高中的物理功能关系知识点及习题的总结

高中物理功能关系专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场带电粒子运动或电磁感应问题．1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为能．转化为能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中能的变化，即Q＝F f·l相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．题型1 力学中的几个重要功能关系的应用例1 如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是 ( )A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量以题说法 1.本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功的情况．如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功题型2 动力学方法和动能定理的综合应用例2 (15分)如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N 的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数；(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．以题说法 1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.题型3 动力学方法和机械能守恒定律的应用例3 (14分)如图5，质量为M＝2 kg的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器有质量为m＝1 kg 的光滑小球B与右壁接触．让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L＝2 m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小球到达斜面底端的速度大小；(2)下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；(3)下滑过程中，A对B所做的功．以题说法若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；(3)若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的能．6．综合应用动力学和能量观点分析多过程问题汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02 (sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？如图8所示，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m ，斜面高H ＝15 m ，竖直圆轨道半径R ＝5 m ．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，试求：(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ；(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．专题突破一、单项选择题1．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 D.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过程中 ( )A ．物体的重力势能增加了34mgh B ．物体的重力势能增加了mghC ．物体的机械能损失了14mgh D ．物体的动能减少了mgh3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说确的是( )A ．前2 s 货物处于超重状态B ．最后1 s 货物只受重力作用C ．货物在10 s 的平均速度是1.7 m/sD ．货物在2 s ～9 s 机械能守恒4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说确的是 ( )A ．0～t 1时间，汽车牵引力的数值为m v 1t 1B ．t 1～t 2时间，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间，汽车的平均速率小于v 1＋v 22 D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 二、多项选择题5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )A ．小球P 的速度先增大后减小B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D ．系统的机械能守恒6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则( ) A ．在x 1处物体所受拉力最大B ．在x 2处物体的速度最大C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说确的是 ( ) A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为12mv 2＋mgh C ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒三、非选择题8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m ，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m ，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40.一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)(1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小；(2)游戏者滑到C 点时速度的大小；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．9. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h .两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B 球所做的功．10． 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝1.0 m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13.(g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8) (1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小；(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5 m/s ，求P 、A 间的距离；(4)求斜面上C 、D 间的距离．11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s，传送带A、B点间的长度s AB＝45 m．若矿物落到点D处离最高点C点的水平距离为s CD＝2 m，竖直距离为h CD＝1.25 m，矿物质量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：(1)矿物到达B点时的速度大小；(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．。

取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5­4­1A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图5­4­2所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图5­4­2A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图5­4­3所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图5­4­3A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图5­4­4所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图5­4­4A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图5­4­5所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图5­4­5A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图5­4­6所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图5­4­6(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图5­4­7中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图5­4­7A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图5­4­9所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图5­4­9A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5­4­10所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5­4­10A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。

德钝市安静阳光实验学校一轮复习——功能关系功能关系体现了一种重要的物理思想和思维方法，是高中物理的重要组成部分，作为冲刺的高考考生，对功能关系应该有深刻的认识和领悟。

做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量的转化的数值，这是功能关系的普遍意义。

一种力做功一定对应着一种能量的变化，总之，功是能量变化的量度，这是贯穿整个物理学的一个重要思想。

学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的。

下面就针对这一部分内容进行一下归纳，以期对广大考生有所裨益。

一、高中物理中常见的几组功能关系1．重力做功对应物体重力势能的变化 W重力＝-ΔE p＝E p1－E p22．弹簧弹力做功对应弹性势能的变化 W弹力＝-ΔE p＝E p1－E p23．电场力做功对应电势能的变化 W电= －△E p4．安培力做功对应电能的变化 W安= －△E p5．合外力做功对应物体动能的变化 W合= △E k6．除重力和弹力以外的力做功对应系统机械能的变化W除重力、弹力＝ΔE＝E末－E初．7．一对滑动摩擦力的总功对应系统动能的变化W f总= △E k系统=－fL相对8．一对静摩擦力的总功对应系统内物体间机械能的转移W f总=0二、利用功能关系解题的基本思路1.选取研究对象，确定研究过程2.明确在一个物理过程中有哪些力参与了做功，有哪些能量参与了转化3.根据功与能的一一对应关系列方程4.解方程，对得出的结果加以分析。

