2018年普通高等学校招生全国统一考试
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)语文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
所谓“被遗忘权”,即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据,有权被互联网遗忘,除非数据的保留有合法的理由。
在大数据时代,数字化、廉价的存储器,易于提取,全球性覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力,改变了记忆的经济学,使得海量的数字化记忆不仅唾手可得,甚至比选择性删除所耗费的成本更低。
记忆和遗忘的平衡反转,往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上;遗忘变得困难,而记忆却成了常态。
“被遗忘权”的出现,意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局,赋予数据主体对信息进行自决控制的权利,并且有着更深的调节,修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。
首先,“被遗忘权”不是消极地预御自己的隐私不受侵犯,而是主体能动地控制个人信息,并界定个人隐私的边界,进一步说,是主体争取主动建构个人数字化记忆与遗忘的权利,与纯粹的“隐私权”不同,“被遗忘权”更是一项主动性的权利,其权利主体可自主决定是否行使该项权利对网络上已经被公开的有关个人信息进行删除。
是数据主体对自己的个人信息所享有的排除他人非法利用的权利。
其次,在数据快速流转且难以被遗忘的大数据时代,“被遗忘权”对调和人类记忆与遗忘的平衡具有重要的意义。
如果在大数据时代不能“被遗忘”,那意味着人们容易被囚禁在数字化记忆的监狱之中,不论是个人的遗忘还是社会的遗忘,在某种程度上都是一种个人及社会修复和更新的机制,让我们能够从过去经验中吸取教训,面对现实,想象未来,而不仅仅被过去的记忆所束缚。
2018年高考试题真题——语文(新课标全国卷Ⅰ(1)) Word版含详细答案解析2018年普通高等学校招生全国统一考试语文试题注意事项:1.请考生在答题卡上填写姓名和座位号。
2.选择题请用铅笔将正确答案涂黑,如需更改,请先用橡皮擦干净。
3.非选择题请在答题卡上作答,不要在试卷上作答。
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
诸子之学起源于先秦时期,当时涌现出一批富有创见的思想家,形成了思想史上的奇观。
狭义上,诸子之学仅限于先秦时代;广义上,诸子之学则贯穿于中国思想发展的整个历程,至今仍未结束。
诸子之学的内在品格是历史的承继性、思想的创造性和突破性。
新子学作为现代诸子之学,也应该具备这些品格。
这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。
一般而言,“照着讲”主要是从历史角度对经典作品进行实证性研究,如训诂、校勘、文献编纂等。
这方面的研究不仅需要回顾、反思历史上的思想家所说的内容,还需要总结其中具有创造性和生命力的内容,为当今的思考提供重要的思想资源。
与“照着讲”相关的是“接着讲”,从思想的发展和诸子之学的关系来看,“接着讲”接近于诸子之学所具有的思想突破性。
它意味着延续诸子注重思想创造的传统,以中西思想互动为背景,“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。
在中西思想相遇的背景下,“接着讲”同时展开为中西思想的交融,从更深层次看,这种交融具体展现为世界文化的建构和发展过程。
中国思想传统和西方思想传统都是世界文化的重要资源,世界文化的发展以这两者的互动为前提。
这种意义上的“新子学”同时表现为世界文化发展过程中的创造性思想系统。
相对于传统的诸子之学,“新子学”获得了新的内涵和新的形态。
___女士是一位瘦秀成熟的女性,身上散发着文人气质和军人风度。
她率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中进行,那里的钟声传得很远,给她留下了清晰的回忆。
完美WORD格式绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项:1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
所谓“被遗忘权”,即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据,有权被互联网遗忘,除非数据的保留有合法的理由。
在大数据时代,数字化、廉价的存储器,易于提取,全球性覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力,改变了记忆的经济学,使得海量的数字化记忆不仅唾手可得,甚至比选择性删除所耗费的成本更低。
记忆和遗忘的平衡反转,往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上;遗忘变得困难,而记忆却成了常态。
“被遗忘权”的出现,意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局,赋予数据主体对信息进行自决控制的权利,并且有着更深的调节,修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。
首先,“被遗忘权”不是消极地预御自己的隐私不受侵犯,而是主体能动地控制个人信息,并界定个人隐私的边界,进一步说,是主体争取主动建构个人数字化记忆与遗忘的权利,与纯粹的“隐私权”不同,“被遗忘权”更是一项主动性的权利,其权利主体可自主决定是否行使该项权利对网络上已经被公开的有关个人信息进行删除。
是数据主体对自己的个人信息所享有的排除他人非法利用的权利。
其次,在数据快速流转且难以被遗忘的大数据时代,“被遗忘权”对调和人类记忆与遗忘的平衡具有重要的意义。
如果在大数据时代不能“被遗忘”,那意味着人们容易被囚禁在数字化记忆的监狱之中,不论是个人的遗忘还是社会的遗忘,在某种程度上都是一种个人及社会修复和更新的机制,让我们能够从过去经验中吸取教训,面对现实,想象未来,而不仅仅被过去的记忆所束缚。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)文综历史试题(晋冀鲁豫湘鄂赣徽闽粤10省使用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分。
第Ⅰ卷(选择题共48分)本卷共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个项是最符合题目要求的。
24.《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义,对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述,还有机械制造方面的记载。
