初中数学 微习题 北师大版七年级下册5.1轴对称现象

5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.1轴对称现象）一、选择题1．川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋）》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠简称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞．下列蝙蝠纹样图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M4．如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．下列判断中，正确的是（）A．直角三角形一定不是轴对称图形B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴6．在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（）A．90°的角B．含有80°，80°两角的三角形C．含有150°，15°两角的三角形D．含有60°角的三角形．8．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．10．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的∠ABC，请你找出格纸中所有与∠ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出。

5.1 轴对称现象（含答案）一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内) 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④5.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．6.如图,关于虚线成轴对称的有( )个①②③④7．下列图案中，是轴对称图形且只有两条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）11.下列图标中，是轴对称图形的是_________________；(填序号)12．下面四个艺术字中，是轴对称图形的有__________（只填序号）．13．如图是44 正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个；①②③④14.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.特征1:______________________；特征2: ______________________； (2)请在图②中设计一个图案,使它也具备上述两个特征；15．把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形（镂空），展开长方形纸片如图，设折痕为l 1，l 2，l 3，观察图形，填空： （1）①与②关于__________成轴对称；（2）折痕l 2既是_______与________的对称轴，又是________与_________的对称轴，整体看，也是_______与_______的对称轴；三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤） 16．观察如图中的图案，哪些是轴对称图形？并指出对称轴的条数．17．下列各图形中画出图形的对称轴：1()2()3()4()5()6()7()18．如①，②，③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的；（1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？ （2）如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？（3）请你推断，按此规律进行下去，第n 个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？19．如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形；（至少画出三种情况）20．分别画出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形； （画出对称轴，并画成虚线）①②③5.1 轴对称现象参考答案：1~10 ABCDB CDAAB11. ①②③④； 12．①②④；13．4；如图，有4个位置使之成为轴对称图形：14．(1)都是轴对称图形；面积都是4；(2)答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可；如图：15．（1）l 1；（2）② ，③；① ，④；①②，③④；16．图（2）（4）（5）（7）是轴对称图形，对称轴的条数分别是1，2，1，1； 17．略；18．（1）是轴对称图形，共有4条对称轴； （2）都是轴对称图形，都有2条对称轴； （3）是轴对称图形，有2条对称轴； 19.略；20.略；北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.14乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.这个方程是一元二次方程B.方程的解C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元， 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。