九年级数学上册知识归纳 图形的相似

作品编号：522325647891253697158 学 校： 朝阳岗市溪边镇柳树小学* 教 师： 谢德刚* 班 级： 蝴蝶叁班*图形的相似1． 比例线段的有关概念==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a c(a b c d )a d b c a c b db 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b =c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项． 2． 比例性质①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()⎧=⎪⎪⎪=⎪=⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a bc d d c a cb a d b b dc a b da c②合比性质：±±a b c d a b b c d d =⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n ab===+++⇒++++++=()03． 黄金分割在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 215-=≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3．则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型：C ABDCABDE E D BACDE ∥BC∠B =∠AED∠B =∠ACDADBCDO B ACO DCBAX 型 母子型AC ∥BD∠B =∠C AD 是Rt △ABC 斜边上的高8． 射影定理由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________．9． 中位线1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的31．2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半． 10. 位似①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．ADBC②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．。

2．下列关于位似图形的三个表述中正确的有( C ) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同 一个点，那么这两个图形是位似图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？
A A′
D′ D O C C′
B B′
A
C′
B
O
B′
C
A′
知识要点2
位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
典例讲解
1
例1..把四边形 ABCD 缩小到原来的 2. (1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上
A
取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得；
OA' OB' OC' OD' 1
B
D
A'
OA OB OC OD 2
B' D'
C
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所
O
C'
得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形
知识要点3
画位似图形的一般步骤 ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
第23章 图形的相似
位似图形
活动一 照相机把人物的影像缩小到底片上，这种相似有什么特征？

九年级图形的相似性知识点九年级的数学课程中，图形的相似性是一个重要的知识点。

相似性是指两个或多个图形在形状上相似的性质。

在学习相似性的过程中，我们将会了解到比例、角度、边长等概念的应用，进一步提高我们的几何思维能力。

一、比例和比例关系相似性的关键之一是比例。

比例在几何学中的应用非常广泛，它在描述相似图形的关系时起着重要的作用。

比例可以理解为两个或多个量之间的比较，通常可以用两个数字或表达式之间的比值表示。

在相似图形中，我们可以通过比较两个图形的对应边长的比例来判断它们是否相似。

例如，设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长的比例相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形就是相似的。

