率变成原来的4/9倍17．虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，有一长为L 的金属丝，被弯折成N 匝的正方形金属线圈，线圈垂直磁场放置如图，线圈中通有大小为I 的电流，则该线圈受到安培力的大小为A ．BIL 2B ．NBIL 2C ．42BILD ． 42NBIL 18．A B 两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间 的v —t 图如图所示，关于它们运动的描述正确的是 A ．物体B 在直线上做往返运动B ．物体A 做加速度增大的曲线运动C ．AB 两物体在0-1s 运动过程中距离越来越近D ．B 物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度大小为1:3:219．如图所示，质量为m 的物体放于固定的光滑斜面底端，分别受F 1、F 2恒力作用在相等时间内从静止运动到了斜面的顶端，则物体在两个运动过程中A ．两个力F 1、F 2的大小关系为F 1=F 2B ．物体到顶端的瞬时速度大小关系为v 1>v 2C ．两个力F 1、F 2做功的平均功率关系为21P P = D ．两个力F 1、F 2冲量大小关系为I 1<I 220．如图所示，在光滑绝缘水平面上， A 、B 两小球质量分别为2m 、m ，带电量分别为+q 、+2q 。

2017—2018学年度高三第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin 2α=A ．B ．C ．D ． 4. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n + D. (3)4n n +5． 若1()n x x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.12018B. 12019C. 20172018D. 201820197． 10|1|x dx -=⎰A ．12B ． 1C ． 2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A.B.C.D.9． 设曲线()cos (*)f x m xm R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===-点M 在边CD 上，则MA MB 的 最大值为A. 2B. 1C. 5D.111． 等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n nS S -的最 大值与最小值的比值为A. 125-B. 107- C. 109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为 A. 2(0,3)e +B. 2(4,1]e -C. 2[52ln2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题(每题5分，共60分)1、C2、C3、B4、D5、D6、C7、D8、A9、A 10、B 11、A 12、B二、填空题(每题5分，共20分)13、0.199 14、3 15、√151516、[0,10+√220]三、解答题（共70分）17、解（1）由()(1),得：(1)1,切线方程为：1(1)(1),即：y=(1).............(4分）11令y=0 得:x =,(,0),.....（.8分）112311n n n f x n x f n y n x n x n n n n nA a n n n n ''=+=+∴-=+-+-=∴=⋅⋅⋅=++++ 2n 11（2）由（1）1,{}是2为首项，1为公差的等差数列，a a n （2+n+1）n +3ns ==........................................(12分）22n nn =+∴∴……………………….(2分)22200（8050-3040）K =16.498>6.6351109012080有99%的把握认为“感性”与性别有关。

.........................(6分）⨯⨯≈⨯⨯⨯∴ (2)记随机抽取1人为“感性”为A 事件，则P （A ）=8022005=， 031233223333可以取得值为0，1，2，33272354P （=0）=C （）=， P （=1）=C （）=，512555125233628P （=2）=C （）=，P （=3）=C （）=.551255125分布列：ξξξξξ∴由ξ~B （3，25），得：E ξ=3⨯25=65………………………………………………………………………………………..(12分)222219、解：（1）设QA=AB=2QA 平面ABCD QA CD ，又正方形ABCD 中，CD AD ，平面AQPD 中，QA AD=A ，CD 平面AQPD ，CD PQ ；.................................(2分）取PD 中点E ，连QE ，则QE //AD ,QE =1,QE ,中，PQ =2，PQD 中，PD =PQ +QD ,,又平面DCQ PD Rt PQE PQ QD ⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴∆∴∆∴⊥Q I 中，CD QD=D ，PQ 平面DCQ..............(6分）∴⊥I （法二：取DP 中点E ，连接QE ，得平行四边形E .AQ D PQ DQ PD AQ AB AD QA ⊥⇒====21.......................................（2分） 又AQPD QA ABCD QA 面面⊂⊥,ΘCDPQ DCQ QP DQPCD ADCD AD ABCD APD ABCDAQPD ⊥∴⊂⊥∴⊥=⋂⊥∴面又面且面面又面面ΘΘ...............................................................................................................（4分）DCQPQ D DQ CD 面又⊥∴=⋂Θ )………………………………………………………………………………………………(6分)m 000m 0(2)以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x,y,z 轴建立直角坐标系，A （0，0，0），C （0，1，1），Q （1，0，0），P （2，1，0）设平面ACQ 的一个法向量为m=（x,y,z)(0,1,1),(1,0,0){,{,得m=（0,1,-1)；............(8分）设平面CQP 的一个法向量为n AC y z x AQ AC AQ =+===∴==∴∴u u u r r g u u u r r g ru u u r u u r r 111n Q 0-x+0+y 0n QP 0=（x ,y ,z )Q (-1,1,1),QP (1,1,0){,{,得n=（1,-1,2)，..........(10分）n cos<,n ,故：二面角A-CQ-P 的余弦值为...(12分）22||||C y z x C m m m n =+=====∴∴∴>==--r u u u r g r u u r g ru u u r u u r r u r ru r r g u r r2222222ca2x y20、解（1）由题：得a=8，b=2，椭圆C的方程为+=1.......（.5分）82a b c⎧=⎪⎪⎪∴⎨⎪⎪⎪=+⎩1122AN BN2222121222(2)设A（x，y），B（x，y），过点M（0，1）的直线为y=kx+1，（k存在且k0）假设存在N（0，t）使得∠ANB始终被y轴平分，即∠ANM=∠BNM，k+k=0，y=kx+1由得(41)840,0x y+=18284,..................................4141k x kxkx x x xk k≠∴⎧⎪++-=∆>⎨⎪⎩+=-=-++12AN BN2211121212122(7分）k+k0,-x y=08k(t-1)（x+x）-2kx x0,即：（t-2）=0，k0，t=2...........(10分）4k+1k=0时也满足。

2018年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|y =√1−x}，B ={y|y =x 2+l}，则A ∩B =( ) A.(−∞, 1] B.[1, +∞) C.{1} D.⌀2. 已知i 是一个虚数单位，若复数z 满足z ⋅i =1+2i ，则z ¯的虚部为（ ） A.i B.−i C.1 D.−13. 若圆锥曲线C:x 2+y 2m =1的离心率为√2，则m =( ) A.1 B.−1 C.2D.−24. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1011升 B.6566升C.6766升D.3733升5. 已知P(x, y)是不等式组{x −y +1≥02x +3y −6≤03x +8y −12≥0 确定的平面区域上的动点．若点M(1, −1)，则OP →⋅OM →的最大值为（ ） A.−1 B.1C.37D.676. 在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b cos C =(5a −c)cos B ，则cos B =( ) A.13 B.14C.15D.167. 设{x|x 2−mx +2−m ≤0}={x|α≤x ≤β}，其中0<α<l <β<2．则m 的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(1, 32)C.(1, 2)D.(32, 2)8. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.3+√2+√62B.3+√2+√5C.2+√3+√5D.6+√3+√249. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 为（ ）A.−2B.12C.−13D.310. 已知命题p:△ABC 中，A >B 是sin A >sin B 的充要条件，命题q ：若平面向量a →，b →，c →满足a → // b →，b → // c →，则存在a →、c →不共线，则以下为真命题的是（ ） A.p ∧(￢q) B.p ∧q C.(￢p)∨(￢q) D.(￢p)∧q11. 设s →与t →是不共线的两个向量，若平面向量a →=xs →+yt →(x, y ∈R)，则称数对(x, y)为向量a →在基底s →下的坐标，设基底向量s →=(1．−1)，t →=(−1, 2)，平面向量a →，b →在基底s →与t →下的坐标分别为(−1, 1)，(3, 2)．则向量a →与b →夹角的余弦值是（ ） A.