最新版浙教七年级数学下册3.2单项式的乘法公开课优质PPT课件(4)

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__相__乘____，其 余字母连同它的指数___不_变____，作为积的因式．
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
1．化简(－3x2)·2x3 的结果是( A ) A．－6x5 B．－3x5 C．2x5 D．6x5
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3.2 单项式的乘法
勤反思(fǎn sī)
小结
单 项 式 的 乘 法
(chéng fǎ)

单项 式乘 多项 式
法则：单项式与单项式相乘 (xiānɡ chénɡ)，把它们的系_数_______、 _____同_底__数__幂____分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作 为积的因式
(4)计算过程中不要忽略各项的符号．
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
类型二 运用单项式的乘法进行化简求值
例 2 教材补充例题 先化简，再求值：8x2－5x(4y－x)＋4x－4x＋52y， 其中 x＝－1，y＝3.
解：原式＝8x2－20xy＋5x2－16x2＋10xy＝－3x2－10xy.当 x＝－1，y＝3 时， 原式＝－3＋30＝27.
式。①
No
Image
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
解：(1)14ax2·(－8a3x3) ＝14×（－8）·(a·a3)·(x2·x3) ＝－2a4x5. (2)(2xy)2·(－3x)3·y＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. (3)－3x·(2x2－x＋4) ＝－3x·2x2－3x·(－x)－3x·4 ＝－6x3＋3x2－12x.

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同底数幂的乘法(chéngfǎ)，底
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 (
× )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( ×)
系数(xìshù)相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ×) （4）3a2b •4a3=12a5 ( )
求系数的
积时，应 注意符号
不要(bùyào)漏乘项， 这样不公平
( 2 x ) 2 • ( x 2 1 ) ( 2 x ) x 2 ( 2 x ) 2 x 3 2 x
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加 减
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内容(nèiróng)总结
教学课件。3.2 单项式的乘法。（am）n＝amn（m，n都是正整数）。am·an＝am＋n（m， n都是正整数）。（1）a5 •a5。（3）a5 +a5。)。(a a)。你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗。
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级下册 浙教版
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
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同底数幂的乘法法则(fǎzé)：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加 学科网
幂的乘方运算法则
走了13步，测量宽时走了9步，如果小明的步 长用a米表示, 你能用含a的代数式表示教室的 面积吗?
解:(13a) • (9a)
(根据(gēnjù)什么?)
=(13 ×9 )×(a • a)
可以表达的更简单 些吗？
=117a2

复习 & 回顾
1.单项式与单项式怎样相乘。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2.单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算 律？除此之外，还有什么乘法运算律？
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结 合律，除此之外，乘法还有分配律。
求系数的积，
应注意符号。
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4（× ）
×
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
只在一个单项式里含有的字母，要连同它 的指数写在积里，防止遗漏。
例2：
求单项式
1 2
x3y2，-
2 3
xy3z，53
x2yz2的积。
温馨提示
单项式与单项式相乘要注意以下几点：
1.求系数的积，应注意符号。
例：计算 4x2 3x 1
解：原式 4x2 3x 4x2 1 43x2 x 4x2
12x3 4x2
例 计算： （1）（－4x2）·（3x-1）
解：（1）原式= -(4x2)·(3x)+(4x2) ·1 = -12x3+4x2
单项式分别与多项式的每一项相 乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负。
（2）(2a2)3 ·(-3b)2=_7_2_a__6b_2___
2.计算：（-2x3）·（-3x2） 6X5
3.解答： 已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，求m+n的值。
m=-8，n=6 m+n=-2
课后延伸
例:
卫星绕地球运动的速度（即第 一宇宙速度）约为7.9×103米/秒， 则卫星运行3×102秒所走的路程约 是多少？

示是（ ）
A．14×1012
B．14×1060
C． 1.4×1012 D．1.4×1013
例1计算： (1 )3 b 3 • 5 b 2 9 ( 2 )( 6 ay 3 )( a 2 ) ( 3 )( 2 x ) 3 • ( 5 x 2 y ) (4) (3x)y•(2x2y)•(4x) 3
例2计算： (1)3a2b(1ab2ab2)
3
(2)(1x3xy1)(12 y) 34
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
（3）3m2·（-5m2）=-15m2． zxxkw
4．已知－a2b·mab2= -3a3b3，则m等于（ ）
A． B．6 C．-
D．-6
5．单项式4x5y与2x2（-y）3 z的积是（ y4z
D．-8x10y3z
6．计算（2×103）×（7×104）×105结果用科学计数法表
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.2 单项式的乘法
1．单项式与单项式相乘的法则：