这反映出,《墨子》A.汇集了诸子百家的思想精华B.形成了完整的科学体系C.包含了劳动人民智慧的结晶D.体现了贵族阶层的旨趣25.据学者研究,唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示。
表2 “安史之乱”后百余年间唐朝藩镇基本情况表藩镇类型数量(个)官员任免赋税供纳兵额与功能河朔型7 藩镇自擅不上供拥重兵以自立中原型8 朝廷任命少上供驻重兵防骄藩边疆型17 朝廷任命少上供驻重兵守边疆东南型9 朝廷任命上供驻兵少防盗贼由此可知,这一时期的藩镇A.控制了朝廷财政收入B.彼此之间攻伐不已C.注重维护中央的权威D.延续了唐朝的统治26.北宋前中期,在今四川井研县一带山谷中,密布着成百上千个采用新制盐技术的竹篱井,井主所雇工匠大多来自“他州别县”,以“佣身赁力”为主,受雇期间,若对工作条件或待遇不满意,辄另谋高就。
这反映出当时A.民营手工业得到发展B.手工业者社会地位高C.雇佣劳动已经普及D.盐业专卖制度解体27.图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽,明朝君臣认为,这就是中国传说的“麒麟”,明成祖遂赐外国使臣。
这表明当时A.对外交流促使中国传统绘画出现新的类型B.朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读C.海禁政策的解除促进了对外文化交流D.外来物品的传入推动了传统观念更新28.甲午战争期间,日本制定舆论宣传策略,把中国和日本分别包装成野蛮与文明的代表,并运用公关手段让欧美舆论倒向日方。
(完整版)2018年高考语文全国卷一真题及答案详解绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国统一考试语文(新课标1)注意事项:1.答卷前,考生务必将自个儿的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答挑选题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号。
回答非挑选题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1-3题诸子之学,兴起于先秦,当时一大批富有创见的思想家喷涌而出,蔚为思想史之奇观。
在狭义上,诸子之学与先秦时代相联系;在广义上,诸子之学则别限于先秦而绵延于此后中国思想进展的整个过程,这一过程至今仍没有终结。
诸子之学的内在品行是历史的承继性以及思想的制造性和突破性。
“新子学”,即新时代的诸子之学,也应有同样的品行。
这能够从“照着说”和“继续说”两个方面来明白。
普通而言,“照着说”,要紧是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究,诸如训诂、校勘、文献编纂,等等。
这方面的研究涉及对以往思想的回忆、反思,既应把握历史上的思想家实际讲了些啥,也应总结其中具有制造性和生命力的内容,从而为今天的考虑提供重要的思想资源。
与“照着说”相关的是“继续说”。
从思想的进展与诸子之学的关联看,“继续说”接近于诸子之学所具有的思想突破性的内在品行,它意味着连续诸子注重思想制造的传统,以近代以来中西思想的互动为背景,“继续说”无法回避中西思想之间的关系。
在中西之学已相遇的背景下,“继续说”并且展开为中西之学的交融,从更深的层次看,这种交融具体展开为世界文化的建构与进展过程。
中国思想文化传统与西方的思想文化传统都构成了世界文化的重要资源,而世界文化的进展,则以二者的互动为其重要前提。
这一意义上的“新子学”,并且表现为世界文化进展过程中制造性的思想系统。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 7.硫酸亚铁锂(LiFePO4)电池是新能源汽车的动力电池之一。
采用湿法冶金工艺回收废旧硫酸亚铁锂电池正极片中的金属,其流程如下:下列叙述错误的是A.合理处理废旧电池有利于保护环境和资源再利用B.从“正极片”中可回收的金属元素有Al、Fe、LiC.“沉淀”反应的金属离子为Fe3+D.上述流程中可用硫酸钠代替碳酸钠8.下列说法错误的是A.蔗糖、果糖和麦芽糖均为双糖B.酶是一类具有高选择催化性能的蛋白质C.植物油含不饱和脂肪酸酯,能使Br2/CCl4褪色D.淀粉和纤维素水解的最终产物均为葡萄糖9.在生成和纯化乙酸乙酯的实验过程中,下列操作未涉及的是10.N A是阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是A.16.25 g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1 N AB.22.4 L(标准状况)氨气含有的质子数为10N AC.92.0 g甘油(丙三醇)中含有羟基数为1.0N AD.1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数为1.0N A11.环之间共用一个碳原子的化合物称为螺环化合物,螺[2,2]戊烷()是最简单的一种。
下列关于该化合物的说法错误的是A.与环戊烯互为同分异构体B.二氯代物超过两种C.所有碳原子均处同一平面D生成1 mol C5H12至少需要2 mol H212.主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加,且均不大于20。
W、X、Z最外层电子数之和为10;W 与Y同族;W与Z形成的化合物可与浓硫酸反应,其生成物可腐蚀玻璃。
下列说法正确的是A.常温常压下X的单质为气态B.Z的氢化物为离子化合物C.Y和Z形成的化合物的水溶液呈碱性D.W与Y具有相同的最高化合价13.最近我国科学家设计了一种CO2+H2S协同转化装置,实现对天然气中CO2和H2S的高效去除。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)7.D 本题考查Na2CO3、Ca(ClO)2、Al(OH)3、BaCO3的化学性质。
碳酸钠溶液显碱性,油污属于酯类,油污可在热的碳酸钠溶液中水解而被除去,A正确;漂白粉的有效成分是Ca(ClO)2,Ca(ClO)2有强氧化性,可杀菌消毒,B正确;胃酸指盐酸,Al(OH)3可与盐酸反应,C正确;BaCO3可与胃酸反应生成Ba2+,Ba2+有毒,D错误。
8.C 本题考查硫、氮化合物的相关知识。
雾和霾的分散剂均为空气,A正确;由题图可知雾霾中含有NH4NO3和(NH4)2SO4,B正确;NH3应是形成无机颗粒物的反应物,C错误;过度施用氮肥会增加大气中NH3的含量,D正确。
9.D 本题考查CH4与Cl2反应的实验现象。
CH4与Cl2反应生成CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3、CCl4、HCl,其中CH3Cl、HCl为气体,CH2Cl2、CHCl3、CCl4均为油状液体;Cl2为黄绿色气体,CH3Cl、HCl均为无色气体,HCl易溶于饱和食盐水,反应后气体总体积减小,试管内液面上升,故D正确。
归纳总结CH4+Cl2CH3Cl+HCl、CH3Cl+Cl2CH2Cl2+HCl、CH2Cl2+Cl2CHCl3+HCl、CHCl3+Cl2CCl4+HCl,四个反应均为取代反应。