√2626B.√1313C.−√2626D.−√131312. 设函数f(x)=m ln x −nx 2．m ，n ∈R ，若不等式f(x)≤x 对所有的n ∈[0, +∞),x ∈[e, e 2]都成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(−∞, e 22]B.(−∞, e]C.[e, e 22]D.[e 22, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 一批产品的废品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取10件，X 表示抽到废品的件数，则EX +DX =________．14. 设a =∫π20cos xdx ，则(x 2−2)(1x +a)5的展开式中的常数项是________．15. 把圆C:x 2+y 2−8y =0绕坐标原点顺时针旋转θ(0<θ<π2)角后，得到圆C′，圆C 被x 轴截得的弦为2，则tan θ=________．16. 若√2sin α−2√2cos α≥1，则cos2α2的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设曲线y =x n+1(n ∈N ∗)在点(1, 1)处的切线与 x 轴交于点A n (x n , 0)，设a n =x 1x 2...x n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{1a n}的前n 项和S n ．18. 为了解当代中学生对待事情采取的态度是偏理性还是偏感性，某中学一课外活动小组在学校进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分进行统计，将数据按照[0, 20），[20, 40)，[40, 60)，[60, 80)，[80, 100)，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“感性学生，低于60分的称为“理性“学生．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“感性”与性别有关？（2）根据已知条件估算当代学生3人中对待事情采取的态度是感性的数学期望．19. 如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD // QA ，QA =AB =12PD ．（1）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（2）若PD =2，求二面角A −CQP 的余弦值．20. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于√32，它的一个顶点恰好在抛物线x 2=4√2y 的准线上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点M(0, 1)任作一条直线与椭圆相交于A ，B 两点．问：在y 轴上是否存在一点N 使得∠ANB 始终被y 轴平分？若存在，求出N 点的坐标：若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=1x (ln x −ℎ−kx)，(ℎ, k ∈R)，在x =e （e 为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，记为x 1，x 2．（1）求实数ℎ的值，以及实数k 的取值范围；（2）证明：0<1x1x 2<1e 2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知直线的参数方程为{x =√3ty =t （t 为参数）．曲线C 是对称轴为x 轴，焦点在坐标原点的抛物线，该抛物线开口向右且顶点到准线距离为1．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）若直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方），求点M 的极坐标；（2）求曲线C 的极坐标方程． 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|． （1）求不等式f(x)<6的解集；（2）若关于x 的不等式：f(x)−log 2(a 2−2a)>1恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】分别求出关于A ，B 的范围，求出其交集即可． 【解答】A ={x|y =√1−x}={x|x ≤1}，B ={y|y =x 2+l}={y|y ≥1}， 则A ∩B ={1}， 2.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】z ⋅i =1+2i ，∴ z ⋅i ⋅(−i)=−i ⋅(1+2i)，z =2−i ． z ¯=2+i ． 则z ¯的虚部为1． 3. 【答案】 B【考点】 椭圆的定义 【解析】利用双曲线的离心率，列出方程，即可求解m ． 【解答】圆锥曲线C:x 2+y 2m =1的离心率为√2，可知圆锥曲线是双曲线，则m <0， 可得：e =√1−m 1=√2，则m =−1． 4. 【答案】C【考点】等比数列的通项公式 【解析】设此等差数列为{a n }，公差d >0，由题意可得：a 1+a 2+a 3+a 4＝3，a 7+a 8+a 9＝4，可得4a 1+6d ＝3，3a 1+21d ＝4，联立解出即可得出． 【解答】设此等差数列为{a n }，公差d >0，由题意可得：a 1+a 2+a 3+a 4＝3，a 7+a 8+a 9＝4， 则4a 1+6d ＝3，3a 1+21d ＝4，联立解得a 1=1322，d =766． ∴ a 5=1322+4×766=6766． 5.【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z 的最大值即可． 【解答】画出满足不等式组{x −y +1≥02x +3y −6≤03x +8y −12≥0 条件的平面区域，如图示：由{2x +3y −6=03x +8y −12=0 ，解得C(127, 67)， 点M(1, −1)，O(0, 0)，则OP →⋅OM →=x −y ， 由z =x −y 得：y =x −z ，显然直线=−2x +z 过C(127, 67)时，z 最大， z 的最大值是67，6. 【答案】 C【考点】 正弦定理 【解析】b cos C =(5a −c)cos B ，由正弦定理可得：sin B cos C =5sin A cos B −sin C cos B ，可得sin (B +C)=5sin A cos B ，即sin A =5sin A cos B ，sin A ≠0，即可得出． 【解答】在△ABC 中，∵ b cos C =(5a −c)cos B ，∴ 由正弦定理可得：sin B cos C =5sin A cos B −sin C cos B ， ∴ sin (B +C)=5sin A cos B ，即sin A =5sin A cos B ，∵ sin A ≠0， ∴ cos B =15．7.【答案】 D【考点】函数零点的判定定理 【解析】利用不等式的解集，转化函数的零点，利用不等式组求解即可． 【解答】{x|x 2−mx +2−m ≤0}={x|α≤x ≤β}，其中0<α<l <β<2． 可得：{f(0)>0f(1)<0f(2)>0 即：{2−m >03−2m <06−3m >0 ，解得m ∈(32,2)．8.【答案】A【考点】由三视图求体积 【解析】利用三视图判断几何体的形状，画出直观图，然后求解几何体的侧面积． 【解答】椭圆柯西几何体是四棱锥如图：OA =1，BC =1，AB =1，AD =2，OA ⊥底面ABCD ，OB =√2，OC =√3，CD =√2，OD =√5， 这个几何体的侧面积为：12×1×1+12×1×2+12×1×√2+12×√2×√3 =3+√2+√62．9. 【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】直接利用程序框图和循环结构及循环的周期求出结果． 【解答】根据程序框图： 当a =3时，k =1，执行第一次循环，a =−2，k =2． 执行第二次循环，a =−13，k =3． 执行第三次循环，a =12，k =4．执行第四次循环，a =3，k =5 …每经过四个单位循环一次． 2018÷4=504×4+2， 所以：输出a =−2， 10. 【答案】 B【考点】复合命题及其真假判断 【解析】根据条件分别判断命题p ，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【解答】在三角形中，A >B 等价为a >b ，由正弦定理得等价于sin A >sin B ，故命题p 是真命题， 当b →=0→时，满足条件．，且a →、c →不共线，即命题q 是真命题， 则p ∧q 是真命题，其余为假命题， 11.【答案】 A【考点】平面向量数量积 【解析】根据题意用坐标表示出向量a →、b →，再求向量a →与b →夹角的余弦值． 【解答】平面向量a →=xs →+yt →(x, y ∈R)，且s →=(1．−1)，t →=(−1, 2)， ∴ a →=−s →+t →=(−1, 1)+(−1, 2)=(−2, 3)，b →=3s →+2t →=(3, −3)+(−2, 4)=(1, 1)， ∴ 向量a →与b →夹角的余弦值是cos θ=a →∗b→|a →|×|b →|=√(−2)2+32×√12+12=√2626． 12.【答案】B【考点】导数求函数的最值 【解析】问题转化为m ln x −x ≤nx 2对所有的n ∈[0, +∞),x ∈[e, e 2]都成立，即m ≤xln x 对x ∈[e, e 2]都成立，即m 小于等于ℎ(x)=xln x在区间[e, e2]上的最小值，求出ℎ(x)的导数，通过讨论函数ℎ(x)的单调性，求出ℎ(x)的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】若不等式f(x)≤x对所有的b∈(−∞, 0]，x∈(e, e2]都成立，即m ln x−nx2≤x对所有的n∈[0, +∞),x∈[e, e2]都成立，即m ln x−x≤nx2对所有的n∈[0, +∞),x∈[e, e2]都成立，即m ln x−x≤0对x∈(e, e2]都成立，即m≤xln x对x∈[e, e2]都成立，即m小于等于xln x在区间[e, e2]上的最小值，令ℎ(x)=xln x ，则ℎ′(x)=ln x−1(ln x)2，当x∈[e, e2]时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)在x∈[e, e2]的最小值为ℎ(e)=e，即m≤e，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意可得：X∼B(10, 0.01)．