通过比较他们的边长比例，我们可以得出它们形状相似的结论。

二、角度的对应关系除了比例关系外，角度的对应关系也是判断图形相似的重要依据。

两个相似的图形，其对应的内角度是相等的。

也就是说，如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应内角度A、B、C和D、E、F是相等的。

这个性质在实际问题中非常有用。

通过测量两个图形的内角度的大小，我们可以判断它们是否相似，从而在解决几何问题时得到更精确的结果。

三、比例尺在实际应用中，我们经常会遇到需要进行测量并绘制缩放图形的情况。

比例尺是一种常用的工具，它能够将实际尺寸与绘制尺寸之间的比例关系呈现出来。

比例尺通常以分数的形式表示，例如1/50或1:50。

意思是1个单位的实际长度对应于绘制的50个单位长度。

通过使用比例尺，我们可以将实际的图形缩小或放大到所需的大小，以便更好地进行观察和研究。

四、图形的相似性应用图形的相似性在实际生活中有着广泛的应用。

举个例子，我们常常看到地图上的图形，它们是按比例绘制的，以便更直观地显示地理信息。

此外，相似性还被应用在建筑、工程、艺术等领域。

例如，在建筑设计中，相似三角形的原理被广泛运用。

建筑师可以通过相似性来计算建筑物的比例，以便在保持整体平衡和美观的同时，满足功能和结构的要求。

九年级数学相似的知识点
1. 相似三角形：了解相似三角形的定义和性质，掌握判定两个三角形是否相似的几何条件，了解相似三角形的比例关系以及应用。

2. 相似多边形：了解相似多边形的定义和性质，掌握判断两个多边形是否相似的几何条件，了解相似多边形的比例关系以及应用。

3. 相似比例：学习相似比例的定义，掌握相似比例的计算和应用，了解相似比例与比例的关系。

4. 相似形状的尺寸关系：通过相似性的特点和比例关系，掌握计算相似形状的尺寸关系，实际应用中解决实际问题。

5. 相似图形的面积和体积：了解相似图形的面积和体积之间的关系，掌握计算相似图形的面积和体积的方法。

6. 相似三角形的三线合一定理：了解相似三角形的三线合一定理，掌握计算相似三角形的高、中线、角平分线以及重心、垂心和外心的方法。

7. 三角形的判定：了解判定三角形是否相似的几何条件，掌握相似三角形中角的性质和边的关系，应用相似三角形解决实际问题。

8. 相似函数的性质：了解相似函数的定义和性质，掌握相似函数的图像特点和变化规律，应用相似函数解决实际问题。

9. 相似变换：了解平移、旋转、翻折和缩放等相似变换的性质，掌握相似变换的基本概念、性质和运算法则，应用相似变换解决实际问题。

10. 相似图形中的角度关系：通过相似图形的角度关系，学习解决相似图形中的角度问题。

以上是九年级数学中与相似相关的知识点，希望对你有帮助！。

九年级数学相似的知识点1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似三角形，可以解决一些几何问题，如计算不可测量的长度或距离。

2. 比例与相似：比例是指两个量之间的相对关系。

在相似三角形中，对应边的长度之比等于对应角的边之比。

比例与相似问题常用于解决物体的放大缩小、图形的变换等。

3. 相似多边形：相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似多边形，可以解决一些面积和体积比较的问题。

4. 黄金分割：黄金分割是指一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于整体与较短部分的比例。

黄金分割在艺术、建筑、设计等领域中广泛应用。

5. 图形的相似性变换：图形的相似性变换是指通过平移、旋转、镜像和缩放等变换操作使两个图形成为相似图形。

相似性变换常用于解决图形的构造、定位和证明问题。

6. 相似三角形的勾股定理：相似三角形的勾股定理是指在两个相似三角形中，两个直角边的平方的比等于两个斜边的平方的比。

7. 外接圆和内切圆：在相似三角形和相似多边形中，外接圆和内切圆分别是能够通过所有顶点（或顶点所在的边）的圆和能够被所有边（或边上的顶点）所切的圆。

外接圆和内切圆之间存在着一定的关系，如半径比例等。

8. 相似三角形的角平分线定理和中线定理：相似三角形的角平分线定理是指两个相似三角形中，两个对应角的角平分线也相似；相似三角形的中线定理是指两个相似三角形中，两个对应中位线也相似。

这些是九年级数学中与相似有关的知识点，希望对你有帮助！。

九年级（上）第四章图形的相像(1)形态一样的图形叫相像图形，在相像多边形中，最简洁的是相像三角形.(2) 相像多边形：假如两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相像多 边形．相像多边形对应边长度的比叫做相像比．一．成比例线段（1）线段的比假如选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。

（2）成比例线段在四条线段d c b a ,,,中，假如b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有依次的，假如说a ,d c b ,,成比例，那么应得比例式为：b a =dc ． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项,假如b=c ，即 a b bd =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。

③推断给定的四条线段是否成比例的方法：第一排：现将四条线段的长度统一单位，再按大小依次排列好；第二算:分别算出前两条线的长度之比与后两条线段的长度之比；第三判：若两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是（3）比例的性质（留意性质立的条件：分母不能为0） 根本性质：① a:b=c:d 则有 ad=bc （两外项之积等于两内向之积）；② ②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）合、分比性质：a c abcd b d b d ±±=⇔=． （4）等比性质：假如)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ． 注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以削减未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③ 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． （4）比例题常用的方法有：比例合分比法，比例等比法，设参法，连等设k 法，消元法二，平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 留意：是所截的线段成比例，而跟平行线无关，所以比例线段中不行能 有AD,BE,CF 的比例关系（2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。

九年级数学相似三角形知识点咱来唠唠九年级数学里的相似三角形知识点哈。

一、相似三角形是啥玩意儿呢？简单来说，相似三角形就像是三角形家族里的“克隆兄弟”，它们形状相同，但大小可能不一样。

就好比你用放大镜看一个小三角形，放大后的三角形和原来的小三角形就是相似的。

二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等- 如果两个三角形有两个角分别相等，那这两个三角形就相似。

