机械原理第四章作业解读

题4-9：（1）画图：计算出标准中心距a、分 度圆直径d1（ d2）、基圆直径db1 （db2）、齿 顶圆直径da1（ da2）
d1=mz1=120mm; d2=mz2=240mm; a=(d1+d2)/2=180mm; db1 =d1*cosα=112.8mm; db2 =225.5mm; da1=d+2ha*m=128mm; da2=248mm.
延伸：m=2mm，z1=20，z2=40，a=61时,可有几种 办法实现无侧隙啮合? 1 解: 标准中心距 a= (z1+z2)=60mm 2
a=61>a
(1)采用正传动;
r1 =20.33mm, r2 =40.67mm
= arccos(acos/a) =22.44° (2)采用标准斜齿轮传动,
m=2mm,z=20
a=60
a=61
标准中心距: a= m(z1+z2)/2=60mm
a=61mm时, r1 = a /(1+i12)=20.33mm, r2 =40.67mm = arccos(acos/a’) =22.44° c=c*m+(a–a)
为有侧隙传动 还有: 顶隙 m=2mm,z=40
（3）啮合角 '
1 a z1 (tg a1 tg ' ) z2 (tg a 2 tg ' ) 1 2


23.2
（4）两轮节圆半径r1', r2'
rb1 rb 2 cos , r1 38.86m m, r2 85.89m m r1 r2
答： • 模数相等的2 个标准齿轮，分度圆 上的齿厚s1=s2与齿槽宽e1=e2相等， 均等于m/2。 • 模数m相同，齿数越多的齿轮，基 圆半径rb也大； • 根据渐开线性质，基圆半径越大， 相同展角处渐开线的曲率半径也 大。因此，基圆大的齿轮2侧齿廓 渐开线随展角k增大相互靠近的速 度也慢。因此齿顶厚也大。 • 同理，随展角k减小，大齿轮的同 一个齿的两侧齿廓相互靠近的速 度也慢。因此基圆齿厚也较大。
K
发生线
rk N
rb
K0
k
O
渐开线k0k 的展角
基圆
4-6 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=20、
Z2=40、m=2mm、 =20o、ha*=1、c*=0.25。试说明在中心 距a=60mm、a’=61mm两种情况下，哪些尺寸不同。 a=60mm时, r2 =r2 r1 =r1 = C=c*m
a mn ( z1 z2 ) / 2 cos 231.9mm
b sin 30sin 15 1.153 mn 3.14159 8
zV 1 z1 / cos3 16 / cos3 15 17.75
由于Zv1少于17,斜齿轮将发生根切,则有
z1 zv1 * cos 17* cos 15 15.32
* ra r han mn 22.22 1 2 24.22 * rf r (han c* )mn 22.22 1.25 2 19.72
rb mbt z1 / 2 mbn z1 / 2 cos mn z1 cos / 2 cos r cos 22.22 cos 20 20.88
B1B2 B1B2 pn m cos
o1
ra1
B1 N2
rb1
N1 B2
a
rb2
ra2
o2
（2）用公式计算：
rb1 cos a1 , a1 28.2 ra1 cos a 2 rb 2 , a 2 24.6 ra 2
1 ' ' a z1 (tg a1 tg ) z2 (tg a 2 tg ) 2 1.73
2 1 2 2 2 2
882 33.6 16 / 16 63 873.73mm
m 2 14 2 2 2 R z z 16 63 455mm 节锥距: 1 2 2 2 z1 16 分度圆锥角: 1 arctan arctan 14.25 z2 63
4-32 试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2mm，=20o，han*=1， c*=0.25，i12=2(不允许有误差)，a’=51.87mm。要求： （1）正确选取并确定齿数z1、z2； （2）确定这对齿轮的传动类型及啮合角 ’； （3）若大齿轮Z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x2是多少？ 并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。 注：无侧隙公式为：inv’=2(x1+x2)tan /(z1+z2)+inv
《齿轮机构》作业
第1次：4-3、4-6、4-9、4-11、4-14 第2次： 4-18、4-19、 4-21、4-23、(4-32、4-35)