利用二项分布列的性质即可得出．【解答】由题意可得：X∼B(10, 0.01)．∴EX+DX=10×0.01+10×0.01×0.99=0.199．14.【答案】3【考点】微积分基本定理定积分二项式定理的应用【解析】根据定积分的定义计算a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项．【解答】a=∫π20cos xdx=sin x|0π2=sinπ2−sin0=1，则(x2−2)(1x2+1)5=(x2−2)（1+5x2+10x4+…），∴展开式中的常数项是x2⋅5x2−2×1=3．15.【答案】√1515【考点】直线和圆的方程的应用【解析】根据题意，求出圆C的圆心与半径，分析可得C′的坐标为(4sinθ, 4cosθ)，即可得圆C′的方程，结合题意，分析可得点(2, 0)也在圆上，代入圆的方程可得(2−4sinθ)2+(4cosθ)2=16，解可得sinθ的值，由同角三角函数的基本关系式分析可得cosθ的值，进而计算可得答案．【解答】根据题意，圆C:x2+y2−8y=0的标准方程为x2+(y−4)2=16，则圆心的坐标为(0, 4)，半径为4，圆C:x2+y2−8y=0绕坐标原点顺时针旋转θ(0<θ<π2)角后，得到圆C′，则C′的坐标为(4sinθ, 4cosθ)，则圆C′的方程为(x−4sinθ)2+(y−4cosθ)2=16，圆C′被x轴截得的弦为2，则点(2, 0)也在圆上，则有(2−4sinθ)2+(4cosθ)2=16，解可得sinθ=14，则cosθ=√154则tanθ=14√154=√1515；16.【答案】[0, 10+√220]【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】令x=cosα，y=sinα，由−1≤sinα≤1，−1≤cosα≤1，sin2α+cos2α=1，√2sinα−2√2cosα≥1，可得{−1≤x≤1−1≤y≤1x2+y2=1√2y−2√2x≥1，作出可行域，求出x的范围得答案．【解答】令x=cosα，y=sinα，由−1≤sinα≤1，−1≤cosα≤1，sin2α+cos2α=1，√2sinα−2√2cosα≥1，可得{−1≤x≤1−1≤y≤1x2+y2=1√2y−2√2x≥1，作出可行域如图：可行域为圆O中的劣弧AB．联立{√2y−2√2x=1x2+y2=1，解得x B=√2 10．则x ∈[−1, √210]，∴ cos 2α2=12+12cos α=12(x +1)∈[0, 10+√220]，三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】曲线f(x)=x n+1(n ∈N ∗)，可得f′(x)=(n +1)x n ，f′(1)=n +1，∴ 切线方程为：y −1=(n +1)(x −1)，即：y =(n +1)x −n ，令y =0，可得x =nn+1，A n =(nn+1, 0)， ∴ a n =12∗23∗34⋯n n+1=1n+1，由（1）可知：1a n=n +1，∴ 数列{1a n}是等差数列，首项为2，公差为：1，数列{1a n}的前n 项和S n =n(2+n+1)2=n 2+3n 2．【考点】数列与函数的综合 【解析】（1）利用函数的导数，求出切线方程，然后求解数列的通项公式． （2）判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可． 【解答】曲线f(x)=x n+1(n ∈N ∗)，可得f′(x)=(n +1)x n ，f′(1)=n +1，∴ 切线方程为：y −1=(n +1)(x −1)，即：y =(n +1)x −n ， 令y =0，可得x =n n+1，A n =(n n+1, 0)，∴ a n =12∗23∗34⋯nn+1=1n+1， 由（1）可知：1a n=n +1，∴ 数列{1a n}是等差数列，首项为2，公差为：1，数列{1a n}的前n 项和S n =n(2+n+1)2=n 2+3n 2．18.【答案】根据题意填写2×2列联表如下；计算K 2=200×(80×50−40×30)2110×90×120×80≈16.498>6.635，据此判断有99%的把握认为“感性”与性别有关； 记随机抽取1人为“感性”是事件A ， 则P(A)=80200=25，由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3；计算P(ξ=0)=C 30⋅(35)3=27125， P(ξ=1)=C 31⋅25⋅(35)2=54125， P(ξ=2)=C 32⋅(25)2⋅35=36125，P(ξ=3)=C 33⋅(25)3=8125；则ξ的分布列为；由ξ∼B(3, 25)，则ξ的数学期望为Eξ=3×25=65．【考点】频率分布直方图 独立性检验离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）根据题意填写列联表，计算K 2，对照临界值表得出结论； （2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值， 写出ξ的分布列，计算数学期望值． 【解答】根据题意填写2×2列联表如下；计算K 2=200×(80×50−40×30)2110×90×120×80≈16.498>6.635，据此判断有99%的把握认为“感性”与性别有关； 记随机抽取1人为“感性”是事件A ， 则P(A)=80200=25，由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3； 计算P(ξ=0)=C 30⋅(35)3=27125，P(ξ=1)=C 31⋅25⋅(35)2=54125， P(ξ=2)=C 32⋅(25)2⋅35=36125， P(ξ=3)=C 33⋅(25)3=8125；则ξ的分布列为；由ξ∼B(3, 25)，则ξ的数学期望为Eξ=3×25=65． 19.【答案】证明：设QA =AB =2，∵ QA ⊥平面 ABCD ，∴ QA ⊥CD ， 又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，平面AQPD 中，QA ∩AD =A ，∴ CD ⊥平面AQPD ，则CD ⊥PQ ， 取PD 中点E ，连接QE ，则QE // AD ，QE =1，QE ⊥PD ， 在Rt △PQE 中，可得PQ 2=2．则在△PQD 中，有PD 2=PQ 2+QD 2， ∴ PQ ⊥QD ， 又CD ∩QD =D ， ∴ PQ ⊥平面DCQ ；以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系， ∴ A(0, 0, 0)，C(0, 1, 1)，Q(1, 0, 0)，P(2, 1, 0)，AC →=(0,1,1)，AQ →=(1,0,0)，QC →=(−1,1,1)，QP →=(1,1,0)． 设平面ACQ 的一个法向量为m →=(x,y,z)，则{m →∗AC →=y +z =0m →∗AQ →=x =0，取z =−1，得m →=(0,1,−1)；设平面OQP 的一个法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)，则{n →∗QC →=−x 1+y 1+z 1=0n →∗QP →=x 1+y 1=0 ，取y 1=−1，得n →=(1,−1,2)．∴ cos <m →，n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=√2×√3=−√32． 故二面角A −CQP 的余弦值为−√32．【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】（1）设QA =AB =2，由QA ⊥平面 ABCD ，可得QA ⊥CD ，又CD ⊥AD ，利用线面平行的判定可得CD ⊥平面AQPD ，则CD ⊥PQ ，取PD 中点E ，连接QE ，可得QE =1，QE ⊥PD ，求得PQ 2=2，则PD 2=PQ 2+QD 2，得PQ ⊥QD ，由线面垂直的判断可得PQ ⊥平面DCQ ；（2）以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，分别求出平面ACQ 与平面OQP 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A −CQ −P 的余弦值． 【解答】证明：设QA =AB =2，∵ QA ⊥平面 ABCD ，∴ QA ⊥CD ， 又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，平面AQPD 中，QA ∩AD =A ，∴ CD ⊥平面AQPD ，则CD ⊥PQ ， 取PD 中点E ，连接QE ，则QE // AD ，QE =1，QE ⊥PD ， 在Rt △PQE 中，可得PQ 2=2．则在△PQD 中，有PD 2=PQ 2+QD 2， ∴ PQ ⊥QD ， 又CD ∩QD =D ， ∴ PQ ⊥平面DCQ ；以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系， ∴ A(0, 0, 0)，C(0, 1, 1)，Q(1, 0, 0)，P(2, 1, 0)，AC →=(0,1,1)，AQ →=(1,0,0)，QC →=(−1,1,1)，QP →=(1,1,0)． 设平面ACQ 的一个法向量为m →=(x,y,z)，则{m →∗AC →=y +z =0m →∗AQ →=x =0，取z =−1，得m →=(0,1,−1)；设平面OQP 的一个法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)，则{n →∗QC →=−x 1+y 1+z 1=0n →∗QP →=x 1+y 1=0 ，取y 1=−1，得n →=(1,−1,2)．∴ cos <m →，n →>=m →∗n→|m→|∗|n →|=√2×√3=−√32．故二面角A −CQP 的余弦值为−√32．20. 【答案】设椭圆的标准方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，抛物线x 2=4√2y 的准线：y =−√2，则b =√2， 椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a 2=√32，则a =2√2，∴ 椭圆的标准方程：x 28+y 22=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过M(0, 1)的直线为y =kx +1，(k 存在且k ≠0)，假设存在N(0, t)使得∠ANB 始终被y 轴平分，即∠ANM =∠BNM ，即k AN +k BN =0， 联立{y =kx +1x 28+y 22=1，整理得：(4k 2+1)x 2+8kx −4=0，△>0，则x 1+x 2=−8k4k 2+1，x 1x 2=−44k 2+1， 则k AN +k BN =t−y 1−x 1+t−y 2−x 2=0，整理得：(t −1)(x 1+x 2)−2kx 1x 2=0，即(t −1)(−8k 4k 2+1)−2k(44k 2+1)=0，∴ (t −2)(−8k4k 2+1)=0，由k ≠0，则t =2，则k =0也满足， 综上可知：y 轴上存在点N(0, 2)始终满足题意． 