人教版初三数学上册配方法习题

21.2.1 配方法知能演练提升一、能力提升1.若将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( )A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y 2-y-34=0配方后可化为( )A.(y +12)2=1B.(y -12)2=1C.(y +12)2=34D.(y -12)2=34 3.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若关于x 的一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b a = .6.对于4个数a ,b ,c ,d ,定义一种新运算:|a b c d |=ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式.若|x +1 x -11-x x +1|=6,则x= . 7.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-4=0;(2)x 2+3x-18=0;(3)2x 2-7x+6=0.★8.试说明:不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用★9.有n 个方程:x 2+2x-8=0;x 2+2×2x-8×22=0;……x 2+2nx-8n 2=0.小莉同学解第1个方程x 2+2x-8=0的步骤为:“①x 2+2x=8;②x 2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x 1=4,x 2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤 开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx-8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.164.x 1=-54,x 2=16 直接开平方,得x-3=±(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x 1=-54,x 2=16.5.4 由题意,得x 2=b a (ab>0),∴x=±√b a ,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是2与-2,故√b a =2,b a =4.6.±√2 根据运算规则|a b c d |=ad-bc , 得|x +1 x -11-x x +1|=(x+1)2-(x-1)(1-x ), 故(x+1)2-(x-1)(1-x )=6,解得x=±√2.7.解 (1)移项,得x 2+4x=4,配方,得x 2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=±2√2.故x 1=-2+2√2,x 2=-2-2√2.(2)移项,得x 2+3x=18,配方,得x 2+3x+94=18+94,即(x +32)2=814, 解得x+32=±92.故x 1=3,x 2=-6.(3)原式可化为x 2-72x=-3,配方,得x 2-72x+4916=-3+4916,即(x -74)2=116. 解得x-74=±14, 故x 1=2,x 2=32. 8.解 因为m 2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解 (1)⑤(2)移项,得x 2+2nx=8n 2,配方,得x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2,(x+n )2=9n 2,由此可得x+n=±3n ,解得x 1=-4n ,x 2=2n.。

人人人人人人人人人人21.2.1人人人人人人人一、选择题1.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=52.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=73.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为( )A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=1D. (x+3)2=−14.已知方程x2−10x+n=0可以配方成(x−m)2=15的形式，那么x2−10x+m=n可以配方成下列的( )A. (x−5)2=20B. (x−5)2=30C. (x−5)2=15D. (x−5)2=405.若方程4x2−(m−2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是( )A. −2B. −2或6C. −2或−6D. 2或−66.配方法解方程2x2−4x−6=0，变形正确的是( )A. (x+2)2=10B. (x−2)2=10C. (x+1)2=4D. (x−1)2=47.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A. 9x2=25B. 4x2−4x−3=0C. x2−3x=0D. x2−2x−1=98.小马用配方法解一元二次方程4x2−bx+c=0时，先移项得到4x2−bx=−c，然后系数化为1时，方程右边忘记除以4，得到(x−2)2=7，则正确的变形为( )A. (x+2)2=194B. (x−2)2=34C. (x−2)2=194D. (x−2)2=16二、填空题9.x2−32x+______ =(x−______ )2．10.若(m2+n2−1)2=9，则m2+n2=．11.解方程：4(x−2)2−25=0．解：移项，得．方程左右两边同除以4，得．直接开平方，得，即x−2=52或x−2=−52．解得x1=，x2=．12.用配方法解方程2x2−8x−16=0时，可将方程变形为(x−m)2=n的形式，则方程m2x2−n2=0的解是。

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一、单项选择题1. 下列方程中，无实数根的是（ ）A ．x 2=4B ．x 2=2C ．4x 2+25=0D ．4x 2-25=02. 方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和23．用配方法解方程x 2＋2x=8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=2 4．用配方法解方程01322=−−x x 应该先变形为 ( )A ．98)31(2=−xB ．98)31(2−=−x C ．910)31(2=−x D ．0)32(2=−x 5．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或66．方程29180x x −+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定7. 方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A ．x 1=1+3，x 2=1-3B ．x 1=1+3，x 2=-1+3C ．x 1=-1+3，x 2=-1-3D ．x 1=-1-3，x 2=1+38. 下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2±，即x=3±2③∵x 2-16=0，∴x=±4④在方程ax 2+c=0中，当a≠0，c ＞0时，一定无实根A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9. 把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A ．（x+43）2=1673− B ．（x+23）2=415− C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 10. 