三、典型例题分析例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则这个过程中A.人对物体做功21JB.合外力对物体做功1JC.物体的重力势能增加20JD.物体的机械能增加21J分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J，重力势能增加了20J，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J，故选项A、B、C、D均正确.例2.（2005天津理综）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下。

专题21 功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系。

2。

理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。

现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。

已知B 点距水平地面的高h 2=0.6m,圆弧轨道BC 的圆心O 与水平台面等高，C 点的切线水平,并与长L=2.8m 的水平粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块恰能到达D 处.重力加速度g=10m/s 2,空气阻力忽略不计。

求:（1）小物块由A 到B 的运动时间t ； (2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E p ; （3）小物块与轨道CD 间的动摩擦因数μ. 【答案】（1)35s （2）2 J （3）0。

归纳高中物理中主要的功能关系——《高中物理思维为方法集解》随笔系列山东平原一中魏德田（整理）能量的转化和守恒定律是物理学的基本定律，从功和能的角度分析物体的运动与相互作用规律是研究物理问题常用的一种方法，这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用，能熟练掌握这一方法，对提高运用所学知识解决物理综合问题有重要意义。

一、归纳高中物理中主要的功能关系1．外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即（动能定理）。

2．重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。

3．电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即Ｗ电＝－△ＥＰ。

4．分子力做正功分子势能减少，克服分子力做功分子势能增加。

5．除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，即为功能原理。

6．除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为零时，物体（或系统）机械能守恒。

7．一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。

8．在绝热系统中，外界对系统做功，系统的内能增加，系统对外界做功，系统内能减少，即Ｗ＝△Ｕ。

9．在闭合电路中，非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度，电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。

10．安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。

11．能量转化和守恒定律，对于所有参与相互作用的物体系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变。