这就像是两个人，只要他们在两个关键的地方（角度）长得一样，那他们就有相似之处。

比如说三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，那这两个三角形就相似啦。

2. 两边对应成比例且夹角相等- 想象一下，两个三角形的两条边的长度比例是一样的，而且这两条边所夹的角也相等。

就像两根一样比例的小棍，它们夹着相同角度的话，那这两个三角形也是相似的。

比如在三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，那这两个三角形就相似喽。

3. 三边对应成比例- 这个就更好理解啦，三个边的长度比例都一样的两个三角形肯定相似。

就好比三个小伙伴，他们的身高、臂长、腿长的比例都相同，那他们就是相似的三角形啦。

如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和三角形DEF就是相似三角形。

三、相似三角形的性质1. 对应边成比例- 相似三角形的对应边的比例是相等的。

就像前面说的那些判定方法里的边的比例一样。

如果三角形ABC相似于三角形DEF，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF，这个比例是固定的哦。

2. 对应角相等- 因为相似三角形形状相同嘛，所以它们的对应角肯定是相等的。

∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

3. 相似三角形的周长比等于相似比- 相似比就是对应边的比例。

比如说相似三角形ABC和DEF的相似比是k （AB/DE = k），那么它们的周长比也是k。

就好比两个相似的图形，一个大一个小，大的图形的周长是小的图形周长的k倍。

九年级相似知识点归纳一、数学方面的相似知识点归纳1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。

利用这些性质，我们可以求解各种与相似三角形相关的问题。

2. 相似比与比例相似比是指相似图形（包括三角形和多边形）的对应边的比值。

比例是指两个数之间的相对关系。

在解题中，我们需要用到相似比和比例来确定图形的相似性质以及求解未知数。

3. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但不同大小的多边形。

相似多边形的性质与相似三角形类似，对应角相等，对应边成比例。

我们可以利用相似多边形的性质来求解各类相关问题。

二、科学方面的相似知识点归纳1. 生物相似性在生物学中，相似性是指不同物种之间在形态特征、生理功能等方面存在相似之处。

相似性可以用来推断物种之间的亲缘关系，进行分类和进化研究。

2. 物理相似性在物理学中，相似性是指两个事物在某些性质上的相似程度。

物理相似性的研究可以帮助我们更好地理解和预测不同物体或系统的行为，比如利用相似性原理可以在实验室中进行模型实验，进而推广到真实情况。

3. 化学相似性在化学领域，相似性是指化合物或元素之间具有相似的化学性质或结构特征。

化学相似性可以用来预测物质的性质、反应行为，以及设计新的化合物或材料。

三、语文方面的相似知识点归纳1. 同义词与近义词同义词是指意思相同或相近的词语，而近义词指意思相近但不完全相同的词语。

在写作中，我们可以利用同义词和近义词来丰富文章的表达方式，避免重复使用相同的词汇。

2. 反义词与对义词反义词是指意思相反的词语，而对义词指相对应关系的词语。

在阅读理解和写作中，我们需要对反义词和对义词进行准确理解，以便正确地领会作者的意图和准确表达自己的思想。

3. 成语与俗语成语是特定社会和历史背景下形成的固定词组，具有特定的意义。

俗语是反映民间传统和智慧的短小词句。

在语文学习中，我们需要理解和运用成语和俗语，以提升语言表达的准确性和韵律感。

数学图形相似九年级知识点数学中的图形相似是指两个或多个图形在形状上相似，即它们的对应角度相等，对应边的比例相等。

图形相似在几何学中有重要的应用，能够帮助我们分析和解决各种数学问题。

本文将介绍九年级数学中关于图形相似的知识点。

1. 判断图形相似的条件在九年级数学中，判断两个图形是否相似，需要满足以下三个条件：（1）对应角相等：两个图形的对应角度相等。

（2）对应边比例相等：两个图形中，对应边的长度之比相等。

（3）对应边平行：两个图形中，对应边之间相互平行。

2. 图形相似的性质图形相似具有以下性质：（1）对应角的性质：相似图形的对应角相等，即它们的内角相等，外角相等。

（2）对应边的比例：相似图形的对应边之比等于它们的周长、面积之比。

即若图形A与图形B相似，那么两个图形的对应边AB与A'B'的比例等于它们的周长或面积之比。

3. 相似三角形的定理在相似三角形中，我们可以应用以下定理来求解各种问题：（1）AAA相似定理：如果两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。