将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19 11. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=512. 用配方法解方程2250x x −−=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x −=C ．()229x +=D ．()229x −=二、填空题13. +−x x 82_________=(x －__________)2． 14. x x 232−＋_________=(x －_________)2． 15. 把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）216. 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+17. 若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）18. 若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为19. 若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=20. 关于x 的方程2x 2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a=7的解是21. 方程x 2－6x ＋8＝0的解是22．方程的解是______________．23．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．24．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．三、解答题25. 用配方法解方程x 2＋4x ＝－326. 用配方法解方程241210x x −−=.27. 应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取 任何实数值，二次三项式的值都是正数．042=−x x28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?29. 用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于030. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值答案：一、1---12 CADCD BCDDC BB二、13. 16 4 14. ⋅43,169 15. 23 26 16. 2p 442p q − 17. 1，4，9，…，答案不唯一18. ±319. 3或720. y 1=3 y 2=-321. x 1＝2 x 2＝4；22． x 1=0 x 2=423． －224． 2 －4三、25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x 2＋4x+4＝－3+4， 即(x+2)2=1，从而21x +=±，得到x 1＝－1，x 2＝－3.26. 解: 二次项系数化为1，得21304x x −−=,，移项，得2134x x −=， 配方，得2134x x −+=2233（-）+（-）22，得到52x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭232，则322x −=±，∴1233,2222x x =−=−− 27. 解: 2x 2－4x ＋6=2(x 2－2x)+6=2(x 2－2x+1)+6-2=2(x －1)2＋4，无论x 取任何实数值，2(x －1)2≥0，则2(x －1)2＋4＞0.所以无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．28. 解；x 2－4x ＋5= x 2－4x ＋4+1=(x －2)2＋1，无论x 取何值，(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1＞0.即代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，且当x ＝2时，代数式x 2－4x ＋5的值最小，最小值是1.29. 解：（1）x 2+8x+17= x 2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0即代数式x 2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x 2-3= -x 2+2x -3= -（x 2-2x +3）= -（x 2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x 2-3的值恒小于030. 解：（1）3※5=4×3×5=60（2）x ※x+2※x-2※4=04x 2+8x-32=0x 2+2x-8=0x 2+2x=8x 2+2x+1=8+1（x+1）2=9x+1=±3x+1=3，x+1= -3x1=2，x2=-4（3）a※x=x4ax=x1；当x=0时，a为任意数当x≠0时，a=4。

21．2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时直接开平方法1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法1．方程x2－16＝0的根为( C )A．x＝4 B．x＝16C．x＝±4 D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是．5．解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－47．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )A．k＜1 B．k＜－1C．k≥1 D．k＞18．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．9．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0(2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋3，x2＝2－ 3(3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋2，x2＝1－ 210．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1___．11．若x2－4x＋2的值为0，则x＝__2___．12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__x1＝3，x2＝－7___．14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)215．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( A ) A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于316．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A )A．7 B．7或－1C．－1 D．1917．解下列方程：(1)3(2x＋1)2－27＝0；解：x1＝1，x2＝－2(2)(x－2)(x＋2)＝10；解：x1＝23，x2＝－2 3(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；解：x1＝1，x2＝53(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.解：x1＝－52，x2＝－11018．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求x＋3x2的值．解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时，x＋3x2＝23；当x＝－3时，x＋3x2＝019．