二、运用能量观点分析解决问题的基本思路1．选定研究对象（系统）。

2．弄清外界与研究对象（或系统）之间的做功情况。

3．分析系统内各种能量的变化情况，（是增还是减，变化量如何表达）。

专题四 功能关系知识梳理一、功和功率 1、功〔1〕恒力的功：W=Fscosθ 〔2〕变力的功W=Pt 2、功率：tWP=Fvcos θ 〔1〕当v 为即时速度时，对应的P 为即时功率； 〔2〕当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 二、 动能定理1、 定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量.2、 表达式：三、 机械能守恒定律 1、条件：〔1〕对单个物体，只有重力或弹力做功．〔2〕对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，那么系统的机械能守恒． 2、 表达式 四、 能量守恒定律专题测试一、选择题(每题4分，共44分)1.用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图1所示，且α>β，假设拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，那么以下选项正确的选项是 ( ) A ．W 1>W 2；F ＝2F f B ．W 1＝W 2；F>2F f C ．P 1>P 2；F>2F fD ．P 1＝P 2；F ＝2F f2.如图2所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A 、B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并靠着竖直杆，A 、B 均静止．由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A 、B 视为质点．在A 下滑的过程中，以下说法中正确的选图1项是( )A ．A 、B 组成的系统机械能守恒 B ．在A 落地之前轻杆对B 一直做正功C ．A 运动到最低点时的速度的大小为2gLD ．当A 的机械能最小时，B 对水平面的压力大小为2mg3.如图3所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．那么以下说法中正确的选项是( )A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D ．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量4.如图4所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB 为过圆心O 的竖直轴线．一带正电的微粒(可视为点电荷)，从圆心O 正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力．在运动的整个过程中，以下说法中正确的选项是 ( ) A ．带电微粒的加速度可能一直增大 B ．带电微粒的电势能可能一直减小 C ．带电微粒的动能可能一直增大 D ．带电微粒的运动轨迹可能关于O 点对称5.如图5所示为测定运发动体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦)，轻绳的另一端悬重为G 的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v 逆时针转动．那么 ( ) A ．人对重物做功，功率为GvB ．人对传送带的摩擦力大小等于G ，方向水平向左C ．在时间t 内人对传送带做功消耗的能量为GvtD ．假设增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变6.如图6所示，有一光滑的半径可变的14圆形轨道处于竖直平面内，圆心O 点离地高度为H .现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a 从与O 点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S 最大，那么小球脱离轨道最低点时的速度大小应为( ) A. gHB. gH3C.2gH3D.4gH 37.一辆质量为m 的卡车在平直的公路上，以初速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，卡图3图4 图5图6车前进的距离为s 时，恰好到达最大速度v m .在这段时间内，卡车发动机的输出功率恒为P ，卡车运动中受到的阻力大小恒为F ，那么这段时间内发动机对卡车做的功为( ) A ．Pt B ．FsC ．Fv m tD. 12mv m 2＋Fs －12mv02 8.如图7所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB 直线与匀强电场E 垂直，在A 点以大小为v 0的初速度水平抛出一质量为m 、电荷量为＋q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点(图中未画出)时速度大小仍为v 0，在小球由A 点运动到C 点的过程中，以下说法正确的选项是( )A ．电场力对小球做功为零B ．小球的电势能减小C ．小球的电势能增量大于mg 2t 2/2 D ．C 可能位于AB 直线的左侧9.如图8所示，一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内，轨道的下半部处在一个垂直纸面向外的磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，且不计空气阻力，那么金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量ΔE 为 ( ) A ．假设磁场为匀强磁场，ΔE ＝mg (b －a )＋12mv 2B ．假设磁场为匀强磁场，ΔE ＝mg (b －a )C ．假设磁场为非匀强磁场，ΔE ＝12mv 2D ．假设磁场为非匀强磁场，ΔE ＝mgb ＋12mv 210.如图9所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端．假设运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．那么以下说法正确的选项是( ) A ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电量一样多B ．金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于12mv 2C ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等D ．金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量 11.如图10所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O图7图8图9点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向．小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．以下判断正确的选项是( )A．小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动B．当小球运动到c点时，洛伦兹力最大C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小二、实验题(12、13题各6分，共12分)12.(6分)“探究功与物体速度变化的关系〞的实验如图11所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图11(1)(2分)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、__________(填测量工具)和________电源(填“交流〞或“直流〞)．(2)(2分)假设木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车的速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，以下说法正确的选项是________．A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线(3)(2分)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，如图12所示．为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________局部进行测量(根据下面所示的纸带答复，并用字母表示)．图1213.(6分)用如图13所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示装置安装好器材B．将打点计时器接到直流电源上C．先松开悬挂纸带的夹子，后接通电源打出一条纸带D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能图13 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填写在下面的空行内．________________________________________________________________________ (2)利用这个装置可以测量重锤下落的加速度的数值．如图14所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A 、B 、C 、D 、E ，测量出A 点距打下的第一个点O 距离为x 0，点A 、C 间的距离为x 1、点C 、E 间的距离为x 2，使用交流电的频率为f ，那么根据这些条件计算重锤下落的加速度的表达式为a ＝________，打C 点时重锤的速度v ＝________.图14三、解答题(14题11分，15题14分，16题18分，共44分)14.(上海卷第31题)．(12 分)如图，质量2m kg =的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m 。

专题 功、动能和势能和动能定理功： （单位：J ）力学： ①W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能： E K =m2p mv 2122= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功)⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ⑶即为物体所受合外力的功。

④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有： “功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。

⑴重力的功------量度------重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。

与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。

只有重力做功时系统的机械能守恒。

功能关系：功是能量转化的量度。

有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 （ ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功，所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E 。

那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC．6E D．9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（）A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v，则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104JC．3.75×104J D．4.0×104J7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（）A．28J B．64JC．32J D．36J8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。

高中物理中的功能关系标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]高中物理中的功能关系功能关系是贯穿高中部物理学的一条主线，能量也是每年高考的必考内容。

