二次根式知识结构图

八年级数学思维导图
第十一章三角形
有关概念三角形的定义
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
二次根式
定义：式子(a ≥0)叫做二次根式
(a ≥0)是一个非负数
(a ≥0)
运算二次根式的乘法二次根式的除法
二次根式的混合运算二次根式的加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次根式.
（1）被开方数不含分母，分母
中不含二次根式；
（2）被开方数中不含开得尽方
的因数或因式.
最简二次根式
性质
(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b ＞0)
(a ≥0,b ＞0)
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析上一页下一页。

八年级下册数学思维导图二次根式一、二次根式的定义1. 二次根式是指形如√a（其中a≥0）的数。

2.√a表示一个非负实数x，使得x²=a。

这个x就是√a。

3. 如果a为正整数且不含平方因子，则称√a为简化二次根式；否则称其为非简化二次根式。

4. 对于任意两个正实数m和n，有以下性质：（1）√(mn)=√m×√n （2）√(m/n)=（√m）/（√n）（3）如果k>0，则有：k×√m= √(km)5. 特别地，当 a<0 时，我们可以引入虚单位 i ，令i²=-1，则可将复数写成 a+bi 的形式，并定义√(-a) = bi 。

二、求解二次根式1. 化简法：对于一个非简化的二次根式，我们可以通过分解质因数或者提取公因子等方法来进行化简。

2. 合并同类项法：对于多个带有相同系数的二次根式加减运算时，可以先合并同类项再进行计算。

3. 分离变量法：对于某些特殊类型的方程中出现了带有未知量 x 的一些奇怪表达方式时，我们需要利用分离变量法将其转换成标准形后再进行求解。

例如：① x + ∛(x-6) = 10 解题思路: 先令 y= ∛(x-6)，则原方程可转换为 y³+y=16, 再使用试错或牛顿迭代等方法即可求得y值及由此推出 x 值. ② (5 - x) × (∛[5-x] + 7) = (9 - x) × (∛[9-x] + 7) 解题思路: 先令 y= ∛[5-x]+7 和 z= ∛[9-x]+7 , 则原方程可转换为(5 - x)y=(9 - x)z, 再联立另外两条关系:y³+(27-y-14y²)/8=x,z³+(125-z-42z²)/64=x, 最终使用试错或牛顿迭代等方法即可求得三个未知量.三、应用场景1. 几何问题中常涉及到勾股定理和勾股定理逆定理，在计算直角三角形较短边长或斜较长边长时会涉及到开平方运算。

形如(0)a a ³的式子。

（二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0）
二次根式概念： 最简二次根式：同时满足两个条件①被开方数不含分母（小数）②被开方数不含开得尽方的因数或因式 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，就把它们叫做同类二次根式。

①2()(0)a a a =? ②2(0)(0)a a a a a a 禳³镲==睚-<镲铪
二次根式的性质 ③(0,0)ab a b a b =烦? ④(0,0)a a a b b b =?
加减法： 先将各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 联 二次根式的运算 乘法：(0,0)a b ab a b ?吵
除法：(0,0)a a
a b b b =?
一个重要的非负数：a 是一个非负数。

二 次
根 式。