（2）若CF=x，试用含a，b，x的代数式表示 草坪的面积．
3.2单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式．
判断正误，如果有错，请改正，并说出错误原因
（1）4a2 ·2a4 = 8a8 ( × ) 改为：8a6 （2）6a3 ·5a2=11a5 ( × ) 改为：30a5 （3）(-2a)·(-3a3) = -6a4 (×) 改为：6a4 （4）3a2b·4a3=12a5 ( ) 改为：12a5b
计算：
课堂小结：
我学到 了什么
知识 技能
1.单项式乘以 单项式的法则 2.单项式乘以 多项式的法则
思想 方法
数学中的转化思想
单项式与 转化 单项式相乘
转化
单项式与 多项式相乘
实数的乘法 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方
1.在一个长方形的公园修建一个草坪，如 阴影所示．E是AB的中点，已知AB=2a，BC=3b. （1）若F为BC上靠近C点的三等分点，求草坪 的面积．
×
单项式与单项式相乘要注意的几点:
（1）求系数的积，应注意符号；
（2）相同字母因式相乘，是运用同底数幂的 乘法法则，即底数不变，指数相加；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏．
计算：
合作学习：
请两位同学各编一道关于单项式与单项式相乘 的题目，并请其他同学完成．
下图为北京张家口联合申办2022年冬奥会的 长方形宣传图片，你能用两种不同的方法来表示 图片的实际面积吗？
m（1）s＝a(b－2m)
b a
（2）s＝ab－2am
) ＝a·b＋a·(－2m) ＝ab－2am

2. (-xyª) ·nx²y= 6x³y³
则 n = ____, a = ____
第十三页，编辑于星期四：十六点 十三分。
四、小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
有哪些困惑？
2、你有哪些感受？
第十四页，编辑于星期四：十六点 十三分。
五、布置作业
1、作业本 2、课本分层作业题 3、课本中的设计题
第七页，编辑于星期四：十六点 十三分。
2、单项式与多项式的乘法.
情境二：一幅电脑画的尺寸如图：
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积； （2）这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律 解释它们相等吗？
（3）通过上述的例子，你能总结出单项式与多项式相乘的运 算规律吗？
答（1）a b 2 m ;a b 2 a m
大约是多少 ?
m2
① 1 0 . 8 1 6 0 0 . 8 2 8 0 5 5 8 4 0 0 m 4 2 0
② 1 0 . 8 1 6 0 . 8 0 2 1 0 6 5 1 0 . 8 2 2 4 0 5 m 2 4 0
第四页，编辑于星期四：十六点 十三分。
2、计算：
3xy 5xy2
3y2
7 3
x2
y
2x3
;
6mn2
2
1mn4 3
16 x3 y 2 . 12mn2 7 m2n6 .
4
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挑战自我：
1. [(-a) ³]² ·[(-a²) ] ³等于 （ ） A - a¹º B a¹º C a¹² D - a¹²
应用结论，计算例题：
例2 计算： 1 2 a 2 b 1 a 3 b a2 ; b 2 1 x 3 x y 1y .2

3.2 单项式的乘法
筑方法
类型一 运用单项式的乘法进行计算
例 1 教材例 1、例 2 变式题 计算： (1)14ax2·(－8a3x3)； (2)(2xy)2·(－3x)3·y； (3)－3x·(2x2－x＋4)．
3.2 单项式的乘法
解：(1)14ax2·(－8a3x3) ＝14×（－8）·(a·a3)·(x2·x3) ＝－2a4x5. (2)(2xy)2·(－3x)3·y＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. (3)－3x·(2x2－x＋4) ＝－3x·2x2－3x·(－x)－3x·4 ＝－6x3＋3x2－12x.
第3章 整式的乘除
3.2 单项式的乘法
第3章 整式的乘除
3.2 单项式的乘法
学知识 筑方法 勤1 单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__相__乘____，其 余字母连同它的指数___不_变____，作为积的因式．
3.2 单项式的乘法
类型二 运用单项式的乘法进行化简求值
例 2 教材补充例题 先化简，再求值：8x2－5x(4y－x)＋4x－4x＋52y， 其中 x＝－1，y＝3.
解：原式＝8x2－20xy＋5x2－16x2＋10xy＝－3x2－10xy.当 x＝－1，y＝3 时， 原式＝－3＋30＝27.
3.2 单项式的乘法
【归纳总结】单项式乘法的“四点注意” (1)积的系数是所有系数的积，应注意符号； (2)对于只在一个单项式里出现的字母，应连同它的指数作为积的一个 因式，防止遗漏； (3)单项式乘多项式时，单项式必须乘多项式的每一项，不能漏乘任何 一项； (4)计算过程中不要忽略各项的符号．
3.2 单项式的乘法
1．化简(－3x2)·2x3 的结果是( A ) A．－6x5 B．－3x5 C．2x5 D．6x5