10.A 本题考查原子结构、化学键。
由题意可推知W为N、X为O、Y为Na、Z为Cl。
X与W可形成NO、NO2、N2O4等,与Y可形成Na2O、Na2O2,与Z可形成ClO2、Cl2O7等,A正确;Na2O2、NaN3中均含有离子键与非极性共价键,B不正确;N3-、O2-、Na+的电子层结构相同,Cl-与N3-、O2-、Na+的电子层结构不同,C不正确;HNO2为弱酸,D不正确。
11.C 本题考查物质的量与阿伏加德罗常数的应用。
1 mol P4分子中有6 molP—P键,A不正确;Fe3+水解,100 mL 1 mol·L-1 FeCl3溶液中Fe3+数目小于0.1NA ,B不正确;标准状况下,11.2 L甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)混合物的物质的量为0.5 mol,其中含氢原子的物质的量为2 mol,C正确;SO2与O2的反应为可逆反应,无法进行到底,2 mol SO2和1 mol O2充分反应后分子总数大于2NA,D不正确。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷)语文注意事项:1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
所谓“被遗忘权”,即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据,有权被互联网遗忘,除非数据的保留有合法的理由。
在大数据时代,数字化、廉价的存储器,易于提取,全球性覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力,改变了记忆的经济学,使得海量的数字化记忆不仅唾手可得,甚至比选择性删除所耗费的成本更低。
记忆和遗忘的平衡反转,往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上;遗忘变得困难,而记忆却成了常态。
“被遗忘权”的出现,意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局,赋予数据主体对信息进行自决控制的权利,并且有着更深的调节,修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。
首先,“被遗忘权”不是消极地预御自己的隐私不受侵犯,而是主体能动地控制个人信息,并界定个人隐私的边界,进一步说,是主体争取主动建构个人数字化记忆与遗忘的权利,与纯粹的“隐私权”不同,“被遗忘权”更是一项主动性的权利,其权利主体可自主决定是否行使该项权利对网络上已经被公开的有关个人信息进行删除。
是数据主体对自己的个人信息所享有的排除他人非法利用的权利。
其次,在数据快速流转且难以被遗忘的大数据时代,“被遗忘权”对调和人类记忆与遗忘的平衡具有重要的意义。
如果在大数据时代不能“被遗忘”,那意味着人们容易被囚禁在数字化记忆的监狱之中,不论是个人的遗忘还是社会的遗忘,在某种程度上都是一种个人及社会修复和更新的机制,让我们能够从过去经验中吸取教训,面对现实,想象未来,而不仅仅被过去的记忆所束缚。
徐老师第 1 页2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科综合能力测试注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl35.5Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.生物膜的结构与功能存在密切的联系。
下列有关叙述错误的是 A .叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP 合成的酶 B .溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C .细胞的核膜是双层膜结构,核孔是物质进出细胞核的通道 D .线粒体DNA 位于线粒体外膜上,编码参与呼吸作用的酶2.生物体内的DNA 常与蛋白质结合,以DNA—蛋白质复合物的形式存在。
下列相关叙述错误的是A .真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B .真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物,而原核细胞的拟核中没有C .若复合物中的某蛋白参与DNA 复制,则该蛋白可能是DNA 聚合酶D .若复合物中正在进行RNA 的合成,则该复合物中含有RNA 聚合酶 3.下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述,错误的是 A .在酸性土壤中,小麦可吸收利用土壤中的2N 和-3NO B .农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C .土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D.给玉米施肥过多时,会因根系水分外流引起“烧苗”现象4.已知药物X对细胞增值有促进作用,药物D可抑制药物X的作用。
某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组,分别置于培养液中培养,培养过程中进行不同的处理(其中甲组未加药物),每隔一段时间测定各组细胞数,结果如图所示。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}2.设z=1-i1+i+2i,则|z|=( )A.0B.12C.1D.√23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C:x 2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.13B.12C.√22D.2√235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )A.12√2πB.12πC.8√2πD.10π6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C.34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 8.已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,则( ) A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A.2√17B.2√5C.3D.210.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) A.8B.6√2C.8√2D.8√311.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,则|a-b|=( ) A.15B.√55C.2√55D.112.设函数f(x)={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数f(x)=log 2(x 2+a).