【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）设椭圆的方程，根据抛物线的性质，即可求得b 的值，利用椭圆的离心率即可求得a 的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及k AN +k BN =0，即可求得N 点坐标． 【解答】设椭圆的标准方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，抛物线x 2=4√2y 的准线：y =−√2，则b =√2， 椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a 2=√32，则a =2√2，∴ 椭圆的标准方程：x 28+y 22=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过M(0, 1)的直线为y =kx +1，(k 存在且k ≠0)，假设存在N(0, t)使得∠ANB 始终被y 轴平分，即∠ANM =∠BNM ，即k AN +k BN =0， 联立{y =kx +1x 28+y 22=1，整理得：(4k 2+1)x 2+8kx −4=0，△>0，则x 1+x 2=−8k4k 2+1，x 1x 2=−44k 2+1，则k AN +k BN =t−y 1−x 1+t−y 2−x 2=0，整理得：(t −1)(x 1+x 2)−2kx 1x 2=0，即(t −1)(−8k4k 2+1)−2k(44k 2+1)=0，∴ (t −2)(−8k4k +1)=0，由k ≠0，则t =2，则k =0也满足， 综上可知：y 轴上存在点N(0, 2)始终满足题意．21. 【答案】∵ f(x)=1x (ln x −ℎ−kx)=ln x x−ℎx −k ，x >0，f′(x)=1+ℎ−ln x x 2，(x >0)，∵ f(x)在x =e 时取得极值，∴ f′(e)=1+ℎ−ln e =0，解得：ℎ=0， ∴ f(x)=ln x x−k ，∵ f(x)有2个零点，即ln x x=k 有2个交点，令g(x)=ln x x−，则g′(x)=1−ln x x 2，令g′(x)>0，解得：x <e ， 令g′(x)<0，解得：x >e ，∴ g(x)在(0, e)递增，在(e, +∞)递减，∴ g(x)的最大值是g(e)=1e ，当x →0时，g(x)→+∞， 当x →+∞时，g(x)→0， ∴ k ∈(0, 1e ) 要证0<1x1x 2<1e 2，只要证x 1x 2>e x ，∵ f(x)有两个相异零点，∴ 设ln x 1=kx 1，ln x 2=kx 2，① 即ln x 1−ln x 2=k(x 1−x 2)，则k =ln x 1−ln x 2x 1−x 2②而x 1⋅x 2>e 2，等价于：ln x 1+ln x 2>2，即k(x 1+x 2)>2，③ 由①②③得：(x 1+x 2)ln x 1−ln x 2x 1−x 2>2，不妨设x 1>x 2>0，则t =x 1x 2>1，上式转化为：ln t >2(t−1)t+1，t >1设H(t)=ln t −2(t−1)t+1，t >1，则H′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0，故函数H(t)是(1, +∞)上的增函数， ∴ H(t)>H(1)=0， 即不等式ln t >2(t−1)t+1成立， ∴ x 1⋅x 2>e 2， ∴ 0<1x1x 2<1e 2．【考点】利用导数研究函数的极值 不等式的证明 【解析】（1）求函数的导数，求出ℎ的值，求出f(x)的解析式，ln x x=k 有2个交点，令g(x)=ln x x，根据函数单调性求出g(x)的最大值，从而求出k 的范围即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式． 【解答】∵ f(x)=1x (ln x −ℎ−kx)=ln x x−ℎx−k ，x >0，f′(x)=1+ℎ−ln x x 2，(x >0)，∵ f(x)在x =e 时取得极值，∴ f′(e)=1+ℎ−ln e =0，解得：ℎ=0， ∴ f(x)=ln x x−k ，∵ f(x)有2个零点，即ln xx =k 有2个交点， 令g(x)=ln x x−，则g′(x)=1−ln x x 2，令g′(x)>0，解得：x <e ， 令g′(x)<0，解得：x >e ，∴ g(x)在(0, e)递增，在(e, +∞)递减，∴ g(x)的最大值是g(e)=1e ，当x →0时，g(x)→+∞，当x →+∞时，g(x)→0， ∴ k ∈(0, 1e ) 要证0<1x1x 2<1e 2，只要证x 1x 2>e x ，∵ f(x)有两个相异零点，∴ 设ln x 1=kx 1，ln x 2=kx 2，① 即ln x 1−ln x 2=k(x 1−x 2)，则k =ln x 1−ln x 2x 1−x 2②而x 1⋅x 2>e 2，等价于：ln x 1+ln x 2>2，即k(x 1+x 2)>2，③ 由①②③得：(x 1+x 2)ln x 1−ln x 2x 1−x 2>2，不妨设x 1>x 2>0，则t =x1x 2>1，上式转化为：ln t >2(t−1)t+1，t >1设H(t)=ln t −2(t−1)t+1，t >1，则H′(t)=(t−1)2t(t+1)>0，故函数H(t)是(1, +∞)上的增函数， ∴ H(t)>H(1)=0， 即不等式ln t >2(t−1)t+1成立，∴ x 1⋅x 2>e 2， ∴ 0<1x1x 2<1e 2．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 【答案】∵ 直线的参数方程为{x =√3ty =t （t 为参数）．∴ 直线l 的普通方程为y =√33x ， ∵ 曲线C 是对称轴为x 轴，焦点在坐标原点的抛物线，该抛物线开口向右且顶点到准线距离为1， ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x +4， 联立{y =√33x y 2=4x +4，得直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方）的直角坐标M(6+4√3, 4+2√3)，∴ ρ=√(6+4√3)2+(4+2√3)2=8+4√3， 又θ=π6，∴ M 点极坐标为(8+4√3, π6)．第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页由抛物线定义，点M 到(0, 0)的距离等于点M 到直线x =−2的距离， ∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=ρcos θ+2，即ρ(1−cos θ)=2． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）求出直线l 的普通方程和曲线C 的方程，联立方程组，求出直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方）的直角坐标M ，由此能求出M 点极坐标．（2）由抛物线定义，点M 到(0, 0)的距离等于点M 到直线x =−2的距离，由此能求出曲线C 的极坐标方程． 【解答】∵ 直线的参数方程为{x =√3ty =t （t 为参数）．∴ 直线l 的普通方程为y =√33x ， ∵ 曲线C 是对称轴为x 轴，焦点在坐标原点的抛物线，该抛物线开口向右且顶点到准线距离为1， ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x +4， 联立{y =√33x y 2=4x +4，得直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方）的直角坐标M(6+4√3, 4+2√3)，∴ ρ=√(6+4√3)2+(4+2√3)2=8+4√3， 又θ=π6，∴ M 点极坐标为(8+4√3, π6)．由抛物线定义，点M 到(0, 0)的距离等于点M 到直线x =−2的距离，∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=ρcos θ+2，即ρ(1−cos θ)=2． 选修4-5：不等式选讲 23.【答案】函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|，f(x)<6即为|2x +3|+|2x −1|<6，可得{x <−32−2x −3−2x +1<6 或{−32≤x ≤122x +3−2x +1<6 或{x >122x +3+2x −1<6 ，即为−2<x <−32或−32≤x ≤12或12<x <1，综上可得−2<x <1，则原不等式的解集为(−2, 1)； f(x)−log 2(a 2−2a)>1恒成立，即为f(x)>1+log 2(a 2−2a)=log 2(2a 2−4a)恒成立， 而f(x)≥|2x +3−2x +1|=4， 当且仅当−32≤x ≤12时，取得最小值， 即有log 2(2a 2−4a)<4， 即为0<2a 2−4a <16，解得−2<a <0或2<a <4．则a 的取值范围是(−2, 0)∪(2, 4)． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 不等式恒成立的问题【解析】（1）运用绝对值的意义，讨论x 的范围，去掉绝对值，解不等式求并集，可得解集；（2）由题意可得f(x)>1+log 2(a 2−2a)=log 2(2a 2−4a)恒成立，运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值，再由二次不等式的解法可得所求范围． 【解答】函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|，f(x)<6即为|2x +3|+|2x −1|<6，可得{x <−32−2x −3−2x +1<6 或{−32≤x ≤122x +3−2x +1<6 或{x >122x +3+2x −1<6 ，即为−2<x <−32或−32≤x ≤12或12<x <1，综上可得−2<x <1，则原不等式的解集为(−2, 1)； f(x)−log 2(a 2−2a)>1恒成立，即为f(x)>1+log 2(a 2−2a)=log 2(2a 2−4a)恒成立， 而f(x)≥|2x +3−2x +1|=4， 当且仅当−32≤x ≤12时，取得最小值， 即有log 2(2a 2−4a)<4， 即为0<2a 2−4a <16，解得−2<a <0或2<a <4．则a 的取值范围是(−2, 0)∪(2, 4)．。