（2）AA相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的对应边比例相等，则这两个三角形相似。

（3）SAS相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的一个对边与这个角的对边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 图形相似应用图形相似在实际问题中有广泛的应用，比如：（1）计算高塔的高度：通过相似三角形的定理，我们可以计算高塔的高度。

例如，利用影子定理可以测量高塔的高度，其中就用到了相似三角形的概念。

（2）建模问题：在建模问题中，相似图形的概念可以帮助我们将实际物体或建筑的比例缩小或放大，以便进行实际测量或设计。

总结：数学图形相似是九年级数学中的重要知识点，它可以帮助我们分析和解决各种数学问题。

相似图形的判断条件、性质以及应用都需要我们掌握。

通过学习相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学中的概念和应用，提升数学解题能力。

九年级相似图形知识点归纳相似图形是几何学中的一个基本概念，它指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。

在九年级的数学学习中，相似图形是一个重要的知识点，涉及到比例、比例尺、相似比等概念。

本文将对九年级相似图形的相关知识进行归纳总结。

一、相似图形的定义相似图形是指在形状上相似但尺寸不同的两个或多个图形。

相似图形具有以下特点：1. 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等；2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边的长度成比例。

二、相似图形的判定方法1. AAA判定法：若两个图形的对应角分别相等，则它们是相似图形。

2. AA判定法：若两个图形的两组对应角分别相等，则它们是相似图形。

三、相似图形的性质和定理1. 三角形的相似定理：a. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形是相似的。

b. SSS相似定理：如果两个三角形的三组对边成比例，则这两个三角形是相似的。

c. SAS相似定理：如果两个三角形的一组对边成比例且对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的性质：a. 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。

b. 三角形内角对应：相似三角形的内角都对应相等。

四、相似图形的应用相似图形的知识在实际生活和实际问题中有广泛应用，例如：1. 测量：利用相似图形的知识可以进行测量，如通过测量一个三角形的边长和另一个相似三角形的边长，可以得到未知边长的长度。

2. 设计：在设计中，相似图形的概念可以应用于建筑、道路等方面，通过对已知图形进行放大或缩小，使其与实际需求相适应。

3. 地图测绘：地图上的比例尺就是利用相似图形的原理进行测绘的。

五、示例题目1. 已知两个三角形的对边成比例，但两个三角形的对应角不全等，是否可以判定这两个三角形是相似的？2. 若一个平面图形与一个已知的相似图形所对应的角相等，并且对应边成比例，能否判断这两个图形是相似的？六、总结九年级相似图形是一个重要的几何学知识点，它涵盖了相似图形的定义、判定方法、性质和应用等方面。

九年级数学知识点归纳：相似图形常见考法（1）判定某两个图形是不是相似；（2）判定一组数据是不是成比例线段；（3）已知图上距离和比例尺大小求实际距离；（4）利用比例的性质求值。

误区提示（1）在判定四条线段是不是成比例问题时忽略单位统一；（2）在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。

【典型例题】（XX江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4，那么A，B两地间的实际距离为．【解析】4×200=9000=9相似三角形一、平行线分线段成比例定理及其推论：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。

3推论的逆定理：若是一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：平行于三角形的一边，而且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：概念：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

3判定定理：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）若是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一样步骤：一“定”：先确信四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条；三“证”：依照分析，写出证明进程。

若是这两个三角形不相似，只能采纳其他方式，如找中间比或引平行线等。

六、相似与全等：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：一起点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。

九年级数学上册《图形的相像》知识点汇总青岛版1.要点：位似图形的相关观点、性质与作图.2.难点：利用位似将一个图形放大或减小.3.难点的打破方法(1)位似图形：假如两个多边形不单相像，并且对应极点的连线订交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比.(2)掌握位似图形观点，需注意：①位似是一种拥有地点关系的相像，因此两个图形是位似图形，必然是相像图形，而相像图形不必定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的双侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.(3)位似图形第一是相像图形，因此它拥有相像图形的全部性质. 位似图形是一种特别的相像图形，它又拥有特别的性质，位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离等于位似比( 相似比).(4)两个位似图形的主要特点是：每对位似对应点与位似中心共线; 不经过位似中心的对应线段平行.(5)利用位似，能够将一个图形放大或减小，其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.1.以下说法正确的选项是().A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念.答案： C.解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择 C.2.两个位似多边形一对对应极点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是()A.16B.32C.48D.64考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案： A.解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择 A.3.如果两个位似图形的对应线段长分别为 3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 ________ cm.考查目的：考查位似图形的概念和性质.答案：50.解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50.。

