第五节 导数在经济分析中的应用一、 边际分析定义 设函数)(x f y =在x 处可导，称导数)(x f '为)(x f的边际函数。
)(x f '在0x 处的值)(0x f '为边际函数值。
这说明)(x f 在点0x x =处，当x 产生一个单位的改变时， y 近似的改变)(0x f '个单位。
1、 边际成本-------就是总成本函数关于产量Q 的导数。
其经济学上意义可理解为当生产Q 个单位产品时， 增加生产一个单位产品所花费的成本。
2、 边际收入---------收入函数关于销售量Q 的导数 其经济学意义表示当销售Q 个单位产品时，多销售一个单位产品使其增加的收入。
3、 边际利润---------利润函数关于销售量Q 的导数 其经济学意义表示它近似等于销售量为Q 时再多销售一个单位产品所增加的利润。
由于利润函数为收入函数与总成本函数之差， 即)()()(Q C Q R Q L -=，由导数运算法则可知)()()(Q C Q R Q L '-'='。
即边际利润为边际收入与边际成本之差。
例1设某产品产量为Q （单位：t ）时的总成本函数 （单位：元）为 Q Q Q C 5071000)(++==。
求（1）产量为t 100时的总成本；（2）产量为t 100时的平均成本；（3）产量从t 100增加到t 225时，总成本的平均变化率；（4）产量为t 100时，总成本的变化率（边际成本）。
解（1）产量为t 100时的总成本为：元22001005010071000)100(=+⨯+=C 。
（2）产量为t 100时的平均成本为：吨元/22100)100()100(_==C C 。
（3）产量从t 100增加到t 225时，总成本的平均变化率为： 吨元/912522003325100225)100()225(=-=--=∆∆C C Q C 。
（4）产量为t 100时，总成本的变化率，即边际成本为：100)5071000()100(='++='Q Q Q C 元5.9257100=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==Q Q 。
《经济学原理》第五章弹性及其应用在本章中你将——了解需求弹性的含义考察决定需求弹性的因素是什么了解供给弹性的含义考察决定供给弹性的因素是什么在三个专门不同的市场上运用弹性的概念上一章中介绍了供给与需求。
在任何一个竞争市场上，例如小麦市场，向右上方倾斜的供给曲线代表卖者的行为，而向右下方倾斜的需求曲线代表买者的行为。
一种物品价格的调整使该物品的需求量与供给量实现平稳。
为了运用这种差不多分析来讲明农业科学家发觉的阻碍，我们必须第一提出另一种工具：弹性的概念。
弹性是衡量买者与卖者对市场条件变动反应大小的指标，它使我们能够更精确地分析供给与需求。
需求弹性需求价格弹性及其决定因素需求规律讲明，一种物品的价格下降使需求量增加。
需求价格弹性衡量需求量对价格变动的反应程度，是一种物品需求量对其价格变动反应程度的衡量，用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来运算。
假如一种物品的需求量对价格变动的反应大，能够讲这种物品的需求是富有弹性的。
假如一种物品的需求量对价格变动的反应小，能够讲这种物品的需求是缺乏弹性的。
什么因素决定一种物品的需求富有弹性依旧缺乏弹性呢? 由于任何一种物品的需求取决于消费者的偏好，因此，需求的价格弹性取决于许多形成个人欲望的经济、社会和心理因素。
然而，依照体会，我们能够讲出某些决定需求价格弹性的一样规律。
必需品与奢侈品必需品倾向于需求缺乏弹性，而奢侈品倾向于需求富有弹性。
当看病的价格上升时，尽管人们会比平常看病的次数少一些，但可不能大幅度地改变他们看病的次数。
与此相比，当游艇价格上升时，游艇需求量会大幅度减少。
缘故是大多数人把看病作为必需品，而把游艇作为奢侈品。
因此，一种物品是必需品依旧奢侈品并不取决于物品本身固有的性质，而取决于买者的偏好。
关于一个热衷于航行而不太关注自己健康的水手来讲，游艇可能是需求缺乏弹性的必需品，而看病是需求富有弹性的奢侈品。
相近替代品的可获得性有相近替代品的物品往往较富有需求弹性，因为消费者从这种物品转向其他物品较为容易。
