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第15章 磁介质的磁化15.1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为12000A·m 2．求棒的磁化强度M 为多少？[解答]介质棒的面积为S = πr 2，体积为 V = Sl = πr 2l ，磁矩为p m = 12000A·m 2，磁化强度为m m p p M V V ∑==∆32312000(2510/2)7510π--=⨯⨯⨯=3.26×108(A·m -1)．15.2一铁环中心线的周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2，在环上密绕线圈共300匝，当通有电流32mA 时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb ，求：（1）环内磁感应强度B 的值和磁场强度H 的值；（2）铁的磁导率μ、磁化率χm 和磁化强度M ．[解答]（1）根据公式B = Φ/S 得磁感应强度为642.0101.010B --⨯=⨯= 0.02(T)．根据磁场的安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为3230032103010NI H l --⨯⨯==⨯= 32(A·m -1)．（2）根据公式B = μH ，得铁的磁导率为0.0232B H μ=== 6.25×10-4(Wb·A -1·m -1)．由于μ = μr μ0，其中μ0 = 4π×10-7为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm ，所以磁化率为470 6.251011496.4410m μχμπ--⨯=-=-=⨯．磁化强度为M = χm H = 496.4×32 = 1.59×104(A·m -1)．15.3一螺绕环中心周长l = 10cm ，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA ．求：（1）管内磁感应强度B 0和磁场强度H 0为多少？（2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B 和H 是多少？（3）磁介质内部由传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B`各是多少？[解答]（1）管内的磁场强度为302200100101010NI H l --⨯⨯==⨯= 200(A·m -1)．磁感应强度为B = μ0H 0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)．（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H 0 =200(A·m -1)．磁感应强度为B = μH = μr μ0H= 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)．（3）由传导电流产生的B 0为2.5×10-4T ．由于B = B 0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为B` = B - B 0 ≈1.056(T)．15.4一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr 的圆筒形磁介质，导线半径为R 1，磁介质外半径为R 2，导线内有电流I 通过（I 均匀分布），求：（1）磁介质内、外的磁场强度H 和磁感应强度B 的分布，画H-r ，B-r 曲线说明之（r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离）；（2）磁能密度分布．[解答]（1）导线的横截面积为S 0 = πR 12，导线内的电流密度为 δ = I/S 0 = I/πR 12．在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为 S =πr 2，通过的电流为 ΣI = δS = Ir 2/R 12．根据磁场中的安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H环路的周长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为 212I Ir H l R π∑==，（0≦r ≦R 1）．在介质之中和介质之外同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，可得磁场强度为2I I H l r π∑==，（r ≧R 1）．导线之内的磁感应强度为00121,(0)2Ir B H r R R μμπ==≤≤；介质之内的磁感应强度为0012,()2r r I B H H R r R r μμμμμπ===≤≤；介质之外的磁感应强度为002,()2I B H r R r μμπ==≥． （2）导线之内的磁能密度为200001122m w H μ=⋅=B H 2201241,(0)8I r r R R μπ=≤≤；介质之中的磁能密度为220111222m r w H H μμμ=⋅==B H201222,()8r I R r R r μμπ=≤≤；介质之外的磁感应强度为220022211,()228m I w H r R r μμπ=⋅==≥B H ．15.5一根磁棒的矫顽力为H c = 4.0×103A·m -1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？[解答]螺线管能过电流I 时，产生的磁感应强度为 B = μ0nI ． 根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此 B = μ0H c ，所以电流强度为I = H c /n = 4.0×103/500 = 8(A)．15.6 同轴电缆由两个同轴导体组成．内层是半径为R 1的圆柱，外层是半径分别为R 2和R 3的圆筒，如图所示．两导体间充满相对磁导率为μr 2的均匀不导电的磁介质．设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为μr 1．求H 和B 的分布以及i m 为多少？[解答]（1）导体圆柱的横截面积为S 0 = πR 12，圆柱体内的电流密度为δ = I/S 0 = I/πR 12．在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为 S = πr 2，通过的电流为 ΣI = δS = Ir 2/R 12．