初中九年级数学相似知识点相似是数学中一个重要的概念，也是数学学习中的基础内容之一。

在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。

本文将介绍初中九年级数学中相似的相关知识点，以及相关应用。

一、相似的概念及性质相似是指两个图形的形状相同但尺寸不同。

在数学中，我们可以通过相似来解决一些几何问题。

相似的概念有以下几个性质：1. 对应角相等性质：两个相似图形的对应角相等。

2. 对应边成比例性质：两个相似图形的对应边成比例。

二、相似三角形的判定条件在初中九年级数学中，我们通常需要判断两个三角形是否相似。

以下是判定两个三角形相似的条件：1. AAA 判定相似定理：若两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. AA 判定相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。

三、相似比例相似的两个图形的对应边成比例。

在初中九年级的数学中，我们经常会涉及到相似比例的计算。

相似比例的计算方法如下：1. 如果两个图形相似，我们可以通过已知的两组对应边的长度，计算出它们的相似比例。

2. 设相似比例为k，则相似图形中相同位置的边长度之比为k。

四、相似图形的应用相似图形在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的相似图形应用：1. 测量高楼的高度：通过在两个相似的三角形之间设置高度比例，我们可以根据已知高楼和测量结果的比例，计算出高楼的实际高度。

2. 制作地图：在地图制作过程中，我们可以通过相似的关系将一个大区域缩小到合适的尺寸，以便于绘制。

3. 三角测量：在实际测量中，我们可以利用相似三角形的边长比例关系，计算得到难以直接测量的距离。

五、总结相似是数学中一个重要的概念，在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。

相似的性质和判定条件可以帮助我们解决实际问题，同时也为我们理解几何形状的变化提供了基础。

相似比例的应用也是数学在实际生活中的体现。

通过深入学习相似的概念和应用，我们可以更好地理解数学知识，提高我们的数学水平。

九年级数学上册知识点图形的相似一、成比例线段1.定义：（1）线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

2.定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b二、平行线分线段成比例1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交。

截得的线段成比例。

三、相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的条件1.两角分别相等的两个三角形相似。

2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.三边成比例的两个三角形相似。

4.概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

五、相似三角形判定定理的证明判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

六、利用相似三角形测高1.利用阳光下的影子2.利用标杆3.利用镜子的反射七、相似三角形的性质1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

数学九年级知识点相似在数学九年级中，相似是一个非常重要的知识点。

相似性质是指两个或多个图形在形状上相似的性质。

相似的图形既可以是平面图形，也可以是空间图形。

在学习相似性质时，我们需要了解相似的定义、相似的判定方法以及相似的性质与应用等方面的知识。

一、相似的定义相似是指两个或多个图形在形状上相同，但大小可能不同，既没有重叠也没有间隙的性质。

对于两个平面图形来说，如果它们的对应角度相等，对应边的比例相等，那么这两个图形是相似的。

对于两个空间图形来说，如果它们的对应面的角度相等，对应边的比例相等，那么这两个图形是相似的。

二、相似的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，则这两个三角形是相似的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，并且两个对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个三角形的三个对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。