2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）已知集合A={x|（x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．24．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.45．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6．（5分）已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）7．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A． B． C． D．8．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．20+2B．14+4C．26 D．12+29．（5分）设各项为正的数列{a n}满足a1=2017，log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），记A n=a1a2…a n，则A n的值最大时，n=（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）不等式组，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12．（5分）在二项式（﹣）6的展开式中，第四项的系数为．13．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，2S n+1=S n+S n+2（n∈N+），若a3=3，则a100=．14．（5分）设点M，N是抛物线y=ax2（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足•＞0，则a的取值范围是．15．（5分）设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1，l2，l3∈T，且l1，l2，l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）16．（12分）某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为sinAsinB，求c的值．18．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF ⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．19．（12分）已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．20．（12分）已知函数f（x）=﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求t的取值范围；（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．四、选修4-4：坐标系与参数方程21．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程；（2）若直线（t参数）与圆C1的交点为M，N，求△C1MN的面积（C1圆心）．五、选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）已知集合A={x|（x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由（x﹣1）＞1，可得：，解得，即集合A=．由x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3，或x＜﹣1．即B（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件．故选：D．2．（5分）若复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：∵复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），∴sinα﹣=0，cosα﹣≠0，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．2【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D4．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．6．（5分）已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【解答】解：命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|==的最小正周期为，因此是假命题；命题q：函数f（x）=ln，由＞0，化为（x+3）（x﹣3）＜0，解得﹣3＜x ＜3，可得定义域为：（﹣3，3）．又f（﹣x）==﹣ln=﹣f（x），因此函数f （x）是奇函数，其图象关于原点中心对称，是真命题．则下列命题是真命题的是p∨q．故选：B．7．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C62=15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），∴摸一次中奖的概率是=，4个人摸奖．相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是×（）3×=，故选：B．8．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．20+2B．14+4C．26 D．12+2【解答】解：由三视图得几何体是四棱锥P﹣ABCD，如图所示：且PE⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=4、AD=2，面PDC是等腰三角形，PD=PC=3，则△PDC的高为=，所以△PDC的面积为：×4×=2，因为PE⊥平面ABCD，所以PE⊥BC，又CB⊥CD，PE∩CD=E，所以BC⊥面PDC，即BC⊥PC，同理可证AD⊥PD，则两个侧面△PAD、△PBC的面积都为：×2×3=3，侧面△PAB的面积为：×4×=6，且底面ABCD的面积为：4×2=8，所以四棱锥P﹣ABCD的表面积S=2+2×3+6+8=20+2，故选A．9．（5分）设各项为正的数列{a n}满足a1=2017，log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），记A n=a1a2…a n，则A n的值最大时，n=（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），∴a n=2a n+1，即a n+1=a n，∴a n=2017×．∴A n=a1a2…a n=2017n×=2071n×．=2017×2﹣n，可得n≤10时，＞1，数列{A n}单调递增；n≡11时，＜1．数列{A n}单调递减．则A n的值最大时，n=11．故选：B．10．（5分）不等式组，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），直线mx﹣y+m+1=0过定点P（﹣1，1），∵．∴要使直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，则实数m的取值范围是[，+∞）．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴x＞1时，y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12．（5分）在二项式（﹣）6的展开式中，第四项的系数为．【解答】解：由已知二项式得到展开式的第四项为：=；故答案为：﹣．13．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，2S n+1=S n+S n+2（n∈N+），若a3=3，则a100= 3．【解答】解：∵S n是数列{a n}的前n项和，2S n=S n+S n+2（n∈N+），+1=d．∴数列{S n}是等差数列，设公差为d，可得S n﹣S n﹣1∴a3=S3﹣S2=d=3，则a100=S100﹣S99=d=3．故答案为：3．14．（5分）设点M，N是抛物线y=ax2（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足•＞0，则a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：过G点作抛物线的两条切线，设切线方程为y=kx﹣1，切点坐标为A（x0，y0），B（﹣x0，y0），则由导数的几何意义可知，解得k=±2．∵•＞0恒成立，∴∠AOB＜90°，即∠AGO＜45°，∴|k|＞tan45°=1，即2＞1，解得a＞．故答案为（，+∞）．15．（5分）设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1，l2，l3∈T，且l1，l2，l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为36+24．【解答】解：原点到此直线的距离d==6．因此直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合T为圆：x2+y2=36的所有切线组成的直线系．不妨取：x=6，y=﹣6，y=x+6．可得等腰直角三角形的顶点分别为：（6，6），．（﹣6﹣6，﹣6），（6，﹣6），∴该等腰直角三角形的面积S==36+24．故答案为：36+24．三、解答题（共5小题，满分60分）16．（12分）某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：第六组的频率为：0.005×10=0.05，∵第六组有2人，∴样本单元数n==40，∵第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人，设公差为d，∴0.020×10×40+0.015×10×40+0.035×10×40+（2+2d）+（2+d）+2=40，解得d=2，∴第四组小矩形的高为：÷10=0.015，第五组小矩形的高为：=0.010．