根据磁场中的安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H环路的周长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为图15.6212I Ir H l R π∑==，（0≦r ≦R 1）．磁感应强度为1010212r r IrB H R μμμμπ==，（0≦r ≦R 1）．（2）在介质之中同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，可得磁场强度为2I I H l r π∑==，（R 1≦r ≦R 2）．磁感应强度为20202r r IB H r μμμμπ==，（R 1≦r ≦R 2）．磁化强度为220(1)(1)2r r I BM H H r μμμπ-=-=-=．磁化面电流的线密度为 i m = M ×n 0，n 0是介质表面的法向单位矢量．在介质的两个圆形表面，由于M 与n 0垂直，i m = |M ×n 0| = M ．在介质的内表面，由于r = R 1，所以磁化电流为21(1)2r m Ii R μπ-=．在介质的外表面，由于r = R 2，所以22(1)2r m Ii R μπ-=．（3）导体圆筒的横截面积为S` = π(R 32 - R 22)，圆筒内的电流密度为δ` = I/S`．在圆筒内以作一半径为r 的圆，其面积为 S = π(r 2 - R 22)， 圆所包围的电流为``SI I S I I S δ=-=-∑22223222223232(1)R r r R I I R R R R --=-=--， 根据安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H 得磁场强度为 2232232()22()I R r I H r R R r ππ-∑==-，（R 2≦r ≦R 3）．磁感应强度为22103102232()2()r r I R r B H R R r μμμμπ-==-，（R 2≦r ≦R 3）．（4）在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零．15.7在平均半径r = 0.1m ，横截面积S = 6×10-4m 2铸钢环上，均匀密绕N = 200匝线圈，当线圈内通有I 1 = 0.63安的电流时，钢环中的磁通量Φ1 = 3.24×10-4Wb ．当电流增大到I 2 = 4.7安时，磁通量Φ2 =6.18×10-4Wb ，求两种情况下钢环的绝对磁导率．[解答]钢环中的磁感应强度为 B = Φ/S ；根据安培环路定理∑⎰=⋅,d I L l H 得磁场强度为H = NI /2πr ．根据公式B = μH ，得绝对磁导率为2B r H NIS πΦμ==．（1）在第一种情况下4420.1 3.24102000.63610πμ--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 2.69×10-3(H·m -1) ．（2）在第二种情况下4420.1 6.1810200 4.7610πμ--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 6.88×10-4(H·m -1) ．15.8 一矩磁材料，如图所示．反向磁场一超过矫顽力H c ，磁化方向立即翻转．用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为0.8mm ，内径为0.5mm ，高为0.3mm ．若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现在需使磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流I 的峰值至少需要多大？设磁性材料的矫顽力H c 12π=⨯103(A·m -1)．[解答]直线电流I 产生磁感应强度为B = μ0I /2πr ，产生的磁场为 H = B/μ0 = I /2πr ．为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，电流在磁芯外侧r = 0.4mm 处产生的磁场应该为 H = H c ，即 H c =I /2πr ，图15.8所以，脉冲电流为I = 2πrH c33120.410100.4(A)2ππ-=⨯⨯⨯=。
H B a b c o 第13单元 磁介质 第九章 电磁场理论（二）磁介质 麦克斯韦方程组学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大(C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>>r μ（B ）顺磁质1>r μ，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ（C ）顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ（D ）顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>r μ[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H 的环流中，必有：（A ）⎰⎰⋅>⋅211L L d d l H l H（B ）⎰⎰⋅=⋅211L L d d l H l H（C ）⎰⎰⋅<⋅211L L d d l H l H（D ）021=⋅⎰L d l H[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A)I d L 21=⋅⎰l H (B) I d L =⋅⎰2l H (C) I d L -=⋅⎰3l H (D) I d L -=⋅⎰4l H二 填空题1． 图示为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。
试说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ～H 关系曲线：a 代表 铁磁质 的B ～H 关系曲线。
b 代表 顺磁质 的B ～H 关系曲线。
c 代表 抗磁质 的B ～H 关系曲线。
L 1 L 2 ⊙ × L 1 L 2 L 3 L 42. 一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B = 0r nI μμ，磁场强度H =__nI _。
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