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为 3第2课时配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx ＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是( B )A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋94＝(m__±32___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝95．下列配方有错误的是( D )A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝1246．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C )A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 27．解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2(2)x2＋6x－5＝0.解：x1＝－3＋14，x2＝－3－14知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程8．解方程3x2－9x＋1＝0，两边都除以3得__x2－3x＋13＝0___，配方后得__(x－32)2＝2312___．9．方程3x2－4x－2＝0配方后正确的是( D ) A．(3x－2)2＝6 B．3(x－2)2＝7C．3(x－6)2＝7 D．3(x－23)2＝10310．解下列方程：(1)3x2－5x＝－2；解：x1＝23，x2＝1(2)2x2＋3x＝－1.解：x1＝－1，x2＝－1211．对于任意实数x ，多项式x 2－4x ＋5的值一定是( B )A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定12．方程3x 2＋2x ＝6，左边配方得到的方程是( B )A ．(x ＋26)2＝－3718B ．(x ＋26)2＝3718C ．(x ＋26)2＝3518D ．(x ＋26)2＝611813．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p)2＝5B ．(x －p)2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝514．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x 2－18x ＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．15．当x ＝__2___时，式子200－(x －2)2有最大值，最大值为__200___；当y ＝__－1___时，式子y 2＋2y ＋5有最__小___值为__4___．16．用配方法解方程： (1)23x 2＝2－13x ；解：x1＝32，x2＝－2(2)3y2＋1＝23y.解：y1＝y2＝3 317．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝12，求常数m与p的值．解：m＝－32，p＝7418．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2＋(22－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋2)2－(4＋22)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(2x－2)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求x y的值．解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝(x－2)2－4x(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x2＋xy＋14y2)＋(34y2－3y＋3)＝0，(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，又∵(x＋12y)2≥0，34(y－2)2≥0，∴x＋12y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1 先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

21.2.1 配方法 同步练习一、选择题1.用配方法解一元二次方程x 2−6x −10=0时，下列变形正确的为（ ） A ．x +3)2=1B ．?x −3)2=1C ．?x +3)2=19D ．?x −3)2=192、用配方法解方程x 2x+1=0正确的解法是（ ） A 、（x ）2=，x=± B 、（x ）2=，原方程无解C 、（x）2=，x 1=，x 2D 、（x ）2=1，x 1=，x 2=3．将一元二次方程2850x x --=化成()2x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A ．4-，21B ．4-，69C ．4，21D ．8-，114．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（ ）A ．14x =，24x =-B ．12x =，22x =-C ．120x x ==D ．1x =2x =-5．把方程x 2﹣6x+3=0化成（x ﹣m ）2=n 的形式，则m 、n 的值是（ ） A ．3，12B ．﹣3，12C ．3，6D ．﹣3，66．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）2=m 有实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤0 B ．m ＞0C ．m ≥0D ．无法确定7．在解方程2x 2+4x +1=0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ）2313891331389235923235313A ．两人都正确B ．小思正确，小博不正确C ．小思不正确，小博正确D ．两人都不正确8．已知关于x 的多项式−x 2+mx +6的最大值为7，则m 的值可能是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．59.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A ．2890x x ++=化为2(4)25x +=B ．2420x x --=化为2(26)x -=C ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．22990x x +-=化为2(1)100x +=10.下列用配方法解方程21202x x --=的四个步骤中，出现错误的是 （ ）()2222120242151512x x x x x x x x --=−−→-=−−→-+=−−→-=−−→=①②③④ A ．① B ．② C ．③ D ．④二、填空题1.用配方法解方程x 2−2x −5=0时，将方程化为(x −m)2=n 的形式，则m = ，n = ．2.一元二次方程x 2−8x +a =0，配方后为(x −4)2=1，则a = ．3.用配方法解方程 2x 2−x =4 ，配方后方程可化为 (x −14)2= ． 4.方程12x 2−8=0的解是 ．7.方程（x+1）2＝9的根是 ．8.已知等腰三角形的面积S 与底边x 有如下关系：S ＝﹣5x 2+10x+14，将这个解析式配方，得S=_______________，则x ＝______时，S 有最大值，最大值是 ____________． 三、解答题1．解方程（x+3）（x ﹣1）=12（用配方法）.2．若a 为方程2(16x -=的一个正根，b 为方程22113y y -+=的一个负根，求+a b 的值．