若f(3)=1,则a= .14.若x,y 满足约束条件{x -2y -2≤0,x -y +1≥0,y ≤0,则z=3x+2y 的最大值为 .15.直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点,则|AB|= .16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分..17.(12分)已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n.设b n=a nn(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{a n}的通项公式.18.(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;DA,求三棱锥Q-ABP的体积.(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=2319.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6)频数 1 5 13 10 16 5(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)20.(12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.21.(12分)已知函数f(x)=ae x-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;时, f(x)≥0.(2)证明:当a≥1e(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x 成立,求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题 答案速查ACACBDABBCBD1.A 本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A. 2.C ∵z=1-i1+i +2i=(1-i )2(1+i )(1-i )+2i=1-2i -12+2i=i,∴|z|=|i|=1,故选C. 3.A 本题主要考查统计图.设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a 0.06a 0.04a 0.3a 建设后经济收入0.74a 0.56a 0.1a 0.6a根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A.4.C 本题主要考查椭圆的方程及其几何性质.由题意可知c=2,b2=4,∴a2=b2+c2=4+22=8,则a=2√2,∴e=ca =2√2=√22,故选C.5.B 本题主要考查圆柱的表面积及圆柱的轴截面.设圆柱的底面半径为r,高为h,由题意可知2r=h=2√2,∴圆柱的表面积S=2πr2+2πr·h=4π+8π=12π.故选B.6.D 本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D.7.A 本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.∵E 是AD 的中点,∴EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =EA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,又知D 为BC 的中点,∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ),因此EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故选A.8.B 本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质. f(x)=2cos 2x-sin 2x+2=2(1-sin 2x)-sin 2x+2=4-3sin 2x=4-3×1-cos2x 2=52+3cos2x2,∴f(x)的最小正周期T=π,当cos 2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B.9.B 本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径.由圆柱的三视图及已知条件可知点M 与点N 的位置如图1所示,设ME 与FN 为圆柱的两条母线,沿FN 将圆柱侧面展开,如图2所示,MN 即为从M 到N 的最短路径,由题知,ME=2,EN=4,∴MN=√42+22=2√5.故选B.图1图210.C 本题主要考查长方体的体积及直线与平面所成的角.如图,由长方体的性质可得AB⊥平面BCC 1B 1, ∴BC 1为直线AC 1在平面BCC 1B 1内的射影, ∴∠AC 1B 为直线AC 1与平面BCC 1B 1所成的角, 即∠AC 1B=30°,在Rt△ABC 1中,AB=2,∠AC 1B=30°,∴BC 1=2√3,在Rt△BCC 1中,CC 1=√BC 12-BC 2=√(2√3)2-22=2√2,∴该长方体的体积V=2×2×2√2=8√2,故选C.11.B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题可知tan α=b -a 2-1=b-a,又cos 2α=cos 2α-sin 2α=cos 2α-sin 2αcos 2α+sin 2α=1-tan 2α1+tan 2α=1-(b -a )21+(b -a )2=23,∴5(b -a)2=1,得(b-a)2=15,即|b-a|=√55,故选B.12.D 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)={2-x ,x ≤0,1,x >0的图象如图所示:由f(x+1)<f(2x)得{2x <0,2x <x +1,得{x <0,x <1.∴x<0,故选D.二、填空题 13.答案 -7解析 本题主要考查函数的解析式及对数的运算. ∵f(x)=log 2(x 2+a)且f(3)=1, ∴f(3)=log 2(9+a)=1, ∴a+9=2,∴a=-7. 14.答案 6解析 本题主要考查线性规划.由x,y 满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(2,0)时,z 取得最大值,z max =2×3=6.15.答案 2√2解析 将圆x 2+y 2+2y-3=0化为标准方程为x 2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2, ∴圆心到直线x-y+1=0的距离d=√2=√2,∴|AB|=2√r 2-d 2=2√22-(√2)2=2√2.16.答案2√33解析 本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用以及三角形面积的求解.