功能关系同样也是高中物理中的难点，其根本的原因在于能的多样性和复杂性，梳理整合各种功能关系对于物理的教和学都有至关重要的意义。

首先，要正确的理清功和能的概念。

是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生的过程中的积累效应，也可以说是力的空间。

能是状态量，可以以多种不同的形式存在。

按照物质的不同运动形式分类，能量可分为、、、、、。

这些不同形式的能量之间可以通过或而相互转化。

其次，明确做功的过程就是能量转化的过程。

做了多少功可以用转化了多少能量来度量；反过来，某个过程转化了多少能量，可以用该过程做了多少功来度量。

二者既是两个完全不同的概念，但又有着紧密联系不可分割。

下面具体分析各种功能关系：一、各种形式的能与功的对应关系1.重力做功与重力势能变化的关系WG =mg（h1-h2）=mgh1-mgh2=-（mgh2-mgh1）= -⊿Ep重力做的功等于重力势能的减量，重力做正功，重力势能减小；重力做负功重力势能增加；增加或减少的量等于重力做功的多少。

同样在有关天体运动中，万有引力做的功等于等于引力势能的减量。

2.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系W弹=-⊿Ep弹簧的弹力做的功等于弹性势能的减量，弹簧弹力做正功弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；增减的多少等于弹力做功的数值。

3.电场力做功与电势能变化的关系W电=qUAB=q（φA-φB）=qφA-qφB=EpA-EpB=-（EpB- EpA）=-⊿Ep电场力做的功等于弹性势能的减量，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功电势能增加；增加或减少的量等于电场力做功的多少。

4.分子力做功与分子势能的变化关系W分=-⊿Ep分子力做的功等于分子势能的减量，分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功分子势能增加；增加或减少的量等于分子力做功的多少。

高考物理功能关系复习资料高考物理功能关系复习资料一、功能关系知识详细总结功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。

有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度.(1)动能定理合外力对物体做的总功等于物体动能的增量.即(2)与势能相关力做功导致与之相关的势能变化重力重力做正功，重力势能减少;重力做负功，重力势能增加.重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值.即WG=EP1—EP2= —ΔEP弹簧弹力弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功，弹性势能增加.弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值.即W弹力=EP1—EP2= —ΔEP分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值电场力电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。

注意：电荷的正负及移动方向电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值(3)机械能变化原因除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒(4)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变.即EK2+EP2 = EK1+EP1，或ΔEK = —ΔEP(5)静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功;(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用;(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零.(6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热”(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功;=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)(7)一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功;作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此.(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零.(8)热学外界对气体做功外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U (热力学第一定律,能的转化守恒定律)(9)电场力做功W=qu=qEd=F电SE (与路径无关)(10)电流做功(1)在纯电阻电路中(电流所做的功率=电阻发热功率)(2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率(3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和P电源t =uIt= +E其它;W=IUt >(11)安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W 安=△E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能(如电动机模型);克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能(如发电机模型);且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值，W=F安d=BILd 内能(发热)(12)洛仑兹力永不做功洛仑兹力只改变速度的方向(13)光学光子的能量: E光子=hγ;一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目) 在光电效应中，光子的能量hγ=W+(14)原子物理原子辐射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ= E 末—E初爱因斯坦质能方程：E=mc2(15)能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变二、常见的几种力做功能量关系数量关系式力的种类做功的正负对应的能量变化情况①重力mg重力势能EP减小mgh=&ndash;ΔEP&ndash;增加②弹簧的弹力kx弹性势能E弹性减小W弹=&ndash;ΔE弹性&ndash;增加③分子力F分子分子势能E分子减小W分子力=&ndash;ΔE分子&ndash;增加④电场力Eq电势能E电势减小qU =&ndash;ΔE电势&ndash;增加⑤滑动摩擦力f&ndash;内能Q增加fs相对= Q⑥感应电流的安培力F安培&ndash;电能E电增加W安培力=ΔE电⑦合力F合动能Ek增加W合=ΔEk&ndash;减小⑧重力以外的力F机械能E机械增加WF=ΔE机械看过"高考物理功能关系复习资料"的还看了:1.2019高考物理复习知识点2.高考物理必修一复习资料3.2019年高考物理知识点总结复习。