4-3 它们都是标准齿轮，而且m、、ha*、c*均相同。试用渐 开线齿廓的性质，说明这两个齿轮的齿顶厚度哪一个大， 基圆上的齿厚哪一个大。
（1） 因为: B1 B2 / pn 1 所以 : B1 B2 pn m cos 11.8m m
（2）d1=76mm， d2=168mm， db1 =71.42mm，db2 =157.87mm, da1=84mm， da2=176mm
cos a1 rb1 / ra1 , a1 31.8 cos a 2 rb 2 / ra 2 , a 2 26.2
882 28 16 / 162 632 888.89mm
齿根圆:
d f 1 d1 2h f cos 1 d 12 1.2mz2 / z z
2 1 2 2 2 2
224 33.6 63 / 16 63 191.43mm d f 2 d 2 2h f cos 2 d 22 1.2mz1 / z z
所以: 12.24
4-21 一个标准圆柱斜齿轮减速器，已知z1=22、z2=77、 mn=2mm、han*=1、=8°6’34”、n=20°、cn*=0.25。 (1)试述螺旋角取=8°6’34”的理由； (2)计算小齿轮的尺寸（r、ra、rf、rb）及中心距。
解: （1）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声 和冲击、重合度高等）不突出；若太大，则轴向推力太 大，一般取8~15度，因此本题的取值合理。 （2）根据公式： r mt z1 / 2 mn z1 /(2 cos ) 2 22 /(2 cos86'34" ) 22.22
分度圆: d1= mz1 = 14*16 = 224mm d2= mz2 = 14*63 = 882mm 齿顶圆:
d a1 d1 2ha cos δ1 d 12mz2 / z z
2 1
2 2
224 28 63 162 632 251.14mm
2 2 d a 2 d 2 2ha cos 2 d 22mz1 / z1 z2
题4-14：（1）
L r 32m m v r , 1 16 0.0625 rad / s
（ 2）
L r xm 36.8m m v r , 1 16 0.0625 rad / s
rb r cos 30.07m m rf r h f xm 31.8m m ra r ha xm 40.8m m
齿顶角(收缩顶隙):
a1 a 2
ha 14 arctan arctan 1.76 R 455
a1 1 a1 14.25 1.76 16.01
a 2 2 a 2 75.75 1.76 77.51
齿顶角(等顶隙):
a1 1 f 2 14.25 2.11 16.36
a 2 2 f 1 75.75 2.11 77.86
当量齿数: zv1 z1 / cos 1 16 / cos14.25 16.51
zv 2 z2 / cos 2 63 / cos75.75 255.94
2 90 14.25 75.75
齿根角:
f1 f2
hf 1.2 14 arctan arctan 2.11 R 455
f 1 1 f 1 14.25 2.11 12.14
f 2 2 f 2 75.75 2.11 73.64
（5）两分度圆在连心线O1O2的距离Δy
O1O2 r1 r2 124.75m m y O1O 2 ( r1 r2 ) 2.75m m
4-14
• 用齿条型刀具加工一个齿数为 z=16 的齿轮 , 刀具参数 m=4mm, ( =20°，ha*=1，c*=0.25),在加工齿轮时,刀 具的移动速度v刀=2mm/s.试求: （1）欲加工成标准齿轮时 ,刀具中线与轮坯中心的距离 L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （ 2 ）欲加工出 x=1.2 的变位齿轮时 , 刀具中线与轮坯中心 的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?并计算所加 工出的齿轮的齿根圆半径rf，基圆半径rb和齿顶圆半径 ra ； （3）若轮坯转动的角速度不变 ,而刀具的移动速度改为 V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数z为多少?
（ 3）
mz 2v v r , z 24 2 m
4-18 一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、
z2=40、mn=8mm，螺旋角=15o，齿宽b=30mm，试求其无 侧隙啮合的中心距a和轴向重合度，并说明齿轮1是否发 生根切，并根据渐开线标准直齿轮不发生根切的最少齿数 公式，导出斜齿轮不发生根切的最少齿数的公式。