大学物理课后习题答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]第十一章 磁场与介质的相互作用1、试用相对磁导率r 表征三种磁介质各自的特性。
解：顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>12、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。
若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。
解：磁场强度大小为H = NI / l ．3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热为什么答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。
4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为r ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比．解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ=5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。
忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。
解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑⎰=⋅i LI l d H ，得 NI d B HL =+00μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散）于是 m A L d B NI H /60100≈-=μ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620==∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，求铁环的相对磁导率r （真空磁导率0 =4×10-7 T ·m ·A -1）。
习 题13-1一螺绕环的平均半径为008.m R =，其上绕有240N =匝线圈，电流强度为030.A I =时管内充满的铁磁质的相对磁导率5000r m =，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？解：NI RH l H ==⋅⎰π2d ，14308.0230.02402=⨯⨯==ππR NI H A/m898.0143104500070=⨯⨯⨯==-πμμH B r T13-2包含500匝线圈的环型螺绕环，平均周长为50cm ，当线圈中的电流强度为20.A 时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为20T ，求这时（1）待测材料的相对磁导率r m ；（2）磁化电流线密度s j 。
解：NI RH l H ==⋅⎰π2d ，200050.00.25002=⨯==R NI H πA/m370100.8200010420⨯=⨯⨯==-πμμH B r ()4106.11⨯=≈-=I I I r r s μμA ，44102.350.0106.12⨯=⨯==R I j s s πA/m13-3如习题13-3图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为()1r r m m <，导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I 通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
习题13-3图解：（1）I rH l H ==⋅⎰π2d1R r <，212R Ir H π=，21002R IrH B πμμ==； 12R r R >>，rI H π2=，rIH B r r πμμμμ200==； 23R r R >>，22232232R R r R r I H --=π，2223223002R R r R r I H B --==πμμ 3R r >，0=H ，0=B 。
（2）()I I r s μ-=1，介质内表面电流与内导体电流反向，外表面电流与外导体电流反向。
磁介质一章习题答案习题10—1 将一有限长圆柱形的均匀抗磁质放在一无限长直螺线管内，其螺线管线圈的电流方向如图所示。
在a 、b 、c 三点的磁感应强度与未放入抗磁质前相比较其增减情况是：［ ］(A) a 点增加，b 点减小，c 点不变。
(B) a 点增加，b 点增加，c 点增加。
(C) a 点减小，b 点减小，c 点增加。
(D) a 点减小，b 点增加，c 点减小。
解：抗磁质放在一无限长直螺线管内，相当于把它放在均匀的外磁场中。
现 已知外场0B 方向向右。
对磁介质中的a 点来说，其本身磁化电流产生的附加磁场B '的方向与外场方向相反，叠加的结果使a 点的场减小；对介质外的b 点来说，外场0B 方向仍旧向右，这时的抗磁质相当于N 极在左、S 极在右的磁铁，其附加磁场B '的方向在b 点向左，因此，b 点的场也减小；对介质外侧的c 点来说，外场0B 方向仍旧向右，但是在该处B '的方向也向右，与外场同向，故c 点的场是增加的。
综上所述，应该选择答案(C)。
习题10—2 图示三种不同磁介质的磁化曲线，虚线表示真空中的B —H 关系。
则表示铁磁质的是曲线 ；表示抗磁质的是曲线 ；表示顺磁质的是曲线 。
解：真空中的B —H 关系为：H B 0μ=；对一般弱磁介质的B —H 关系为：H H B r μμμ0==，式中r μ为常数，若为顺磁质，则1>r μ因而0μμ>；若为抗磁质，则1<r μ因而0μμ<，所以若以真空中的B —H关系曲线为参考，则曲线Ⅱ表示的是顺磁质，曲线Ⅲ表示的是抗磁质。
对于铁磁质其B —H关系仍然为：H H B r μμμ0==，但是，由于其r μ不是常数，即)(H r r μμ=，因此其B —H 关系是非线性的，相应的B —H 关系曲线亦非直线，故而表示铁磁质的应是曲线Ⅰ。
习题10—3 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪一个是正确的? (A) H 仅与传导电流有关。
一、选择题1．5566：在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B . (B) 2 πr 2B(C) -πr 2B sin α (D) -πr 2B cos α ［ ］2．2020：边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为(A) l Iπ420μ (B) l Iπ220μ (C) l Iπ02μ (D) 以上均不对3．2353：如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点。