高中物理功能关系专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·l相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．题型1力学中的几个重要功能关系的应用例1如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是()A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量以题说法 1.本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功的情况．如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功题型2动力学方法和动能定理的综合应用例2(15分)如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N 的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数；(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．以题说法 1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.题型3动力学方法和机械能守恒定律的应用例3(14分)如图5，质量为M＝2 kg的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m＝1 kg的光滑小球B与右壁接触．让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L＝2 m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小球到达斜面底端的速度大小；(2)下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；(3)下滑过程中，A对B所做的功．以题说法若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生内能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；(3)若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．6．综合应用动力学和能量观点分析多过程问题汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02 (sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？如图8所示，将一质量m ＝0.1 kg 的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m ，斜面高H ＝15 m ，竖直圆轨道半径R ＝5 m ．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，试求： (1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ； (2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间； (3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．专题突破一、单项选择题1．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr，其中G为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2C.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1D.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过程中( )A ．物体的重力势能增加了34mghB ．物体的重力势能增加了mghC ．物体的机械能损失了14mghD ．物体的动能减少了mgh3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确的是( )A ．前2 s 内货物处于超重状态B ．最后1 s 内货物只受重力作用C ．货物在10 s 内的平均速度是1.7 m/sD ．货物在2 s ～9 s 内机械能守恒4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(m v 1F f t 1＋1)v 1二、多项选择题5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )A ．小球P 的速度先增大后减小B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D ．系统的机械能守恒6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则( )A ．在x 1处物体所受拉力最大B ．在x 2处物体的速度最大C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为12m v 2＋mghC ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒 三、非选择题8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m ，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m ，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40.一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) (1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小； (2)游戏者滑到C 点时速度的大小；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．9. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h .两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B 球所做的功．10． 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝1.0m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13.(g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8)(1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小；(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5 m/s ，求P 、A 间的距离；(4)求斜面上C 、D 间的距离．11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R ＝0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切，O 点为半圆的圆心，BO 、CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s ，传送带A 、B 点间的长度s AB ＝45 m ．若矿物落到点D 处离最高点C 点的水平距离为s CD ＝2 m ，竖直距离为h CD ＝1.25 m ，矿物质量m ＝50 kg ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，不计空气阻力．求：(1)矿物到达B 点时的速度大小；(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B 点到达C 点的过程中，克服阻力所做的功．。

2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题08 功和功能关系 专练目标专练内容 目标1重力场中的功和功能关系（1T—8T ） 目标2电场中的功和功能关系（9T—13T ） 目标3磁场中的功和功能关系（14T—18T ）一、重力场中的功和功能关系1．力F 对物体所做的功可由公式cos =⋅W F S α求得。

但用这个公式求功是有条件的，即力F 必须是恒力。

而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。

那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F 所做的功。

如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）A ．甲图中若F 大小不变，物块从A 到C 过程中力F 做的为()=-W F OA OCB ．乙图中，全过程中F 做的总功为108JC ．丙图中，绳长为R ，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功12=W πRf D ．图丁中，F 始终保持水平，无论是F 缓慢将小球从P 拉到Q ，还是F 为恒力将小球从P 拉到Q ，F 做的功都是sin W Fl θ=【答案】A【详解】A ．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A 到C 过程中力F 做的为()=-W F OA OC ，故A 正确；B ．乙图F x -的面积代表功，则全过程中F 做的总功为156(3)672J W =⨯+-⨯=故B 错误；C ．丙图中，绳长为R ，若空气阻力f 大小不变，可用微元法得小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功为1422πR W f πRf =-⋅=-故C 错误； D ．图丁中，F 始终保持水平，当F 为恒力时将小球从P 拉到Q ，F 做的功是sin W Fl θ=而F 缓慢将小球从P 拉到Q ，F 为水平方向的变力，F 做的功不能用力乘以位移计算，故D 错误；故选A 。

2．水平桌面上，长R =5m 的轻绳一端固定于O 点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m =2.0kg 的小球，现对小球施加一个大小不变的力F =10N ，F 拉着物体从M 点运动到N 点，方向始终与小球的运动方向成37°角。

高中物理功能关系总结一、功和能是两个不同的物理量功和能是两个联系密切的物理量，但功和能又有着本质的区别。

功是力在位移上的累积效果，力与力在位移方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。

功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量。

能是用来反映物体具有做功本领的物理量，一个物体能够对外做功，这个物体就具有能。

如运动的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能，发生形变的弹簧具有弹性势能。

物体处于一定的状态就对应一定的能量，是一个状态量。

因此，功反映能量变化的多少，而不反映能量的多少。

二、做功的过程就是能量转化的过程不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现。

做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必然存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。