三、相似的性质与应用1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

根据这个性质，我们可以利用已知条件求解未知量，进而解决各种实际问题，比如测量高楼的高度、计算远近物体的距离等。

2. 相似形状的应用：在工程设计、建筑设计等领域中，相似性质可以用来进行模型的设计和缩放，以便更好地展示和理解复杂的结构、形状等。

四、相似的注意事项1. 相似的比例关系：在判定相似时，我们需要注意对应边或对应面的比例是否相等，这是相似的重要条件之一。

2. 注意相似的顺序：在进行相似判定时，我们需要保持对应关系一致，即相似三角形的对应边或对应面的顺序应该一致。

3. 注意判断相似的条件：在使用判定法时，我们需要确保满足相应的条件，才能得出两个图形相似的结论。

总之，相似是数学九年级中重要的知识点之一。

了解相似的定义、判定方法、性质与应用是我们理解和掌握相似性质的基础。

通过学习相似，我们可以应用数学的知识解决实际问题，提高数学的实践性和应用性。

相似九年级上册数学知识点相似是数学中的重要概念，它在九年级上册的数学课程中也占据着重要地位。

通过学习相似的知识点，我们可以更好地理解几何形状与比例关系之间的联系。

本文将从不同角度来介绍九年级上册数学中的相似知识点。

一、比例与相似第一个知识点是比例与相似的关系。

比例是数学中常常用到的概念，它描述了两个或多个量之间的关系。

相似则是在几何形状中运用比例概念来描述的一种关系。

两个图形相似的条件是它们的对应边成比例，并且对应角相等。

这样的关系可以用下列公式来表示：AB/DE = BC/EF = AC/DF其中AB, BC, AC分别是一个三角形的三条边，DE, EF, DF分别是另一个相似三角形的三条边。

通过比例与相似的关系，我们可以判断两个图形是否相似，并且计算出它们的边长比。

二、相似三角形的性质相似三角形有一些独特的性质，我们来逐一了解。

第一，相似三角形的对应角相等。

如果两个三角形的对应角相等，那么它们一定相似。

这个性质可以用来判断三角形的相似性。

第二，相似三角形的对应边成比例。

如果两个三角形的对应边成比例，那么它们一定相似。

这个性质可以用来计算相似三角形的边长比。

第三，相似三角形的高线成比例。

如果两个三角形相似，那么它们的高线也成比例。

这个性质可以用于解决一些与高线相关的问题。

通过掌握相似三角形的性质，我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。

三、相似三角形的应用相似三角形的应用广泛，我们来看几个例子。

例一，计算塔的高度。

假设我们要计算一座高塔的高度，但是无法直接测量。

我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。

首先测量塔的阴影和测量器的阴影长度。

然后利用相似三角形的对应边成比例的性质，可以得到塔的高度。

例二，利用相似三角形进行图像的缩放。

在计算机图像处理中，我们常常需要对图像进行放大或缩小。

通过相似三角形的性质，我们可以将原始图像与目标图像之间的坐标进行变换，从而实现图像的缩放。

例三，利用相似三角形进行地图的测量。

九年级上册数学相似知识点大归纳在九年级上册的数学学习中，相似是一个重要的概念。

相似性质帮助我们研究物体的形状、大小和比例关系。

在本文中，我将对九年级上册数学中的相似知识点进行大归纳，帮助大家更好地理解和应用这些知识。

一、相似三角形相似三角形是九年级上册数学中比较基础和常见的相似概念。

相似三角形具有相等的角度，同时对应边的比例也相等。

在判断相似三角形时，我们可以利用“三对应角相等”和“两边成比例”的条件进行判断。

而当我们知道两个三角形是相似的时候，我们可以利用相似比例求解未知边长或者比例。

二、相似比例相似比例是相似三角形中一个非常重要的概念。

两个相似三角形的每一对对应边长的比值都是相等的。

我们可以用相似比例来求解未知边长，或者根据已知信息推导出相似比例关系。

三、面积的相似性质在九年级数学中，相似三角形和相似多边形之间也存在着面积的相似性质。

两个相似的三角形的面积比等于对应边长比的平方。

同样地，两个相似的多边形的面积比也等于对应边长比的平方。

利用这个性质，我们可以更加方便地计算相似图形的面积。

四、正方体和相似关系在九年级上册的数学中，我们学习了正方体的性质和构造。

除了正方体本身，我们还可以通过对正方体进行缩放和旋转等操作，得到一系列相似的多面体。

这些相似的多面体具有相同的形状，但大小不同。

我们可以通过相似比例计算这些多面体之间的边长比例、面积比例和体积比例。

五、相似多面体和尺规作图在九年级上册的数学中，我们进一步学习了相似多面体之间的关系，并且将其应用到尺规作图中。

通过相似多面体的一些性质，我们可以确定一些尺规作图中的线段比例关系。

这些性质包括平行四边形的性质、三角形的性质和面积的性质等。

通过这些性质，我们可以在尺规作图中使用尺规和指南针构造相似多面体的比例关系。

通过对九年级上册数学中的相似知识点的大归纳，我们可以看到相似性质在几何学中的重要性。

通过相似性质，我们可以推导出许多有用的结论，解决许多实际问题。