若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a (E) 为零 ［ ］4．2354：通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O (B) B Q > B P > B O(C)B Q > B O > B P (D) B O > B Q > B P ［ ］5．5468：电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由 电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)。
若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0(C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0 (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B，但3B ≠ 0 ［ ］6．5470：电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。
习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内。
半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 00022444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
（2）如图（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024Idl dB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为0002224428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
如图所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。
AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。
所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。
大学物理练习题十一、选择题1. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式哪一个是正确的？（A ）⎰=⋅12L I l d H ϖϖ正确应为:―2I （B ）⎰=⋅2L I l d H ϖϖ正确应为:―I （C ）⎰-=⋅3L Il d H ϖϖ 正确应为: +I（D ）⎰-=⋅4L Il d H ϖϖ [ D ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质1>>r μ。
（B ）顺磁质>r μ1，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ。
（C ）顺磁质>rμ1，抗磁质<r μ1，铁磁质1>>r μ。
（D ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质>r μ1。
[ C ]3. 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为a (l >>a)、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的[ D ](A) 磁感应强度大小为NI B r μμ0=。
(B) 磁感应强度大小为l NI B r /μ=。
(C) 磁场强度大小为l NI H /0μ=。
(D) 磁场强度大小为l NI H/=。
解：在管内磁介质中⎰⎰===⋅LNI Hl Hd d H λλϖϖ4. 关于稳恒磁场的磁场强度H ϖ的下列几种说法哪个是正确的？（A ）H ϖ仅与传导电流有关。
（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H ϖ必为零。
（C ）若闭合曲线上各点H ϖ均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
（D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H ϖ通量均相等。
[ C ]解：（A ）B ϖ与传导电流有关，而M ϖ与磁化电流有关。
因此，由M /B H 0ϖϖϖ-μ=可知，H ϖ不只是跟传导电流有关。
（B ）只能说明环路积分为零。
第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。
√2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。
×3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。
√4、磁化电流具有闭合性。
√5、H 仅由传导电流决定而与磁化电流无关。
×6、均匀磁化永久磁棒内B H 与方向相反，棒外B H与方向相同。
√ 7、在磁化电流产生的磁场中，H线是有头有尾的曲线。
√8、由磁场的高斯定理⎰=⋅0s d B，可以得出⎰=⋅0s d H 的结论。
×9、一个半径为a 的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M ，从棒的中间部分切出一厚度为b<<a 的薄片，假定其余部分的磁化不受影响，则在间隙中心点和离间隙足够远的棒内一点的磁场强度相等。
×10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁导率分别为21r r μμ和，界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为212121r r tg tg μμ=θθθθ，则有和。