不存在有能量转化却没有做功的过程。

同样，也不存在有做功却没有能量转化的过程。

如：举重运动员把重物举起来对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能。

被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去对小球做了功，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少。

列车在机车的牵引下加速运动，机车对列车做了功，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内能。

起重机提升重物，起重机对重物做了功，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。

可见，做功和能量转化是一个过程，所以做功的过程就是能量转化的过程。

例1、一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平的天花板上，如图1所示，今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直。

在此过程中绳索A、B的重心位置将：A. 逐渐升高B. 逐渐降低C. 先降低后升高D. 始终不变图1解析：做功的过程就是能量转化的过程，拉力做功的过程中伴随着能量的转化。

拉力做功消耗了拉者的化学能使绳索的重力势能增加，所以绳索的重心将升高。

三、做功的数值就是能量转化的数量物体做了多少功就有多少能量发生转化，做功与能量转化在数值上严格相等，所以，功是能量转化的量度。

功和能专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。

功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。

2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F tWP ==平均功率，θcos FV tWP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。

3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。

转化为内能的量等于系统机械能的削减，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。

③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变更，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变更，即P E W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变更，即K E W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变更，即E W ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变更，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变更。

典例精析题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。

设上升过程中空气阻力为F 恒定。

则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能削减了mgH B 。

小球机械能削减了FH C 。

小球重力势能增加了mgH D 。

小球加速度大于重力加速度g 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。

【精品】最新高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化.。

（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）.。

表达式为W=ΔEK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.。

实际应用时，后一种表述比较好操作.。

不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程.。

和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动.。

（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）.。

（2）对研究对象进行受力分析.。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）.。

（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）.。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.。

（4）写出物体的初、末动能.。

即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J【例5】:如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止.。

已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数.。

功能关系知识点总结七条一、功能关系的概念功能关系是指两个或多个事物之间相互联系、相互影响的关系。

在现实世界中，许多事物之间都存在功能关系，即它们之间互相依存、互相作用。

功能关系是一种动态的、相互联系的关系，在其中事物之间存在着相互作用、相互依赖的关联。

功能关系是事物之间存在的一种相互联系，它能够促使事物之间更好地协同合作，实现一定的目标和功能。

二、功能关系的特点1. 相互依赖性：功能关系中的事物之间存在相互依赖的关系，它们之间相互影响、相互制约，相互依存，缺一不可。

2. 相互作用性：功能关系中的事物之间相互作用、相互影响，通过相互作用来实现共同的目标和功能。

3. 功能性：功能关系中的事物之间通过相互作用来实现一定的功能和目标。

4. 动态性：功能关系是一种动态的关系，它随着事物之间的变化而不断发生变化。

5. 多样性：功能关系的形式和内容非常丰富多样，不同的功能关系具有不同的特点和形式。

三、功能关系的分类1. 直接功能关系：指两个或多个事物之间直接相互作用、相互影响的关系。

2. 间接功能关系：指两个或多个事物之间通过中介作用、相互间接作用、间接影响的关系。

四、功能关系的表达方式1. 事物之间的功能关系可以通过图形、表格、数学模型等形式来进行表达和描述。

2. 功能关系的表达方式可以是定量的，也可以是定性的，可以是直观的，也可以是抽象的。

五、功能关系的建立和改变1. 功能关系的建立是指在实际工作和生活中，通过一定的手段和方法，使事物之间建立相互作用和相互联系的过程。

2. 功能关系的改变是指在实际工作和生活中，通过一定的手段和方法来改变事物之间的相互作用和相互联系的过程。

六、功能关系的作用1. 促进事物之间的协同合作，实现一定的功能和目标。

2. 优化资源配置，提高资源利用率。

3. 促进事物之间的共同进步和发展。

七、功能关系的应用1. 在生产生活中，功能关系的应用可以促进生产效率的提高，优化资源的配置和利用。