由已知条件及正弦定理可得2sin Bsin C=4sin A·sin Bsin C,易知sin Bsin C≠0,∴sin A=12,又b 2+c 2-a 2=8,∴cos A=b 2+c 2-a 22bc=4bc ,∴cos A>0,∴cos A=√32,即4bc =√32,∴bc=8√33, ∴△ABC 的面积S=12bcsin A=12×8√33×12=2√33.三、解答题17.解析 (1)由条件可得a n+1=2(n+1)na n .将n=1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以a 2=4. 将n=2代入得,a 3=3a 2,所以a 3=12. 从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得a n+1n+1=2a n n,即b n+1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得ann =2n-1,所以a n =n·2n-1.18.解析 (1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,BA⊥AC. 又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD. 又AB ⊂平面ABC, 所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3√2. 又BP=DQ=23DA,所以BP=2√2.作QE⊥AC,垂足为E,则QE 13DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC, 所以QE⊥平面ABC,QE=1. 因此,三棱锥Q-ABP 的体积为V Q-ABP =13·QE·S △ABP =13×1×12×3×2√2sin 45°=1.19.解析(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=1×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=1×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.50估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).20.解析(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM 的方程为y=12x+1或y=-12x-1.(2)当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1>0,x 2>0. 由{y =k (x -2),y 2=2x 得ky 2-2y-4k=0,可知y 1+y 2=2k ,y 1y 2=-4.直线BM,BN 的斜率之和为 k BM +k BN =y 1x 1+2+y 2x 2+2=x 2y 1+x 1y 2+2(y 1+y 2)(x 1+2)(x 2+2).①将x 1=y 1k +2,x 2=y2k +2及y 1+y 2,y 1y 2的表达式代入①式分子,可得 x 2y 1+x 1y 2+2(y 1+y 2)=2y 1y 2+4k (y 1+y 2)k=-8+8k=0.所以k BM +k BN =0,可知BM,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN. 综上,∠ABM=∠ABN.21.解析 (1)f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=ae x-1x .由题设知, f '(2)=0,所以a=12e 2.从而f(x)=12e 2e x-ln x-1, f '(x)=12e 2e x-1x . 当0<x<2时, f '(x)<0;当x>2时, f '(x)>0. 所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增. (2)当a≥1e 时, f(x)≥e xe -ln x-1. 设g(x)=e x e -ln x-1,则g'(x)=e x e -1x . 当0<x<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0. 所以x=1是g(x)的最小值点. 故当x>0时,g(x)≥g(1)=0. 因此,当a≥1e 时, f(x)≥0.22.解析 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C 2的直角坐标方程为(x+1)2+y 2=4. (2)由(1)知C 2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为l 1,y 轴左边的射线为l 2.由于B 在圆C 2的外面,故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点,或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点. 当l 1与C 2只有一个公共点时,A 到l 1所在直线的距离为2,所以√2=2,故k=-43或k=0.经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k=-43时,l 1与C 2只有一个公共点,l 2与C 2有两个公共点. 当l 2与C 2只有一个公共点时,A 到l 2所在直线的距离为2,所以√=2,故k=0或k=43.经检验,当k=0时,l 1与C 2没有公共点;当k=43时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-43|x|+2.23.解析(1)当a=1时, f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)={-2, ≤-1,2 ,-1< <1, 2, ≥1.故不等式f(x)>1的解集为{ | >12}.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为{ |0< <2},所以2≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].。
2018高考语文全国1卷含答案解析2018年普通高等学校招生全国统一考试语文Ⅰ注意事项:1.考生必须将姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.选择题答案用铅笔涂黑,非选择题答案写在答题卡上。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
先秦时期涌现出了一批富有创见的思想家,他们的思想构成了诸子之学,这是中国思想史上的奇观。
诸子之学不仅限于先秦时期,而是贯穿了中国思想发展的整个历程,至今仍在延续。
诸子之学的特点是历史的承继性、思想的创造性和突破性。
新子学也应该具备这些特点。