√二、选择题1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，则螺线管内的磁场为： （A ）NI B 0μ=(B)NI B 021μ=(C)()NI B m χμ+=10(D)()NI B m χ+=1 C2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：（A ）C r M J J）（1-μ= (B)C r M J J μ=(C)C M J J =(D)r rM J μ-μ=1 A3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： （A ）M 0μ (B)0(C)M 021μ(D)M 021μ-A4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M ，图中标出的1点的H 是： （A ）1/2M （B ）-1/2M （C ）M（D ）0 B 5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B —H 关系，下面四种答案正确的是： （A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。
《物理学基本教程》课后答案第十二章磁介质中的磁场————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第十二章 磁介质中的磁场12-1 一螺绕环的平均半径为R =0.08m, 其上绕有N =240匝线圈, 电流强度为I=0.30A 时充满管内的铁磁质的相对磁导率µr =5000, 问管内的磁场强度和磁感强度各为多少?分析 螺绕环磁场几乎都集中在环内， 磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆．如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R 为半径的圆上的磁场强度．解 H=nI A/m 2.143A/m 08.0230.02402=⨯⨯==ππR NI T 90.0T 2.14350001047r 0=⨯⨯⨯===-πμμμH H B12-2 在图12-6所示的实验中，环形螺线管共包含500匝线圈, 平均周长为50cm, 当线圈中的电流强度为2.0A 时, 用冲击电流计测得介质内的磁感强度为2.0T , 求这时(1)待测材料的相对磁导率r μ，(2)磁化面电流线密度s j ．分析 磁场强度和磁感强度B 的关系为H H B r 0μμμ==，从而可求出r μ． 解 (1) A/m 2000A/m 5.02500=⨯==L NI nI H7961021040.270r =⨯⨯⨯==-πμμH B (2)由于磁化面电流产生的附加磁感强度为B '=B-B 0，得s 00)(j nI B μμμ=-='则 A/m 1059.1)1(6r 0s ⨯=-=-=nI nI j μμμμ 12-3 将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.4×10-4 T 的均匀磁场中, 使磁感线垂直于盘面, 已知盘中心的磁感强度为B c =0.1T, 假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流．求(1)磁化面电流大小；(2)盘的轴线上距盘心0.4m 处的磁感强度．分析 铁盘在外磁场B 0中要被磁化, 产生附加磁场．附加磁场与外磁场B 0同向，所以盘中心的磁感强度B c =B 0+B c ˊ．如果将磁化面电流I s 视为沿圆盘边缘流动的圆电流．解 (1)磁化面电流I s 在环心c 处产生的附加磁场的磁感强度为RI B sc20μ='盘中心的总磁感强度为cc B B B '+=0 从已知条件可见，对于铁磁质，有c B B <<0，即cc B B '≈，得 A 1096.72230cs ⨯=='=μμRB B R I c(2)距c 点x 处的磁场可视为外磁场B 0与磁化面电流磁场B ˊ的叠加，即有T 1091.1)(242/32220-⨯=+='x R R I B s μ401031.2-⨯='+=B B B T12-4 半径为R 的载流长直导线，电流强度为I ，外面裹有一层厚度为b 的磁介质，其相对磁导率为r μ，(1)求磁介质中任一点的磁场强度H 和磁感强度B 的大小；(2)若沿磁介质的内外表面流动的磁化面电流方向与轴线平行，试证明二电流等大反向并求其大小．B 0c图12-3分析 长直载流直导线的磁场线是以轴线为中心的一系列同心圆．应用有磁介质的安培环路定理时只须计算闭合回路所包围的传导电流，而应用真空中的安培环路定理时应计算闭合回路所包围的传导电流和磁化面电流． 解 (1) 介质内rIH B rI H πμμπ2 2===(2) 假设介质为顺磁质，介质内表面磁化面电流I s 方向如图12-4所示，在介质内任一点磁感强度B=B 0+B ’，因rIB πμ2= =0B r I πμ20 r I B πμ2s 0='得rIr I B s πμμπμ2)(200-=='即有 I I )1(r s -=μ设介质外表面磁化面电流为I s ˊ，应用介质中的安培环路定律，可得介质外任一点磁场强度为rI H π2=应用真空中的安培环路定理，介质外有)(d s s 0I I I '++=⋅⎰μl B即 )(2s s 0I I I rB '++=μπrI I I B πμ2)(s s 0'++=II ’s I s2R b图12-4又因 B=µ0H=rIπμ20 由以上两式得I I I )1(r s s --=-='μ即介质内外表面磁化面电流大小相等, 方向相反．。
习题1515-1.一圆柱形无限长导体，磁导率为µ，半径为R ，通有沿轴线方向的均匀电流I .求：（1）导体内任一点的B H 、和M ；（2）导体外任一点的B H 、.解：（1）I d l ′=•∫l H 而22r R I I ππ⋅=′22R IrH π=)(R r ≺22R rI H B πµµ==22202)1(22R r I R r I R r I H B M r rπµππµµ−=−=−=（2）Id l =•∫l H r IH π2=r IH B πµµ200==)(R r ≻15-2.螺绕环平均周长cm 10=l ，环上绕有线圈200=N 匝，通有电流mA 100=I 。
试求：（1）管内为空气时B 和H 的大小；（2）若管内充满相对磁导率4200r =µ的磁介质，B 和H 的大小.解：（1）T I LN nI B 43700105.210100104−−−×=×××===πµµm A B H 2000==µ（2）m A I LN H 200==70410420020050 1.r B H H Tµµµπ−===×××=15-3.螺绕环内通有电流A 20，环上所绕线圈共400匝，环的平均周长为cm 40，环内磁感应强度为T 0.1，计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）和相对磁导率。
