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第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA R R u i s 1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
第二章 电阻电路的等效变换一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12122R R R R +- [√]解：212122122R R UU R R U R R U U R U I -+=-+=22221-+==R R R R I UR eq.2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为:123123R R R R R R ++ [×].3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。
[×] 解：功率不同的不可以。
.4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
[×].5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。
[×] 解：对外等效，对内不等效。
可举例说明。
.6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
[√].7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
[√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
[×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5R E I BA =.9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×]解：A I AB 195459424=⨯+-⨯+=4Ω2ΩＩAB9AA B.10. 理想电压源不能与任何理想电流源等效。
[√] 二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 图示电路 ＡＢ间的等效电阻为_Ｃ_AB20Ω20Ω20Ω10Ω6Ω12Ω12Ω2Ω解：二个电阻并联等效成一个电阻，另一电阻断开。
第2章习题与解答2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。
解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30(b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻IQ 5G_| ------ [ ----- 1.5Q 4G(a)(b)题2—2图解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G(b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ・5 = 10C2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血oIQ 4Q3G(b)(a)题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。
开关闭合时^,=4/74 = 20(b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。
2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。
解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A⑹从下往上流过6V 电压源的电流为"击莎1Q + O1V3Q 6Q(a)12Q6Q题2—4图从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A所以U = 2x2-lx2=2V2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。
2Q题2-5图解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *°(b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示2.5Q5Q 白804Q 4QT50T T2Q即得所以陰=L269G2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻84R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA u i s 10100212===V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA R R u i s 1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
2-1、求电路的入端电阻R AB 。
R= 2//2+4//6AB答案 3.4Ω2-2、求各电路的入端电阻R AB。
(6//6+9)//102-3、求各电路的入端电阻R AB。
→解：（a）(3//6+1)//6=2Ω(b) 等效电路如图所示：即2-4、试求下图所示电路中的电流I。
答案-1.1A2-5、求图示电路中的电流i。
答案：- 0.1A2-6、电路如图所示，求B点的电位V B。
解：该电路图可以改变成如下图所示的形式2-7、电路如图所示，求电流I和电压U AB。
解：原电路可以等效变换为如下电路152-8、电路如图所示，求AB端的等效电阻R AB。
解：在AB端外加电源，使u、i对二端电路来说是关联参考方向。
由图可得：得到2-9、求图 (a) 和 (b) 所示两电路的输入电阻。
2-10、用电源等效变换法求图示电路中负载R L 上的电压U 。
12A5ΩR L+ -14V +-4Ω14-2Ω 2Ω2Ω2-11、化简为一个等效的电压源支路。
(a) (b) (c) (d)其中111R U I S S =，222R U I S S =，21S S S I I I +=，)(2121R R R R R S +=，S S S I R U =。
恒流源与恒压源的串联和并联两种情况(1) (2)2-12、化简图示电路。
(a) (b) (c) (d)2-13、在图（a ）所示电路中，已知V 12=S U ，Ω=31R ，A 5=S I ，Ω=62R ，试求2R 支路中的电流2I 。
(a) (b) (c)解： 3)5312(633)(12112=++=++=S S I R U R R R I A10；2-14、在图示电路中，N为一个实际的直流电源。
当开关S断开时，电压表读数为V1。
试求该直流电源N的电压源模型与电流源模型。
当开关S闭合时，电流表读数为A解：等效电路如图：，2-15、电路如图所示。
已知Ω=61R ，Ω=1.02R ，98.0=α，Ω=53R ，V U 9.4=。
精心整理第2章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。
(a) (b)题2－1图解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω（b 2－2解：（a （b 2－3(a)(b)解：（a （b 2－4(a) (b)题2－4图解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36=⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=⨯=+ 所以312I I -I =1A =（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A所以U 22-12=2V =⨯⨯2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。
(a) (b)题2－5图解：（a（b 即得所以ab R 2－6解：（a 所以ab R （b 所以ab R 2－7U 及总电压ab U 题2－7图解：将图中的Y 形变成△形，如图所示所以(32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω回到原图已知128I I +=348I I +=1310840I I +=245240I I +=联立解得1 2.4I A =2 5.6I A =32I A =46I A =所以121054U I I V =-+=2－8试求题2－8图所示电路的输入电阻in R 。
(a)(b)题2－8图解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 所以21(1)in U R R R Iμ==+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I12R R U 2－（b 2－62－题2－11图解：先化简电路，如图所示43Ω所以有41(2933i i +-=3i A = 2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。
题2－12图解：先求电路右边电阻块的等效电阻ab R ，如图所示将中间的Y 形化成△形。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF第2章 習題與解答2－1試求題2－1圖所示各電路ab 端的等效電阻ab R 。
2Ω3Ω(a)(b)題2－1圖解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω（b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω2－2試求題2－2圖所示各電路a b 、兩點間的等效電阻ab R 。
ab8Ωab8Ω(a)(b) 題2－2圖解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω（b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=ΩGAGGAGAGGAFFFFAFAF2－3試計算題2－3圖所示電路在開關K 打開和閉合兩種狀態時的等效電阻ab R 。