从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解,前者主要从历史角度对经典进行实证性研究,包括训诂、校勘、文献编纂等。
这方面的研究不仅要回顾历史上的思想,还要总结其中具有创造性和生命力的内容,为今天的思考提供重要的思想资源。
与“照着讲”相关的是“接着讲”,它接近诸子之学的思想突破性。
它意味着延续诸子注重思想创造的传统。
在中西思想互动的背景下,“接着讲”不仅涉及中西思想之间的关系,也展开为中西之学的交融。
这种交融具体展现为世界文化的建构和发展过程。
中国思想传统和西方思想传统都是世界文化的重要资源,世界文化的发展以二者的互动为前提。
这种“新子学”展现为创造性的思想系统,相对于传统的诸子之学,它具有新的内涵和形态。
赵一曼女士是中国早期的杰出女性领导人之一。
她于1904年出生在湖南省长沙市,早年曾在上海参加革命活动。
1927年,她加入中国,成为的重要领导人之一。
她曾在中共中央妇女部和中央组织部工作,并担任过中共中央妇女工作委员会主任、中央妇女干部学校校长等职务。
1948年,她参加了中共代表团赴莫斯科参加第三国际妇女会议。
1950年,她被任命为中央人民政府妇女工作委员会主任。
在此期间,她积极推动了中国妇女的解放和发展,提出了“男女平等,妇女解放”的口号。
1953年,她被授予“全国三八红旗手”称号。
2018年普通高等学校招生全国统一考试英语第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题:每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题屮所给的A、B、C三个选项屮选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅谈一遍。
例:How much is the shirt?A.£19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What will James do tomorrow?A. Watch a TV program.B. Give a talk.C. Write a report.2. What can we say about the woman?A. She’s generous.B. She’s curious.C. She’s helpful.3. When does the train leave?A. At 6:30.B. At 8:30.C. At 10:30.4. How docs the woman go to work?A. By car.B. On foot.C. By bike.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.第二节(共15小题:每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独內。
每段对话或独A后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5 秒钟:听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.()i 23i += A .32i -B .32i +C .32i --D .32i -+2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则AB =A .{}3B .{}5C .{}3,5D .{}1,2,3,4,5,73.函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A .4B .3C .2D .05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6B .0.5C .0.4D .0.36.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为A .2y x =±B .3y x =±C .22y x =±D .32y x =±7.在ABC △中,5cos25C =,1BC =,5AC =,则AB =A .42B .30C .29D .258.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A .1i i =+B .2i i =+C .3i i =+D .4i i =+9.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A .22B .32C .52D .7210.若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是A .π4B .π2C .3π4D .π11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为 A .312-B .23-C .312- D .31-12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A .50-B .0C .2D .50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考语文真题试卷(全国Ⅲ卷)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、现代文阅读1.阅读下面的文字,完成小题对城市而言,文明弹性是一个城市体在生存。
创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力,是公共性与私人性之间,多样性与共同性之间,稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐,过于绵柔、松散,或者过于刚硬、密集,都是弹性不足或丧失的表现,是城市体出现危机的表征,当代城市社会,尤其需要关注以下文明弹性问题。
其一,空间弹性。
城市具有良好空间弹性的一个重要表现,是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。
任何城市空间都是私人性与公共性的统一,空间弹性的核心问题,就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一、具体转换。
片面地强调空间的公共性或成片面地强调空间的私人性,都会使城市发展失去基础,目前,人们更多地要求空间的私人性,注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有物。
这种以私人化为核心的空间固化倾向,造成城市空间弹性不足,正在成为制约城市发展的一个重要原因。
其二,制度弹性,一种较为理想的、有弹性的城市制度,是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。
城市有其发展周期、发展阶段,对一个正在兴起的城市而言,其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力,而对一个已经发展起来的城市而言,人们会更为注重城市制度的稳定功能。