∴频率分布直方图为：（2）该班成绩在[130，140]的学生有4人，成绩在[140，150]的学生有2人，从成绩在[130，150）的学生中任选三人参加省数学竞赛，基本事件总数n==20，随机变量X表示成绩在[130，140）的人数，则X的可能取值为1，2，3，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列为：EX==2．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为sinAsinB，求c的值．【解答】解：（1）由cos2C=2cos2C﹣1，则2cos2C﹣1+2cosC+2=0，整理得：2cos2C+2cosC+1=0，∴（cosC+1）2=0，cosC=﹣，由0＜C＜π，则C=，∴角C为；（2）由△ABC的面积S，S=absinC=sinAsinB，则ab×=sinAsinB，整理得：×=2由正弦定理可知：===2R，（R为外接圆半径），则4R2=2，解得：R=，c=2Rsinc=2××=1，∴c的值为1．18．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF ⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接GD，CD，∵G是FB的中点，D是AB的中点，∴GD AF，又CE AF，∴GD CE，∴四边形CEGD是平行四边形，∴EG∥CD，又CD⊂平面ABC，GE⊄平面ABC，∴EG∥平面ABC．（2）解：∵AF⊥AC，平面ACEF⊥平面ABC，平面ACEF∩平面ABC=AC，AF⊂平面ACEF，∴AF⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AF⊥BC，又AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面ABF，以B为原点，以BC为x轴，以BA为y轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，2），∴=（2，0，1），=（0，2，2），设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，2，﹣2），又BC⊥平面ABF，∴=（1，0，0）是平面ABF的一个法向量，∴cos＜＞===，∵二面角E﹣BF﹣A为锐二面角，二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．19．（12分）已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，则a=c，由题意可知P（﹣c，），代入椭圆方程：，解得：b2=2，由a2=b2+c2，则3c2=2+c2，则c2=1，则a2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由F1（﹣1，0），倾斜角为的直线斜率k=﹣，则直线l的方程为y=﹣（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：3x2+2x﹣5=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴丨AB丨=•=×=，∵P（﹣1，），PQ∥AB，∴直线PQ的方程为y﹣=﹣（x+1）．由，整理得3x2﹣2x﹣5=0，∵x P=﹣1，则x P=，∴丨PQ丨=丨x P﹣x Q丨=，∴丨PQ丨=丨AB丨=，∴四边形PABQ为平行四边形．20．（12分）已知函数f（x）=﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求t的取值范围；（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．【解答】解：（1）t=1时，f（x）=x﹣﹣2lnx，x＞0∴f′（x）=1+﹣==≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=1﹣1﹣0=0，∴x＞1，f（x）＞0成立，（2）依题意，在区间[，e]上f（x）min＞1，∵f′（x）=t+﹣==，令f′（x）=0，解得x=1或x=≤1，若t≥e，则由f′（x）＞0得，1＜x≤e，函数f（x）递增，由f′（x）＜0得，≤x＜1，函数f（x）递减，∴f（x）min=f（1）=t﹣1＞1，满足条件，若1＜t＜e，则由f′（x）＞0得，≤x＜或1＜x≤e，函数f（x）递增，由f′（x）＜0得，≤x＜1，函数f（x）递减，∴f（x）min=min{f（），f（1）}，依题意，即，∴2＜t＜e，若t=1，则f′（x）≥0得，函数f（x）在[，e]递增，f（x）min=f（）＜1，不满足条件，综上所述t＞2，（3）当x∈（0，+∞），g（x）=tx2﹣（t+1）xlnx+（t+1）x﹣1∴g′（x）=2tx﹣（t+1）lnx，设m（x）=2tx﹣（t+1）lnx，∴m′（x）=2t﹣=，令m′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，m'（x）＜0；当时x＞，m'（x）＞0．∴g'（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴g'（x）的最小值为g′（）=（t+1）（1﹣ln），∵t＞，∴=+＜+＜e．∴g'（x）的最小值g′（）=（t+1）（1﹣ln）＞0，从而，g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．又g（）=+（6+2lnt）﹣1，设h（t）=e3t﹣（2lnt+6）．则h′（t）=e3﹣．令h'（t）=0得t=．由h'（t）＜0，得0＜t＜；由h'（t）＞0，得t＞．∴h（t）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴h（t）min=h（）=2﹣2ln2＞0．∴h（t）＞0恒成立．∴e3t＞2lnt+6，．∴g（）＜+﹣1=++﹣1＜++﹣1＜0．又g（1）=2t＞0，∴当t＞时，函数g（x）恰有1个零点四、选修4-4：坐标系与参数方程21．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程；（2）若直线（t参数）与圆C 1的交点为M，N，求△C1MN的面积（C1圆心）．【解答】解：（1）∵圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，∴x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0．（2）∵直线（t参数），∴直线的直角坐标方程为y=x，联立，得，或，∴M（1，1），N（2，2），C1（1，2），∴MC1=1，NC1=1，MN==，∴MC12+NC12=MN2，∴MC1⊥NC1，∴△C1MN的面积S===．五、选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

四川省凉山州20XX 届高三第三次诊断性测试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答卡 上，并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色签字笔写 在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸、试卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求） 1．若21()(,a i R a R i i+-∈∈是虚数单位），则a=（ ） A ．1 B ．0C ．一12D ．122．命题2:,10o oo p x R x x ∃∈++≤,命题q:函数y=x 12是单调递增函数，则下面命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨3．一个正三棱柱的正视图如图所示,已知它的体积为3,则该正三棱柱的高为A ．1B ．3C ．3D ．334．若y=2x 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线,则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．55．程序框图如右图所示，若运行结果输出s=120，则判断框内应填入A ．5?n ≥B ．5?n ≤C ．4?n ≥D ．4?n ≤6．若点A (,0)6π、(,0)3B π是函数y =f （x ）=sin （x ωϕ+）的两个相邻零点，则()3f π-= A ．-1 B ．1 C ．0 D ． 127．一个球的体积、表面积分别为V 、S ，若函数V =(),'()f S f S 是()f S 的导函数，则'()f π=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．π8．设集合I=[3，4，5，6，7，8，9]，A={8，9}，则满足B I ⊆,且A B ≠Φ中的集合B的个数为 A ．160B ．96`C ．64`D ．1289．设集合22||[(,)|1],[(,)|,05,04(,)]||2516x m x y A x y B x y m n m n A y n≤⎧=+≤=<<<<∈⎨≤⎩且，则集合ðA B 对应图形面积取得最小值时，m+n 的值为（ ）A ．922B ．52C ．6D ．810．在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，给出以下命题： ①平面A 1BD ∥平面D 1B 1C ；②存在无数条直线，它与该正方体的六个表面所在平面所成的角都相等；③不存在平面，与该正方体的六个表面所在平面所成的锐二面角的大小都相等；④AD 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为63。