解：m A I L N H 4102204.0400×=×==m A H B M 54701076.71021041×=×−×=−=−πµ8.38110=−=−=H B r m µµχ磁化面电流密度m A H μB M σs 501076.7×=−==磁化面电流AL σi s s 55101.34.01076.7×=××==8.3918.381=+=+=m r χµ15-4.一永磁环的磁化强度为M ，磁环上开有一很窄的细缝。
习题十四14-1沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为24m A 102.1⋅⨯。
求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化面电流密度。
[解]根据磁化强度的定义V∑=m P M 可得m A 103.3107510225102.183234m ⨯=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⋅⨯==--∑πVP M磁化面电流密度设为j '，θcos M j =' 由于表面//M ，因此m A 103.38⨯=='M J14-2如图所示，将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在T 1040.040-⨯=B 的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。
已知盘中心的磁感应强度T 10.0c =B ，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。
求：(1)磁化面电流的大小；(2)盘轴线上距盘中心0.40m 处的磁感应强度。
[解](1)圆盘中心处的磁感应强度C B 可看成是沿盘边缘流动的圆电流（磁化面电流产生）。
由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有RI B 2s0c μ=所以A 1096.71.021.02104237c 0s ⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=-πμI RB II(2)s I 在轴线上产生的磁感应强度()()c232222322s20222B RxRR xRI R B μμμ⋅+⋅=+⋅='()()T 109.1T 1.04.005.005.0423223c 23223-⨯=⨯+=+=B xRR所以T 103.2104.0109.14440---⨯=⨯+⨯=+'=B B B14-3下列的几种说法是否正确，试说明理由。
(1)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零；(2)若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零；(3)H 仅与传导电流有关；(4)不论抗磁质还是顺磁质B 总与H 同向；(5)以闭合曲线L 为边界的各个曲面的B 通量均相等；(6)以闭合曲线L 为边界的各个曲面的H 通量均相等。
题：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。
电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。
求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
题：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为
Wb 100.65-⨯，求此时该材料的相对磁导率r μ。
题：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。
若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。
题：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。
题：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1⨯=s 。
若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。
导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？
题解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有
对1R r <， 22f r R I I ππ=
∑ 得 21
12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有
对12R r R >> I I =∑f
得 r I
H π22=
填充的磁介质相对磁导率为r μ，有
r
I
M
π
μ
2
)1
(
r
2
-
=；
r
I
B
π
μ
μ
2
r
2
=
对
2
3
R
r
R>
>)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
3
f
R
r
R
R
I
I
I-
-
-
=
∑π
π
得
)
(
2
)
(
2
2
2
3
2
2
3
3R
R
r
r
R
I
H
-
-
=
π
同样忽略导体得磁化，有
对
3
R
r>0
f
=
-
=
∑I
I
I
得0
4
=
H0
4
=
M0
4
=
B
（2）由r
M
Iπ2
s
⋅
=。
磁介质内、外表面磁化电流的大小为
对抗磁质（1
<
r
μ），在磁介质内表面（
1
R
r=），磁化电流与内导体传导电流方向相反；
在磁介质外表面（
2
R
r=），磁化电流与外导体传导电流方向相反。
顺磁质的情况与抗磁质相反。
)
(r
H和)
(r
B分布曲线如图所示。
题解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为
由题义可知，环内部的磁感应强度S
Φ
B/
=，而H
B
r
μ
μ
=，故有
题解：如图所示，选取闭合回路C，由安培环路定理得铁心内磁场强度
由磁场强度和磁化强度的关系得
题解：如图所示选取闭合回路C，当线圈中通以电流I时，由安培环路定理
在磁介质中，H
B
r
μ
μ
=，而在介质界面处，磁感强度B得法向分量连续。
忽略隙缝的边缘效应，空隙中的磁感强度B0 =B，则
从中可解得介质中的磁感强度B。
考虑b
l>>
4，有
解得
l
b
NI
B
4
r
r
+
=
μ
μ
μ
题解：磁介质中得磁感应强度B = T时所需得电流
若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流。