8Ωab(a) (b)題2－3圖解：（a ）開關打開時(84)//43ab R =+=Ω開關閉合時4//42ab R ==Ω（b ）開關打開時(612)//(612)9ab R =++=Ω開關閉合時6//126//128ab R =+=Ω2－4試求題2－4圖（a ）所示電路的電流I 及題2－4圖（b ）所示電路的電壓U 。
6Ω6Ω(a)(b) 題2－4圖GAGGAGAGGAFFFFAFAF解：（a ）從左往右流過1Ω電阻的電流為1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=從上往下流過3Ω電阻的電流為36I 32A 36=⨯=+ 從上往下流過12Ω電阻的電流為126I 31A 126=⨯=+ 所以 312I I -I =1A =（b ）從下往上流過6V 電壓源的電流為66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2） 從上往下流過兩條并聯支路的電流分別為2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯2－5試求題2－5圖所示各電路ab 端的等效電阻ab R ，其中121R R ==Ω。
2Ω(a)(b) 題2－5圖解：（a ）如圖，對原電路做△-Y 變換后，得一平衡電橋GAGGAGAGGAFFFFAFAF1a所以 111//11332ab R =++=Ω（）（）（b ）將圖中的兩個Y 形變成△形，如圖所示2Ωab即得4021Ωab所以 1.269ab R =Ω2－6計算題2－6圖所示電路中a b 、兩點間的等效電阻。
第2章 习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。
2Ω3Ω(a)(b)题2－1图解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。
ab8Ωab8Ω(a)(b)题2－2图解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ωab(a) (b)题2－3图解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω开关闭合时4//42ab R ==Ω（b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。
6Ω6Ω(a) (b)题2－4图解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36=⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=⨯=+ 所以 312I I -I =1A =（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66I 4A 1.5===（1+2）//（1+2）从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。
2Ω(a)(b)题2－5图解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥1a所以 111//11332ab R =++=Ω（）（）（b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示2Ωab即得4021Ωab所以 1.269ab R =Ω2－6计算题2－6图所示电路中a b 、两点间的等效电阻。
第二章电阻电路的等效变换
“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知
12100,2,8s u V R k R k 。
若：（1）38R k ；（2）处开路）33
(R R ；（3）处短路）33(0R R 。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻8
42R k ，。
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答一、选择题1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。
A ．4W ；B ．3-W ；C ．3W ；D ．4-W2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。
A ．增加；B ．减小；C ．不变；D ．不能确定3．在图2—3所示电路中，1I = D 。
A ．5.0A ；B ．1-A ；C ．5.1A ；D ．2A4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。
A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。
A ．S S I U 、都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定二、填空题1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路中，6=S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。
3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。
4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。
5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。
三、计算题1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。
解：21=U V ， 3132-=-⨯=)(U V 621122=⨯+=)(V P W (发出)，11221-=⨯+=)(U P A W (吸收1-W ，发出１W) 2．计算图2—12所示电路中的电流I 。
解：将图2—12所示电路中Ω1电阻和Ω2电阻的串联用Ω3的电阻等效，将4A 电流源和Ω3电阻的并联用12V 电压源和Ω3电阻的串联等效，可得图2—12所示电路的等效电路如图2—12（a ）。
第2章电阻电路的等效变换2.1 复习笔记一、电路等效变换基本概念等效电路：图2-1-1中N1和N2是两个内部结构和参数均不相同的一端口电路，若它端口上的u-i（伏安特性）相同，则称N1和N2对端口u-i关系而言是互为等效电路。
图2-1-1 等效电路的定义等效变换：根据分析、计算电路的需要，将网络的某一部分进行某种变换后，用一个与其不同的电路替代，且替代前后网络的其他部分电压、电流保持不变，这种方法称为电路的等效变换。
注意：①核心是“对外等效”。
②一个电路的等效电路可有许多个，实际中一般是求出最简的等效电路。
二、电阻的等效变换1．电阻的串联和并联（1）电阻的串联如图2-1-2所示，电阻串联时，等效电阻：R eq＝R1＋R2＋…＋R k＋…＋R n。
分压公式图2-1-2 电阻串联的等效（2）电阻的并联如图2-1-3所示，电阻并联时，等效电阻或G eq＝G1＋G2＋…＋G k＋…＋G n分流公式图2-1-3 电阻并联的等效2．△联结与Y联结的等效变换（1）Y联结如图2-1-4（a）所示为电阻的Y形联结，等效电阻的计算公式为Y形电阻＝（△形相邻电阻的乘积）/（△形电阻的和）可得△联结→Y联结特别地，当R12＝R23＝R31＝R△，R1＝R2＝R3＝R△/3。
（2）△联结如图2-1-4（b）所示为电阻的△联结，等效电阻的计算公式为△形电阻＝（Y形电阻两两乘积之和）/（Y形不相邻电阻）可得Y联结→△联结特别地，当R1＝R2＝R3＝R Y时，R12＝R23＝R31＝3R Y。
图2-1-4 电阻的△联结与Y联结3．平衡电桥电路电桥结构如图2-1-5所示，当R1R3＝R2R4时，电桥平衡，此时，c点电位与f点电位相等，电阻R上电流为零，因此，电位相等的点可以短接，电流为零的支路可以断开，等效为图2-1-5（c）的形式。
注：平衡电桥的特点常用于计算电阻电路。
图2-1-5 电桥电路三、含源支路的的等效变换1．理想电源的串、并联理想电源的串并联等效电路如表2-1-1所示。
第二章 电阻电路的等效变换一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12122R R R R +- [√]解：212122122R R UU R R U R R U U R U I -+=-+=22221-+==R R R R I UR eq.2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为:123123R R R R R R ++ [×].3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。
[×] 解：功率不同的不可以。
.4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
[×].5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。
[×] 解：对外等效，对内不等效。
可举例说明。
.6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
[√].7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
[√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
[×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5R E I BA =.9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×]解：A I AB 195459424=⨯+-⨯+=4Ω2ΩＩAB9AA B.10. 理想电压源不能与任何理想电流源等效。
[√] 二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 图示电路 ＡＢ间的等效电阻为_Ｃ_AB20Ω20Ω20Ω10Ω6Ω12Ω12Ω2Ω解：二个电阻并联等效成一个电阻，另一电阻断开。