3.用配方法解一元二次方程：2x 2+3x +1=0.小明同学的解题过程如下：小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．4．如图，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m，宽为n的矩形．(1)用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；(2)当m＝3，n＝5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值．5.我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0，可以用公式a2±2ab+b2= (a±b)2来求一些多项式的最小值．例如：求x2+6x+1的最小值问题解：∵x2+6x+1=x2+6x+9−9+1=(x+3)2−8∵(x+3)2≥0，∴(x+3)2−8≥−8，∴x2+6x+1的最小值为8．【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)类比：x2+4x+6的最小值为_______．(2)探究：代数式−x2+2x有最______（填“大”或“小”）值为______．(3)拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？。

21.2.1配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2019)2+2018=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是()A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为()A.-=B.=C.-=0D.-=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为()A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.输入x x2-1输出6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2019=.三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1配方法一、选择题1.答案D由原方程得(x-2019)2=-2018.∵(x-2019)2≥0,-2018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案B由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案D∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴-=.4.答案D∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-.(2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+-=+-,即-=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。

《2121用配方法解一元二次方程》•选择题1用配方法解方程 2 x-6x - 7=0, 下列配方正确的是（).A.(x - 3) 2=16B.(x+3) 2=16C. ( x - 3) 2=7D.(x-3) 2=22用配方法解方程 2 x-4x - 3=0, 下列配方结果正确的是（).A.(x - 4) 2=19B.(x+4) 2=19C. ( x+2) 2=7D.(x-2) 2=73. 把方程x2- 8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m n的值是（）A. 4，13B.- 4，19C.- 4，13D. 4，194. 用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加一B .力口 C .减一D .减4 2 4 25. 已知a2- 2a+仁0,则a2010等于（）A. 1B. - 1C. -D.- _6. —元二次方程2x2+3x+仁0用配方法解方程，配方结果是（）A._計「B.:一三」D.7. 将方程3x2+6x -仁0配方，变形正确的是（）A. （3x+1）2-仁0B. （3x+1）2- 2=0C. 3 （x+1）2- 4=0D. 3 （x+1）2-仁0 &已知方程x2- 6x+q=0可以配方成（x - p）2=7的形式，那么x2- 6x+q=2可以配方成下列的（）2 2 2 2A. （x - p）=5B. （x - p）=9C. （x - p+2）=9D. （x - p+2）=5二.填空题29. 一元二次方程x2- 2x+1=0的根为________10 .用配方法解方程x2- 4x -仁0配方后得到方程 _______ .11 .将方程x2- 4x - 1=0化为（x - nr）2=n的形式，其中m n是常数，则m+n= _________ .12 .如果一个三角形的三边均满足方程x2- 10x+25=0,则此三角形的面积是_________ .13 .已知点（5 - k2, 2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k= ______ .14. _______________________________________ 方程(x - 1)( x-3) =1的两个根是.15. 当x= _____ 时，代数式____ 的值是0.16. ________________________________ 方程4x2- 4x+ 仁0 的解x1=x2= .17. 解方程:9x2- 6x+1=0,解：9x2- 6x+1=0,所以(3x - 1) 2=0,即3x - 1=0,解得X1=X2= ____ .18. 用配方法解一元二次方程_____________________2X2+3X+仁0,变形为(x+h) 2=k，贝U h= , k= ___________________________________三.解答题19. 用配方法解方程(1)x2- 6x - 15=0(2)3x2- 2x - 6=0(3)x2=3 - 2x(4)( X+3)( x - 1) =12.20. 证明：不论x为何实数，多项式2x4- 4x2- 1的值总大于x4- 2x2- 3的。

九年级上册第二十一章?配方法解一元二次方程?同步练习题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A．(x−2)2=6B．(x−4)2=6C．(x−2)2=2D．(x+2)2=62．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是〔〕A．(x+4)2=7B．(x+4)2=25C．(x+4)2=−9D．(x+4)2=−7 3．假设方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成〔x﹣n﹣2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成〔〕A．﹣x﹣n+5﹣2=1B．﹣x+n﹣2=1C．﹣x﹣n+5﹣2=11D．﹣x+n﹣2=11 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错5．假如一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得〔x+3﹣2=3，那么a的值为〔〕A．3 B．-3 C．6 D．-6二、填空题6．方程x2﹣2x﹣2﹣0的解是____________.7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程两边都加上__________平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.8．〔1〕x2+6x+9=(x+____)2，〔2〕x2-_______+p24=(x−p2)2.