但问题在于,即使是正在崛起的城市,也需要面对秩序与稳定的问题:即使是一个已经发展起来的城市,也需要面对新活力的激活问题。
过于注重某种形式的城市制度,过于注重城市制度的某种目标,都是城市制度弹性不足,走向僵化的表现,都会妨害城市发展。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标1卷)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则()A.B.C.D1. 答案:C解答:121iz i ii-=+=+,∴1z=,∴选C.2.已知集合,则()A.B.C.D.2.答案:B解答:{|2A x x=>或1}x<-,则{|12}RC A x x=-≤≤.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3. 答案:A解答:假设建设前收入为a,则建设后收入为2a,所以种植收入在新农村建设前为60%a,新农村建设后为37%2a⋅;其他收入在新农村建设前为4%a⋅,新农1i2i1iz-=++||z=121{}220A x x x=-->A=Rð{}12x x-<<{}12x x-≤≤}{}{|1|2x x x x<->}{}{|1|2x x x x≤-≥村建设后为5%2a ⋅,养殖收入在新农村建设前为30%a ⋅,新农村建设后为30%2a ⋅故不正确的是A.4.记为等差数列的前项和.若,,则( ) A . B . C . D .4. 答案:B 解答: 11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-,∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .5. 答案:D解答:∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即1a =,∴3()f x x x =+,∴'(0)1f =,∴切线方程为:y x =,∴选D.6.在中,为边上的中线,为的中点,则( )A .B .C .D . 6. 答案:A解答:11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⋅+=-.7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )A .B .C .3D .27. 答案:B解答:三视图还原几何体为一圆柱,如图,将侧面展开,最短路径为,M N 连线的距离,所以MN == B.n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B MN 172528.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为的直线与C 交于M ,N 两点,则=( ) A .5 B .6C .7D .88. 答案:D解答:由题意知直线MN 的方程为2(2)3y x =+,设1122(,),(,)M x y N x y ,与抛物线方程联立有22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得1112x y =⎧⎨=⎩或2244x y =⎧⎨=⎩,∴(0,2),(3,4)FM FN ==,∴03248FM FN ⋅=⨯+⨯=.9.已知函数.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是( ) A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞)9. 答案:C解答:∵()()g x f x x a =++存在2个零点,即()y f x =与y x a =--有两个交点,)(x f 的图象如下:要使得y x a =--与)(x f 有两个交点,则有1a -≤即1a ≥-,∴选C.10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则( )A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 310. 答案:A解答:取2AB AC ==,则BC =23FM FN ⋅e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++ABC△∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=,区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-,区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=,故12p p =.11.已知双曲线C :,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形,则|MN |=( )A .B .3C .D .411. 答案:B解答:渐近线方程为:2203x y -=,即y x =,∵OMN ∆为直角三角形,假设2ONM π∠=,如图,∴NM k =,直线MN方程为2)y x =-.联立2)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴3(,22N -,即ON =3MON π∠=,∴3MN =, 故选B.12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )ABCD12. 答案:A解答:由于截面与每条棱所成的角都相等,所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行(如图),而在与平面11AB D 平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ,而平面EFGHMN 的面积16222S =⨯=. 2213x y -=OMN △32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,满足约束条件,则的最大值为_____________.13.答案:6解答:画出可行域如图所示,可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,max 32206z =⨯+⨯=.14.记为数列的前项和.若,则_____________.14.答案:63-解答:依题意,1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=,所以{}n a 为公比为2的等比数列,又因为11121a S a ==+,所以11a =-,所以12n n a -=-,所以661(12)6312S -⋅-==--.15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+n S {}n a n 21n n S a =+6S =15.答案:16解答:恰有1位女生,有122412C C =种;恰有2位女生,有21244C C =种,∴不同的选法共有12416+=种.16.