第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译
1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．
2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．
经典·考题·赏析
【例１】 下面式子是方程的是( )
A ．x ＋3
B ． x ＋y ＜3
C ．2x 2 ＋3 ＝0
D ．3＋4 ＝2＋5
【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．
【变式题组】
01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13
x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13
，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )
A ． 272＋x ＝
13 (196－x ) B ． 13
(272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．13 (272 ＋x ) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程：
⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的
15与13的差的2倍等于1
【例２】下列方程是一元一次方程的是( )
A ．x 2－2x －3＝0
B ．2x －3y ＝4
C ．1x
＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．
【变式题组】
01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x
-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．
02．（江油课改实验区）若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )
A ．±2
B ．－2
C ．2
D ．4
03．（天津）下列式子是方程的是( )
A．3×6＝18 B．3x－8 c．5y＋6 D．y÷5＝1
【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( )
A．8 B．3 C．
8
3
-D．
8
3
【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，
k＝8
3
故选择D．
【变式题组】
01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( )
A．3x＝2x－1 B．3x－2x＋2 ＝0 C．3x－1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x＋6 ＝0的解的相反数是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
03．（上海）如果x＝2是方程1
1
2
x a
+=-的根，那么a的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．－6
04．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：
(1)某数的3倍比这个数大4；
(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？
(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？
【例4】（太原）c为任意有理数，对于等式1
2
a＝2×0.25a进入下面的变形，其结
果仍然是等式的是( )
A．两边都减去－3c B．两边都乘以1 c
C．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c
【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．【变式题组】
01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )
A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．
1
2
-ma＝
1
2
-mb D．a＝b
02．（大连）由等式3a−5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( )
A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a－5）
C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a－5）
03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( )
A．如果2x−3 ＝7，那么2x＝7−x B．如果3x−2＝x＋l，那么3x−x＝1−2
C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－1
3
x＝1，那么x＝－3
【例5】 利用等式的性质解下列方程：
⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －
13
x −5 ＝4 ⑴解：两边都减去7得 x ＋7 −7 ＝19 −7
合并同类项得 x ＝12 ⑵解：两边都乘以15
-
得x ＝ －6 ⑶解：两边都加上5得－13
x −5＋5 ＝4 ＋5 合并同类项得－13x ＝9 两边都乘以－3得x ＝－27
【解法指导】 要使方程x ＋7 ＝19转化为x ＝a （常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．
【变式题组】
01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的
平均速度为( )
A ．122
v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v + 02．（杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩
是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1
03．（郑州）下列变形正确的是( )
A ．由x ＋3＝4得x ＝7
B ．由a ＋b ＝0，得a ＝b
C ．由5x ＝4x －2得x ＝2
D ．由
6x ＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -
= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32
【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）
【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．
解：设他存入的本金是x 元，则5个月的利息是2%×5x ＝0.1x 元，需交利息税0.lx ×20%＝0.02x 元，根据题意得：x ＋0. lx −0.02x ＝ 1080．
【变式题组】
01．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销
售，则该商品现在售价是( )
A ．160元
B ．128元
C ．120元
D ．8元