2．用单项式去乘多项式，积是一个多项式，其项数与多项式的项 数相同，注意不能漏乘某项．运算时要注意符号问题，多项式 中每一项都包括它前面的符号．单项式与多项式相乘的法则实 际上就是分配律．
3．混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运算顺序 12/11/2021相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
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解题指导
【例 1】 计算： (1)(－2a3b2)·56ab3c2． (2)(－2xy2z)2·(－3x2y2)3． (3)a2b·13（ab2）3·（－2ab）2．
12/11/2021
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【解析】 上述各题都是单项式的乘法运算，可根据单项 式乘单项式的法则进行． (1)原式＝（－2）×56(a3·a)(b2·b3)c2＝－53a4b5c2． (2)原式＝4x2y4z2·(－27x6y6)＝[4×(－27)](x2·x6)(y4·y6)·z2 ＝－108x8y10z2． (3)原式＝a2b·13a3b6·4a2b2＝a2b·43a5b8＝43a7b9． 【答案】 (1)－53a4b5c2 (2)－108x8y10z2 (3)43a7b9
第七页，共十二页。
反思
(fǎn sī)
(1)单项式与多项式相乘，其实质是运用分配律计算，注意 不要漏乘．
(2)混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运 算顺序相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
12/11/2021
第八页，共十二页。
【例 3】 有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a(m)， 下底宽(a＋2b)m，坝高12a(m)． (1)求防洪堤坝的横断面积． (2)如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体积 是多少立方米？

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（3）3m2·（-5m2）=-15m2． zxxkw
4．已知－a2b·mab2= -3a3b3，则m等于（ ）
A． B．6 C．-
D．-6
5．单项式4x5y与2x2（-y）3 z的积是（ ）
A．8x10y3z
B．8x7（-y）4z
C．-8x7y4z
D．-8x10y3z
6．计算（2×103）×（7×104）×105结果用科学计数法表
3.2 单项式的乘法
1．单项式与单项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘的法则：
2．填空：（1）2x5·5x2=_________； （2）； （3）； （4）3x2y·（-4xy2）·（x对，应怎样改正？ （1）3a2·4a3=7a5； （2）2x3·3x4=5x12；
示是（ ）
A．14×1012
B．14×1060
C． 1.4×1012 D．1.4×1013
例1计算： (1 )3 b 3 • 5 b 2 9 ( 2 )( 6 ay 3 )( a 2 ) ( 3 )( 2 x ) 3 • ( 5 x 2 y ) (4) (3x)y•(2x2y)•(4x) 3
例2计算： (1)3a2b(1ab2ab2)
3
(2)(1x3xy1)(12 y) 34
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

b
(2)这两种不同方
式(fāngshì)表示
m 的面积应当相等,
你能用运算律解
a
释它们相等吗?
(3)通过上面的讨论,你能总结出单项 式与多项式相乘的运算规律吗?
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单项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)的
法单则:项式与多项式相乘,就是 (jiùshì)用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加.
知识
1.单项式乘以 单项式法则 2.单项式乘以 多项式的法则
方法 数学中的转化思想
第十六页，共19页。
有理数的乘法
单项式 转化 乘法
(chéngf 单ǎ)项式 与多项 转化
(同ch底é数ng幂fǎ相)乘
幂的乘方运算 积的乘方运算
式相乘
单项式与单项式相乘
第十七页，共19页。
在一个长方形的公园修建一个草坪, 如阴影所示.E是AB的中点,F是BC 的三等(sān děnɡ)份点.已知 AB=2a,B－ 3ab a4 6ab c6
先确定 (quèdìng)符号
18a6b2c6
(3)原式= 10a n2b
第七页，共19页。
同底数幂的乘法(chéngfǎ)， 底数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ×)
（2）6a3 •5a2=11a5 ( ×) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数 写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要 把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相 乘同样适用。
第九页，共19页。
一幅电脑(diànnǎo)画的尺寸如图(1:)请用两种不同 m 的方式(fāngshì) 表示画面的面积.