已知函数,则的最小值是_____________.16.答案:解答:∵()2sin sin 2f x x x =+,∴()f x 最小正周期为2T π=,∴2'()2(cos cos 2)2(2cos cos 1)f x x x x x =+=+-,令'()0f x =,即22cos cos 10x x +-=,∴1cos 2x =或cos 1x =-. ∴当1cos 2=,为函数的极小值点,即3x π=或53x π=,当cos 1,x =-x π=∴5()3f π=()3f π=,(0)(2)0f f π==,()0f π= ∴()f x最小值为 三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)在平面四边形中,,,,.(1)求;(2)若,求.17.答案:(1(2)5. 解答:()2sin sin2f x x x =+()f x ABCD 90ADC ∠=45A ∠=2AB =5BD =cos ADB∠DC =BC(1)在ABD ∆中,由正弦定理得:52sin 45sin ADB =∠,∴sin 5ADB ∠=, ∵90ADB ∠<,∴cos ADB ∠==(2)2ADB BDC π∠+∠=,∴cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠,∴cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠,∴222cos 2DC BD BC BDC BD DC+-∠=⋅⋅,∴25=∴5BC =. 18.(12分)如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面; (2)求与平面所成角的正弦值.18.答案:(1)略;(2)4. 解答:(1),E F 分别为,AD BC 的中点,则//EF AB ,∴EF BF ⊥, 又PF BF ⊥,EF PF F ⋂=,∴BF ⊥平面PEF , BE ⊂平面ABFD ,∴平面PEF ⊥平面ABFD . (2)PF BF ⊥,//BF ED ,∴PF ED ⊥,又PF PD ⊥,ED DP D ⋂=,∴PF ⊥平面PED ,∴PF PE ⊥, 设4AB =,则4EF =,2PF =,∴PE = 过P 作PH EF ⊥交EF 于H 点, 由平面PEF ⊥平面ABFD ,∴PH ⊥平面ABFD ,连结DH ,则PDH ∠即为直线DP 与平面ABFD 所成的角,由PE PF EF PH ⋅=⋅,∴24PH ==而4PD =,∴sin PH PDH PD ∠==, ∴DP 与平面ABFD19.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.ABCD ,E F ,AD BC DF DFC △C P PF BF ⊥PEF ⊥ABFD DPABFD 22:12x C y +=F F l C ,A B M (2,0)(1)当与轴垂直时,求直线的方程; (2)设为坐标原点,证明:.19.答案:(1)2)y x =-;(2)略. 解答:(1)如图所示,将1x =代入椭圆方程得2112y +=,得y =,∴(1,A ,∴2AM k =±,∴直线AM的方程为:(2)2y x =±-.(2)证明:当l 斜率不存在时,由(1)可知,结论成立;当l 斜率存在时,设其方程为(1)y k x =-,1122(,),(,)A x y B x y ,联立椭圆方程有22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩即2222(21)4220k x k x k +-+-=,∴2122421k x x k +=+,21222221k x x k -=+,1212121212[(23()4]22(2)(2)AM BM y y k x x x x k k x x x x -+++=+=----2222124412(4)21210(2)(2)k k k k k x x --+++==--,∴AM BM k k =-,∴OMA OMB ∠=∠.20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;(ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?20. 答案:略解答:(1)由题可知221820()(1)f p C p p =-(01p <<).l x AM O OMA OMB ∠=∠)10(<<p p )(p f )(p f 0p 0p p X EX∴2182172172020()[2(1)18(1)(1)]2(1)(110)f p C p p p p C p p p =-+-⨯-=--∴当1(0,)10p ∈时,()0f p '>,即()f p 在1(0,)10上递增;当1(,1)10p ∈时,()0f p '<,即()f p 在1(,1)10上递减.∴()f p 在点110p =处取得最大值,即0110p =.(2)(i )设余下产品中不合格品数量为Y ,则4025X Y =+,由题可知1(180,)10Y B ,∴11801810EY np ==⨯=.∴(4025)4025402518490EX E Y EY =+=+=+⨯=(元). (ii )由(i )可知一箱产品若全部检验只需花费400元,若余下的不检验则要490元,所以应该对余下的产品作检验.21.(12分)已知函数. (1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,证明:.21.答案:(1)见解析;(2)见解析.解答:(1)①∵1()ln f x x a x x =-+,∴221'()x ax f x x-+=-,∴当22a -≤≤时,0∆≤,'()0f x ≤,∴此时()f x 在(0,)+∞上为单调递增. ②∵0∆>,即2a <-或2a >,此时方程210x ax -+=两根为12x x ==,当2a <-时,此时两根均为负,∴'()f x 在(0,)+∞上单调递减.当2a >时,,此时在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.∴综上可得,时,在上单调递减;时,在,上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)可得,两根得,,令,∴,.∴,要证1()ln f x x a x x=-+()f x ()f x 12,x x ()()12122f x f x a x x -<--0∆>()f x ()fx ()fx )+∞2a ≤()f x (0,)+∞2a >()f x (0,2a()2a ++∞()f x ()22a a -+210x ax -+=12,x x 2a >1212,1x x a x x +=⋅=120x x <<121x x =1211221211()()ln (ln )f x f x x a x x a x x x -=-+--+21122()(ln ln )x x a x x =-+-12121212()()ln ln 2f x f x x x a x x x x --=-+⋅--成立,即要证成立,∴,即要证() 令,可得在上为增函数,∴,∴成立,即成立.(二)选考题:共10分。