2017-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（）A．M∪N=U B．（∁U M）∪（∁U N）=U C．M∩（∁U N）=∅D．（∁U M）∪（∁U N）=∅2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知α是锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．4．（5分）已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．55．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A．100πcm3B．C．400πcm3D．6．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．±1 D．17．（5分）设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D 两点，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．98．（5分）利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×9．（5分）已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+在区间内单调递增，则函数f（x）（）A．最小值为，其图象关于点对称B．最大值为，其图象关于直线对称C．最小正周期为2π，其图象关于点对称D．最小正周期为π，其图象关于直线对称10．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E 为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）A．B．C．D．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）14．（5分）曲线y=和直线y=x围成的图形面积是．15．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，点D在BC上，且AD=BD，则AD=．16．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}中，a2=2，其前n项和S n满足：（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量t （袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．（参考公式：=，）19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点． （Ⅰ）证明：平面A 1DC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求平面A 1DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值．20．（12分）已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．（Ⅰ）求证：l1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|﹣|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（）A．M∪N=U B．（∁U M）∪（∁U N）=U C．M∩（∁U N）=∅D．（∁U M）∪（∁U N）=∅【解答】解：∵全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，作出文氏图，如下：∴由文氏图得M∩（∁U N）=∅．故选：C．2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（2+i）z=2﹣i，得，∴z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故悬案：D．3．（5分）已知α是锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：∵α是锐角，α+∈（，），且cos（α+）=，∴sin（α+）==，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=．故选：C．4．（5分）已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），令z=3x+2y，化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：D．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A．100πcm3B．C．400πcm3D．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB=6，AD=2，PD=6．则该阳马的外接球的直径为PB====10．∴该阳马的外接球的体积==cm3．故选：B．6．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．±1 D．1【解答】解：根据如图所示的程序语言知，该程序运行后输出函数y=；当x≥0时，y=2x=1，解得x=0；当x＜0时，y=|x|=1，解得x=﹣1；综上，输出y的值为1时，输入x的值为0或﹣1．故选：B．7．（5分）设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D 两点，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2，由双曲线的定义可得轨迹E是以A，B为焦点的双曲线，且c=2，a=1，b=，方程为x2﹣=1，x=2代入方程得：y=±3，可设C点的坐标为（2，3），D（2，﹣3），则=（4，3）•（0，﹣3）=4×0+3×（﹣3）=﹣9．故选：A．8．（5分）利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×【解答】解：当d=5时，其概率为P==，对于B，P=，对于C，P=0，对于D，P=，故B，C，D均不符合，故选：A．9．（5分）已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+在区间内单调递增，则函数f（x）（）A．最小值为，其图象关于点对称B．最大值为，其图象关于直线对称C．最小正周期为2π，其图象关于点对称D．最小正周期为π，其图象关于直线对称【解答】解：∵f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+﹣=sin （2ωx+），又∵f（x）在在区间内单调递增，∴由﹣≤2×（﹣）ω+，2×ω+≤，解得：ω≤，ω≤，∴由ω为正整数，可得ω=1，f（x）=sin（2x+），∴f（x）的最大值为，最小正周期为π，故A，C选项错误；∵令2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈z，可得当k=﹣1时，f（x）关于直线x=﹣对称．∴B选项错误，D选项正确．故选：D．10．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E 为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取DB中点O，连接CO、AO，∵四边形ABCD为正方形，∴CO⊥DB．又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，过E作EH∥CO交DB于H，则有EH⊥面ADB．H为OB中点，连接AH，则∠EAH就是直线AE与平面ABD所成的角．设正方形ABCD的边长为2，则EH=，AH=，∴，cos∠EAH=，∴直线AE与平面ABD所成角的余弦为．故选：C．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（co sα，sinα）（0≤α≤π），由=λ+μ得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+⇒λ=，∴2λ﹣5μ=2（）﹣5（）=﹣2（sinα﹣cosα）=﹣2sin（）∵∈[﹣，]∴﹣2sin（）∈[﹣2，2]，即2λ﹣5μ的取值范围是[﹣2，2]．12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：由题意可知c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：，当直线AB斜率不存在时，t可以为任意非零实数，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，由∠APO=∠BPO，则直线PA与PB的斜率之和为0，则+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，∴2×﹣（t+1）×+2t=0，解得：t=2，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）【解答】解：从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，基本事件总数n=4×4=16，所得两位数为偶数包含的基本事件的个数m=4×1+2×3=10， ∴所得两位数为偶数的概率p=．故答案为：．14．（5分）曲线y=和直线y=x 围成的图形面积是．【解答】解：曲线和直线y=x 交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=；故答案为：．15．（5分）在△ABC 中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，点D 在BC 上，且AD=BD ，则AD=．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，∴由余弦定理得BC==2，由正弦定理，得：，∴sinB===，∴cosB==，∵AD=BD ，∴设AD=BD=x ，由余弦定理得：cosB==，∴AD=x==．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）．【解答】解：f′（x）=）=（x﹣1）e x+e x+ax=x（e x+a），①当a≥0时，e x+a＞0，∴x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，且f（0）=0，此时f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）不存在有两个零点；②当a=﹣1时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）单调，此时f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）不存在有两个零点；③当a＜0且a≠﹣1时，令f′（x）=0，解得x1=0，x2=ln（﹣a）（a≠﹣1）．