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；假设多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，那么a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：x2−2x=4﹣12．用配方法解方程：2x2−3x+1=0﹣13．用配方法说明：不管x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．14．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，第 1 页〔1〕求k的取值范围；〔2〕当k=2时，请用配方法解此方程．15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进展配方．现请你先阅读如下方程〔1〕的解答过程，并按照此方法解方程〔2〕．方程〔1〕2x2−2√2x−3=0．解：2x2−2√2x−3=0，(√2x)2−2√2x+1=3+1，(√2x−1)2=4，√2x−1=±2，x1=−√22，x2=3√22．方程〔2〕3x2−2√6x=2．参考答案1．A【解析】【分析】在此题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得〔x-2〕2=6．应选：A【点睛】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【详解】﹣x2+8x+9=0﹣﹣x2+8x=−9﹣﹣x2+8x+16=−9+16﹣﹣(x+4)2=7.应选A.【点睛】配方法的一般步骤：〔1〕将常数项移到等号右边；〔2〕将二次项系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【解析】分析：方程x2﹣8x+m=0可以配方成〔x﹣n〕2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可第 1 页得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴〔x﹣4〕2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴〔x+4〕2=11，即〔x+n〕2=11．应选D．点睛：考察理解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0﹣﹣x-5﹣2=0﹣x1=x2=5﹣所以他们两人的说法都是错误的，应选D.【点睛】此题考察了配方法解一元二次方程，纯熟掌握配方法的一般步骤是解题的关键.配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1﹣﹣3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【解析】【分析】可把〔x+3〕2=3按完全平方式展开，比照即可知a的值．【详解】根据题意，〔x+3〕2=3可变为：x2+6x+6=0，和一元二次方程x2-ax+6=0比拟知a=-6．应选：D【点睛】此题考核知识点：此题考察了配方法解一元二次方程，是根底题．6．x1﹣1﹣√3﹣x2﹣1﹣√3【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，〔x-1〕2=3，两边直接开平方得：x-1=±√3，那么x1=√3+1，x2=-√3+1．故答案为：x1＝1＋√3，x2＝1－√3.点睛: 此题主要考察了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 7．1二次项及一次一次项系数一半的【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.点睛：此题考察了配方法，配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．第 3 页8．3 px【解析】【详解】根据完全平方公式得，x 2+6x +9=(x +3)2﹣x 2-px +p 24=(x −p 2)2. 故答案为3﹣px .9．3(x −13)2=103﹣2或6.【解析】【分析】首先把一元二次方程3x 2-2x -3=0提出3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x 2-2x -3=0化成,括号里面配方得,,即; ∵多项式x 2-ax+2a -3是一个完全平方式,,∴解得a=2或6.故答案为﹣(1). 3(x −13)2=103﹣ (2). 2或6.【点睛】此题考察了配方法解一元二次方程,解题的关键是纯熟掌握用配方法解一元二次方程的步骤.10． 94, 32 【解析】分析：根据配方法可以解答此题．详解：∵x 2﹣3x +94=〔x ﹣32〕2， 故答案为：94，32．点睛：此题考察了配方法的应用，解题的关键是纯熟掌握配方法．11．x 1=1+√5，x 2=1−√5．【解析】【分析】第 5 页两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：x 2−2x +1=5，(x −1)2=5，x −1=±√5，所以x 1=1+√5，x 2=1−√5．【点睛】此题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握配方法.12．x 1=12，x 2=1．【解析】【分析】利用配方法得到〔x ﹣34〕2=116，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】x 2﹣32x =﹣12， x 2﹣32x +916=﹣12+916， 〔x ﹣34〕2=116x ﹣34=±14， 所以x 1=12，x 2=1． 【点睛】此题考察理解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x +m 〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．详见解析.【解析】【分析】用求差法比拟代数式2x 2+5x-1的值总与代数式x 2+7x-4的大小，即2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=〔x-1〕2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=〔x-1〕2+2，∵〔x-1〕2≥0，∴〔x-1〕2+2＞0，即2x 2+5x-1-〔x 2+7x-4〕＞0，∴不管x 取任何值，代数式2x 2+5y-1的值总比代数式x 2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】此题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比拟代数式的大小.14．〔1〕k ≥﹣1且k ≠0；〔2〕x 1=√3−12，x 2=−√3−12． 【解析】试题分析：﹣1〕当k =0时，是一元一次方程，有解；当k ≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式﹣≥0，求出k 的取值范围；﹣2〕当k =2时，把k 值代入方程，用配方法解方程即可．解：〔1〕∵一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，∴22+4k ≥0，k ≠0，解得，k ≥﹣1且k ≠0；〔2〕当k=2时，原方程变形为2x 2+2x ﹣1=0，2〔x 2+x 〕=1，2〔x 2+x +〕=1+，2〔x +〕2=，〔x +〕2=x +=±， x 1=，x 2=． 15．x 1=√6+2√33 ，x 1=√6−2√33. 【解析】【分析】参照范例的步骤和方法进展分析解答即可.【详解】原方程可化为：(√3x)2−2×√3×√2x +(√2)2=2+(√2)2，﹣ (√3x −√2)2=4，∴ √3x−√2=±2，∴x1=√6+2√33，x2=√6−2√33.【点睛】读懂范例中的解题方法和步骤是解答此题的关键.第 7 页。