a∈（﹣1，0）时，x2＜0，函数在（﹣∞，ln（﹣a）））递增，在（ln（﹣a），0）递减，在（0，+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；a∈（﹣∞，﹣1），时，x2＞0，函数在（﹣∞，0）递增，在（0，ln（﹣a））递减，在（ln（﹣a），+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；综上，则a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}中，a2=2，其前n项和S n满足：（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题意有．所以，则有（n≥2），所以2（S n﹣S n﹣1）=na n﹣（n﹣1）a n﹣1，即（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2）．所以（n﹣1）a n+1=na n，两式相加得2（n﹣1）a n=（n﹣1）（a n+1+a n﹣1），即2a n=a n+1+a n﹣1（n≥2），即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1（n≥2，n∈N），故数列{a n}是等差数列．又a1=0，a2=2，所以公差d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则…+n•22n﹣2，两边同乘以22得+…+（n﹣1）•22n﹣2+n•22n，两式相减得+22n﹣2﹣n•22n，即=，所以．18．（12分）第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．（参考公式：=，）【解答】解：（Ⅰ）由数据，求得，，10×25+12×29=1273，102+122=510，=，，∴t 关于x 的线性回归方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的线性回归方程，当x=14时，，即预计需要原材料34.2袋，∵∴，若t＜35，利润L=600t﹣（300t+20）=300t﹣20，当t=34时，利润L max=300×34﹣20=10180元；若t≥35，利润L=600×34.2﹣290t=20520﹣290t，当t=35时，利润L max=20520﹣290×35=10370元；综上所述，该餐厅应购买35袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是10370元．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AB∩AC=A，∴AC⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1D，设AB=a，由，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．得，AA 1=2a，则+，∴AD⊥A1D，∵AD∩AC=A，∴A1D⊥平面ADC．又∵A1D⊂平面A1DC，∴平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）解：如图所示，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=1，则A（0，0，0），D（1，0，1），C（0，1，0），A1（0，0，2）．显然是平面ABC的一个法向量，设平面A 1DC的法向量，由令z=1，得平面A 1DC的一个法向量，∴=，即平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值为．20．（12分）已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则，所以，点P到直线l的距离．当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．…（4分）（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x=1；可得B（，3），直线AB：y=4x﹣6；当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，化简得4x﹣（y1+2）y+2y1=0；综上，直线AP的方程为4x﹣（y1+2）y+2y1=0．与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为．因为，BQ∥x轴，所以B点的纵坐标为．因此，B点的坐标为．当，即时，直线AB的斜率．所以直线AB的方程为，整理得．当x=2，y=2时，上式对任意y1恒成立，此时，直线AB恒过定点（2，2），也在y=4x﹣6上，当时，直线AB的方程为x=2，仍过定点（2，2），故符合题意的直线AB恒过定点（2，2）．…（13分）21．（12分）已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导函数，由曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0，知f'（1）=1，f（1）=0，所以a=1，b=0．（Ⅱ）令=，则=，当0＜x＜1时，u'（x）＜0，u（x）单调递减；当x＞1时，u'（x）＞0，u（x）单调递增，所以，当x=1时，u（x）取得极小值，也即最小值，该最小值为u（1）=0，所以u（x）≥0，即不等式成立．（Ⅲ）函数g（x）=me x+lnx（x＞0），则，当m≥0时，g'（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）内单调递增，g（x）无极值，不符合题意；当m＜0时，由，得，结合y=e x，在（0，+∞）上的图象可知，关于x的方程一定有解，其解为x0（x0＞0），且当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增；当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减．则x=x0是函数g（x）的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，x=x0也是g'（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，即，则．所以g（x）max=g（x0）==．由于g（x）≤0恒成立，则g（x）max≤0，即，（*）考察函数，则，所以h（x）为（0，+∞）内的增函数，且，，又常数k满足klnk=1，即，所以，k是方程的唯一根，于是不等式（*）的解为x0≤k，又函数（x＞0）为增函数，故，所以m的取值范围是．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．（Ⅰ）求证：l1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l1的参数方程为（t为参数）；消去参数t可得：直线l1的普通方程为：xsinα﹣ycosα=0．又直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．展开为ρcosθcosα+ρsinθsinα=2sin（α+）．即直线l 2的直角坐标方程为：xcosα+ysinα﹣2sin（α+）=0．因为sinαcosα+（﹣cosα）sinα=0，根据两直线垂直的条件可知，l1⊥l2．（Ⅱ）当ρ=2，时，ρcos（θ﹣α）=2cos=2sin（α+）．所以点A（2，），在直线ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）上．设点P到直线OA的距离为d，由l1⊥l2可知，d的最大值为=1．于是|OP|•|AP|=d•|OA|=2d≤2所以|OP|•|AP|的最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|﹣|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x|，①当x＜﹣2时，不等式即为﹣x﹣2+x≥1，不等式无解；②当﹣2≤x≤0时，不等式即为x+2+x≥1，解得；③当x＞0时，不等式即为x+2﹣x≥1，不等式恒成立．综上所述，不等式的解集是．（Ⅱ）由．而=4+4=8，∴，∴．要使不等式f （x ）≥m 的解集为空集，则有，所以，实数m 的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

凉山州2017届高中毕业班第三次诊断性检测物理二、选择题：本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全数选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．关于原子核反映，下列描述正确的是（ ）A ．温度升高，放射性元素衰变的半衰期减小B ．放射性物质U 23892发生β衰变所释放的电子来源于核外电子C ．Th 23290通过6次α衰变、4次β 衰变后变成Pb 20882D ．用中子轰击铀核，产生几个中等质量原子核的现象属于核聚变15．图甲为一台小型发电机示用意，产生的感应电动势随时刻转变如图乙所示。

已知发电机线圈的匝数为100匝，电阻r =2Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R =6Ω，电压表、电流表均为理想电表。

下列说法正确的是（ ） A ．电压表的读数为4V B ．电流表读数0.5AC ．1秒内流过小灯泡的电流方向改变25次D ．线圈在转动进程中，磁通量最大为)(208.0wb π16．在xOy 平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两个相同的带电粒子以相同的速度别离从y 轴上的P 、Q 两点同时垂直于y 轴向右射出，最后均打在x 轴上的N 点，已知P 、N 两点的坐标别离为(0，3L )、(L 3，0)，不计两粒子的重力与彼此作使劲。

依照题中条件不能确信的是（ ）A ．两带电粒子在磁场中运动的半径B ．两带电粒子抵达N 点所用的时刻比C ．Q 点的坐标D ．带电粒子的比荷17．估量我国将在2030年前后实现航天员登月打算，假设航天员登上月球后进行科学探测与实验。

已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6，万有引力常量为G ，则（ ）A ．月球的质量为Rg /6GB ．航天员在月球地面以v 0竖直上抛小球，小球经6v 0/g 时刻回到地面C ．把一个摆钟从地球送到月球上，摆钟的周期变为原先的6倍，D ．航天员乘坐航天器离开月球，航天器在月球表面所需的最小发射速度为6/Rg 18．物体放在动摩擦因素为μ的水平地面上，受到一水平拉力作用开始运动，所运动的速度 随时刻转变关系和拉力功率随时刻转变关系 别离如图甲、图乙所示。